摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一環(huán)節(jié)。無(wú)論是在教師的教還是學(xué)生的學(xué)中，都應(yīng)該注重概念的形成過(guò)程。學(xué)生只有掌握好數(shù)學(xué)概念，才能掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，加強(qiáng)自己的知識(shí)技能，同時(shí)也能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)顯示對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，定理、法則、公式都是構(gòu)成數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)至關(guān)重要?，F(xiàn)在很多學(xué)生都反映：在課堂中教師的講解能夠理解，但是自己卻不會(huì)應(yīng)用;還有許多學(xué)生覺(jué)得概念就是文字定義，不注重概念的形成，認(rèn)為多練題型就能解決問(wèn)題。但是，學(xué)生都忽略了無(wú)論題型如何改變，數(shù)學(xué)應(yīng)用都是圍繞概念展開(kāi)延伸的，只有弄清楚數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，學(xué)生才能應(yīng)用自如，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維。

一、概念的引入

1.以舊得新的方式

數(shù)學(xué)知識(shí)都是由易到難、層層關(guān)聯(lián)的，因此教師可以在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上，通過(guò)類比或?qū)Ρ鹊确椒?，由舊概念得到新概念。例如，由一元一次方程的概念通過(guò)類比得到一元一次不等式的概念。此種方法很容易讓學(xué)生記住一元一次不等式的概念，更能夠讓學(xué)生記住兩個(gè)概念的區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思維。

2.由特殊到一般

許多數(shù)學(xué)概念如果教師直接教授給學(xué)生，學(xué)生抽象且不容易理解。此時(shí)，教師可以在給出概念之前列舉幾道具有共性的題目，讓學(xué)生總結(jié)共同特點(diǎn)，進(jìn)而由幾道小題的特殊規(guī)律歸納為一般性結(jié)論，最后產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。例如，在講解一次函數(shù)概念時(shí)，通過(guò)例題給出三個(gè)函數(shù)：S= 570-95t，y=0.3x+6，h= 20t -9，引導(dǎo)學(xué)生觀察三個(gè)函數(shù)關(guān)系式的共同特點(diǎn)，進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想。

3.由實(shí)際到具體

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味、抽象難懂，和日常生活沒(méi)有多大聯(lián)系。事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)的，因此教師在引入概念時(shí)，可以通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題引入。例如，在講解矩形的概念時(shí)，教師可以用教室里的黑板、學(xué)生的桌面等作為模型，讓學(xué)生從這些模型中總結(jié)出矩形的概念，此種方法得到的概念既深刻，又易懂。

二、概念的形成

1.正確表述概念

語(yǔ)言作為描述定義的工具，一字之差就有可能導(dǎo)致表述不同的意義，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生在表述概念時(shí)一定要簡(jiǎn)、精、準(zhǔn)。例如，在講解梯形的概念時(shí)，通過(guò)實(shí)際事物引入梯形，有的學(xué)生可能總結(jié)出：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。此時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生將“一組”“另一組”轉(zhuǎn)化為“只有”兩個(gè)字，然后讓學(xué)生總結(jié)出“只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”這樣的概念。在教學(xué)中要求學(xué)生簡(jiǎn)單、精確表達(dá)概念的同時(shí)，也通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.剖析重點(diǎn)字、詞

對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，不能僅局限于表面的理解，教師要引導(dǎo)學(xué)生剖析重點(diǎn)字、詞，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。例如，在講解函數(shù)的概念時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)：x的每一個(gè)值，即x的任意性，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，即y的唯一性。只有認(rèn)識(shí)到這兩點(diǎn)，才能理解函數(shù)的本質(zhì)，才能準(zhǔn)確判斷兩個(gè)變量是否滿足函數(shù)關(guān)系。在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、辯證的數(shù)學(xué)思想。

三、概念的應(yīng)用

1.一題多解的方法

許多數(shù)學(xué)題都有不同的解法，每種解法都綜合著不同的知識(shí)點(diǎn)，但是萬(wàn)變不離其宗，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。在運(yùn)用不同的方法解題時(shí)，都是在復(fù)習(xí)各種基礎(chǔ)知識(shí)，最后達(dá)到熟練掌握基本知識(shí)技能的程度。

例1 下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）。

（A）a=6，b=24，c=26

（B）a=1.5，b=2，c=2.5

（c）a=2/3，b=2，c=5/4

（D） a= 15，b=8，c=l

方法1：用勾股定理直接計(jì)算。

方法2：尋找特殊比，看是否有熟悉的勾股數(shù)。

方法3：估算，只計(jì)算每個(gè)數(shù)的末位數(shù)的平方。無(wú)論哪種方法都是在考查勾股定理。一題多解不僅能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生自我糾錯(cuò)，熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

2.一題多變的方法

一道題經(jīng)過(guò)變式可以得到不同的題目，這些題目能夠從多方位考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解程度，起到鞏固和檢驗(yàn)的作用。同時(shí)，各種變式也能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，促使學(xué)生全方位、多角度思考問(wèn)題。

例2 求證：順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

變式1：求證：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

變式2：求證：順次連接菱形中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。

變式3：求證：順次連接正方形中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

變式4：順次連接什么四邊形的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形？

變式5：順次連接什么四邊形的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形？

變式6：順次連接什么四邊形的中點(diǎn)所得的四邊形是矩形？

通過(guò)一系列的變式訓(xùn)練，使學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生批判性的數(shù)學(xué)思維。

對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)沒(méi)有固定的模式，教師要在思想上重視概念教學(xué)，這樣既不會(huì)造成為概念而教學(xué)，也不會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)顧此失彼。希望在未來(lái)的教學(xué)中，教師能夠利用自己的智慧讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，真正走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界。

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