張新潔，關(guān)宏志，趙 磊，邊 芳

(1.北京工業(yè)大學(xué)a.建筑工程學(xué)院，b.交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)土木工程學(xué)院，包頭014010；3.重慶大學(xué)建設(shè)管理與房地產(chǎn)學(xué)院，重慶400044)

0 引 言

合理的出行方式選擇行為假設(shè)，有利于客觀地刻畫出行者的方式選擇行為.出行方式選擇模型的發(fā)展分為兩個(gè)階段，第1階段是20世紀(jì)60年代的集計(jì)模型，第2階段是20世紀(jì)70年代以后，以McFadden為代表的一些學(xué)者提出的以隨機(jī)效用和個(gè)人出行效用最大化理論為基本假定的非集計(jì)模型，其中，多項(xiàng)Logit模型(Multinomial Logit,MNL)的應(yīng)用最為廣泛[1-2].

MNL模型的基本假定是各選擇肢的隨機(jī)效用部分相互獨(dú)立，但在實(shí)際應(yīng)用中，出行方式間往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性而違反了Logit模型的非相關(guān)選擇方案相互獨(dú)立的特性(Independence form Irrelevant Alternatives,IIA特性)，從而造成預(yù)測(cè)誤差[3].于是，Williams[4]提出了分層Logit模型(Nested Logit,NL)，該模型能夠克服MNL模型的IIA特性.Koppelman[5]在Logit模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步闡述了NL模型的推導(dǎo)及應(yīng)用.姚麗亞等[6]建立了方式選擇MNL模型和NL模型，結(jié)果表明，NL模型較MNL模型的預(yù)測(cè)精度明顯提高，這說(shuō)明在進(jìn)行方式劃分時(shí)，由于方式間的相互影響，MNL模型會(huì)產(chǎn)生由于IIA特性造成的誤差，因此NL模型更適合于描述出行者的方式選擇行為.隨后，很多學(xué)者將NL模型應(yīng)用到了出行者方式選擇行為的研究中[7-9].

非集計(jì)模型以效用最大化為假設(shè)前提，這與Simon[10]提出的有限理性滿意決策準(zhǔn)則相悖，他認(rèn)為，人們決策時(shí)往往是追求滿意結(jié)果而不是最優(yōu)結(jié)果.隨后，一部分學(xué)者將滿意決策準(zhǔn)則引入到了方式選擇問(wèn)題的研究中，對(duì)傳統(tǒng)MNL模型進(jìn)行了改進(jìn).Krishnan[11]提出假設(shè)，當(dāng)方案間的效用差足夠大時(shí)，Simon提出的有限理性理論中的滿意決策者會(huì)變成效用最大化追求者，并在此基礎(chǔ)上對(duì)兩項(xiàng)Logit模型進(jìn)行了修正，建立了方式選擇MPD(Minimum Perceivable Difference Model)模 型.Lioukas[12]將Krishnan的研究拓展到多方式選擇問(wèn)題，建立了基于無(wú)差異閾值的多項(xiàng)Logit模型.Wang[13]考慮了出行者的異質(zhì)性，建立了基于無(wú)差異閾值的雙模式均衡模型.

前述改進(jìn)MNL模型雖然放松了出行者效用最大化的假設(shè)，但MNL模型的IIA特性依然存在，也就是說(shuō)，依然會(huì)產(chǎn)生IIA特性造成的預(yù)測(cè)誤差.本文放松了出行者完全理性的假設(shè)，建立了出行者有限理性分層Logit(BRNL)模型，假定只有當(dāng)方式間效用差的絕對(duì)值超過(guò)出行者可以做出理性判斷的閾值——無(wú)差異閾值時(shí)，出行者才會(huì)選擇效用最大的方式，否則，將隨機(jī)或依據(jù)偏好選擇；此外，BRNL模型能夠克服MNL模型的IIA特性，更適用于描述出行者的方式選擇行為.

1 模型的建立

考慮一個(gè)如圖1所示的包含生活區(qū)(O)和工作區(qū)(D)的交通網(wǎng)絡(luò)，每天有N位出行者從生活區(qū)(O)出發(fā)，到工作區(qū)(D)上班，有3種交通方式可選擇，分別是小汽車，公交車和地鐵.

圖1 多方式交通網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Multimode network

根據(jù)3種交通方式的屬性可將其劃分為公共交通和私人交通，私人交通指小汽車，具有類似性的公交車和地鐵歸并為公共交通，建立如圖2所示的交通方式選擇樹.

圖2 交通方式選擇樹Fig.2 Alternative tree of travel mode

1.1 模型假設(shè)

傳統(tǒng)的NL模型假設(shè)出行者總是會(huì)選擇感知成本最小的方式出行.本文放松了這種假設(shè)，認(rèn)為當(dāng)不同出行方式間的感知成本差的絕對(duì)值小于出行者能做出理性選擇的無(wú)差異閾值時(shí)，出行者不能區(qū)分兩種方式的成本大小，將根據(jù)偏好或隨機(jī)進(jìn)行選擇；反之，出行者將選擇感知成本最小的方式.結(jié)合NL的基礎(chǔ)理論[4]，模型假設(shè)可以表示為式(1)和式(4).

水平1為

式中：p(b us|PT)是出行者選擇了公共交通條件下選擇公交車的條件概率；Ubus和Usub分別是公交車和地鐵的感知成本；τ1是出行者對(duì)公交車和地鐵的偏好系數(shù)，0≤τ1≤1；Δ1是出行者在公交車和地鐵間可以做出理性選擇的無(wú)差異閾值，反映出行者的理性程度，且假設(shè)所有出行者理性程度相同，即具有相同的無(wú)差異閾值，Δ1≥0.

當(dāng)公交車和地鐵的感知成本差大于Δ1時(shí)，出行者一定不會(huì)選擇公交車；當(dāng)感知成本差小于-Δ1時(shí)，出行者一定會(huì)選擇公交車；當(dāng)感知成本差大于-Δ1且小于Δ1時(shí)，出行者將根據(jù)偏好或隨機(jī)進(jìn)行方式選擇.τ1=0.5表示出行者對(duì)方式無(wú)偏好，將隨機(jī)進(jìn)行選擇；τ1越大表示出行者越傾向于選擇公交車，τ1=1表示出行者完全偏好于公交車；τ1=0表示出行者完全偏好于地鐵.因此，出行者選擇公共交通條件下選擇公交車和地鐵的概率P(b us|PT)及P(s u b|PT)可表示為

水平2為

式中：p(car)是出行者選擇小汽車的條件概率；Ucar和UPT分別是小汽車和公共交通的感知成本；τ2是出行者對(duì)小汽車和公共交通的偏好系數(shù)，0≤τ2≤1；Δ2是出行者在小汽車和公共交通之間可以做出理性選擇的無(wú)差異閾值，反映出行者的理性程度，且假設(shè)所有出行者理性程度相同，即具有相同的無(wú)差異閾值，Δ2≥0.

當(dāng)小汽車與公共交通的感知成本差大于Δ2時(shí)，出行者一定不會(huì)選擇小汽車；當(dāng)感知成本差小于-Δ2時(shí)，出行者一定會(huì)選擇小汽車出行；當(dāng)感知成本差大于-Δ2且小于Δ2時(shí)，出行者將根據(jù)偏好或隨機(jī)進(jìn)行方式選擇.τ2=0.5表示出行者對(duì)方式無(wú)偏好，將隨機(jī)進(jìn)行選擇；τ2越大表示出行者越傾向于選擇小汽車，τ2=1表示出行者完全偏好于小汽車；τ2=0表示出行者完全偏好于公共交通.于是，出行者選擇小汽車的概率P(car)及選擇公共交通的概率P(PT)可以表示為

1.2 交通方式的出行成本

1.2.1 交通方式的感知出行成本

不同交通方式的感知出行成本可以表示為[5]

式中：Ucar、Ubus和Usub分別表示小汽車、公交車和地鐵的感知成本；Vcar是小汽車感知成本的固定項(xiàng)；Vbus，Vsub分別是公交車和地鐵感知成本固定項(xiàng)中不同的部分，VPT是公交車和地鐵感知成本固定項(xiàng)中相同的部分；εcar是小汽車感知成本的隨機(jī)項(xiàng)；εbus，εsub分別是公交車和地鐵感知成本隨機(jī)項(xiàng)中不同的部分；εPT是公交車和地鐵感知成本隨機(jī)項(xiàng)中相同的部分.

假設(shè)εcar、εbus+εPT及εsub+εPT服從參數(shù)為(0,θ1)的二重指數(shù)分布，其方差為

假設(shè)εbus與εsub服從參數(shù)為(0,θ2)的二重指數(shù)分布，其方差為

1.2.2 交通方式的實(shí)際出行成本

下面分別給出不同交通方式的實(shí)際出行成本，即感知出行成本中的固定項(xiàng).

小汽車的實(shí)際出行成本為

式中：α表示出行者的時(shí)間價(jià)值；F表示小汽車出行的固定成本；π1表示小汽車出行的停車費(fèi)用；T(fcar)表示小汽車的走行時(shí)間；用BPR函數(shù)表示，即

公共汽車的實(shí)際出行成本為

式中：Tbus表示公交車的行程時(shí)間；μ1表示公交車的擁擠系數(shù)；g(fbus)表示擁擠函數(shù)0.25fbus，fbus表示公交車的分擔(dān)量，π2表示公交票價(jià).

地鐵的實(shí)際出行成本為

式中：Tsub表示地鐵的行程時(shí)間；μ2表示地鐵的擁擠系數(shù)；g(fsub)表示擁擠函數(shù)，0.25fsub，fsub表示地鐵的分擔(dān)量，π3表示地鐵票價(jià).

1.3 BRNL模型的推導(dǎo)

根據(jù)圖2方式選擇樹的結(jié)構(gòu)，出行者選擇公交車和地鐵的概率P(bus)、P(sub)分別為

將式(8)和式(9)代入式(2)和式(3)可得

根據(jù)二重指數(shù)分布的性質(zhì)，得

將式(7)～式(9)代入式(5)和式(6)可得

根據(jù)二重指數(shù)分布的性質(zhì)，得

式(16)、式(17)、式(19)、式(20)及式(22)～式(24)就是有限理性分層Logit模型(BRNL模型).

特別地，當(dāng)Δ1=Δ2=0時(shí)，BRNL模型退化為傳統(tǒng)NL模型.

2 求解算法

針對(duì)所提出的模型，提出了一種嵌套的MSA算法——NMSA算法(Nested Method of Successive Average,NMSA)，算法具體步驟如下.

Step 1初始化.

設(shè)置初始迭代次數(shù)n1=n2=0，迭代終止誤差ε=0.001.隨著產(chǎn)生滿足總需求N的初始小汽車和公共交通方式的出行分擔(dān)量，即

Step 2成本值計(jì)算.

Step 3流量更新.

設(shè)置輔助流量向量y,外循環(huán)更新小汽車和公共交通的分擔(dān)量為

增加嵌套內(nèi)循環(huán)更新公交和地鐵的分擔(dān)量為

Step 4收斂性檢驗(yàn).

若內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)收斂性分別滿足收斂條件式(27)和式(28)的要求，算法停止，輸出當(dāng)前結(jié)果；否則，令n1=n1+1,n2=n2+1，返回Step2.

3 數(shù)值算例

以圖1所示的多方式交通網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行數(shù)值模擬，模型中參數(shù)的取值如表1所示.

表1 模型中參數(shù)取值Table 1 Parameter values in the model

根據(jù)式(12)可知，小汽車的實(shí)際出行成本包括時(shí)間成本和費(fèi)用成本兩部分，其中費(fèi)用成本包括小汽車出行的固定費(fèi)用和停車費(fèi)用.

圖3 費(fèi)用成本對(duì)小汽車選擇概率的影響(Δ1=0,τ1=0.5,τ2=0.5)Fig.3 The effects of monetary cost on choosing individual cars for travelers

圖3為當(dāng)Δ1=0,τ1=0.5,τ2=0.5時(shí)，小汽車選擇概率隨其費(fèi)用成本增加的變化，可以看出：

(1)由前面分析可知，當(dāng)Δ2=0時(shí)，BRNL模型退化為傳統(tǒng)NL模型，小汽車選擇概率隨其費(fèi)用成本的增加而降低.

(2)Δ2=20時(shí)，即出行者在選擇小汽車和公共交通時(shí)是有限理性的，小汽車費(fèi)用成本增加I取值為40～60時(shí)，其選擇概率沒(méi)有明顯變化.另外，通過(guò)表2也可以看出，I=40時(shí)，均衡狀態(tài)下小汽車的出行成本小于公共交通的最小期望出行成本；而I=60時(shí)，均衡狀態(tài)下小汽車的出行成本大于公共交通的最小期望出行成本，但小汽車的選擇概率為50%，即出行者在兩種方式間隨機(jī)選擇，說(shuō)明出行者并不總是選擇出行成本最小的方式.

(3)當(dāng)Δ2=100時(shí)，隨著小汽車費(fèi)用成本的增加，小汽車的選擇概率始終為50%，也就是說(shuō)，出行者對(duì)小汽車和公共交通無(wú)偏好(τ2=0.5)時(shí)，無(wú)差異閾值越大，出行者的理性程度越低，對(duì)于費(fèi)用的變動(dòng)更不敏感，更趨于隨機(jī)選擇.

表2 BRNL模型均衡結(jié)果Table 2 The equilibrium results of BRNL model

圖4為當(dāng)Δ1=0,τ1=0.5,τ2=0.5時(shí)，不同方式選擇概率隨Δ2的變化情況.可以看出：

(1)隨著Δ2的增加，小汽車選擇概率減少，公共交通分擔(dān)量增加.

(2)隨著Δ2的增加，小汽車選擇概率逐漸接近50%，說(shuō)明出行者對(duì)小汽車和公共交通無(wú)偏好(τ2=0.5)時(shí)，隨著非理性程度的增加，其選擇趨于隨機(jī).

(3)隨著公共交通分擔(dān)量的增加，公交車和地鐵的選擇概率逐漸提高，說(shuō)明水平2的無(wú)差異閾值會(huì)影響水平1的選擇概率.

圖4 無(wú)差異閾值Δ2對(duì)方式選擇的影響(Δ1=0,τ1=0.5,τ2=0.5)Fig.4 The effects of indifference thresholdΔ2on mode choice

圖5為當(dāng)Δ2=0,τ1=0.5,τ2=0.5時(shí)，方式選擇概率隨Δ1的變化情況.可以看出：

(1)隨著Δ1的增加，小汽車選擇概率變小，這是由于公共交通的最小期望成本隨Δ1的增加而減小.

(2)隨著Δ1的增加，公交車和地鐵的選擇概率逐漸接近，說(shuō)明出行者對(duì)公交車和地鐵無(wú)偏好(τ1=0.5)時(shí)，隨著出行者非理性程度的增加，其對(duì)公交車和地鐵的選擇趨于隨機(jī).

圖6為當(dāng)τ1=0.5時(shí)，小汽車選擇概率隨τ2的變化情況.可以看出：

(1)由前面的分析可知，當(dāng)Δ1=Δ2=0時(shí)，模型退化為傳統(tǒng)NL模型，此時(shí)，小汽車的選擇概率不隨τ2的變化而變化，說(shuō)明不考慮出行者有限理性時(shí)，方式選擇不受偏好的影響.

(2)Δ1≠0,Δ2≠0時(shí)，小汽車的選擇概率隨偏好系數(shù)變化，說(shuō)明考慮出行者有限理性時(shí)，當(dāng)小汽車與公共交通的成本差落在出行者不能做出理性判斷的無(wú)差異區(qū)間內(nèi)時(shí)，小汽車的選擇概率隨偏好系數(shù)的增大而增加，且無(wú)差異閾值越大，出行者的偏好對(duì)其方式選擇影響越大.

圖5 無(wú)差異閾值Δ1對(duì)方式選擇的影響(Δ2=0,τ1=0.5,τ2=0.5)Fig.5 The effects of indifference thresholdΔ1 on mode choice

(3)當(dāng)Δ2足夠大時(shí)，說(shuō)明出行者在成本差為任意值時(shí)都不能理性區(qū)分，均根據(jù)偏好進(jìn)行方式選擇，此時(shí)，小汽車的選擇概率恒為τ2.

綜合而言，出行者的方式選擇行為受到其理性程度和偏好的影響.

圖6 偏好系數(shù)τ2對(duì)小汽車選擇的影響(τ1=0.5)Fig.6 The effects of preference parameterτ2on choosing individual cars for travelers

4 結(jié)論

本文放松了傳統(tǒng)NL模型出行者完全理性的假設(shè)，建立了多方式有限理性分層Logit模型，并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了模型及算法的有效性.研究發(fā)現(xiàn)：

(1)出行者并不總是選擇出行成本最小的方式出行，其方式選擇行為受其理性程度和偏好的影響.

(2)水平1(2)無(wú)差異閾值的大小會(huì)影響水平2(1)的選擇概率.

(3)兩種方式的成本差落在無(wú)差異區(qū)間內(nèi)時(shí)，若出行者對(duì)方式無(wú)偏好，將隨機(jī)進(jìn)行方式選擇；否則，出行者對(duì)方式的選擇概率將隨偏好系數(shù)的增大而增加，且無(wú)差異閾值越大，出行者的偏好對(duì)其方式選擇影響越大，當(dāng)無(wú)差異閾值足夠大時(shí)，選擇概率恒為偏好系數(shù).

此外，本文無(wú)差異閾值的取值均為假設(shè)值，下一步的研究擬通過(guò)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)無(wú)差異閾值進(jìn)行標(biāo)定，以提高模型的精度.同時(shí)，本文建立的BRNL模型僅適用于兩層兩項(xiàng)的分層結(jié)構(gòu)，后續(xù)將針對(duì)一般性的分層結(jié)構(gòu)展開研究.