陳煒耿，柴 琳，趙雅涵

(東南大學自動化學院，江蘇 南京 210096)

在航空航天、汽車、鐵路及船舶的生產制造及其產品的使用過程中，難免會產生各種各樣的缺陷，這將嚴重影響產品的質量和使用性能。作為保證產品質量和使用安全的有效手段，無損檢測(nondestructive testing，NDT)技術越來越受到相關技術研究人員的重視。無損檢測是指在不損傷或基本不損傷被檢試件的情況下，探測被檢試件內部或表面的各種不同類型的缺陷，獲得被檢材料的質量信息，目前正廣泛應用于金屬、非金屬、復合材料及其制品的缺陷檢測。紅外無損檢測技術是一種新興的無損檢測手段，與超聲檢測、射線檢測等傳統(tǒng)常規(guī)無損檢測技術相比，具有速度快、非接觸、檢測面積大和可遠距離檢測等優(yōu)點。隨著計算機視覺和圖像處理技術的發(fā)展，紅外無損檢測技術獲得了快速發(fā)展，已經(jīng)被人們接受并且得到廣泛應用[1-2]。

在紅外無損檢測技術中，脈沖熱成像檢測(pulsed thermography，PT)是研究最多和最成熟的方法，也是使用最廣泛的方法。它利用短時而高能的脈沖激勵注入被檢試件，考察激勵后試件表面的溫度變化從而檢測出有效的缺陷信息。Ludwig等[3]對脈沖熱成像檢測中傳熱模型進行了三維熱擴散分析。Busse等[4]提出并發(fā)展的調制輻射檢測技術，又被稱為鎖相熱成像檢測(lock-in thermography，LT)。它利用諧波調制激勵源在被檢試件內部產生正弦波形熱波，然后采用數(shù)字鎖相技術在激勵周期內通過采集圖像得到被測試件表面和內部的溫度變化信號，并對各個像素點處的溫度變化信號進行一維傅立葉變換，提取其相位和幅值信息，最后繪制出被測試件表面各點溫度變化的相位圖和幅值圖。Swiderski[5]指出相位圖不受表面發(fā)射率和光照非均勻輻射的影響。Mulaveesala等[6-7]指出調制頻率限制了探測深度。Maldague等[8]提出脈沖相位熱成像檢測(pulsed phase thermography，PPT)，也稱為脈沖相位法。脈沖相位法保留了PT和LT的優(yōu)點，克服了PT對加熱均勻性的嚴格要求和LT處理時間較長的局限性，其提取溫度變換信號進行一維傅立葉變換后的最大相位值，繪制出被檢試件的最大相位圖。但脈沖相位法抑制加熱不均現(xiàn)象的效果還不是很理想，也不能很好地抑制噪聲，為此需要一種能進一步抑制加熱不均和噪聲、改善圖像質量的算法。

1 紅外圖像序列處理算法

1.1 脈沖相位法

紅外無損檢測就是在對被測試件進行熱激勵的同時采集其表面熱圖，得到的是一個如圖1所示的圖像序列[9]。

圖1 紅外圖像序列

紅外圖像可用矩陣T(n)表示：

(1)

式中：n為離散時間變量，表示紅外圖像幀數(shù)；Ti,j(n)為第n幀圖像上第i行第j列像素點的溫度值或灰度值。同一像素點處的灰度值序列Ti,j(n)可表示為該像素點處的離散時間序列，即Ti,j(0),Ti,j(1),Ti,j(2),…,Ti,j(N-1)表示第i行第j列像素點處的離散時間序列。

與鎖相熱成像法只能獲得一種頻率下的檢測結果相比，脈沖相位法的檢測結果包含許多不同頻率的成分。脈沖相位法通過對圖像序列中的離散時間序列進行一維離散傅立葉變換，可以獲得多個頻率下的檢測結果，從檢測結果中可以提取溫度變化的相位信息和幅值信息。離散傅立葉變換的公式為：

jImi,j(k)k=0，1,…,N-1

(2)

幅值(A)公式和相位(Φ)公式為：

(3)

(4)

提取的相位信息和幅值信息可以用圖2表示，因為獲得的是多個頻率下的檢測結果，所以對應的相位信息和幅值信息也分別是一個圖像序列。

與相位圖相比，幅值圖會受材料表面發(fā)射率和光照非均勻輻射影響，且相位圖探測的深度是幅值圖的兩倍，因此一般選擇相位圖作為結果圖。脈沖相位法將最大相位圖作為結果圖，最大相位圖意即在每個像素點處選擇最大相位值作為此坐標的像素值。由于只考慮最大相位值，而不是使用所有頻率相位值的疊加，缺陷也就不會因溫度擴散而展現(xiàn)出不同的表觀尺寸。

圖2 幅值圖序列和相位圖序列

1.2 紅外圖像序列預處理

一般而言，對被檢試件加熱前，總是假設被檢試件處于熱平衡狀態(tài)。而由于周圍環(huán)境噪聲等因素的存在，實際上試件不可能處于絕對的熱平衡狀態(tài)。因此，在使用脈沖光源激勵之前，首先用紅外熱像儀記錄一幅背景熱圖，然后再觸發(fā)脈沖光源激勵并同時記錄原始熱圖序列，并將該原始熱圖序列與背景熱圖相減，以降低背景噪聲造成的影響[10]。

圖3所示為采集的背景熱圖、某幀原始熱圖和減背景處理后圖像。從圖中可以看出，執(zhí)行減背景操作后，圖像中缺陷的對比度明顯增大，有利于提高檢測效果。若無特殊說明，下文出現(xiàn)的圖像均指減背景處理后的圖像。

對于紅外圖像中存在的噪聲問題，在預處理階段使用中值濾波進行去噪。中值濾波是基于排序統(tǒng)計理論的一種能夠有效抑制噪聲的非線性信號處理技術。中值濾波的原理是選擇一個模板，然后對模板中像素的集合由小到大進行排序，再用集合中的中位數(shù)替代原像素值。當模板在圖像中進行移動遍歷后，就可以很好地對圖像進行平滑處理。中值濾波對脈沖噪聲有良好的濾除作用，因為中值濾波的輸出結果是由模板范圍內像素值的中間值決定的，所以對孤立的像素值遠不如平均值敏感，從而可以消除孤立的噪點。中值濾波在濾除噪聲的同時，能夠保護信號的邊緣，使之不被模糊。這些優(yōu)良特性是線性濾波方法所不具有的。

圖3 原始熱圖與減背景處理后熱圖比較

二維中值濾波的公式為：

(5)

式中：f(x,y)和g(x,y)分別為原始圖像和濾波后圖像；W為模板，通常為3×3，5×5等奇數(shù)區(qū)域，可以是不同形狀；a和b為模板W中的數(shù)值。

在對圖像序列進行減背景和中值濾波處理后，還需要對離散時間序列進行擬合。如前所述，紅外圖像序列可以看成是由全部像素點的離散時間序列組成的，每個像素點處都有一個離散時間序列。在這一步使用Savitzky-Golay濾波器進一步消除噪聲和平滑曲線。

Savitzky-Golay濾波器[11]，通常簡稱為S-G濾波器，是一種在時域中基于局域多項式最小二乘法擬合的濾波方法，同時也是光譜分析中常用的預處理方法之一。使用S-G濾波器進行平滑濾波，可以提高光譜的平滑性，并降低噪聲的干擾，其最大的特點在于在濾除噪聲的同時可以確保信號的形狀、寬度不變。S-G平滑濾波的效果，隨著選取窗寬不同而不同，可以滿足多種場合的需求。

(6)

式中：E為均方誤差；x(n)為擬合前離散時間序列在第n點處的值。

為了最小化E，對E中多項式的每個參數(shù)求偏導并使其為零：

(7)

即:

(8)

式中：ar為多項式系數(shù)；nk+r為多項式自變量的冪次方。

(9)

需要擬合的點數(shù)M、多項式階次N和待擬合序列x(n)均已知，故可以求得多項式系數(shù)，從而確定多項式。擬合時階次N取得太高無法起到消除噪聲的作用，故階次N最好取4～6[12]。常用的擬合方法還有最小二乘法，其與Savitzky-Golay濾波擬合方法所使用的原理相同，都是最小化誤差的平方和，區(qū)別主要在于最小二乘法是對整體數(shù)據(jù)進行擬合，而S-G濾波器是先將數(shù)據(jù)分成一個個區(qū)間，然后對每個區(qū)間的局部數(shù)據(jù)分別進行擬合。圖4為Savitzky-Golay濾波擬合算法和最小二乘法算法對離散時間序列擬合的對比圖，其中擬合階次均取5，S-G濾波器的M取5。

圖4 擬合算法對比圖

圖中點劃線是原始離散時間序列曲線，虛線是最小二乘法擬合后的曲線，實線是S-G濾波擬合后的曲線。從圖4可以看出，相比最小二乘法擬合，由于Savitzky-Golay濾波擬合算法每次是對局部離散時間序列進行擬合，其能最大程度地保持溫度變化曲線，雖然最小二乘法也能正確擬合曲線的趨勢，卻不能很好地保持信號的形狀和寬度。

1.3 改進的脈沖相位法

經(jīng)過1.2節(jié)的圖像預處理后，對圖像序列使用脈沖相位法得到圖2所示幅值圖序列和相位圖序列，接下來的步驟與傳統(tǒng)脈沖相位法有所不同，不是繪制最大相位圖，而是對相位圖序列使用主成分分析(principal component analysis，PCA)法進行進一步處理。采集到的圖像序列的離散時間序列是一個實數(shù)序列，由離散傅立葉變換的共軛對稱性可知，其傅立葉變換左右對稱，故在N張相位圖序列中，只需要取前N/2張相位圖用于后續(xù)處理[12]，為了方便敘述，仍記為N張。

主成分分析法顧名思義，就是找出數(shù)據(jù)中最主要的成分，用數(shù)據(jù)里最主要的成分來代替原始數(shù)據(jù)，通常用于萃取特征、減少冗余。它通過正交變換將一組可能存在相關性的變量轉換為一組線性不相關的變量，轉換后的這組變量叫主成分。第一個主成分應盡可能多地包含數(shù)據(jù)的信息，并且每個后續(xù)主成分都應盡可能多地包含剩余數(shù)據(jù)的信息。主成分分析通過使投影后數(shù)據(jù)的方差最大來尋找正交變換的坐標系來保留盡可能多的原始信息。它是一種非參數(shù)分析，具有唯一解，獨立于任何關于數(shù)據(jù)概率分布的假設。

假設圖像序列中每張圖像的分辨率為320×256，即行數(shù)為256，列數(shù)為320。圖像序列既包含空間信息又包含時間信息，可以看成是三維數(shù)據(jù)，將其轉化為二維數(shù)據(jù)矩陣就有兩種方式[13]，一種是行數(shù)為256×320，列數(shù)為幀數(shù)N，記為A1；一種是行數(shù)為幀數(shù)N，列數(shù)為256×320，記為A2。由此可知A1和A2互為轉置，本文使用A1作為后續(xù)步驟的輸入矩陣。圖5是對相位圖序列進行主成分分析的算法流程。

下面對每一步分別進行說明：

1)對所有數(shù)據(jù)進行中心化，得到行數(shù)為256×320，列數(shù)為幀數(shù)N的矩陣X1。

X1=[A1-Amean]=[(I1-Imean),(I2-Imean),(I3-Imean),…,(IN-Imean)]

(10)

圖5 算法流程圖

2)計算協(xié)方差矩陣，令

(11)

其中S1是一個行數(shù)和列數(shù)都為256×320的對稱陣，即行和列均為81 920的方陣，不利于計算。若令：

(12)

則S2是一個行和列均為N的方陣，其大小取決于幀數(shù)，在絕大多數(shù)情況下，N肯定是遠小于81 920的，故使用S2進行接下來的計算。

3)對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，特征值分解公式為：

(13)

式中：Di是對角陣，其元素是以降序排列的Si的特征值；Ui為特征向量矩陣。Ui的每一列都是Si的特征向量，排列順序與Di中的特征值對應。由A1和A2互為轉置可得：

(14)

基于式(10)、(12)、(13)和(14)，可以推出U1和U2的關系為:

(15)

由此可知計算S1還是S2并沒有本質的區(qū)別，但與計算S1相比，計算S2容易得多。

4)將特征向量還原成結果圖，令：

EigImage=(A1-Amean)·EigVec2

(16)

其中EigVec2為U2的第2列，即第二大的特征值所對應的特征向量，則EigImage為一個行數(shù)為256×320、列數(shù)為1的列向量。將其還原成行數(shù)為256、列數(shù)為320的圖像，此圖像即為所求結果圖。之所以取第二大的特征值所對應的特征向量是因為第一大特征值所對應的特征向量體現(xiàn)的是溫度下降的平均趨勢，而第二大的特征值所對應的特征向量才體現(xiàn)熱量對比信息[14]。盡管后面的其他特征向量也包含了一些熱量對比信息，但在引入的同時會引入噪聲，故只取第二大的特征值所對應的特征向量。

與傳統(tǒng)的脈沖相位法采用最大相位圖作為結果圖不同，改進的脈沖相位法對得到的相位圖序列采用主成分分析法，進行了進一步的處理。通過主成分分析，圖像的加熱不均現(xiàn)象得到進一步抑制，同時也再次濾除了噪聲。由前述可知，用于主成分分析的相位圖序列幀數(shù)僅為原始熱波圖像序列幀數(shù)的一半，與傳統(tǒng)的脈沖相位法需要計算每個像素點處最大的灰度值相比，雖然多執(zhí)行了主成分分析的運算操作，但實際增加的執(zhí)行時間仍在可接受范圍內。

2 實驗結果

實驗所用的紅外圖像序列使用FLIR公司的緊湊型多功能紅外熱像儀FLIR A35采集，圖像分辨率為320 × 256，圖像的采集頻率為60Hz，熱靈敏度為50mK，采集的圖像序列總共800張，其中第1張為背景熱圖。圖6為第240幀熱圖，圖7為脈沖相位法處理后的結果圖，圖8為用本文改進后算法處理的結果圖。

圖6 第240幀熱圖

圖7 脈沖相位法處理后的結果圖

對比圖6、圖7和圖8可知，減背景處理后的圖像(圖6)能觀察到的缺陷數(shù)量有限，缺陷特征也不明顯。經(jīng)過脈沖相位法處理后的結果圖，抑制了原始熱圖中加熱不均的現(xiàn)象，能明顯觀察到原始熱圖難以觀察到的左邊第2列的缺陷，圖中的缺陷特征也更加明顯。不嚴重的加熱不均可以看成是由描述熱量變化的增益函數(shù)和描述加熱均勻的均勻場所構成，在用脈沖相位法計算相位值時，式(4)中虛部除以實部相當于把增益抵消，消除了一部分加熱不均，同理也能消除表面輻射的變化。經(jīng)過本文改進后的算法處理后的結果圖，加熱不均的現(xiàn)象基本消失，能觀察到前2張圖像觀察不到的最左邊第3列缺陷，圖像中的缺陷特性也是3張圖中最明顯的。一般而言，信號中的時不變成分，如增益項，不會被映射到主成分中，因為增益項體現(xiàn)于式(13)中的對角陣D2的特征值中，特征向量中一般再無公約數(shù)，故主成分分析法能夠進一步將體現(xiàn)加熱不均的增益項消除。此外，主成分分析使投影后數(shù)據(jù)方差最大的過程也是進一步消除噪聲的過程，由式(13)可知，數(shù)據(jù)投影后的協(xié)方差矩陣是對角陣，消除了噪聲。實驗結果證明了本文算法能有效去除圖像中加熱不均現(xiàn)象和噪聲的干擾，提高信噪比，凸顯缺陷信息，有利于提高檢測效果。

圖8 本文算法處理后的結果圖

3 結束語

本文改進的基于脈沖相位法的圖像序列處理算法，用于對紅外圖像序列的無損檢測，能夠有效消除圖像中加熱不均和噪聲的影響，提高缺陷的對比度。加熱不均和噪聲是影響紅外無損檢測效果的最主要的不利因素，改進算法通過使用主成分分析進一步抑制了加熱不均和噪聲的不良影響，有效地增強了圖像的質量，為下一步缺陷的定量分析打下了基礎。