劉義倫，蘇家輝，趙先瓊，陳 輝，劉 馳，劉思琪，伍天翔

(1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083；2.中南大學(xué)輕合金研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

篩分是將尺寸不同的物料按篩孔大小分成不同粒度級(jí)別的過(guò)程[1]，廣泛應(yīng)用于冶金、煤炭、電力、建材、化工、醫(yī)藥等領(lǐng)域.在對(duì)包含多種粒徑的顆粒物料進(jìn)行篩分時(shí)，雙層直線振動(dòng)篩因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作效率高，能獲得較高的篩分精度，在顆粒物料分級(jí)處理中扮演著至關(guān)重要的角色.

目前，振動(dòng)篩多數(shù)由經(jīng)驗(yàn)法設(shè)計(jì)制造，不同粒徑顆粒的篩分效率不同.通過(guò)理論分析及研究，提高篩分機(jī)篩分效率，降低能耗，這是當(dāng)前篩分機(jī)械的發(fā)展趨勢(shì).[2-4]物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜多變，為了深入了解篩分過(guò)程中顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和透篩規(guī)律，需要借助離散單元法對(duì)每一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)單元的篩分過(guò)程進(jìn)行模擬分析.離散元法(Discrete Element Method，DEM)是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來(lái)的用于計(jì)算散體介質(zhì)系統(tǒng)力學(xué)行為的一種數(shù)值方法，經(jīng)過(guò)40年多的發(fā)展，DEM已在篩分領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用.[5-7]

J.Li等[8]模擬了不同粒徑、數(shù)量比、給料速率的顆粒群在孔徑為4 mm、傾角為30°的靜止篩網(wǎng)上的篩分行為；M.Jahani等[9]基于離散元法進(jìn)行了大量的仿真實(shí)驗(yàn)，探討了振動(dòng)參數(shù)對(duì)單層、雙層等厚篩篩分效率的影響；文獻(xiàn)[10-13]分析了入料顆粒的粒度分布對(duì)篩分效率的影響以及顆粒與篩面的碰撞行為，采用瞬時(shí)透篩系數(shù)考察篩分機(jī)處理難透篩顆粒物料的能力.國(guó)內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究都體現(xiàn)了DEM用于分析顆粒運(yùn)動(dòng)的優(yōu)越性[13-14].

目前關(guān)于雙層振動(dòng)篩振動(dòng)參數(shù)對(duì)不同粒級(jí)顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及篩分效率的影響研究較少.因此，本文基于DEM模擬了顆粒物料在雙層振動(dòng)篩不同模型參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和透篩行為，分析各因素對(duì)不同粒級(jí)顆粒運(yùn)動(dòng)速度和篩分效率的影響以及速度與篩分效率之間的關(guān)系，探明顆粒物料的透篩規(guī)律，為雙層直線振動(dòng)篩分機(jī)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考.

1 顆粒接觸模型

Fn：法向力；法向阻尼力；Ft：切向力；切向阻尼力；τi：摩擦力矩圖1 顆粒接觸模型框圖

數(shù)值模擬基于Hertz-Mindlin(no slip)接觸模型[15-16](見圖1).如圖1中模型中法向力分量由Hertzian接觸理論得出，切向力模型由Middlin-Deresiewicz理論確定.法向力和切向力都含阻尼分量[17].切向摩擦力遵守庫(kù)侖摩擦定律，滾動(dòng)摩擦力通過(guò)接觸獨(dú)立定向恒轉(zhuǎn)矩模型實(shí)現(xiàn).

2 模型建立

離散元分析軟件EDEM是粉體顆粒運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的專業(yè)軟件，通過(guò)在EDEM軟件平臺(tái)建模，可以獲得顆粒在特定三維模型中的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，量化實(shí)驗(yàn)結(jié)果有助于分析顆粒的篩分特性.現(xiàn)以煙花亮珠顆粒物料篩分為例，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲取EDEM數(shù)值仿真所需物理參數(shù)，如表1所示.

表1 模型物理參數(shù)

2.1 顆粒模型

煙花亮珠顆粒在成形過(guò)程中會(huì)加入一定量的水和酒精，因此篩分物料中會(huì)出現(xiàn)由多個(gè)小顆粒黏結(jié)形成非球形顆粒，為了真實(shí)地還原現(xiàn)實(shí)篩分情況，仿真實(shí)驗(yàn)的入料顆粒包含5種不同粒徑的球形顆粒以及膠囊形和三角形非球形顆粒.圖2所示為兩種非球形顆粒模型，膠囊形顆粒由2個(gè)直徑為3 mm的顆粒組成，球心距為1.5 mm；三角形顆粒由3個(gè)直徑為4 mm的顆粒組成，球心分別在邊長(zhǎng)為2 mm的等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)上.物料中各類別顆粒參數(shù)見表2，總計(jì)顆粒16 000個(gè)，不可透篩顆粒2 000個(gè).

表2 物料組成成分

圖圖2非球形顆粒模型

2.2 三維模型

篩箱、篩網(wǎng)尺寸由生產(chǎn)率計(jì)算得出，振動(dòng)篩在滿足強(qiáng)度、剛度要求的條件下，經(jīng)過(guò)模態(tài)分析，確定了振動(dòng)篩三維模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[18]，如圖3所示.此次研究重點(diǎn)為顆粒在篩面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及透篩行為，因此簡(jiǎn)化了篩分機(jī)結(jié)構(gòu)，三維模型由篩箱和方孔篩網(wǎng)組成；篩孔幾何參數(shù)經(jīng)煙花亮珠生產(chǎn)企業(yè)實(shí)地測(cè)量獲得，篩網(wǎng)具體參數(shù)如表3所示.

表3 篩網(wǎng)幾何參數(shù)

表4模型參數(shù)的取值

振幅A/mm振動(dòng)方向角α/(°)篩面傾角β/(°)3308445125601667520

注：振動(dòng)頻率為14 Hz.

振動(dòng)篩動(dòng)力源擬采用偏心塊激振，振幅(A)在6～8 mm之間.由于物料中顆粒粒徑偏小，故振幅取偏小值；從振動(dòng)篩相關(guān)文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)振動(dòng)方向角(α)在40°～80°之間[19].由于物料中多數(shù)為形狀規(guī)則顆粒，為保證篩分效率，且考慮垂直方向空間問(wèn)題，篩面傾角(β)不宜過(guò)大，取β<20°.具體變量及取值如表4所示.

3 結(jié)果與討論

顆粒按粒徑大小著色，顏色越深，粒徑越大圖3 篩分過(guò)程仿真

模擬顆粒物料在雙層直線振動(dòng)篩上進(jìn)行篩分的場(chǎng)景見圖3，時(shí)間t在0～4 s之間，物料從距篩網(wǎng)120 mm處的入料端自由落體，初速度為零.當(dāng)顆粒與篩網(wǎng)接觸時(shí)，顆粒具有一定速度且由于篩面振動(dòng)，顆粒與篩網(wǎng)發(fā)生碰撞，隨后做循環(huán)拋落運(yùn)動(dòng)，在透篩的同時(shí)完成輸送運(yùn)動(dòng).根據(jù)篩網(wǎng)孔徑的大小，物料被分成篩上物和篩下物.

篩分效率是衡量篩分機(jī)性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一，當(dāng)篩分機(jī)擁有較高的篩分效率時(shí)，能大幅度節(jié)約工作時(shí)間、減少能耗[20].以EDEM選擇性數(shù)據(jù)分析的優(yōu)勢(shì)，分別對(duì)各粒級(jí)顆粒的透篩數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到球形顆粒(d=6 mm，d=7 mm)、三角形顆粒通過(guò)上層篩網(wǎng)的顆粒數(shù)目及球形顆粒(d=3 mm，d=4 mm)、膠囊形顆粒通過(guò)下層篩網(wǎng)的顆粒數(shù)目，并根據(jù)給料物料中顆粒分布情況，分別計(jì)算得出各粒級(jí)顆粒單獨(dú)的篩分效率計(jì)算公式為

(1)

其中：ηi為篩分效率，Bi為篩下物顆粒數(shù)目，Ai為物料中所含細(xì)粒顆粒的總數(shù)目.

由于物料中包含多種顆粒，篩分機(jī)對(duì)顆粒物料的總體篩分效果用總篩分效率表示，計(jì)算公式為

(2)

其中ki為該顆粒數(shù)量占可透篩顆?？偭康谋壤?

在EDEM分析模塊中，通過(guò)設(shè)定與篩網(wǎng)傾角相同的幾何長(zhǎng)方體，對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行區(qū)域采集.以下提到的顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度是指在高于上層篩網(wǎng)35 mm與低于下層篩網(wǎng)50 mm的顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度，X方向表示顆粒輸送速度，Y方向表示顆粒透篩速度.

3.1 振幅對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)速度及篩分效率的影響

在篩分過(guò)程中，顆粒通過(guò)碰撞而獲得能量，振幅的改變直接影響到篩網(wǎng)與顆粒碰撞的強(qiáng)度，導(dǎo)致顆粒的運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生變化(見圖4)[21].圖4(a)和(b)為當(dāng)α=30°，β=8°時(shí)，各粒徑顆粒在X，Y方向平均運(yùn)動(dòng)速度隨振幅增大的變化情況.

將d=3 mm、d=4 mm的球形顆粒和膠囊形顆粒統(tǒng)稱為小顆粒，其余為大顆粒，由圖4(a)和(b)可知，小顆粒在X方向速度慢，Y方向速度快，表明小顆粒透篩更快.隨著振幅增大，Y方向顆粒速度增長(zhǎng)趨于平緩.

由圖4(c)可知，小顆粒隨著振幅增大，篩分效率下滑.由于小顆粒需要穿過(guò)兩層篩網(wǎng)才能完成篩分，而振幅越大，顆粒輸送速度越快，在篩網(wǎng)上停留的時(shí)間越短，從而使透篩幾率降低，篩分效率下降.

而大顆粒在上層篩網(wǎng)完成篩分，各粒級(jí)速度差別很小，且振幅較小時(shí)，大顆粒容易堵孔、堆積，使部分顆粒在未接觸篩網(wǎng)之前被輸送至卸料端.所以當(dāng)振幅從3 mm增大為4 mm時(shí)，大顆粒篩分效率有所提升，說(shuō)明適當(dāng)增大振幅有利于提高篩分效率.但繼續(xù)增大振幅，顆粒運(yùn)動(dòng)速度過(guò)快，篩分效率開始下降.

α=30°；β=8°

4種振幅下篩分機(jī)的總篩分效率分別為η11=0.83，η12=0.87，η13=0.86，η14=0.78，所以振幅最優(yōu)點(diǎn)在A=4 mm附近.

3.2 α對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)速度及篩分效率的影響

α是指振動(dòng)方向與X軸正方向的夾角.α對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)速度及篩分效率的影響見圖5.由圖5可見，α=30°為篩分效率最優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)α較小時(shí)，顆粒物料沿垂直方向運(yùn)動(dòng)速度低，拋落運(yùn)動(dòng)幅度小，顆粒與篩網(wǎng)接觸時(shí)間長(zhǎng)，顆粒透篩幾率大；當(dāng)α=45°時(shí)，顆粒在X，Y方向運(yùn)動(dòng)速度最快，說(shuō)明顆粒完成輸送、透篩最優(yōu).

A=3 mm；β=8°

在不同振動(dòng)方向角下顆粒的受力及運(yùn)動(dòng)軌跡見圖6.由圖6可知，隨著α增大，顆粒Y方向受力增大，拋擲幅度增大，減少了顆粒與篩網(wǎng)的接觸機(jī)會(huì)，篩分效率明顯下降；而α=75°時(shí)，盡管拋擲高度增加，但顆粒X方向受力和輸送速度最小，顆粒在篩面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)，篩分效率反而回升.

圖6 在不同振動(dòng)方向角下顆粒的受力及運(yùn)動(dòng)軌跡

4種振動(dòng)方向角下篩分機(jī)的總篩分效率分別為η21=0.83，η22=0.81，η23=0.72，η24=0.75，所以振動(dòng)方向角的最優(yōu)點(diǎn)在α=30°附近.

3.3 β對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)速度及篩分效率的影響

β對(duì)篩分效率的影響見圖7.由圖7可見：隨著β增大，顆粒受沿篩面方向的重力分量增大，顆粒輸送速度提升，減少大顆粒堵孔，大顆粒篩分效率明顯提高.

當(dāng)β=20°時(shí)，篩分效率總體下降，因?yàn)棣逻^(guò)大，顆粒在篩面停留時(shí)間過(guò)短，且篩面傾角增大，篩孔有效篩分面積減小，顆粒難以實(shí)現(xiàn)完全篩分.4種β下篩分機(jī)的總篩分效率分別為η31=0.83，η32=0.87，η33=0.88，η34=0.85，所以β最優(yōu)點(diǎn)在16°附近.

A=3 mm；β=30°

圖8 顆粒透篩示意圖

從以上篩分效率關(guān)系中可知，各粒級(jí)顆粒篩分效率由大至小的順序：d=3 mm>d=6 mm>d=4 mm>d=7 mm.理論上講，粒徑越小，與孔壁間隙越大，顆粒透篩速度越快，篩分效率越大，但是由于小顆粒通過(guò)下層篩網(wǎng)的初始條件與上層篩網(wǎng)不同，小顆粒篩分效率勢(shì)必會(huì)減小，所以會(huì)出現(xiàn)d=4 mm比d=6 mm顆粒篩分效率低的情況.從結(jié)果來(lái)看，三角形顆粒與d=6 mm顆粒篩分效率相差不大，而膠囊形顆粒篩分效率明顯低于其他顆粒，顆粒透篩示意圖見圖8.由圖8可知，三角形顆粒輪廓對(duì)稱度高與圓球顆粒相似，以及與篩孔的間隙較大；而膠囊形顆粒長(zhǎng)寬比較大，運(yùn)動(dòng)活躍度受限，且與篩孔間隙是最小的，透篩難度最大.

通過(guò)對(duì)比速度與篩分效率的圖形發(fā)現(xiàn)，小顆粒之間篩分效率的大小排序很穩(wěn)定，且X方向運(yùn)動(dòng)速度小，Y方向運(yùn)動(dòng)速度大的顆粒篩分效率更高.對(duì)于大顆粒來(lái)說(shuō)，Y方向運(yùn)動(dòng)速度相差無(wú)幾，X方向運(yùn)動(dòng)速度略有差異，且同樣存在X方向運(yùn)動(dòng)速度越小，篩分效率越高的規(guī)律.

4 結(jié)論

振幅越小越有利于小顆粒篩分，A=4 mm時(shí)，各粒級(jí)顆粒都具有較大的篩分效率.α對(duì)篩分效率的影響最顯著，α增大，篩分效率降低，直到α=75°時(shí)篩分效率回升.適當(dāng)增大β可防止顆粒堵孔，但過(guò)大的β使顆粒輸送速度太快且篩孔有效篩分面積減小，導(dǎo)致篩分效率下降.歸納結(jié)論如下：

(1) 各粒級(jí)顆粒運(yùn)動(dòng)速度隨著振幅和β的增大而加快；α為45°時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)速度最快.

(2) 各粒級(jí)顆粒同時(shí)達(dá)到較高篩分效率的一組參數(shù)是：A=4 mm，α=30°，β=16°.

(3) 顆粒篩分效率由大至小的順序是：d=3 mm>d=6 mm>三角形顆粒>d=4 mm>d=7 mm>膠囊形顆粒.

(4) 當(dāng)顆粒X方向運(yùn)動(dòng)速度小，Y方向運(yùn)動(dòng)速度大時(shí)，顆粒能獲得高篩分效率.