張 楠，楊曉光

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804)

0 引 言

城市快速路與其周邊區(qū)域銜接道路的擁堵是城市交通擁堵的一個主要問題.不同于一般的城市道路，在快速路出口匝道區(qū)域，快速路交通流以較高的流量持續(xù)到達與地面道路高峰交通流構成了較大的交通需求；另一方面，由于下游交叉口控制信號的存在，道路通行能力受到限制，特別是當?shù)孛娴缆返目臻g有限，進一步限制通行能力的提升空間.因此，在高峰期內(nèi)，出口匝道銜接區(qū)域的交通需求大于通行能力，出現(xiàn)過飽和交通狀態(tài).出口匝道車輛排隊經(jīng)常發(fā)生溢出，進而造成快速路主線車流的擁堵，并向上游蔓延.

當?shù)孛媪髁枯^小時，為防止出口匝道排隊溢出，可根據(jù)匝道是否發(fā)生溢出決定在下游交叉口實施優(yōu)先控制，使該方向排隊及時消散[12].地面流量較大時，利用交通信號控制，減少上游地面道路或者出口匝道的交通流流入，緩解交通流過飽和狀態(tài)[3-5].考慮地面道路通行能力不足或者遠小于上游交通需求的情況，該區(qū)域交通流的排隊會迅速增長，并始終保持在飽和狀態(tài).所以，本研究在對該區(qū)域交叉口信號優(yōu)化時即需要考察限制上游交叉口的交通流到達，同時需要增加下游交叉口的交通流消散，緩解過飽和狀態(tài)，防止交通流溢出[6].

在出口匝道交通需求較大且無匝道控制的條件下，根據(jù)不同目標之間的相互關系，可選擇建立兩階段優(yōu)化模型[7]或者雙層規(guī)劃模型[8]，優(yōu)化基礎信號周期和綠信比，最大限度的增加關鍵方向上的綠燈時間.在以上研究的基礎上，本研究不僅需要優(yōu)化基礎控制方案，還需要在此基礎上利用控制策略對基礎控制方案的優(yōu)化結(jié)果進行調(diào)整，使基礎控制方案和控制策略方案同時最優(yōu).基于以上兩個控制目標的上下層作用關系和雙層規(guī)劃的特點，本文選擇雙層規(guī)劃模型(Bi-level Programming，BLP)建立優(yōu)化模型[9].

1 問題提出

本研究中的快速路出口銜接區(qū)域是由城市快速路，快速路出口匝道，銜接地面路段，道路上下游信號控制交叉口組成的區(qū)域，如圖1所示.其中銜接路段(斷面3至斷面4)為通行能力約束路段.在高峰時段，地面輔路到達的交通流(斷面2)和快速路出口匝道到達交通流(斷面1)大于下游銜接路段的通行能力.此時下游交叉口(斷面5)每個周期的排隊不能完全消散，處于過飽和狀態(tài).當排隊蔓延到上游，造成斷面1處的交通流溢出，阻塞快速路主線的交通流，同時斷面2處的交通流不能及時消散.

圖1 快速路出口與銜接交叉口區(qū)域示意圖Fig.1 Area of urban freeway off-ramp with connected intersections

本研究在斷面1和斷面2處設置控制信號，將其設置為1個信號交叉口，與下游信號交叉口組成該區(qū)域內(nèi)的協(xié)調(diào)控制交叉口，通過優(yōu)化上下游的交叉口控制信號方案，調(diào)節(jié)該區(qū)域內(nèi)的交通流，防止匝道交通流溢出，緩解過飽和的交通狀態(tài).

本研究提出以下幾點假設條件：

(1)在高峰時段內(nèi)，快速路出口方向交通流為過飽和狀態(tài)，其他方向交通流為常規(guī)狀態(tài).交通流到達相對穩(wěn)定.

(2)高峰時段內(nèi)采用定時控制，綠燈間隔時間為，黃燈時間3 s和全紅時間1 s.

(3)斷面1上游具備一定的物理空間，作為紅燈時間內(nèi)車輛排隊的儲備空間.

(4)斷面2排隊不影響上游交叉口.在現(xiàn)實條件下，可以將所有影響的相關交叉口包括在研究區(qū)域內(nèi).

本研究符號含義說明如表1所示.

2 出口匝道與銜接交叉口信號優(yōu)化的BLP模型

根據(jù)BLP模型的特點[9]，本研究將控制信號中的綠燈時長和紅燈時長作為下層規(guī)劃的決策變量，將信號方案綠燈和紅燈調(diào)整時長作為上層規(guī)劃的決策變量.利用下層規(guī)劃模型實現(xiàn)對區(qū)域內(nèi)單點交叉口的控制信號優(yōu)化，同時利用上層規(guī)劃模型實現(xiàn)上下游交叉口控制信號調(diào)整方案優(yōu)化，并且考慮通行能力的限制為上層規(guī)劃的約束條件.

表1 符號與變量說明Table 1 Symbols and parameters

2.1 下層規(guī)劃模型

2.1.1 下層規(guī)劃目標函數(shù)

利用車均延誤作為單個交叉口的信號方案優(yōu)化目標函數(shù)[10].1個信號周期內(nèi)，進口道排隊完全消散的延誤如圖2(a)所示，其計算公式為

為保證快速路主線車流不受出口匝道排隊影響，每個周期匝道排隊需要完全消散.

1個信號周期內(nèi)，進口道排隊無法消散，如圖2(b)所示，處于過飽和狀態(tài)的延誤為

其中：

下層規(guī)劃模型的目標函數(shù)為全部交叉口高峰時段內(nèi)車均總延誤最小，即

2.1.2 下層規(guī)劃約束條件

每個周期出口匝道最大排隊不超過斷面1上游儲備區(qū)域的最大排隊數(shù)，即

圖2 進口道延誤計算Fig.2 Approach delay

在同一個周期中，進口道綠燈相位p*時長等于非該進口道綠燈相位時長(用/p表示)的總和.此外，綠燈和紅燈時長應滿足最大和最小約束.

2.2 上層模型

2.2.1 上層規(guī)劃目標函數(shù)

對于本研究的問題，交通流過飽和流向的上下游信號控制相關聯(lián)的是斷面1，斷面2和斷面5處的控制信號.對該方向上的相位時間的調(diào)整策略包括[6]：

策略I減少過飽和方向上游綠燈相位時長，可以減少上游交通流量的流入.當某一時刻斷面3發(fā)生溢流現(xiàn)象，斷面1的綠燈失效，需要減少斷面1的綠燈時長，控制進入約束路段的流量，如圖3(a)所示.此時斷面1的綠燈時長為.策略I的上層規(guī)劃目標是斷面1交通流自由通過的時間最大化.為了不影響快速路主線交通流，斷面2的信號相位不做調(diào)整.

策略II減少過飽和方向下游交叉口紅燈相位時長，使排隊提前消散，防止排隊溢出.如圖3(b)所示，斷面5在紅燈相位開始后經(jīng)過發(fā)生溢流，經(jīng)過溢流排隊消散，此時減少紅燈時長防止溢流.由于減少紅燈時間會減少其他進口道綠燈時間，所以策略II上層規(guī)劃的目標是最小化減少紅燈時長.

策略III延長過飽和方向下游交叉口綠燈相位時長，最大限度的降低綠燈結(jié)束時的排隊長度，使，如圖3(c)所示.為了使斷面5處的車輛盡可能的消散，所以策略III上層規(guī)劃的目標是最大化延長綠燈時長.

以上問題上層規(guī)劃的目標函數(shù)為

其中：

圖3 控制策略調(diào)整時長Fig.3 Adjustment signal timings of traffic control strategies

2.2.2 上層規(guī)劃約束條件

斷面5的紅燈時長調(diào)整后的最大排隊長度小于排隊最大值，防止排隊在斷面4處溢出.

綠燈結(jié)束時，保證斷面1的排隊被清空，所以有

信號調(diào)整時長滿足最大和最小限制，即

控制調(diào)整策略對下層規(guī)劃的約束條件式(6)產(chǎn)生影響，其中屬于策略集合的相位時長根據(jù)策略進行調(diào)整，其他相位保持不變.對于策略II，減少紅燈相位p*時長等于減少非該方向的綠燈相位(用/p表示)時長總和.

綜上所述，本研究建立的BLP模型是：上層規(guī)劃目標函數(shù)為式(9)～式(11)，約束條件為式(12)～式(17)；下層規(guī)劃目標函數(shù)為式(4)，約束條件為式(5)，式(7)，式(8)，式(18)～式(21).本研究提出的BLP模型可以利用遺傳算法進行求解[9].

3 模型實例驗證與分析

3.1 實例簡介

利用烏魯木齊市東外環(huán)快速路與紅山路相近的出口匝道周邊區(qū)域作為實例，如圖4所示.斷面4和斷面5之間的路段為通行能力約束的路段.斷面1為快速路出口匝道，斷面2和斷面3為地面輔路和支路進口道.斷面6是出口匝道方向下游交叉口停車線.該區(qū)域交叉口編號，道路條件等如表2所示.根據(jù)實際調(diào)查數(shù)據(jù)，該區(qū)域單車道飽和流量取值約為1 200(pcu·h-1).

在斷面1至斷面3設置控制信號作為上游交叉口并編號為2，下游交叉口編號為1.控制信號相位，如圖5所示.設置綠燈，紅燈和調(diào)整信號時長的取值區(qū)間，如表3所示.

表2 實例分析中交叉口編號與數(shù)據(jù)Table 2 The number and data of the intersection in analysis example

表3 控制方案變量取值區(qū)間Table 3 Maximum and minimum signal timings of control plan (s)

圖4 烏魯木齊快速路匝道出口區(qū)域Fig.4 The area of unban freeway off-ramp in Urumqi

圖5 信號控制相位Fig.5 The signal phases

3.2 BLP模型驗證與結(jié)果對比分析

為了對BLP模型的結(jié)果進行分析，定義以下非線性規(guī)劃(Nonlinear Programming，NP)問題.定義NP模型是目標函數(shù)式(4)，約束條件為式(5)～式(8)，式(13)和式(14)組成的模型.模型NP不計入調(diào)整時間變量.將以上的數(shù)據(jù)代入模型，利用遺傳算法計算NP和BLP模型的最優(yōu)信號方案，如表4所示.

表4 最優(yōu)化信號綠燈與周期方案Table 4 Optimal green and cycle timings of signal plans by NP and BLP (s)

利用Vissim仿真對以上優(yōu)化信號方案進行測試分析.相同的路網(wǎng)條件和交通流量到達情況下，對出口匝道和銜接地面道路無信號控制(下游交叉口1信號方案采用現(xiàn)狀配時方案)，設置信號控制分別采用NP和BLP方案進行測試.統(tǒng)計高峰期1 200 s內(nèi)40個時段過飽和交通流方向上斷面平均排隊長度，如圖6所示.

由圖6可知，當上游不設置控制信號時，由于通行能力有限，斷面5的排隊延伸至上游，阻礙了斷面1和斷面2的交通流消散，斷面1排隊溢出，引起快速路主線擁堵.設置控制信號之后，NP和BLP控制方案緩解了斷面5的過飽和狀態(tài)，防止了斷面1的排隊溢出.但是由于銜接路段通行能力的限制，控制方案加重了斷面2的過飽和狀態(tài).

BLP和NP模型最優(yōu)控制信號方案下的延誤，如表5所示.在出口匝道和交叉口1西進口道的交通流方向上，BLP模型的信號方案比NP模型的延誤增加，但是其他方向延誤都相對降低，總延誤也相對最小.

圖6 控制信號方案排隊長度仿真結(jié)果Fig.6 Simulation queue length results of signal control plans

表5 最優(yōu)化信號方案的車均延誤Table 5 Average delay values of optimal signal plans by NP and BLP

保持快速路出口匝道到達流量不變，地面支路到達交通流取值為0.22輛/s，0.33輛/s，0.41輛/s(算例)和0.56輛/s，代入NP模型和BLP模型計算后得到的結(jié)果對比如圖7所示.由圖7(a)可知，BLP模型的出口匝道綠燈時間均小于NP模型而且相對穩(wěn)定.策略I減少上游出口匝道的到達流量的同時減少了地面支路紅燈時間.隨著地面支路流量與出口匝道流量逐漸接近，NP模型的優(yōu)化結(jié)果趨于BLP模型.由圖7(b)可知，因為交叉口1西進口的到達流量較大而且穩(wěn)定，所以，紅燈和綠燈時長也相對恒定.流量相對較低時，兩個模型的結(jié)果近似.但是隨著流量增大時，策略II使得BLP的紅燈時間小于NP模型.另一方面，策略III延長綠燈時長后也相對小于NP模型的綠燈時長，對其他方向的交通流更為有利.所以，該區(qū)BLP模型優(yōu)化的域內(nèi)的車均總延誤總小于NP模型，如圖7(c)所示.

圖7 不同地面道路到達流量條件下優(yōu)化結(jié)果對比Fig.7 Comparison of optimization results under different surface road traffic flow rate

4 結(jié) 論

針對本研究提出的問題，建立BLP模型優(yōu)化該區(qū)域交叉口控制信號方案和信號控制策略方案的結(jié)論為：

(1)BLP模型優(yōu)化結(jié)果可以有效防止匝道交通流溢出，避免快速路主線交通的擁堵.但是由于通行能力限制，同時會對地面道路其他方向的交通流產(chǎn)生不利影響.

(2)相對于常規(guī)NP模型只對基礎控制方案優(yōu)化，同時對控制策略方案優(yōu)化的BLP模型優(yōu)化的信號方案不會過度的將信號分配給快速路出口匝道方向，能夠相對減少其他方向交通流的延誤和排隊.在通行能力約束的條件下，BLP模型優(yōu)化的信號方案提升系統(tǒng)整體性能上更為有效.