王 昕，蔣建偉，王樹有，門建兵

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室,北京 100081)

采用高速破片對來襲彈藥進行可靠引爆是有效攔截的重要手段。其問題實質(zhì)則是破片對帶殼裝藥的沖擊起爆問題。學(xué)者們針對這一問題已進行了廣泛的研究，大多以破片沖擊平面帶殼裝藥的簡化模型為基礎(chǔ)開展分析，包括不同材質(zhì)、形狀破片[1-3]對不同厚度殼體、炸藥沖擊起爆的影響規(guī)律，以及建立的諸多半經(jīng)驗的起爆判據(jù)，如著名的Held經(jīng)驗判據(jù)[4]、Jacobs-Roslund經(jīng)驗準則[5]、Picatinny沖擊引爆解析計算式[6]及非均相炸藥起爆判據(jù)[7]等。也有學(xué)者對經(jīng)典判據(jù)的適用條件進行補充修正，包括張先鋒等[8]依據(jù)Held[9]起爆裸裝藥的射彈臨界速度計算模型，得到射彈起爆帶殼裝藥判據(jù)[9]；方青等[10]以Jacobs-Roslund準則為基礎(chǔ)，將該準則向斜碰撞上擴展；陳衛(wèi)東等[11]則推導(dǎo)了不同材質(zhì)破片沖擊起爆屏蔽裝藥的理論判據(jù)等。這些判據(jù)能較好預(yù)測平面帶殼裝藥的沖擊起爆。而實際應(yīng)用中導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部多為圓柱形，杜茂華等[12]提到戰(zhàn)斗部殼體曲率會影響毀傷元對帶殼裝藥的沖擊起爆。已有的數(shù)值模擬初步結(jié)果也表明，柱面帶殼裝藥與平面帶殼裝藥的沖擊起爆特性存在差異[13]。基于平面帶殼裝藥模型的判據(jù)已無法準確描述破片對實際彈藥的沖擊起爆，因此研究適用于柱面帶殼裝藥的臨界起爆速度判據(jù)非常必要。

本文中采用AUTODYN-3D數(shù)值計算軟件，對球形破片以不同入射角起爆柱面帶殼裝藥(簡稱柱殼裝藥)問題進行數(shù)值計算。在對數(shù)值模擬數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，通過建立入射角、柱殼裝藥形狀系數(shù)的修正因子，得到基于Picatinny工程判據(jù)的柱殼裝藥臨界起爆速度修正判據(jù)，并與已有的實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，驗證該判據(jù)的普適性。

1 柱殼裝藥沖擊起爆控制參量分析

現(xiàn)役彈藥形狀多為圓柱形，將破片對來襲彈藥戰(zhàn)斗部的相互作用簡化為破片對柱殼裝藥的沖擊起爆。圖1所示為破片撞擊柱殼裝藥的物理模型圖，其中柱殼裝藥殼體厚度為h，裝藥曲率半徑為r；破片著速為v，入射角為θ。

破片對柱殼裝藥的沖擊起爆與破片、裝藥殼體、炸藥以及兩者交匯條件等因素相關(guān)，主要影響參量如下：

(1)破片：直徑d，長度l，密度ρp，彈性常數(shù)Ep、γp，屈服極限Yp，形狀系數(shù)N1；

(2)殼體：厚度h，密度ρt，彈性常數(shù)Et、γt，屈服極限Yt，形狀系數(shù)N2；

(3)炸藥：炸藥密度ρe，單位質(zhì)量炸藥釋放的化學(xué)能Ee，膨脹系數(shù)γe；

(4)彈靶相互作用條件：破片入射角θ，攻角β。

因此，帶殼裝藥的臨界起爆速度vcr可寫成以下函數(shù)表達式：

vcr=f(d,l,ρp,Ep,γp,Yp,N1;h,ρt,Et,γt,Yt,N2;ρe,Ee,γe;θ,β)

(1)

選取h、ρe、Ee為基本量，根據(jù)量綱分析π定理，對上式進行無量綱化，得到：

(2)

圖1 破片對柱殼裝藥作用剖面Fig.1 Tungsten fragment impact cylindrical shell charge at collision point

在破片和柱殼裝藥材料不變的情況下，上式可簡化為：

(3)

因本文中所研究的破片質(zhì)量較小，忽略破片尺寸變化引起的沖擊起爆閾值的差異，并假定破片與柱殼裝藥交匯時攻角β=0°，則臨界起爆速度值只與破片入射角θ和柱殼裝藥形狀系數(shù)N2這2個無量綱函數(shù)相關(guān)。

無量綱形狀系數(shù)N2表征柱殼裝藥的形狀對沖擊起爆閾值的影響，可用殼體厚度h和曲率半徑r組合表示:

(4)

上述分析表明，在殼體厚度保持不變的情況下，對柱殼裝藥的沖擊起爆產(chǎn)生影響的破片入射角θ和裝藥曲率半徑r為相互獨立的影響參量。下文中基于此開展修正判據(jù)的建立。

2 判據(jù)建立

Picatinny工程判據(jù)基于屏蔽炸藥的敏感系數(shù)Kf、屏蔽板厚度h、破片質(zhì)量m這3個參數(shù)建立破片臨界起爆速度計算式:

(5)

該式能夠較好預(yù)測破片垂直撞擊平面帶殼裝藥的起爆閾值。本文研究在該工程判據(jù)基礎(chǔ)上添加入射角和基于曲率半徑的柱殼裝藥形狀系數(shù)修正項，以期預(yù)測破片起爆柱殼裝藥的臨界速度。

在應(yīng)用中提出如下假設(shè)：

(1)Picatinny判據(jù)適用于小質(zhì)量規(guī)則破片引發(fā)的炸藥沖擊起爆[14]，不考慮破片形狀變化引起的炸藥沖擊起爆差異；

(2)殼體為鋼殼，暫不考慮柱殼裝藥殼體材質(zhì)變化引起的炸藥沖擊起爆差異；

(3)破片運動速度與裝藥軸線垂直，僅考慮撞擊位置的變化引起的入射角的改變；

(4)忽略破片與柱殼裝藥作用時，裝藥繞軸心轉(zhuǎn)動引起的臨界起爆速度誤差。

基于上述假設(shè)建立判據(jù)修正項，記v0為破片以入射角θ=0°起爆平面帶殼裝藥(r=∞)時的臨界速度；定義v(N2,θ)為破片以入射角θ≠0°起爆同等殼體厚度、裝藥曲率半徑r≠∞的柱殼裝藥臨界速度。

定義δ表示破片起爆炸藥的臨界速度增量，稱為修正因子，即：

(6)

變換式(6)得:

v(N2,θ)=(1+δ)v0

(7)

式中:v0采用Picatinny工程判據(jù)公式計算，v(N2,θ)則由數(shù)值計算獲得。

采用入射角θ和柱殼裝藥形狀系數(shù)N2來反映破片與柱殼裝藥交匯條件和柱殼裝藥結(jié)構(gòu)對臨界起爆速度的影響，即δ=f(θ,N2)，因θ、N2相互獨立，則δ可表示為：

δ=f(θ)f(N2)

(8)

即

δ=f(θ)f(h/r)

(9)

式中:f(θ)為特定裝藥曲率半徑r*條件下，不同入射角θ時的δ值，即：

f(θ)=δ(r*,θ)

(10)

保持殼體厚度不變，f(h/r)即為特定碰撞角度θ*條件下，不同曲率半徑r時的δ值與特定曲率半徑r*時δ值之比，即：

(11)

以上為基于Picatinny工程判據(jù)應(yīng)用在柱殼裝藥上的修正判據(jù)建立方法。

3 修正因子獲取

式(10)～(11)為構(gòu)造修正因子函數(shù)的方法，為獲得具體表達式，針對破片與柱殼裝藥的作用過程進行數(shù)值模擬，采用數(shù)據(jù)擬合方法得到修正因子函數(shù)表達式。

數(shù)值模擬采用AUTODYN-3D軟件，圖2(a)為破片撞擊柱殼裝藥軸對稱數(shù)值模型，依據(jù)典型預(yù)制破片戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)，選取破片為質(zhì)量3g的鎢球，柱殼裝藥，長度80 mm，殼體厚度6 mm，裝填Comp-B炸藥。圖2(b)為鎢球、殼體和炸藥的離散化網(wǎng)格模型。首先開展網(wǎng)格收斂性及優(yōu)化工作，考慮CPU機時及計算精度，網(wǎng)格數(shù)量選取為2 048、2 800和19 200，采用Lagrange方法開展計算。

圖2 鎢球與柱殼裝藥作用過程的物理及離散化網(wǎng)格模型Fig.2 Physical model and discrete model of tungsten fragment impact cylindrical covered charge

為描述炸藥在沖擊作用下的起爆過程，其狀態(tài)方程采用Lee-Tarver[15]狀態(tài)方程：

(12)

式中:F為燃燒質(zhì)量份數(shù)，它在模擬爆轟過程中控制炸藥化學(xué)能的釋放；參數(shù)a是臨界壓縮度參數(shù)；參數(shù)I和x為點火量沖擊強度及持續(xù)函數(shù)；參數(shù)G1和d控制點火后早期增長函數(shù)；參數(shù)G2和z為高壓反映率相關(guān)函數(shù)。表1為Comp-B炸藥材料模型參數(shù)。

表1 Comp-B炸藥材料參數(shù)Table 1 Material parameters of Comp-B explosive

破片和殼體選用能較好描述材料大應(yīng)變、高應(yīng)變率及高溫狀態(tài)的Johnson-Cook強度模型，材料強度模型、狀態(tài)方程和侵蝕準則列于表2。參數(shù)均取自AUTODYN標準數(shù)據(jù)庫。

材料參數(shù)的正確與否與計算結(jié)果正確性直接相關(guān)。采用經(jīng)典的Picatinny工程判據(jù)對已建立的數(shù)值模型行驗證，表3為2種質(zhì)量鎢球垂直撞擊起爆平面帶殼B炸藥的臨界速度數(shù)值模擬與理論值的對比?？煽闯鲇嬎阒蹬c理論值誤差約5%，即認定數(shù)值算法的正確性。

表3 臨界起爆速度的數(shù)值模擬與理論值對比Table 3 Comparison of critical initiation velocities between simulation and theory

為得到柱殼裝藥受破片撞擊后的起爆特性，設(shè)計30種工況開展計算，即鎢球以入射角θ=0°,15°,30°,45°,55°分別撞擊裝藥曲率半徑r=40,60,75,100,200 mm,∞時的柱殼裝藥。圖3所示為典型裝藥曲率下鎢球以v=2 826 m/s，不同θ撞擊柱殼裝藥t=8 μs時刻應(yīng)力圖?？梢钥闯?，當v相同時，柱殼裝藥中的初始傳入沖擊波及壓力隨θ的增加而減小，θ=0°時炸藥已完全爆轟，而其余入射角條件下無法發(fā)生穩(wěn)定爆轟。而破片撞擊起爆不同曲率半徑的柱殼裝藥的過程與平板裝藥的起爆基本一致，本文中主要從臨界起爆速度角度來說明柱殼裝藥與平面帶殼裝藥的差異。

圖3 鎢球以不同入射角撞擊柱面帶殼裝藥應(yīng)力圖Fig.3 Stress of tungsten fragment impact cylindrical shell charge with different incidence angles

采用升降法獲得表4中炸藥起爆的臨界破片速度，對比各臨界起爆速度可得出如下結(jié)論：

(1)入射角θ對柱殼裝藥沖擊起爆影響較大。臨界起爆速度隨θ的增大而增加，裝藥曲率r=40 mm條件下，θ=55°時的起爆速度較θ=0°時增加35.6%，較平面帶殼裝藥增加31.5%。

(2)裝藥曲率半徑r對柱殼裝藥的沖擊起爆有一定影響。除個別點外，臨界起爆速度隨r增加基本呈現(xiàn)非線性增大，入射角θ=0°條件下，r=∞時起爆速度較r=40 mm時提高3.2%。

在平面和柱殼裝藥(r=∞、r=40 mm)內(nèi)距殼體炸藥邊界4、8、12 mm處設(shè)置觀測點，編號分別為1、2、3。將破片以入射角θ=0°起爆帶殼裝藥時各觀測點的壓力進行對比，分析平面與柱殼裝藥沖擊起爆閾值的差異。圖4為v=3 000 m/s時觀測點的壓力時程曲線。沖擊波到達平面帶殼裝藥的時間早于柱殼裝藥，但相同位置處柱殼裝藥內(nèi)的壓力值高于平面裝藥。

表4 各工況下炸藥起爆的破片臨界速度Table 4 Critical detonation velocity under various conditions

定性分析柱殼裝藥沖擊起爆速度低于平面帶殼裝藥的原因。破片撞擊柱殼裝藥時，會在殼體和炸藥界面處發(fā)生波系的反射和透射，在炸藥中傳入透射波。由于柱殼裝藥曲率半徑小于平面帶殼裝藥，傳入的波系會因曲率的存在而發(fā)生匯聚。相同撞擊條件下、炸藥內(nèi)同一位置處的壓力值高于平面帶殼裝藥，因此，起爆柱殼裝藥易于起爆平面帶殼裝藥。

根據(jù)式(6)、(10)～(11)將表4中臨界起爆速度進行歸一化處理，以獲得柱殼裝藥臨界起爆速度修正項，修正項的獲取按文獻[16]的方法進行擬合。當r=∞(平面帶殼裝藥)時，令f(h/r)=1，此時比較入射角對臨界起爆速度的影響，即δ=f(θ)。圖5所示為f(θ)隨入射角正弦sinθ的變化關(guān)系，可以看出，其f(θ)隨sinθ的增大呈現(xiàn)指數(shù)增加。當入射角度大于55°時破片將發(fā)生跳飛，臨界起爆速度趨于無限大。進一步通過最小二乘法得出f(θ)隨sinθ的變化關(guān)系：

(13)

圖4 柱殼和平面帶殼裝藥內(nèi)相同位置觀測點壓力時程曲線Fig.4 Histories of pressure at same point in cylindrical charge and plate charge

圖5 f(θ)隨入射角度正弦值的變化曲線Fig.5 Relation between f(θ) and sinθ

圖6～7分別為不同入射角θ時的f(h/r)和其平均值隨殼體厚度與裝藥曲率半徑比值(h/r)的變化關(guān)系。由圖7可以看出f(h/r)隨h/r的增加而減小，但減小量在2%以內(nèi)，說明曲率半徑對柱殼裝藥的臨界起爆速度有一定影響但影響不大。進一步得出f(h/r)隨殼體厚度與裝藥曲率半徑比值的變化關(guān)系，采用最小二乘法得到擬合公式為:

(14)

綜上，得到考慮破片入射角和殼體形狀系數(shù)的臨界起爆速度修正因子的δ的計算公式(9)、(13)～(14)，將系數(shù)應(yīng)用于式(5)，則得到基于Picatinny工程判據(jù)的臨界起爆速度修正模型：

0<θ<55°， 0≤h/r<0.15

(15)

圖6 f(h/r)隨殼體厚度與曲率半徑比值的變化關(guān)系Fig.6 Relation between f(h/r) and h/r

圖7 f(h/r)平均值隨殼體厚度與曲率半徑比值變化關(guān)系Fig.7 Relation between average value of f(θ) and sinθ

4 判據(jù)校驗

由于式(15)為特定破片質(zhì)量條件下的裝藥臨界起爆速度計算判據(jù)，為檢驗判據(jù)是否具有普適性，與文獻已公布實驗結(jié)果及部分計算數(shù)據(jù)進行對比。

首先將判據(jù)修正值與文獻[14]公布的實驗數(shù)據(jù)進行對比，質(zhì)量為4.65 g破片撞擊起爆平面帶殼裝藥的實驗值在2 231～2 522 m/s之間，修正判據(jù)計算的起爆閾值為2 347 m/s，修正判據(jù)計算值與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

進一步開展不同質(zhì)量破片撞擊不同殼體厚度柱殼裝藥的數(shù)值模擬計算。表5為各工況下的臨界起爆速度計算值及判據(jù)計算值?？梢钥闯?，計算值與判據(jù)修正值誤差在7%以內(nèi)，可認定修正的修正判據(jù)普適性良好。該判據(jù)同樣適用于其他材質(zhì)破片對柱殼裝藥的沖擊起爆閾值的計算。

表5 不同質(zhì)量破片臨界起爆速度數(shù)值模擬與修正判據(jù)對比Table 5 Comparison of critical initiation velocities between simulation and rectified criterion value

5 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬的方法，獲得了破片以不同入射角起爆不同曲率半徑柱殼裝藥的臨界速度。通過對數(shù)值模擬結(jié)果的分析，建立了基于柱殼裝藥沖擊起爆的修正判據(jù)，結(jié)論如下：

(1)入射角對柱殼裝藥沖擊起爆影響較大，臨界起爆速度隨入射角的增大而非線性增加，裝藥曲率r=40 mm條件下，θ=55°時的起爆速度較θ=0°時增加35.6%；裝藥曲率對柱殼裝藥的沖擊起爆有一定影響，臨界起爆速度隨曲率半徑增加基本呈現(xiàn)非線性增大，入射角θ=0°條件下，r=∞時起爆速度較r=40 mm時提高3.2%。

(2)通過引入包含入射角θ和柱殼裝藥形狀函數(shù)h/r的修正因子，對Picatinny工程判據(jù)進行修正，建立了適用于起爆柱面帶殼裝藥臨界破片速度的修正判據(jù)，判據(jù)校驗表明修正判據(jù)與實驗值與數(shù)值計算值誤差小于7%，能較好的預(yù)測柱殼裝藥的沖擊起爆。