吳清清

今年是福建省使用全國卷的第三年，綜合這幾年的全國卷與福建卷的對(duì)比來看，還是有些差異的.其中立體幾何在全國卷中比較穩(wěn)定，基本是“兩小一大”，一道大題基本是考查平行垂直空間角，一般第一步用傳統(tǒng)解法，第二步用空間向量解法.小題一般有關(guān)三視圖、組合體問題等.其中球與其他組合體的接切問題是全國卷與之前福建卷的一大區(qū)別，之前福建卷基本沒有相關(guān)問題，而全國卷側(cè)重考查.為了與高考接軌，在每年福建省九地市的模擬卷的都出現(xiàn)了球的接切問題，這類問題主要考查學(xué)生作圖直觀想象的能力，但是這類題型學(xué)生得分率往往都不高.下面就幾何體的外接球問題進(jìn)行分類歸納，總結(jié)共性，提供通解通法.

1模型法

總結(jié) 能夠放在長方體模型中的幾何體比較常見的有：①共頂點(diǎn)的三棱互相垂直及其等價(jià)情況;②面對(duì)角線構(gòu)成的三棱錐，實(shí)際上組合體的頂點(diǎn)只要能夠看成長方體中不在同一平面上的頂點(diǎn)組合，則組合體的外接球問題就可以聯(lián)想長方體模型.

2直接法

直接找外接球球心位置在空間多面體作過各面外心的面的垂線上.

分析 直接分別過面MNCB、面AMN的外心作垂線交點(diǎn)即球心.

分析 把該三棱錐補(bǔ)成正三棱柱，球心在過正三棱柱底面中心的垂線上，再列方程求解確定.

總結(jié) 一般多面體的外接球關(guān)鍵在于找球心，球心通過兩條垂線相交確定，或一條垂線再結(jié)合球心的頂點(diǎn)距離相等，利用勾股定理列方程求解.

3空間向量法

自從高二學(xué)習(xí)了空間向量法解決立體幾何問題后，大部分學(xué)生該題的得分率明顯提高，從對(duì)直觀想象能力要求高轉(zhuǎn)化為建立空間直角坐標(biāo)系后對(duì)運(yùn)算能力要求高，學(xué)生還是比較擅長后者.對(duì)外接球問題沒有思路時(shí)可以考慮用空間向量法.

總結(jié)空間直角坐標(biāo)系的出現(xiàn)降低了對(duì)學(xué)生空間想象能力的要求，解開了對(duì)一些學(xué)生來說看著圖形不知所云的局面，對(duì)大部分學(xué)生來說都可以入手，不過對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力的要求大大提高，同時(shí)對(duì)整張?jiān)嚲韥碚f解題速度也要求提高.在運(yùn)算能力不出現(xiàn)錯(cuò)誤和時(shí)間夠的情況下，用向量法解題大大提高了此類題目的得分率.

立體幾何問題本來就是學(xué)生比較怕的一大問題，而幾何體的外接球問題又涉及到組合體問題，對(duì)直觀想象的能力要求更高.通過用熟悉的長方體模型，提供一般的通解通法給學(xué)生解題思路，結(jié)合空間向量的應(yīng)用彌補(bǔ)直觀想象能力的不足，對(duì)參加2018年高考的考生應(yīng)有所幫助.