吳 偉，劉 洋，馬萬經，龍科軍

(1.長沙理工大學交通運輸工程學院,長沙410114；2.同濟大學交通運輸工程學院，上海201804)

0 引 言

隨著城市化進程的發(fā)展，交通需求呈幾何級數增長，交通擁堵已成為各大城市的常規(guī)現象，特別是早晚高峰的主干路，排隊延誤高，通行速度緩慢，沒有體現出主干路快速通達的作用.

而交叉口是道路交通的關鍵點，城市道路大多數交通擁堵發(fā)生在交叉口區(qū)域[1]，交叉口交通擁堵產生的主要原因大多與左轉交通流的處理方式不當有關[2-4].左轉交通流與其他交通流沖突點過多，是導致交叉口通行效率降低、延誤增加的主要原因[5].

為了緩解交通擁堵問題，降低左轉交通流對交叉口產生的不利影響，禁止左轉(禁左)已成為國內外很多城市普遍采用的緩解干線交通擁堵的交通管理手段.禁左將：①降低擁堵交叉口的相位數，減少綠燈損失時間；②增加主干路直行車道數，提高主干路通行能力[6-7].

國內外針對交叉口禁左后左轉交通流的處理方式，展開了較多的研究，主要包括：①交叉口遠引掉頭(U-turns)[8-9]；②“壺柄狀”繞行設計(Jug Handle)；③超級道路(Super Streets)[10]；④連續(xù)流交叉口設計(Continuous Flow Intersection Design)[11]，包 括 Split Intersection[12]，Quadrant Roadways[13]和Bowties[14]等設計形式；⑤可逆左轉車道設計[15-16]；⑥平行流交叉口設計(Parallel Flow Intersection Design)[17]；⑦串聯交叉口設計(The Tandem Intersection Design)[18]；⑧使用出口車道左轉[19].

以上左轉交通流處理方式都能較好解決禁左后的交通流組織問題.但是，上述做法大多需要對交叉口進行土木工程設施的改建，成本較大.并且，以上處理方式都僅在單交叉口層面考慮禁左后的交通流組織，以當前交叉口自身的條件作為研究點，如當前交叉口左轉車流量、與對向直行車的沖突數、道路條件和環(huán)境條件等.而從干線整體的角度考慮，單交叉口層面的禁左優(yōu)化通常會造成擁擠轉移，使交通擁堵從禁左交叉口轉移到其上下游交叉口，而并不一定能提高干線整體的通行能力.因此，已有研究缺乏從干線層面，從多交叉口整體的角度考慮應該在哪些交叉口實施禁左，以及禁左后的交通流組織問題[20].

基于以上分析，本文分別以“干道直行通行能力最大”“上下游交叉口通行能力匹配值最優(yōu)”為目標，建立主干路多交叉口“禁左”模型.模型旨在不對交叉口進行土木工程改造和合理組織左轉交通流的基礎上，通過優(yōu)化獲得最佳的干線禁左交叉口點位，對現有道路通行能力進行充分挖掘，提高干線整體交通運行效率.

1 參數定義

模型建立過程中使用到的參數如下：

k——交叉口進口道編號，k=(a,b,c,d)；

k′——交叉口出口道編號，k′=(a,b,c,d)；

y——交叉口位置編號，y=(1,2,3,…,n)；

lyk→yk′——以l1a→1c為例，表示禁左前交叉口 1進口道a→c流向的車道數；

Lyk→yk′——以L1a→1c為例，表示禁左后交叉口 1進口道a→c流向的車道數；

L′yk→yk′——以L′1a→1c為例，表示交叉口1中a→c流向的出口道車道數；

d——與原點的距離(m)，dx為交叉口x到原點的距離(m)，dy為交叉口y到原點的距離(m)；

Qyk→yk′——以Q1a→1d為例，表示禁左后交叉口 1進口道a流向d的流量(pcu/h)；

p——飽和度，如pT表示干道直行飽和度，pL表示左轉飽和度；

sT——直行方向的飽和流量(pcu/h)；

sL——左轉方向的飽和流量(pcu/h)；

g——相位綠燈時間(s)；

gmin,gmax——分別表示最小、最大綠燈時間(s)；

cmin,cmax——分別表示最小、最大周期時間(s)；

c0——交叉口1,2,3,…,n的共同周期時長；

t——相位損失時間(s)；

λyk→yk′——以λ1a→1d為例，表示交叉口1進口道a流向d的綠信比；

Eyk→yk′——以E1a→1d為例，表示交叉口1進口道a流向d的通行能力(pcu/h)；

ΔE——上下游通行能力差(pcu/h)；

σ——σ=(0,1)，二元變量，以σx為例，σx=0代表交叉口x左轉保護，σx=1代表禁左；

γy-x——γy-x=(0,1)，二元變量，0代表交叉口x在交叉口y的s范圍外，1代表交叉口x在交叉口y的s范圍內；

ρy-v——ρy-v=(-1,1)，二元變量，1代表交叉口v在交叉口y的下游，-1代表交叉口v在交叉口y的上游；

r——禁左繞行范圍(m)；

m——禁左繞行范圍內的交叉口個數.

2 左轉交通流組織

以圖1為例，本文左轉交通流組織基于以下假設：如果交叉口n西進口道禁止左轉，則原有在交叉口n西進口道左轉的交通流，將經由距離交叉口n，上下游r距離范圍內的交叉口左轉，如圖1所示，每個交叉口分配到的從交叉口n轉移來的左轉流量服從數學分布.

圖1 禁左后繞行路徑示意圖Fig.1 Schematic diagram of the detouring route after left-turn prohibition

3 優(yōu)化模型構筑

3.1 約束條件

(1)禁左條件約束.

若某一交叉口y禁止左轉，則其上下游r距離范圍內的m個交叉口中必須有一交叉口不被禁左，可供左轉.

(2)流量守恒約束.

從左轉交通流的組織分析可知，每個交叉口分配到的從禁左交叉口轉移來的左轉流量服從特定的分布，為計算方便，本文將采用平均分布進行分析.則以禁止左轉的路口為中心，r距離范圍內的交叉口，禁左引起的流量分配結果如下.

上行為

下行為

優(yōu)化前后右轉流量相等，禁左分配的流量將影響各交叉口左轉和直行流量的大小，優(yōu)化后流量重新分布的結果如下.

上行左轉為

下行左轉為

上行直行為

下行直行為

上行右轉為

下行右轉為

(3)車道數守恒約束.

優(yōu)化前后各交叉口進口道車道數守恒.

(4)綠燈時間約束.

綠燈相位持續(xù)時間應小于最大綠燈時間，大于最小綠燈時間，即

按等飽和度原則分配綠信比，則交叉口各流向的綠信比λ為

(5)信號周期約束.

兩個交叉口的周期應該滿足最小周期、最大周期、干線協(xié)調共同周期的約束，如式(21)和式(22)所示.

(6)飽和度約束.

優(yōu)化完成后應滿足各相位的飽和度小于1.

(7)交叉口進出口車道匹配約束.

優(yōu)化前后，交叉口進出口車道的車道數需匹配，確保禁左后增加直行車道數，不會導致交叉口出口道產生合流擁堵.

3.2 目標函數

本文的目標函數分別為干道通行能力最大和上下游交叉口間的通行能力匹配.令ΔE1，ΔE2分別表示交叉口(y+1)流向交叉口y直行與左轉的通行能力匹配值.令ΔE3，ΔE4分別表示交叉口(y-1)流向交叉口y直行與左轉的通行能力匹配值.

通行能力E的計算公式如式(30)所示，即通行能力等于單車道飽和流量、綠信比、車道數的乘積.

本文的目標函數1為干道直行通行能力最大，即

目標函數2為各流向中最小的通行能力匹配值最大，即

3.3 模型求解

模型的控制變量包括：

(1)σy各交叉口的左轉處理方式.

(2)c0交叉口的周期時長.

(3)λyk→yk'各交叉口各流向的綠信比.

由于本文的干線禁左模型為混合整數線性規(guī)劃問題，采用常規(guī)的分支定界法求解，具體的求解流程如下：

Step 1初始化輸入參數.

Step 2設定禁左后繞行范圍r，確定每個交叉口r范圍內的其他交叉口.

Step 3通過分支定界法求解模型，確定目標函數下的最佳禁左方案.

4 實證分析

選擇濟南市緯二路主干路中的經二路交叉口到經七路交叉口為案例進行分析，其中，經四(3)、經六(5)交叉口為主—主相交，經二(1)、經五(4)、經七(6)交叉口為主次相交，各交叉口的車道功能及交叉口間距如圖2所示，實證案例的各交叉口進口道交通流量如表1所示.輸入已知參數，用分支定界法求解模型.在實際道路中使用本模型時，左轉繞行范圍r的取值需根據道路實際情況，通過實地調查后確定，在本案例中，禁左繞行范圍r=500 m.

為分析本文模型的效益，將本文模型方案與實地方案、Synchro優(yōu)化方案進行對比，對比結果如圖3和圖4所示.

圖2 車道功能及交叉口間距示意圖Fig.2 Schematic diagram for lane function and distance among intersections

表1 實證案例的各交叉口進口道流量Table 1 Flow at the entrance lane of intersections in the empirical case (pcu/h)

圖3 各方案的相位設置Fig.3 Phase settings for each schem

圖4 仿真結果對比圖Fig.4 Comparison of simulation results

以車均延誤為例作為評價指標，如圖4所示，對比兩個目標函數3種方案的仿真結果.主要結論有：①當以干道直行通行能力最大為目標函數，相比Synchro方案，本文方案中交叉口1～5的車均延誤分別降低了49.28%、44.27%、16.36%、28.57%、22.47%，交叉口6延誤有所增加；相比實地方案，本文方案各交叉口的車均延誤分別降低了70.58%、20.65%、48.31%、65.52%、31.68%、12.62%.②當以通行能力匹配最優(yōu)為目標函數，本文方案禁左交叉口1、4、6和Synchro方案對比，本文方案對交叉口5延誤減少很大，降低了41.46%，對其他5個交叉口影響較?。慌c實地方案對比，交叉口4、5、6的車均延誤分別降低了63.79%、52.48%、67.96%，改善效果明顯.由于交叉口4、6禁左的左轉流量轉移，交叉口2、3左轉流量增大，所以交叉口1、2、3的車均延誤依次增加了18.49%、16.30%、5.62%.整體上，交叉口群的車均延誤減少明顯，交通流在交叉口群間的分布更加均勻.

整體上，本文方案、實地方案、Synchro方案的效益對比如圖5所示.

圖5 交叉口群延誤和通過車輛數對比圖Fig.5 Comparison of delays and throughput at intersections

由圖5可以看出，以通過車輛數為指標，在干道通行能力最大的目標函數下，本文方案與Synchro方案和實地方案對比，通過車輛數分別增加395、533輛，增長幅度為22.2%、32.6%.以通行能力匹配值最優(yōu)為目標函數，本文方案與Synchro方案和實地方案對比，通過車輛數分別增加243、389輛，增長幅度為13.6%、23.8%.以延誤為指標，在通行能力最大的目標函數下，本文方案與Synchro方案和實地方案對比，延誤分別降低13.1、18.2 s，降低幅度為12.0%、15.9%.在通行能力匹配值最優(yōu)的目標函數下，本文方案與Synchro方案和實地方案對比，延誤分別降低7.4、15.9 s，降低幅度為7.0%、13.9%.

5 結 論

上下游交叉口間相互關聯，僅在單交叉口層面考慮左轉交通的組織問題，雖然能提高當前交叉口的效率，但可能使擁堵轉移，造成上下游交叉口的交通擁堵.因此，從干線層面、多交叉口整體的角度考慮左轉交通流組織問題，充分挖掘現有交通設施的潛力，將局部擁擠的交通流轉移至通行能力過剩的區(qū)域，能使交通流在路網上的時空分布更加均衡，從而緩解交通擁堵，提高干線整體交通運行效率.

本文正是基于以上思路，利用禁左措施，對干線整體層面的左轉交通進行協(xié)調設計，匹配上下游交叉口間的通行能力，使干道通行能力最大，考慮交叉口間的需求，充分利用時空資源，提高交叉口群的總體效益.研究結果表明：本文模型能有效降低交叉口群的車均延誤和最大排隊長度，提高交叉口綠燈時間車輛通過數.其中以干道通行能力最大為目標得到的禁左方案與實地方案、Synchro方案對比，交叉口群的車均延誤分別降低15.9%、12.0%，最大排隊長度分別降低29.59%、18.82%，通過車輛數分別增加32.6%、22.2%.以通行能力匹配值最優(yōu)為目標的禁左方案與實地方案、Synchro方案對比，交叉口群的延誤分別降低13.9%、7.0%，最大排隊長度分別降低21.58%、13.02%，通過車輛數分別增加23.8%、13.6%.

然而，本文在左轉流量守恒約束中使用了均衡分布，沒有重點研究禁左后的交通流重分配模型，涉及禁左后，原本在此左轉的交通流繞行問題，包括直行掉頭，右轉掉頭，提前左轉等方式.交通流重分配模型建立過程較為復雜，與誘導方案和駕駛人的駕駛行為相關，相關研究相對較多，而本文的研究重點在于已知流量重分配方案后，如何在多交叉口層面優(yōu)化獲得最佳的禁左點位.在后續(xù)的研究中，應該通過實地調查，考慮禁左后的左轉流量分配服從更為真實的分布.路網層面的左轉交通流組織與管理也將作為本文的后續(xù)研究.