摘要：文章主要探討在課堂例題教學(xué)中、在課堂情境創(chuàng)設(shè)中、在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體做法，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的有效途徑，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);推理能力

從操作層面上進(jìn)行描述，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進(jìn)行的某種操作或思維活動(dòng)。初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以使抽象的內(nèi)容形象化，讓學(xué)生更關(guān)注過(guò)程與方法，親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)

從微觀上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)本質(zhì)是指具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的本真意義。這需要學(xué)生對(duì)具體內(nèi)容深入挖掘、層層追問(wèn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以輔助學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)。

例 1 如圖1，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=√2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙0，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值是多少？

由垂線段最短性質(zhì)可知，當(dāng)AD是△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短。此時(shí)線段EF最短，連接OE，OF，過(guò)點(diǎn)0作OG⊥EF，垂足為點(diǎn)G。在Rt△ABD中，通過(guò)解直角三角形求出直徑AD的長(zhǎng)。如圖2，由網(wǎng)周角定理可知，∠EOG=1/2∠EOF=∠BAC= 60°。在Rt△EOG中，解直角三角形求出EG=√3/2EO，由垂徑定理可知EF= 2EG。通過(guò)推理、運(yùn)算，解得EF=√3/2AD。

【評(píng)析】在教學(xué)此題時(shí)，筆者用幾何畫(huà)板軟件做實(shí)驗(yàn)，較容易得到點(diǎn)D在BC不同的位置上時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形，再接著引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，雖然點(diǎn)D在變化，但是∠EOG始終等于1/2∠EOF= ∠BAC= 60°。當(dāng)直徑AD是垂線段時(shí)，計(jì)算得到EF=√3/2AD。筆者通過(guò)幾何畫(huà)板軟件做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，輔助學(xué)生理解此題要運(yùn)用的圓周角定理、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，以及一般到特殊、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，探尋此題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引發(fā)深度思考

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，引發(fā)學(xué)生深度思考。以“平行線分線段成比例定理”的推理過(guò)程為例。雖然教材中的基本事實(shí)是不需要證明就可以直接運(yùn)用的，但是學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以感受定理的生成過(guò)程，強(qiáng)化對(duì)定理的理解和掌握。筆者先引導(dǎo)學(xué)生按照教材中提出的問(wèn)題動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，度量、計(jì)算、猜想、合情推理，發(fā)現(xiàn)這個(gè)基本事實(shí)成立。但是，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中都出現(xiàn)了近似數(shù)，有的甚至誤差太大而導(dǎo)致比例式不成立。帶著這個(gè)疑惑，筆者啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考。筆者先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從計(jì)算面積的角度來(lái)推理比例式，鼓勵(lì)學(xué)生借助等積法來(lái)演繹、推理證明。最終，學(xué)生在筆者的啟發(fā)引導(dǎo)下探索出了它的證明過(guò)程。經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)，學(xué)生從合情推理到演繹推理，挖掘了思維深度，同時(shí)對(duì)這個(gè)基本事實(shí)理解得更加深刻。下面是這個(gè)定理的證明過(guò)程。

【評(píng)析】改版前的蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）對(duì)此部分內(nèi)容的安排是先通過(guò)證明“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”后，推理得出“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似”。而改版后的教材，先將“平行線分線段成比例定理”作為基本事實(shí)依據(jù)，使得之后判定定理的推理有了依據(jù)，證明三個(gè)定理的過(guò)程便成為有本之木。教材前后的聯(lián)系更加嚴(yán)謹(jǐn)、有序，學(xué)生思維建構(gòu)更加符合認(rèn)知規(guī)律。筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，再經(jīng)過(guò)演繹推理證明這個(gè)基本事實(shí)，符合改版后教材設(shè)計(jì)的本意。同時(shí)，使得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究過(guò)程充滿著發(fā)現(xiàn)、思考、質(zhì)疑、收獲。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)落實(shí)綜合實(shí)踐

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃寣W(xué)生積極參與，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容可以輻射到課外，教師可以把課堂實(shí)驗(yàn)推至生活實(shí)踐，用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。為此，學(xué)生學(xué)習(xí)完圖形的相似和銳角三角函數(shù)之后，筆者給學(xué)生布置了一項(xiàng)實(shí)踐作業(yè)：測(cè)量旗桿的高度。反饋結(jié)果體現(xiàn)出學(xué)生用到了相似法、銳角三角函數(shù)法等多種實(shí)驗(yàn)方法，測(cè)量出旗桿高度。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生樂(lè)學(xué)、善學(xué)，勤于反思，引領(lǐng)了課程改革和育人模式的變革。

課程改革注重引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，在教材中體現(xiàn)為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“課題學(xué)習(xí)”等欄目。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使教學(xué)的表現(xiàn)可視化、多樣化、形象化，它是學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的有效途徑，是發(fā)展學(xué)生思維的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神的有效路徑，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，小實(shí)驗(yàn)彰顯大用途。

基金項(xiàng)目：江蘇省重點(diǎn)課題——初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的校本發(fā)展研究（2015KJ11-2023）。

徐州市“十三五”規(guī)劃專(zhuān)項(xiàng)課題——初中數(shù)學(xué)課堂幾何畫(huà)板等技術(shù)使用的策略研究（ZX13-17-N142）。

參考文獻(xiàn)：

[1]董林偉，孫朝仁.“好玩”的數(shù)學(xué)：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐探索[J].江蘇教育，2016（10）.