柳伍生，賀 劍，李甜甜，諶蘭蘭

(長沙理工大學交通運輸工程學院，長沙410004)

0 引言

城市公交客流分配是指在公交線網(wǎng)結(jié)構(gòu)和有關(guān)參數(shù)已知的情況下，公交線網(wǎng)上所有乘客路徑選擇策略下的結(jié)果；公交客流的分配研究不僅可檢驗公交線網(wǎng)布局，也是公交線網(wǎng)規(guī)劃的依據(jù).

Dial等在原有Logit模型的基礎(chǔ)上提出Logit改進的公交分配模型[1-4].Chriqui等提出“吸引線路集”概念，指出乘客從所有的公交線路集中選擇出行的公交線是所有連通路徑集的子集合，以及構(gòu)建了路徑選擇模型[5-6].Daganzo C.F.[7]，Sheffi Y.[8]分別提出了概率客流分配模型，但是需要枚舉OD對之間的所有出行路徑.Nguyen等引入了一個圖介紹公交站點選擇備選線路集合的策略，這種圖稱為超級路徑[9].Spiess等針對公交共線思想提出出行策略概念，假設(shè)乘客總是試圖最小化出行成本的期望值，提出二階段算法求解[10].Wu等在Nguyen和Pallotino提出的超級路徑概念上，介紹了一個包含道路和公交線路的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，求得客流量在吸引集中各線路上的分配是與最小發(fā)車頻率成正比[11].Poon[12]，Hamdouch[13-15]等將公交線路發(fā)車時刻表引入用戶均衡模型中，利用時刻表來模擬公交發(fā)車時間對乘客選擇出行路徑的影響.翁敏等[6]從結(jié)點—弧段—有向線的角度描述公交網(wǎng)絡(luò)，曾鸚等[16]研究了換乘行為下的基于馬爾科夫鏈的非平衡公交客流分配模型.

總體看來，國內(nèi)外有關(guān)公交客流分配的研究較多，目前的研究主要集中于公交發(fā)車頻率和公交時刻表的特征下，通過考慮路徑的成本效用建模進行路徑選擇.也有學者考慮出行策略不確定下的公交客流分配方法，隨著大數(shù)據(jù)的引入，近年來有學者通過路段GPS數(shù)據(jù)，考慮路段行程時間的可靠性，但基于出行策略與行程時間不確定性下的公交客流分配研究并不多見.本文基于實際公交線路和車輛運行GPS數(shù)據(jù)分析，將公交車到站時間分為站點?？繒r間和站間行程時間，得到公交車站點之間總運行時間的分布概率，并考慮出行策略不確定性下，建立不確定行程時間下的有效策略成本的公交客流分配模型.

1 出行策略選擇

出行策略是公交網(wǎng)絡(luò)共線思想的推廣，指的是乘客在出行當中依據(jù)個人偏好行為和所獲信息程度選擇路徑時遵循的規(guī)則集合.公交共線思想為：公交網(wǎng)絡(luò)中兩個站點之間存在多條線路(包括直達線路和換乘線路)，每條公交線路的行程時間、發(fā)車頻率和舒適度等方面有差別，當?shù)?輛車到達站點時，乘客面臨選擇上車還是繼續(xù)等待其他線路車輛.

公交網(wǎng)絡(luò)可由起點站、中間換乘站和終點站這些決策節(jié)點及連接這些節(jié)點的路段組成，定義公交網(wǎng)絡(luò)TN=(V,R,L)，V為站點集合、R為路段集合、L為線路集合，如圖1所示.

圖1 基于公交共線的出行網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Travel network diagram based on transit common-lines

基于公交共線的出行策略可按照以下步驟生成：

(1)設(shè)O為出行起點，設(shè)i為起點站；

(2)從i點的線路集中選擇1輛到達的車輛上車；

(3)在中間站點k選擇是否換乘；

(4)在D點的最近站點j點下車.

定義公交擴展網(wǎng)絡(luò)中的有效路徑，擴展公交網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)中任意OD對間連通路徑是有效的條件是：①在路徑中包含擴展弧的序列中，不可連續(xù)出現(xiàn)換乘??；②同一條公交線路的車輛運行弧不可間斷出現(xiàn).

2 行程時間的不確定性分析

公交車的路段行程時間受到多種因素影響，有道路設(shè)施、交通流量、天氣情況、車輛及駕駛員習慣因素及突發(fā)狀況等方面.同時站臺形式、站點上下車的乘客數(shù)量、天氣因素會影響公交車站點?？繒r間.使用路阻函數(shù)描述公交車路段行程時間，即

式中：t(i0)是公交車非跟馳狀態(tài)下的運行時間(min)；Q是路段交通流量(pcu/h)；n是路段單向車道數(shù)；c是單車道的通行能力(pcu/h)；α,β是模型參數(shù).

根據(jù)HCM2000，公交車站點?？繒r間的表達式為

式中：n1,n2表示站點上下車人數(shù)；t0為公交車開關(guān)門時間(s)；t1,t2表示單位乘客上下車時間(s/人).

本文研究公交車到站時間組成時，將整個線路分成站點及各站點之間的路段，公交線路車輛的運行時空圖如圖2所示，即公交車到站時間由站點?？繒r間與站間行程時間構(gòu)成，則公交車到達站點時間的計算公式為

式中：i,j為站點；為線路L從站點i到j(luò)的時間；為站點i,j間的行程時間，為站點i的?？繒r間.

圖2 線路車輛的運行時空圖Fig.2 Running time and space diagram of line vehicles

依據(jù)各線路各車輛的站間行程時間與站點?？繒r間，車輛站點間的總行駛時間是變化的，各站點間的總行程時間會是以多種時間的概率形式呈現(xiàn).

式中：fTij為站點i到達j的各行程時間頻數(shù)；FTij為站點i到達j的行程時間總數(shù).

行程時間不確定下車輛到達站點的概率為

式中：μ,μ′為到達站點時間；L為線路；γ為線路L發(fā)車組.

3 出行策略與行程時間不確定下的公交客流分配模型

假設(shè)公交線路i,j∈V的行車間隔為JL，則其發(fā)車頻率為

假設(shè)乘客到站時間服從均勻分布，則乘客在站點i等車時間可取為某線路發(fā)車頻率倒數(shù)的1/2[18]，本文取有最小發(fā)車頻率的線路值計算.

如果站點i有L條公交線路，第L條公交線路的發(fā)車頻率為fL，從i站出發(fā)選擇第L條公交線路的概率為

路徑s出行的總時間成本為

式中：fb為步行弧時間，5 min；wi為站點i的等待弧時間；為從節(jié)點i到j(luò)的總行程時間期望值，i,j∈V.

乘客從交通小區(qū)q出發(fā)到達目的小區(qū)r可選的起始上車站點為m個，于是從起始站點i上車的概率為

式中：ζ為路徑選擇控制參數(shù)；Cs為從q出發(fā)經(jīng)過起始上車站點i到r的路徑出行成本，若從q到r的總乘客人數(shù)是Z，則在站點i候車的人數(shù)為Z?P(i).

依據(jù)乘客個體特征，不同乘客的“偏好站點”不同；換乘行為的乘客出行特征主要受站間隔及各站點的吸引權(quán)重影響.換乘乘客的出行站數(shù)，服從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律，本文采用泊松分布，即

乘客從q出發(fā)到達r選擇某一路徑s的概率為

交通小區(qū)(qr)間的公交客流在某一路徑上的分配量為

式中：Zqr為交通小區(qū)(qr)間公交客流總量.

4 基于擴展公交網(wǎng)絡(luò)最短路的MSA算法

4.1 基于擴展公交網(wǎng)絡(luò)的最短路算法

為擴展公交網(wǎng)絡(luò)中的每節(jié)點i設(shè)置2個標記：①標記ki代表從根節(jié)點到節(jié)點i路徑的最小成本；②緊前節(jié)點pi代表從最短路到達i且最靠近i的節(jié)點.對擴展網(wǎng)絡(luò)中每一段弧，其端點為()i,j，設(shè)置1個標記sij，如果sij為車輛運行弧，那么令sij=1；否則，sij=0.

Step 1初始化，令所有標記是一個大的正數(shù)和緊前節(jié)點為零，將根節(jié)點q放入檢查列中，令kq=0.

Step 2在檢查列中選擇1個節(jié)點，掃描所有從i出發(fā)只經(jīng)過1個路段就能夠到達的j節(jié)點，判斷sij屬性值.

若sij=1，判斷ki+Tij＜kj是否成立.若成立，則令kj=ki+Tij，同時修改pi=i，且將j加入到檢查列中；否則，不做改變.

若sij=0，令e=pi,e為節(jié)點i的緊前節(jié)點.

Step 3當檢查列中無節(jié)點時算法停止，此時從根節(jié)點到其他任意節(jié)點的最短路徑可通過反向搜索最后的緊前節(jié)點序列找到.

4.2 基于擴展公交網(wǎng)絡(luò)最短路算法的MSA算法

Step 1初始化，令，計算擴展公交網(wǎng)絡(luò)中各線路運行路段上的時間成本，即?in,jn,L，根據(jù)，用“基于擴展公交網(wǎng)絡(luò)的最短路算法”將OD需求量加載到擴展的公交網(wǎng)絡(luò)上，得路段流量，設(shè)置迭代次數(shù)m=1.

Step 2根據(jù)式(10)和式(11)計算線路在運行路段上的成本

Step 3搜索可行方向，根據(jù)，用“基于擴展公交網(wǎng)絡(luò)的最短路算法”將OD需求量加載到擴展的公交網(wǎng)絡(luò)上，得到路段流量

Step 4流量更新計算.

Step 5收斂性檢驗，如果滿足是預先給定的誤差限值，則停止計算；否則，令m=m+1，轉(zhuǎn)Step2.

5 算 例

本文選取杭州市30路、106路和150路3條公交線路(線路圖如圖3所示)在2015年11月1～30日的車輛GPS數(shù)據(jù)(表1)和公交站點GIS數(shù)據(jù)(表2)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用MySQL數(shù)據(jù)庫，Tableau數(shù)據(jù)可視化工具，Python語言進行數(shù)據(jù)處理分析.

表1 公交車輛部分GPS數(shù)據(jù)Table 1 Partial GPS data of bus vehicles

表2 公交站點部分GIS數(shù)據(jù)Table 2 Partial GIS data of bus station

利用MySQL數(shù)據(jù)庫對公交車輛GPS數(shù)據(jù)和公交站點GIS數(shù)據(jù)的兩個工作表做外連接笛卡爾積得新工作表，計算新工作表中站點經(jīng)緯度坐標與公交車輛GPS經(jīng)緯度坐標之間的距離.杭州公交車GPS數(shù)據(jù)采樣間隔是10 s，城市常規(guī)公交車的平均車速取為15～25 km/h，則相鄰兩個連續(xù)GPS記錄點之間的距離約為40～70 m.對新工作表進行篩選，過濾得到公交線路站點70 m范圍內(nèi)的公交車輛GPS數(shù)據(jù)，對所研究的公交線路站點GIS數(shù)據(jù)的經(jīng)緯度坐標和公交車輛GPS數(shù)據(jù)的經(jīng)緯度坐標與實際地圖進行匹配，依據(jù)站點的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)和車輛GPS數(shù)據(jù)，得到每個站點的公交車輛進離公交站點時間，計算站點間的總行程時間.

由調(diào)查可知，3條公交線的發(fā)車間隔分別為：30路為 8～12 min；106路高峰時為 6～9 min，平峰時為 10～15 min；150 路為 8～20 min.本文研究時段為7:00-8:00，劃分為60個時間片段，每個片段為1 min.為便于描述，把站點分為上車站點、換乘站點、下車站點后拓撲化，建立拓撲化的公交出行路網(wǎng)圖，如圖4所示，其中q為站點(a , b)的5 min圈交通小區(qū)，r為站點(f , g)的5 min圈交通小區(qū)，網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點代表的站點名稱如表3所示.各線路站點間的行程時間概率如表4所示，各線路站點間行程時間的期望值如表5所示.

表3 網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點代表的站點名Table 3 Network diagram nodes and corresponding station names

圖4 拓撲化的網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4 Topological network diagram

表4 各線路站點間的行程時間概率Table 4 The probability of travel time between the stations of the lines

表5 各線路站點間行程時間的期望值Table 5 Expected value of travel time between the stations of the lines (min)

為研究方便，3條公交線路的發(fā)車間隔分別取L1=10min，L2=8min，L3=12min；由于路段行程時間的變化，可能同樣的線路在同一時間點μ到達站點j的公交車數(shù)量會超過1趟，導致串車現(xiàn)象發(fā)生；用表示線路L的第γ次運行在j點的μ時間發(fā)生串車現(xiàn)象的概率，由行程時間不確定下車輛到達站點的概率計算公式可得線路L2發(fā)生串車現(xiàn)象的站點時間和概率，如表6所示.

乘客從交通小區(qū)q出發(fā)到r的出行策略圖如圖5所示.

根據(jù)公交路網(wǎng)的實際運行情況，和擴展公交網(wǎng)絡(luò)中的有效路徑定義，從q到r的有效路徑集為{1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

表6 串車現(xiàn)象的時間和概率Table 6 The time and probability of bus bunching phenomenon

路徑1：從起點q步行到a點，搭乘線路L1到f點，再步行到終點r.

路徑2：從起點q步行到b點，搭乘線路L2到g點，再步行到終點r.

路徑3：從起點q步行到b點，搭乘線路L3到f點，再步行到終點r.

路徑4：從起點q步行到a點，搭乘線路L1到c點，換乘L2到g點，再步行到終點r.

路徑5：從起點q步行到a點，搭乘線路L1到d點，換乘L2到g點，再步行到終點r.

路徑6：從起點q步行到a點，搭乘線路L1到e點，換乘L2到g點，再步行到終點r.

路徑7：從起點q步行到b點，搭乘線路L2到c點，換乘L1到f點，再步行到終點r.

路徑8：從起點q步行到b點，搭乘線路L2到d點，換乘L1到f點，再步行到終點r.

路徑9：從起點q步行到b點，搭乘線路L2到e點，換乘L1到f點，再步行到終點r.

交通小區(qū)q到r高峰小時流量為1 080人次，即Zqr=1 080人次.根據(jù)本研究提出的出行策略與行程時間不確定下的公交客流分配模型和基于擴展公交網(wǎng)絡(luò)最短路的MSA算法求解，計算得到擴展公交網(wǎng)絡(luò)中各路段的客流值，如圖6所示.

圖5 出行策略圖Fig.5 Travel strategy map

圖6 擴展公交網(wǎng)絡(luò)的路段流量Fig.6 Passenger flows in the extended transit network

基于乘客的公交路徑選擇行為，應用擴展公交網(wǎng)絡(luò)方法描述城市公交系統(tǒng)，通過該方法避免了復雜的公交共線問題，為驗證擴展公交網(wǎng)絡(luò)模型客流分配結(jié)果的有效性，可分別計算線路高峰小時的斷面客流分配誤差值，誤差分析如表7所示，路段流量如圖7所示.

表7 誤差分析表Table 7 Error analysis table

圖7 路段流量圖Fig.7 Passenger flows in the road

誤差結(jié)果分析表明，各公交線路的斷面客流分配的預測趨勢和實際值較相符.根據(jù)本研究提出的分配模型和求解算法得到的公交線路斷面客流分配結(jié)果，可知對于公交線路L3可以提高線路的發(fā)車頻率和增加相應公交車輛的座位數(shù)量，提高該公交線路運行路段的服務水平.針對公交共線路段線路L1,L2，可實行不均勻發(fā)車間隔，調(diào)整公交發(fā)車時刻及公交車輛在各區(qū)段的駕駛策略，實現(xiàn)公交車輛車站的均衡到發(fā)，提高公交車輛運行的可靠性.

6 結(jié) 論

本文研究了行程時間不確定下基于出行策略的公交客流分配問題.基于公交線路站點GIS數(shù)據(jù)和車輛運行GPS數(shù)據(jù)，利用MySQL數(shù)據(jù)庫，Tableau數(shù)據(jù)可視化工具和Python語言進行數(shù)據(jù)處理分析.將公交車到站時間分為站點?？繒r間和站間行程時間，得到公交車站點之間總運行時間的分布概率.建立出行策略與行程時間不確定下的公交客流分配模型，將公交線路發(fā)車時刻表引入用戶平衡模型中，設(shè)計基于擴展網(wǎng)絡(luò)最短路的MSA法求解.研究結(jié)論如下：

(1)提出了一種分析模型，可以捕捉公交車輛在路段間行駛和站點?？康臅r間隨機性，進而可計算各線路可能發(fā)生串車現(xiàn)象的站點、時間和概率.

(2)定義了擴展公交網(wǎng)絡(luò)的有效路徑，建立時間依賴下的有效策略成本的公交客流分配模型，根據(jù)擴展公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)計改進的MSA算法求解.

(3)在基于公交共線的網(wǎng)絡(luò)上進行客流分配，可以根據(jù)分配結(jié)果對各公交線路在不同時間段的發(fā)車頻率、線路車型等方面進行調(diào)整.進而提升車輛的載客率，在提高服務率的同時，減少公交車輛的運營成本.