摘 ? 要

在解決數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用五個(gè)方面的策略，把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想方法等融入其中，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞

問題情境 問題提出 ?問題表征 ?問題交流 ?問題拓展

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力，具體包括六個(gè)維度：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象和邏輯推理。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中不斷發(fā)展的，是在問題情境中從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的實(shí)踐中長(zhǎng)期形成的能力和品質(zhì)。具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，哪怕將來從事的工作與數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界[1]。問題解決是由一定的情境引起，按照目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動(dòng)、技能等，經(jīng)過一系列的思維操作，最終解決問題的過程。引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，能提升學(xué)生理解問題本質(zhì)、尋找解決策略的能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何思考。同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法等在解決問題過程中得到鞏固和提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得到了相應(yīng)培養(yǎng)和發(fā)展。

一、問題解決與數(shù)學(xué)素養(yǎng)

問題解決與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間存在密切的聯(lián)系。有研究者認(rèn)為，學(xué)生在問題解決的過程中需要分析問題的結(jié)構(gòu)特征，需要對(duì)問題的解決方案進(jìn)行分析、比較，并解釋、證明策略的合理性;如果教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)問題的理解，那么可以促進(jìn)學(xué)生尋找相關(guān)的信息，理解問題的整體，而不是問題的某些部分;探究當(dāng)前問題與已經(jīng)解決過的問題之間的相似之處與不同之處可以幫助學(xué)生整合有效信息，等等，當(dāng)問題解決過程中所有的這些綜合起來時(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的心理表征就建構(gòu)起來了。數(shù)學(xué)素養(yǎng)能促進(jìn)學(xué)習(xí)者對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)和理解，它使學(xué)習(xí)者發(fā)展能力以便分析、解釋情境并解決問題。

問題解決與數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間存在積極的關(guān)系，并且能相互影響、相互促進(jìn)。順利的問題解決過程需要一定水平的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，隨著數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的提升，學(xué)生能成為更好的數(shù)學(xué)問題解決者。問題解決的過程有助于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。非常規(guī)的、復(fù)雜的、具有不同解決方法的、基于很多數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的、要求使用不同表征方式的、具有數(shù)學(xué)情境的問題解決過程更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在新修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)被提出，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，本文討論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下如何進(jìn)行問題解決教學(xué)。

二、在問題解決教學(xué)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題解決是一個(gè)過程性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，問題解決教學(xué)具體包含了很多要素，以下從問題情境、問題提出、問題表征、問題交流、問題拓展等要素來論述其對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的影響。這些要素對(duì)問題解決教學(xué)的順利進(jìn)行都具有一定的影響，進(jìn)一步影響數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

1.注重問題情境

呂傳漢、汪秉彝兩位教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)情境是一種以激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件[2]。由問題解決的內(nèi)涵可知，問題解決是由一定的情境引起，通常從設(shè)置問題情境入手。數(shù)學(xué)問題解決則要從一定的數(shù)學(xué)情境切入，數(shù)學(xué)情境包括現(xiàn)實(shí)情境和純數(shù)學(xué)情境。在PISA測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中，主要是要求學(xué)生將真實(shí)情境中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的問題;應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、推理和思想方法解決數(shù)學(xué)問題，得到數(shù)學(xué)結(jié)果，再把這個(gè)結(jié)果轉(zhuǎn)換到真實(shí)的情境中。PISA測(cè)試可以簡(jiǎn)單地理解為，在情境中，通過問題解決來測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，通過問題解決來發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，問題情境的設(shè)計(jì)是必不可少的。問題情境是學(xué)生參與問題解決的過程進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的場(chǎng)域和環(huán)境。

例如，PISA2012中的一道真題，以“研發(fā)供航行中船只使用的風(fēng)力能源來降低柴油消耗和燃料對(duì)環(huán)境的影響”為情境，并給出相關(guān)數(shù)據(jù)，以“大約需要多少年，省下來的柴油費(fèi)用就可以抵消裝設(shè)風(fēng)箏帆的成本？”為需要解決的問題，要求學(xué)生解決復(fù)雜的真實(shí)情境中有關(guān)節(jié)省成本和燃料消費(fèi)的問題。在此情境中，通過解決問題，可以考察并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展既需要現(xiàn)實(shí)情境也需要純數(shù)學(xué)情境。以數(shù)學(xué)史為題材的問題;數(shù)學(xué)探究中引發(fā)的新問題;由逐漸深化、層層遞進(jìn)的、具有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題組成的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等純數(shù)學(xué)情境也可以用來引發(fā)問題解決?？傊瑔栴}解決是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方式，而問題情境是問題解決過程得以進(jìn)行的場(chǎng)域，通過問題解決的方式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)首先要注重問題情境的設(shè)計(jì)。

2.提倡問題提出

問題解決在數(shù)學(xué)課堂中受到了很高的重視，學(xué)生通常被要求解決教師提供的或者教材中呈現(xiàn)的問題，但學(xué)生很少有機(jī)會(huì)在數(shù)學(xué)課堂中自己提出數(shù)學(xué)問題。從問題解決的視角來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，不應(yīng)該只是側(cè)重于解決非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在給定的情境中提出問題或者通過修改已給問題的條件來創(chuàng)設(shè)新的問題。問題提出既可以發(fā)生在問題解決的過程中，也可以發(fā)生在問題解決之前和問題解決之后。數(shù)學(xué)問題提出可以作為創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)或突出數(shù)學(xué)能力的特征，可以作為探究性數(shù)學(xué)教學(xué)的特征，可以作為促進(jìn)學(xué)生問題解決的手段，可以作為觀察學(xué)生數(shù)學(xué)理解的方式，還可以作為改善學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度的手段，等等。問題提出是問題解決的前提，只有先把問題提出來了，才有問題可解決。在問題解決教學(xué)的過程中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題提出的過程，由此引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、思維發(fā)散、增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力，從而適應(yīng)新形勢(shì)下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。在提出問題的過程中，可以通過在情境中抽象出數(shù)學(xué)問題和根據(jù)已有問題提出新問題及相應(yīng)的思考、思維過程來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，設(shè)置一個(gè)情境：在不同大小的桌子上，假設(shè)一個(gè)球以45度角從桌子的左下角進(jìn)入（圖1中點(diǎn)A），當(dāng)球撞到桌子的一邊時(shí)以45度角反彈，球撞到桌邊幾次后最終會(huì)進(jìn)入一個(gè)桌角的袋子中？在圖1左圖中，球在一個(gè)6×4大小的桌子上進(jìn)入并反彈，反彈了三次最后進(jìn)入桌角D中的袋子中;圖1 右圖中球在一個(gè)4×2大小桌子上進(jìn)入并反彈，反彈一次最后進(jìn)入桌角B中的袋子中。問題：試想不同大小的桌子的情形，考慮盡可能多的情況，分析球分別什么時(shí)候進(jìn)入桌角A、B、C、D的袋子中？在解決以上問題的過程中，你可能會(huì)碰到其他的問題，請(qǐng)寫出你能想到的任何其他問題。這個(gè)例子鼓勵(lì)學(xué)生在給定的情境中提出問題，并且設(shè)置了問題來引導(dǎo)學(xué)生尋找問題提出的角度。在解決已給問題的基礎(chǔ)上，提出問題能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考、歸納概括，從而發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.關(guān)注問題表征

全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)推出的《學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》把表征定義為一種獲取、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，并強(qiáng)調(diào)所有K-12年級(jí)的學(xué)生應(yīng)該運(yùn)用表征來組織、記錄、交流數(shù)學(xué)思想;在各種數(shù)學(xué)表征之間進(jìn)行選擇、運(yùn)用、轉(zhuǎn)換以解決問題;運(yùn)用表征進(jìn)行建模，解釋物理的、社會(huì)的、數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，從問題情境中提出問題之后，應(yīng)該根據(jù)需要解決的問題對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行表征和轉(zhuǎn)化，以便更好地從數(shù)學(xué)的角度解決問題。多種表征讓學(xué)生把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)整體來學(xué)習(xí)，而不是一些沒有聯(lián)系的概念，從而更透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，這在數(shù)學(xué)教育中是常見的，多種表征作為數(shù)學(xué)課堂中促進(jìn)學(xué)習(xí)的一種教學(xué)技術(shù)已經(jīng)獲得了廣泛的關(guān)注。用文字、符號(hào)、圖形、模型等不同的方式表征同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，不僅有利于學(xué)生全面把握數(shù)學(xué)問題、更順利地解決數(shù)學(xué)問題，也有利于教師洞察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，教師和學(xué)生共同努力，通過對(duì)情境中的問題及相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行表征，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在解決線性方程有關(guān)的問題中，用符號(hào)、文字、表格以及圖形等不同方式來表征問題解決中出現(xiàn)的方程式，這些表征方式之間的相互影響對(duì)加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解極其重要。那些能夠畫出線性方程圖象卻不能用表格形式進(jìn)行表征的學(xué)生對(duì)線性方程的理解就是不全面的，數(shù)學(xué)知識(shí)是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解不全面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展就會(huì)受阻。在解決數(shù)據(jù)的描述與分析問題時(shí)，需要用表格、圖形、文字等多種方式對(duì)問題進(jìn)行表征才能更好地解決問題，對(duì)表征相關(guān)的技能掌握得不全面，就不能順利地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和分析，從而影響數(shù)據(jù)分析這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

4.加強(qiáng)問題交流

當(dāng)學(xué)生交流數(shù)學(xué)時(shí)，他們的語(yǔ)言表達(dá)和思維過程可以得到鍛煉，這對(duì)于發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常有幫助的。交流包括兩個(gè)方面，通過交流去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流，有聽、讀、報(bào)告、討論等多種形式。交流活動(dòng)更多地發(fā)生在問題解決的過程中，當(dāng)學(xué)生與他人大聲討論時(shí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法等會(huì)有更深刻的理解，就像數(shù)學(xué)教師向?qū)W生解釋數(shù)學(xué)概念時(shí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解能得到鞏固。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)向他人解釋數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以檢驗(yàn)自己的掌握情況，或許會(huì)發(fā)現(xiàn)他們對(duì)概念的掌握沒有自己想象得牢固。問題解決中的交流活動(dòng)不僅對(duì)學(xué)生有要求，對(duì)教師同樣有要求。教師需要以發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，提出能夠挑戰(zhàn)學(xué)生思維的問題，把數(shù)學(xué)交流有效融入問題解決的過程中;創(chuàng)造相互信任和尊重的課堂氛圍讓學(xué)生在其中進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，并督促學(xué)生進(jìn)行交流以便達(dá)到重要的學(xué)習(xí)目標(biāo);確保所有的學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與其中，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、交流質(zhì)量做出反饋以便進(jìn)一步鼓勵(lì)課堂交流，實(shí)現(xiàn)以促進(jìn)交流來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)目標(biāo)。

例如，在講授函數(shù)單調(diào)性的概念中，讓學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言來刻畫函數(shù)單調(diào)性的定義是個(gè)難點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行分組合作，在充分地交流探討中不斷修正和提煉，經(jīng)歷由具體到抽象、由圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)過程，體會(huì)全稱量詞、存在量詞等邏輯用語(yǔ)的作用，感受其中數(shù)與形、部分與整體的聯(lián)系，最后自己歸納出增（減）函數(shù)的定義及其應(yīng)用。每一位學(xué)生都能在思考與表達(dá)、合作與交流中體驗(yàn)成功的喜悅，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)也得到了相應(yīng)地發(fā)展[3]。

5.重視問題拓展

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有階段性、綜合性和持久性的特征。綜合性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識(shí)和能力、數(shù)學(xué)思考和態(tài)度等的綜合體現(xiàn);持久性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與把握，還會(huì)伴隨學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及滲透到將來的生活和工作中。根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展既是橫向的也是縱向的，既要考慮學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的綜合發(fā)展而不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，又要考慮學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展而不僅僅是只考慮眼前的教學(xué)目標(biāo)。在問題解決教學(xué)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，除了注意問題情境的設(shè)置、問題提出、問題表征、問題交流，在問題已經(jīng)被順利解決之后，還要重視在已解決問題的基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行拓展延伸，為后面的問題解決及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)綜合、持久地發(fā)展打下基礎(chǔ)。

例如，在解決圓錐曲線的一類過定點(diǎn)問題時(shí)，解決問題“已知A，B是拋物線y2=2px（p>0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，并滿足OA⊥OB，求證：直線AB經(jīng)過定點(diǎn)?！敝?，再以此為基礎(chǔ)對(duì)問題進(jìn)一步拓展，鼓勵(lì)學(xué)生解決問題“已知A，B是拋物線y2=2px（p>0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，并滿足KOA·KOB=？姿，求證：直線AB經(jīng)過定點(diǎn)。”這樣的拓展問題能讓學(xué)生更深刻地理解、更好地解決圓錐曲線的一類過定點(diǎn)問題。同時(shí)，把拋物線相關(guān)問題的數(shù)學(xué)技能遷移到其他圓錐曲線類似的問題中，在圓錐曲線的各類曲線中促進(jìn)知識(shí)遷移，從而更好地掌握?qǐng)A錐曲線的相關(guān)內(nèi)容。因此，對(duì)問題進(jìn)行拓展不僅能豐富相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，還能進(jìn)行知識(shí)、技能的總結(jié)與延伸，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的不斷豐富為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合、持久發(fā)展起到促進(jìn)作用，而對(duì)問題進(jìn)行拓展常常能涉及到抽象、推理的過程，這在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過程中起到很重要的作用。

總之，問題解決在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過程中能起到較大的推動(dòng)作用，這體現(xiàn)在問題情境是問題解決的場(chǎng)域，問題提出是問題解決的前提，問題表征在問題解決中起轉(zhuǎn)化的作用，問題交流在問題解決中是過程性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，問題拓展是對(duì)問題解決的延續(xù)。這些因素在問題解決過程中發(fā)揮重要作用，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，具體關(guān)系見圖2。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)要求學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度思考問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題，為了達(dá)成課程目標(biāo)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念最終還要落實(shí)在教學(xué)上，通過教師和學(xué)生的共同努力來達(dá)成?；诤诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)需要對(duì)教學(xué)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，以達(dá)夯實(shí)基礎(chǔ)力、提升思考力、增強(qiáng)實(shí)踐力與創(chuàng)造力的目的[4]。問題解決教學(xué)就是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)的一種可行方式，在問題解決教學(xué)的過程中，通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，提出合理的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以進(jìn)行積極思考、與同學(xué)及教師交流想法、鍛煉數(shù)學(xué)思維、在實(shí)際應(yīng)用中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及技能、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，這些都有助于形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、達(dá)成數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下的問題解決教學(xué)過程中，教師需要明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)良好的問題解決環(huán)境、設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}、鼓勵(lì)學(xué)生融入問題解決的過程中、激發(fā)學(xué)生問題解決的意識(shí)，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的提升與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升為例[J].中小學(xué)管理，2017（01）.

[2] 呂傳漢，汪秉彝.中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境——提出問題”教學(xué)探究[M].貴陽(yáng)：貴州人民出版社，2002.

[3] 楊勇.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的誤區(qū)及對(duì)策[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2018（07）.

[4] 劉錦，李龍安，侯學(xué)萍.基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思考[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2016，32（10）.

【責(zé)任編輯 ?郭振玲】