林曉輝，徐建閩

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州510640；2.廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通學(xué)院，廣州510650)

0 引言

如何緩解城市交通擁堵問題已成為眾多學(xué)者的重點研究方向.近期，Daganzo和Geroliminis兩位學(xué)者揭示了宏觀基本圖(Macroscopic Fundamental Diagrams,MFD)的客觀存在性，他們認(rèn)為MFD不僅可以對城市路網(wǎng)從宏觀層面進(jìn)行描述，而且可以監(jiān)視和預(yù)測路網(wǎng)交通運(yùn)行狀態(tài)，為從宏觀層面對過飽和路網(wǎng)實施交通控制策略提供了新思路，然而如何得到城市路網(wǎng)的MFD又成為一大難點.目前路網(wǎng)MFD可通過固定檢測器(如環(huán)形感應(yīng)線圈、視頻檢測器等)或GPS浮動車采集的交通數(shù)據(jù)來估測.固定檢測器數(shù)據(jù)(Loop Detector Data,LDD)估測法是通過安裝在路段的固定檢測器實時采集交通數(shù)據(jù)，然后利用MFD相關(guān)理論，估測路網(wǎng)MFD.浮動車數(shù)據(jù)(Floating Car Data,FCD)估測法是通過安裝有GPS車載終端的車輛(如出租車、公交)，實時采集路網(wǎng)浮動車交通數(shù)據(jù)，采用行車軌跡估測法，可獲取路網(wǎng)MFD.部分學(xué)者對兩種估測方法進(jìn)行了研究，如Courbon等[1]對理論分析法、LDD估測法、FCD估測法等3種路網(wǎng)MFD估測方法進(jìn)行比較分析.Nagle等[2]提出浮動車覆蓋率至少15%時，采用FCD估測法，可獲得較為準(zhǔn)確的路網(wǎng)MFD，但必須已知浮動車覆蓋率，且均勻分布.Lu等[3]利用實際交叉口視頻檢測數(shù)據(jù)和出租車浮動數(shù)據(jù)，估測路網(wǎng)MFD.Leclercq等[4]利用實際路網(wǎng)獲取的交通數(shù)據(jù)，比較了LDD估測法和FCD估測法等2種路網(wǎng)MFD估測方法差異.Du等[5]針對浮動車覆蓋率在路網(wǎng)中不均勻，估測路網(wǎng)交通流量所需的等價浮動車比例，并利用少數(shù)浮動車數(shù)據(jù)估算路網(wǎng)交通流量和交通密度，從而估測路網(wǎng)MFD.Ambühl L.等[6]提出對上述2種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，從而估測更加準(zhǔn)確的路網(wǎng)MFD，但其數(shù)據(jù)融合算法是經(jīng)過大量經(jīng)驗實驗得到的，不具有普遍適用性.金盛等[7]提出對微波檢測器和車牌識別的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，構(gòu)建MFD估測方法，但其數(shù)據(jù)融合模型以檢測器所在路段長度占路網(wǎng)總長度的比例為權(quán)重，未考慮交通流離散性和檢測器性能對交通參數(shù)精度的影響.

鑒于此，本文提出將LDD估測法和FCD估測法所得的交通數(shù)據(jù)結(jié)合起來考慮，以車聯(lián)網(wǎng)下100%聯(lián)網(wǎng)車數(shù)據(jù)(Network Car Data,NCD)估測的交通參數(shù)為檢驗數(shù)據(jù)，引入動態(tài)誤差，對LDD估測法和FCD估測法估測所得的路網(wǎng)MFD加權(quán)交通密度和加權(quán)交通流量分別進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合，以便更加準(zhǔn)確地估測路網(wǎng)MFD.在有固定檢測器的路段，對固定檢測器和浮動車所采集的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合，得到路段加權(quán)交通流量和加權(quán)交通密度；在沒有固定檢測器的路段，用浮動車采集的交通數(shù)據(jù)提取路段加權(quán)交通流量和加權(quán)交通密度.最后依據(jù)數(shù)據(jù)融合的路網(wǎng)加權(quán)交通流量和加權(quán)交通密度，估測路網(wǎng)MFD.

1 路網(wǎng)MFD估測方法

1.1 LDD估測法

若路網(wǎng)中各路段均安裝有固定檢測器，則可直接通過固定檢測器采集的路段交通流量和交通密度估測路網(wǎng)MFD，依據(jù)(Geroliminis and Daganzo)所提出的MFD相關(guān)理論，可知

式中：qw、kw——分別為路網(wǎng)加權(quán)交通流量(veh/h)、路網(wǎng)加權(quán)交通密度(veh/km)；

li——路段i的長度(km)；

qi——路段i的流量(veh/h)；

ki——路段i的密度(veh/km).

1.2 FCD估測法

Edie[8]提出當(dāng)路網(wǎng)所有車的軌跡可知時，根據(jù)行車軌跡可計算出路網(wǎng)的交通流量和交通密度.但實際上很難獲取所有車輛的行駛狀態(tài)(行駛距離和行駛時間)，只能獲取部分浮動車的行駛狀態(tài).Nagle[9]在Edie的基礎(chǔ)上，提出假定浮動車在路網(wǎng)中的比例ρ是已知的，且在路網(wǎng)各區(qū)域均勻分布，那么依據(jù)式(1)，可估算路網(wǎng)的交通流量和交通密度，公式為

m′——采集周期T內(nèi)記錄的浮動車數(shù)；

n——路網(wǎng)中路段總數(shù)；

T——采集周期(s)；

2 自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合模型

2.1 加權(quán)平均法簡介

加權(quán)平均法是一種最簡單且易于理解的多源數(shù)據(jù)融合方法，它將來自不同傳感在同一時刻獲取的同一變量觀測值進(jìn)行加權(quán)平均，然后得到更加準(zhǔn)確的融合數(shù)據(jù).基于加權(quán)平均法的多源數(shù)據(jù)融合值為

式中：yi(t)——在t時刻第i種檢測方式獲得的交通參數(shù)；

wi(t)——在t時刻第i種檢測方式的加權(quán)因子.

在加權(quán)平均法中，確定加權(quán)因子是最關(guān)鍵的步驟.傳統(tǒng)的加權(quán)因子確定方法(如調(diào)查法、經(jīng)驗法等)存在較大的主觀性.為了減少主觀因素對路網(wǎng)MFD估測值的影響，本文采用自適應(yīng)加權(quán)平均法，建立路網(wǎng)MFD估測數(shù)據(jù)融合模型.

2.2 構(gòu)建自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合模型

(1)自適應(yīng)加權(quán)因子的確定[10].

在自適應(yīng)加權(quán)平均法中，引入了動態(tài)誤差ed,i(t-1)，其表達(dá)式為

式中：ed,i(t-1)——在時段t-1第i種檢測方法的動態(tài)誤差；

k——t時段之前的k個時段；

ear,i(t-k)——在時段t-k第i中檢測方式的絕對相對誤差，其表達(dá)式為

式中：y(t-1)——時段t-1的實際數(shù)據(jù)；

yi(t-1)——時段t-1第i種檢測方法的估計數(shù)據(jù).

各種檢測方式的加權(quán)因子隨著動態(tài)誤差的變小而變大，因此，用反比例法確定各檢測方式的初始加權(quán)因子，表達(dá)式為

為保證所有檢測方式的加權(quán)因子之和為1，進(jìn)行歸一化處理，得到最終的加權(quán)因子為

(2)基于自適應(yīng)加權(quán)平均的數(shù)據(jù)融合模型.

路網(wǎng)MFD估測的兩個關(guān)鍵參數(shù)為路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度，因此分別對兩個參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合.具體流程如下：

①輸入時刻t-1以前，固定檢測器估測法和浮動車數(shù)據(jù)估測法所得的路網(wǎng)MFD參數(shù)；

②以100%聯(lián)網(wǎng)車獲得的MFD參數(shù)為實際數(shù)據(jù)，利用式(4)計算絕對相對誤差；

③利用式(3)計算動態(tài)誤差；

④利用式(5)確定初始加權(quán)因子；

⑤利用式(6)歸一化加權(quán)因子；

⑥輸入時刻t固定檢測器估測法和浮動車采集估測法所得的MFD參數(shù)；

⑦將時刻t估測的MFD參數(shù)和歸一化加權(quán)因子輸入自適應(yīng)加權(quán)平均融合模型；

⑧輸出結(jié)果，得到時刻t數(shù)據(jù)融合后的MFD參數(shù).

圖1 自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合流程Fig.1 Adaptive weighted average data fusion model

3 路網(wǎng)MFD的差異性

采用狀態(tài)比(Traffic State Ratio,R)評估各種估測方法的路網(wǎng)MFD差異性，狀態(tài)比是任意時刻路網(wǎng)交通參數(shù)和臨界狀態(tài)的距離比，某一時間間隔的交通狀態(tài)比可表示路網(wǎng)接近或遠(yuǎn)離擁堵的距離，其公式為[7]

式中：Run——非擁堵狀態(tài)下的路網(wǎng)MFD參數(shù)狀態(tài)比；

Rco——擁堵狀態(tài)下的路網(wǎng)MFD參數(shù)狀態(tài)比；

kt,qt——時刻t的路網(wǎng)加權(quán)交通密度和路網(wǎng)加權(quán)交通流量；

kc，qc——路網(wǎng)臨界加權(quán)交通密度和路網(wǎng)臨界加權(quán)交通流量；

kj——路網(wǎng)阻塞交通密度，即加權(quán)交通流量為0時的路網(wǎng)加權(quán)交通密度.

因此，路網(wǎng)MFD差異性可以理解為狀態(tài)比的差異，定義Δt為不同估測法所得的路網(wǎng)MFD差異，Δt越大說明路網(wǎng)MFD差異越大，反之差異越小，其表達(dá)式為[7]

4 實驗分析

4.1 研究路網(wǎng)與基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選取廣州市天河區(qū)核心路網(wǎng)交叉口群作為研究對象，該路網(wǎng)由多條主干路及部分支路組成，包括7個平面交叉口，20余個出入口，如圖2所示.交通流量數(shù)據(jù)以SCATS交通信號控制系統(tǒng)在2017年8月6日高峰時間(18:00-19:00)所檢測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ).

4.2 實驗過程

(1)利用Vissim交通仿真軟件建立交通仿真模型，將15%車輛設(shè)定為浮動車，在各路段中間位置設(shè)置檢測器，將100%車輛設(shè)定為聯(lián)網(wǎng)車(特殊的浮動車)，構(gòu)建車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境交通模型，利用仿真軟件的Vehicle Record功能，每隔15 s讀取每輛車的數(shù)據(jù)采集時間T，車輛編號N，所在路段編號Lnum，速度Speed，車頭XY坐標(biāo)位置等交通數(shù)據(jù)，用于獲得自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合模型的校驗數(shù)據(jù).為了模擬路網(wǎng)從低峰—高峰—擁堵的整個過程，在該路網(wǎng)仿真模型中，以實際交通數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，模擬交通流從低峰開始，路網(wǎng)邊界各路段駛?cè)虢煌棵扛?00 s增加100 veh/h，直至高峰的過飽和狀態(tài)，共仿真30 000 s，每隔300 s采集1次數(shù)據(jù)，共采集100次數(shù)據(jù).

圖2 天河區(qū)核心路網(wǎng)布局圖Fig.2 Layout of Tianhe District core road networks

(2)假設(shè)浮動車和聯(lián)網(wǎng)車每隔15 s上傳車輛數(shù)、行駛時間、行駛距離等數(shù)據(jù)，依據(jù)FCD估測法，計算每隔300 s的浮動車路網(wǎng)加權(quán)交通流量qFCD、浮動車路網(wǎng)加權(quán)交通密度kFCD、聯(lián)網(wǎng)車路網(wǎng)加權(quán)交通流量qNCD、聯(lián)網(wǎng)車路網(wǎng)加權(quán)交通密度kNCD；同樣每隔300 s采集各路段檢測器的路段交通密度、路段交通流量，依據(jù)LDD估測法，計算每隔300 s的路網(wǎng)加權(quán)交通流量qLDD和路網(wǎng)加權(quán)交通密度kLDD.

(3)依據(jù)自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合流程，在Matlab中編程對每個間隔時間的LDD估測法、FCD估測法所得的路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合，最終得到數(shù)據(jù)融合后的各時段路網(wǎng)MFD路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度.

(4)分別生成基于FCD估測的路網(wǎng)MFDF，基于LDD估測的路網(wǎng)MFDL，基于自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合估測的MFDAWA，基于聯(lián)網(wǎng)車軌跡的路網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)MFDN，生成擬合函數(shù)，計算各擬合函數(shù)的臨界加權(quán)交通密度，臨界加權(quán)交通流量，對各種估測法所得的路網(wǎng)MFD進(jìn)行差異性分析.

4.3 實驗結(jié)果分析

對100個周期的qAWA、qFCD、qLDD、qNCD進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，如圖3所示；對100個周期的kAWA、kFCD、kLDD、kNCD進(jìn)行數(shù)據(jù)對比，如圖4所示.

圖3 各種估測方法的路網(wǎng)加權(quán)交通流量對比Fig.3 Comparison of road networks’weighted traffic flows obtained by various estimation methods

從圖3和圖4可知，F(xiàn)CD估測法所得的路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度變化幅度較大，這是因為浮動車數(shù)量較少；LDD估測法和車聯(lián)網(wǎng)估測所得的路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度變化較為穩(wěn)定，且變化趨勢較為一致，隨著仿真時間的推移，路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度逐漸增大，然后在一段時間內(nèi)維持較穩(wěn)定的值，接下來又急劇下降，但LDD估測法所得的路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度均小于NCD估測的路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度，這是因為當(dāng)?shù)竭_(dá)數(shù)據(jù)采集間隔時，少部分車輛尚未 到達(dá)固定檢測器.

圖4 各種估測方法的路網(wǎng)加權(quán)交通密度對比圖Fig.4 Comparison of road networks'weighted traffic densities obtained by various estimation methods

分析仿真數(shù)據(jù)，得到qAWA、qFCD、qLDD與qNCD的平均絕對相對誤差，以及kAWA、kFCD、kLDD與kNCD的平均絕對相對誤差，分別如表1和表2所示.

從表1和表2可知，qFCD和kFCD的平均絕對相對誤差最大，分別為11.52%和12.26%；qLDD和kLDD的平均絕對相對誤差次之，分別為8.22%和11.54%；經(jīng)自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合后，qAWA和kAWA的平均絕對相對誤差分別為6.51%和9.56%，最接近標(biāo)準(zhǔn)值qNCD和kNCD.

利用各種估測數(shù)據(jù)，生成基于FCD估測法的路網(wǎng)MFDF，基于LDD估測法的路網(wǎng)MFDL，基于自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合估測的MFDAWA，基于聯(lián)網(wǎng)車軌跡的路網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)MFDN，分別如圖5和圖6所示.

表1 相對于qNCD的平均絕對相對誤差Table 1 The mean absolute percent error relatived toqNCD

表2 相對于kNCD的平均絕對相對誤差Table 2 The mean absolute percent error relatived tokNCD

圖5 各種估測方法所得的路網(wǎng)MFDFig.5 The MFDs of the road networks obtained by various estimation methods

從圖5可知，MFDF的散點呈現(xiàn)較大的離散性，MFDL、MFDAWA、MFDN的散點較為集中，而且隨著仿真時間的推移，路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度均逐漸增大，路網(wǎng)加權(quán)交通密度從70 veh/km開始，路網(wǎng)維持在較高的加權(quán)交通流量，隨著路網(wǎng)加權(quán)交通密度增大，路網(wǎng)加權(quán)交通流量急劇下降，路網(wǎng)出現(xiàn)過飽和狀態(tài).同時路網(wǎng)MFD還出現(xiàn)了“回滯現(xiàn)象”，符合路網(wǎng)MFD的特性.對各MFD的散點進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到擬合函數(shù)，計算各種擬合函數(shù)臨界加權(quán)交通密度、臨界加權(quán)交通流量和阻塞密度，如表3所示.

利用式(10)和式(11)，計算各種估測方法所得的路網(wǎng)MFD的狀態(tài)比R和差異值Δ，如圖6和圖7所示.

表3 各MFD的擬合函數(shù)Table 3 The fitting functions of each MFD

圖6 各估測法所得的路網(wǎng)MFD狀態(tài)比Fig.6 The traffic state ratios of the road network's MFDs obtained by various estimation methods

圖7 各估測法與NCD法所得的路網(wǎng)MFD差異值Fig.7 The difference values of the road networks'MFDs obtained by various estimation methods compared with NCD estimation method

從圖6和圖7可知，F(xiàn)CD估測法的路網(wǎng)MFD狀態(tài)比和差異值變化比較大，LCD估測法和自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)融合的狀態(tài)比和差異值變化比較穩(wěn)定.計算各估測法的路網(wǎng)MFD差異值絕對值的均值、極大值和極小值，如表4所示.

表4 各估測法與NCD估測法所得的路網(wǎng)MFD差異值Table 4 The MFDs’difference among each estimation methods base on NCD estimaion method

從表4可知，F(xiàn)CD估測法所得的路網(wǎng)MFD差異最大，|Δ|均值為0.089 5，LDD估測法和AWA數(shù)據(jù)融合法所估測的路網(wǎng)MFD差異較小，但AWA數(shù)據(jù)融合法所估測的路網(wǎng)MFD更接近標(biāo)準(zhǔn)路網(wǎng)MFD，其|Δ|均值為0.061 5.由此可見，自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合后的路網(wǎng)MFD更加準(zhǔn)確.

5 結(jié)論

利用路網(wǎng)MFD，能從宏觀層面對路網(wǎng)進(jìn)行監(jiān)視與控制，提高路網(wǎng)的運(yùn)行效率，但準(zhǔn)確估測路網(wǎng)MFD是MFD應(yīng)用的前提.本文所提出的基于自適應(yīng)加權(quán)平均數(shù)據(jù)融合MFD估測方法能有效地將LDD估測方法和FCD估測方法結(jié)合起來，更加準(zhǔn)確地估測路網(wǎng)加權(quán)交通流量和路網(wǎng)加權(quán)交通密度，從而得到更加準(zhǔn)確的路網(wǎng)MFD，為后續(xù)MFD在路網(wǎng)邊界控制、路網(wǎng)擁擠收費(fèi)、路網(wǎng)資源分配、路網(wǎng)評價等方面的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).