譚 宇，嚴余松，孫湛博，戶佐安，姚志洪

(1.西南交通大學a.交通運輸與物流學院，b.綜合交通大數(shù)據(jù)應用技術國家工程實驗室，成都611756；2.成都工業(yè)學院，成都611730)

0 引言

近年來，我國空氣污染問題日益突出，嚴重影響了城市居民的身體健康和生活質(zhì)量，研究表明長時間暴露于污染的空氣中會對身體健康造成長期或者短期的影響[1].且空氣污染中機動車尾氣污染高達70%，作為城市空氣污染的主要來源之一，其含有CO、NOx和PMx等多種有害氣體.因此如何有效地治理車輛尾氣排放已成為綠色交通領域里一個重要的研究議題.

目前我國控制尾氣污染的主要方法是限制車輛的排放水平[2]，但是沒有限制車輛的行駛里程，這導致車輛尾氣的排放總量沒有得到有效地控制.且傳統(tǒng)的交通規(guī)劃并沒有考慮如何減少車輛尾氣的排放量，因此，現(xiàn)代城市交通發(fā)展與尾氣污染治理之間的矛盾引起了國內(nèi)外眾多學者的廣泛關注.Yin等[3]采用定價的方法，將車輛尾氣排放產(chǎn)生的外部效應內(nèi)在化，并指出合理的定價方案可以使路網(wǎng)中的車輛行駛時間和排放率達到相對最優(yōu)的狀態(tài).Sharm等[4]基于傳統(tǒng)的交通分配模型，將出行時間和交通排放作為共同的目標進行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)出行時間與交通排放之間存在均衡關系.

機動車尾氣對空氣的污染分為兩個階段：第1階段是污染物從源頭產(chǎn)生，第2階段是污染物擴散到周圍的空氣中.針對第1階段學者們提出了CMEM，VT-MICRO，MOVES等眾多尾氣排放估算模型，但受模型輸入?yún)?shù)，數(shù)據(jù)可獲取性的限制，基于實際案例構(gòu)建排放預測模型逐漸成為主流.如胥耀方等[5-6]分別從路段和交叉口的角度，運用北京市的實測數(shù)據(jù)，建立了排放測試模型，研究發(fā)現(xiàn)該排放測試模型的計算精度高于MOVES模型.宋國華等[7]利用機動車比功率(VSP)來刻畫交通排放，并通過實際交通數(shù)據(jù)驗證了該模型在實現(xiàn)油耗與排放實時量化評價上的優(yōu)勢.針對第2階段，現(xiàn)有描述車輛尾氣擴散的模型主要包括高斯煙羽模型、箱體模型、拉格朗日模型等，其中高斯煙羽模型因其簡單明了的結(jié)構(gòu)被交通領域的研究者廣泛應用[8-9].

顯然，大量的研究主要集中在3個方面：①結(jié)合交通模型，通過優(yōu)化交通組織減少道路中車輛的尾氣排放；②根據(jù)交通特性，建立排放估算模型；③運用擴散模型，描述車輛尾氣的擴散過程.這些文獻主要是以車輛為研究對象，鮮有文獻考慮到車輛尾氣對出行者的影響，即尾氣污染暴露.

因此，本文創(chuàng)新的以出行者為研究對象，建立了考慮尾氣污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型.該模型主要包括兩個部分：第1部分為車輛尾氣排放估算模型，其作用是估算路段上的車輛尾氣排放量；第2部分為排放濃度估計模型，它結(jié)合高斯煙羽模型，以車輛尾氣估算模型所得的尾氣排放量作為輸入，描述路網(wǎng)中車輛尾氣的擴散過程，從而獲得近地面的車輛尾氣排放濃度.所獲得的尾氣排放濃度與出行者在該路段上停留時間的乘積，即為出行者的尾氣污染暴露.

本文從交通管理者的角度出發(fā)，基于傳統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型(SO-TT)，建立考慮尾氣污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型，為建立綠色宜居城市提供一種合理的路網(wǎng)交通流優(yōu)化模型，也為交通管理部門提供一種新型的綠色交通規(guī)劃思路.

1 模型的建立

1.1 車輛尾氣排放估算模型

車輛尾氣中含有CO、NOx和PMx等眾多對人體有害的氣體.其中溫室氣體獲得了人們更多的關注，但是Alexopoulos等[10]認為CO含量是描述車輛尾氣對大氣污染程度的重要指標，因為：①空氣中CO幾乎全部來自車輛尾氣；②CO是尾氣中最為危險的一種有害氣體；③其他氣體的預測模型與CO的預測模型類似.為了簡化對研究問題的描述，本文僅選擇CO作為代表污染物進行研究.參考文獻[4]給出了基于路段的車輛尾氣排放率估算模型如式(1)所示，式(2)為美國BPR函數(shù).

式中：a為路段，a∈A，A為路網(wǎng)中所有路段的集合；ea(va)為路段a上的排放率(g/(veh?h))；va為路段a上的流量(veh/h)；la為路段長度(km)；ta(va)為路段行駛時間(min)；為自由流行駛時間；ca為路段通行能力；α β為模型參數(shù)，一般取值為0.15/4.

1.2 尾氣排放濃度估計模型

本文假設路段上的車輛不存在差異性，所有車輛的排放強度是相同的，每一輛車即為一個排放源，排出的尾氣按照一定的運動方式擴散到空氣中.為了描述點源擴散到周圍空氣中的過程，1994年Turner[11]提出一種計算連續(xù)平均點源的擴散模型，即高斯煙羽模型，如式(3)所示，其原理如圖1所示.

式中：c(x,y,z)為在接收點(x,y,z)處的污染物濃度(mg/m3)；x為污染源排放點沿著風向上任意一點的距離(m)；y為擴散中心軸在直角水平方向上任意一點的距離(m)；z為從地表到任意一點的高度(m)；q為排放率(g/s)；u為平均風速(m/s)；H為排放源離地面的高度；σy為垂直于風向的尾氣濃度分布的標準差(m)；σz為豎直方向尾氣濃度分布的標準差(m).其中σy與σz的大小與大氣穩(wěn)定度和x的距離有關.根據(jù)文獻[12]，城市區(qū)域的大氣穩(wěn)定度的等級為D，相應的σy與σz的計算方法，如式(4)和式(5)所示.

圖1 高斯煙羽模型[12]Fig.1 Gaussian dispersion model[12]

式中：dx為順風方向檢測器離x軸的距離.

本文考慮近地面的尾氣排放濃度，所以假設Z=0，H=0，可將式(3)簡化為式(6)，x≥0表示接收點在順風方向，x＜0表示接收點在逆風方向.

為了計算整條路段的車輛尾氣排放濃度，本文采用文獻[13]提出的方法，將點源(1輛汽車的尾氣排放強度)拓展至線源.該方法將1條路段平均分為若干小段，每一小段作為1個等效有限線源(FLS)e，且每一小段的中心即為e的中心，所以每一個e對尾氣排放濃度的影響Ce(x,y)可表示為

式中：φe為等效有限線源e與風向之間的夾角，為接收點離等效有限線源e起始兩端的距離.

需要注意的是本文存在2個坐標系，第1個坐標系是全局坐標系，即路網(wǎng)的實際坐標；第2個坐標系為局部坐標系，即相對坐標.本文在計算接收點(x,y)處的尾氣排放濃度時所采用的坐標系即為局部坐標系，全局坐標與局部坐標之間的轉(zhuǎn)換關系由式(8)和式(9)計算可得.坐標變換的原理是：在全局坐標系下，以路網(wǎng)中每個等效有限源e的中點(Xe,Ye)為原點(0,0)，以順風方向為x軸，垂直于風向為y軸建立局部坐標系，然后將全局坐標系下路網(wǎng)中的接收點(X,Y)轉(zhuǎn)換到局部坐標系下，其中θ為風向(逆時針方向為正)與全局坐標X軸之間的夾角.

1.3 基于CO污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型

車輛尾氣對出行者的影響不僅與尾氣濃度有關，也與停留在尾氣中的時間長度有關.所以，本文的目標函數(shù)同時考慮了車輛尾氣排放濃度與出行者在車輛尾氣中停留的時間，來描述出行者在車輛尾氣中的暴露程度，即路段上出行者的尾氣污染暴露等于路網(wǎng)中總的尾氣排放濃度與在該路段上停留時間的乘積.本文建立的考慮CO污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型(SO-CO)，如式(10)所示.

式中：R為路網(wǎng)中出發(fā)地的集合，r∈R；S為路網(wǎng)中目的地的集合，s∈S；Wrs為出發(fā)地r和目的地s之間的所有路徑集合；Drs為出發(fā)地r和目的地s之間的OD交通量；為出發(fā)地為r目的地為s的OD間的第k條路徑上的流量；為0-1變量.

本文采用傳統(tǒng)系統(tǒng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型的約束條件，如式(11)～式(13)所示.其中式(11)為交通流守恒條件，即OD對之間各條路徑上的交通量等于OD對之間的交通總需求；式(12)表明OD對之間各條路徑之間的流量不小于0；式(13)代表路段上的流量等于途徑該條路段的所有OD對之間的路徑流量的疊加.

2 求解算法

本文所建立的模型是1個非線性有約束的最優(yōu)化問題，且目標函數(shù)與路段流量之間的關系并不獨立，即出行者的尾氣污染暴露不僅與本條路段的車輛尾氣排放濃度有關，還與路網(wǎng)上其他路段的尾氣排放濃度有關.所以傳統(tǒng)的連續(xù)平均法(MSA)、對角化算法等并不適用.因此本文運用AMPL語言對模型進行編譯，通過一種能夠高效地求解非線性優(yōu)化問題的求解器MINOS對模型進行求解.運用Matlab計算在特定風向下經(jīng)過坐標變換后的模型參數(shù)和變量.模型的求解算法步驟如圖2所示.

圖2 算法框架圖Fig.2 Illustration of the algorithm

3 算例分析

3.1 參數(shù)設定

本文運用經(jīng)典的Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡[14]進行算例分析，如圖3所示，各路段的具體參數(shù)如表1所示，其中路段長度是根據(jù)文獻[14]的自由流速度，以速度48 km/h計算得到.網(wǎng)絡中共有4個OD對：(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，每一個OD對之間的需求量和路徑數(shù)量如表2所示.

圖3 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡圖Fig.3 Nguyen and Dupuis network

表1 路段參數(shù)Table 1 Parameters of links

表2 OD對間的需求量和路徑數(shù)量Table 2 OD demand and number of paths between each OD pair

3.2 算例結(jié)果

本文在風速為0.5 m/s，風向為110°(即東南風)的環(huán)境下，假設在每條路段的中點設置一個氣體檢測器，以每個檢測器所檢測到的CO濃度作為整個路網(wǎng)在該路段上所產(chǎn)生的排放濃度.分別以路網(wǎng)中的系統(tǒng)行駛時間(SO-TT)和系統(tǒng)CO暴露(SOCO)最低為目的，聯(lián)合Matlab和MINOS對模型進行求解，計算結(jié)果如表3所示.

表3 SO-CO與SO-TT計算結(jié)果對比Table 3 The comparison of calculation results associate with SO-CO and SO-TT

從表3的計算結(jié)果可以看出，當以系統(tǒng)CO暴露最少為目的時(SO-CO)，路網(wǎng)中存在路段流量為0.000的情況，這就說明在規(guī)劃新的路網(wǎng)時，若以系統(tǒng)CO暴露最少為目標，這些規(guī)劃路段是不必要的.同時我們也發(fā)現(xiàn)有些路段雖有流量通過，但該路段上的CO暴露為0.000，例如路段(13,3)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是算例設計的風向為110°(東南風)，在該風向下路段(13,3)不受其他路段CO排放濃度的影響，且路段上的檢測器檢測到自身CO排放濃度幾乎為0.000，這就導致出行者在該路段上的CO暴露幾乎為0.000.這種現(xiàn)象表明，以系統(tǒng)CO暴露最少為規(guī)劃目的時，不僅需要考慮路網(wǎng)中的流量分配情況，同時也需考慮規(guī)劃地常年的風速與風向情況.

同時，在SO-CO與SO-TT兩種情況下，路網(wǎng)中的流量分配結(jié)果不同，得到的系統(tǒng)行駛時間和系統(tǒng)CO暴露也存在明顯的差別.

當以系統(tǒng)行駛時間最小為目標時，路網(wǎng)總的行駛時間為455.138 min，總的CO暴露為6.306 mg/m3；當以系統(tǒng)CO暴露最低作為目標時，路網(wǎng)的系統(tǒng)行駛時間為508.233 min，系統(tǒng)CO暴露為3.712 mg/m3.所以，將兩個目標下得到的系統(tǒng)行駛時間和系統(tǒng)CO暴露進行比較，不難看出以系統(tǒng)CO暴露為目標時，系統(tǒng)總的行駛時間增加了10.450%，而CO暴露卻減少了41.130%，系統(tǒng)CO暴露的降低幅度大于總的行駛時間增加的幅度，這說明本文所建立的模型能夠以犧牲系統(tǒng)小部分行駛時間為代價，有效地降低路網(wǎng)中的尾氣污染暴露.

3.3 模型對比分析

為了更好地探究系統(tǒng)行駛時間與系統(tǒng)CO污染暴露之間的關系，本文建立了一個雙目標模型，如式(14)所示.

模型的第1部分為CO污染暴露，第2部分是行駛時間，γ是兩個目標函數(shù)的價值系數(shù)，即對兩個目標之間的權衡，該模型同樣遵循式(11)～式(13)的約束.該雙目標模型的計算結(jié)果如圖4所示.

圖4 系統(tǒng)行駛時間與系統(tǒng)CO暴露之間的關系Fig.4 The relationship between total travel time and total emission exposure

圖4的計算結(jié)果表明，本文提出的雙目標模型不能同時使系統(tǒng)總的行駛時間和系統(tǒng)總的CO暴露達到最優(yōu)，但是兩者之間存在Pareto優(yōu)化.圖4中曲線上任意一點的斜率代表了兩者之間的權衡關系.所以，當交通管理者同時以系統(tǒng)總時間最小和系統(tǒng)總的CO暴露最少為目的進行路網(wǎng)規(guī)劃時，該結(jié)果可以作為權衡行駛時間與尾氣污染暴露的重要參考依據(jù).

4 結(jié) 論

本文基于傳統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型，結(jié)合高斯煙羽模型，從時間和空間上，創(chuàng)新地構(gòu)建了考慮尾氣污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型，通過算例分析，可得出以下結(jié)論：

(1)與傳統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型相比，本文所建立的考慮尾氣污染暴露的網(wǎng)絡優(yōu)化模型能夠以犧牲系統(tǒng)小部分行駛時間為代價(+10.450%)，有效地降低路網(wǎng)中的尾氣污染暴露(-41.130%).

(2)系統(tǒng)總的行駛時間與系統(tǒng)總的尾氣污染暴露之間的關系呈現(xiàn)Pareto優(yōu)化，該成果可為交通管理者進行路網(wǎng)規(guī)劃時，如何權衡時間與尾氣污染暴露的關系提供相關的理論基礎與參考依據(jù).

因此，本文為交通規(guī)劃與管理部門提供了一種全新的綠色交通網(wǎng)絡規(guī)劃思路，對于降低路網(wǎng)尾氣污染暴露具有一定的優(yōu)勢，但是本文忽略了路網(wǎng)中各種車輛的不同交通特性與道路特性，所建模型僅適用于宏觀層面的規(guī)劃.未來可在本文基礎上考慮路網(wǎng)中車輛的不同特性和道路特性，分析在不同的風速與風向條件下路網(wǎng)中尾氣排放濃度的變化情況，使新的模型應用范圍更廣，同時可運用實際檢測數(shù)據(jù)對模型進行修訂，使模型能夠為我國交管部門提供更加準確的理論依據(jù).