雷鵬福,戴 寧,汪志鵬

(南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是一種由微結(jié)構(gòu)周期性排列構(gòu)成的多孔構(gòu)型結(jié)構(gòu)[1],其由于具有較好的沖擊吸收性能和較高的比強(qiáng)度、比剛度，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域[2-4]。隨著3D打印技術(shù)的快速發(fā)展，具有更大設(shè)計(jì)自由度的零部件可以被制造出來，進(jìn)一步促進(jìn)了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、優(yōu)化等相關(guān)研究的發(fā)展。張錢城等[5]根據(jù)各類輕質(zhì)點(diǎn)陣材料的胞元結(jié)構(gòu)分析點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，并分析了強(qiáng)化輕質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的主要方法；鄒婉秋等[6]為能更好地將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)應(yīng)用于工程實(shí)際中，開展了對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的相關(guān)研究，分析了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)疏密程度對(duì)其承載能力和固有頻率的影響；趙芳?jí)镜萚7]提出一種基于拓?fù)鋬?yōu)化局部相對(duì)密度映射的變密度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,在模型拓?fù)鋬?yōu)化的密度信息與點(diǎn)陣微單元之間建立起映射關(guān)系，并根據(jù)映射的相對(duì)密度生成了變密度多孔結(jié)構(gòu)。上述工作研究了微單元類型、分布疏密、單元尺寸對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。關(guān)于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處過渡方式對(duì)其性能影響的相關(guān)研究較少見到。本文提出一種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)化技術(shù)，能讓點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生自然圓角過渡，減少應(yīng)力集中，提升結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)建模

隨著增材制造技術(shù)的發(fā)展，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)用變得越加廣泛。不同應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的性能有不同要求，而點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的性能受點(diǎn)陣微單元的類型、尺寸、分布等因素的影響，這對(duì)點(diǎn)陣模型參數(shù)化可控提出了需求?，F(xiàn)有點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)建模技術(shù)可以分為陣列建模和整體建模兩大類。

陣列建模即先建立一個(gè)點(diǎn)陣微單元，然后對(duì)其進(jìn)行陣列生成點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。代表工作有仲梁維等[8]建立的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模系統(tǒng)，將5種點(diǎn)陣微單元存入胞元庫中，便于在建模過程中直接調(diào)用，其控制參數(shù)為胞元的類型、尺寸以及微單元截面半徑。這種建模方法需要考慮微單元之間的連接關(guān)系，不易控制點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的分布間隔，無法對(duì)點(diǎn)陣模型的局部進(jìn)行控制。

整體建模是指不再建立點(diǎn)陣微單元，將點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)一次性生成的建模技術(shù)。代表工作有肖冬明[9]通過隱式函數(shù)驅(qū)動(dòng)在體素級(jí)上使用marchingcubes算法抽取點(diǎn)陣多孔模型，通過調(diào)控所用驅(qū)動(dòng)函數(shù)的系列參數(shù)對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化控制。相對(duì)于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)全局，這種建模技術(shù)能進(jìn)行局部控制，但需要消耗更大的內(nèi)存空間。

本文所用建模技術(shù)是對(duì)現(xiàn)有整體建模技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)實(shí)現(xiàn)的，能在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)處得到自然圓角過渡。首先通過函數(shù)驅(qū)動(dòng)生成點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型L，如圖1(a)所示。

L=F(c,f,s)

(1)

式中：F為用于構(gòu)建拓?fù)錁?gòu)型的驅(qū)動(dòng)函數(shù)；c，f，s分別為控制拓?fù)錁?gòu)型微單元的類型、分布、尺寸參數(shù)。然后對(duì)拓?fù)錁?gòu)型進(jìn)行體素化處理，得：

(2)

式中：NV為體素節(jié)點(diǎn)值；h為點(diǎn)陣拓?fù)錁?gòu)型線數(shù)；mi為各拓?fù)錁?gòu)型線權(quán)重；D為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到各拓?fù)錁?gòu)型線的距離；X為體素節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；Li為拓?fù)錁?gòu)型線。最后使用marchingcubes算法抽取出點(diǎn)陣模型，如圖1(b)所示。

圖1 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)整體建模

2 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)化參數(shù)調(diào)控

在函數(shù)驅(qū)動(dòng)生成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型中，點(diǎn)陣節(jié)點(diǎn)(如圖1節(jié)點(diǎn)Q)被多條微結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型線共有，這將使其在體素化時(shí)被多次迭代累加，從而造成最終抽取的點(diǎn)陣模型在對(duì)應(yīng)位置產(chǎn)生較大圓角過渡。圓角過渡能有效減少結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中，提升其力學(xué)性能，但是圓角過大會(huì)破壞其原有的結(jié)構(gòu)性能并需要消耗更多的制造材料。因此，需要對(duì)式(1)所得微結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型進(jìn)行縮減預(yù)處理，得：

(3)

圖2 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型預(yù)處理偽代碼

通過控制φ的大小可以讓點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處圓角尺寸如圖3所示發(fā)生漸變。

圖3 節(jié)點(diǎn)圓角漸變

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 變節(jié)點(diǎn)過渡圓角尺寸點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)建模

為分析點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處過渡圓角的尺寸對(duì)其力學(xué)性能的影響，本文對(duì)5×5×5點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)過渡圓角尺寸進(jìn)行參數(shù)化控制，使得參數(shù)φ由0到1.0變化，變化間隔取0.2。得到的6個(gè)變過渡圓角尺寸5×5×5點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)模型如圖4所示。

圖4 變節(jié)點(diǎn)過渡圓角尺寸點(diǎn)陣模型

3.2 有限元分析

在ANSYS R19.0軟件中對(duì)上述6個(gè)變節(jié)點(diǎn)過渡圓角尺寸點(diǎn)陣模型進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析。由于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不易于施加載荷與約束條件，因此在6個(gè)點(diǎn)陣模型的上端部與下端部加上蓋板。定義分析材料為鈦合金，該材料彈性模量為96GPa，泊松比為0.36，密度為4 620kg/m3。載荷與邊界條件采用下端蓋板底面固定、上端蓋板頂面施加5MPa均布載荷的形式。分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 變節(jié)點(diǎn)過渡圓角尺寸點(diǎn)陣模型應(yīng)力云圖

在ANSYS R19.0中計(jì)算出上述6個(gè)模型的體積數(shù)據(jù)，則6個(gè)模型最大應(yīng)力σmax、體積V見表1。

表1 變節(jié)點(diǎn)過渡圓角尺寸點(diǎn)陣模型最大應(yīng)力、體積

對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的折線圖如圖6所示。

3.3 結(jié)果分析

由圖6可知，隨著φ值由0到1.0漸變，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處的過渡圓角尺寸逐漸變小，相應(yīng)模型分析結(jié)果的最大應(yīng)力值逐漸變大。隨著φ值的增大，點(diǎn)陣模型最大應(yīng)力變大的趨勢(shì)越來越大，這是因?yàn)殡S著節(jié)點(diǎn)處過渡圓角尺寸的減小，結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中處逐漸由點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與上端蓋板連接部位過渡到節(jié)點(diǎn)處。初始時(shí)過渡圓角較大，φ值從0到0.6變化的階段應(yīng)力集中部位不變，因此此時(shí)模型最大應(yīng)力的變化較小。當(dāng)φ值大于0.6時(shí)，過渡圓角尺寸較小，應(yīng)力集中部位過渡到點(diǎn)陣節(jié)點(diǎn)處。需要注意的是，隨著φ值的等間距增加，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)體積以近似線性關(guān)系的方式增加。因此，在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過程中需要把握好φ值的大小，過大易造成材料浪費(fèi)，強(qiáng)化效果也不明顯；過小則易造成節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。

4 結(jié)束語

本文提出的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)化技術(shù)可以通過控制參數(shù)φ讓節(jié)點(diǎn)處過渡圓角尺寸均勻變化，從而改善點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，擴(kuò)展了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法，提高了點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)制造所需材料的利用效率。對(duì)6個(gè)變?chǔ)罩迭c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果表明，點(diǎn)陣建模過程中φ的取值不宜過大也不宜過小，過大易造成材料浪費(fèi)，過小易造成節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)應(yīng)力集中。本文的研究對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。