蔣賢才，于 晨

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱150090)

0 引 言

盡管國內(nèi)外學(xué)者在城市道路交叉口的交通管理與控制方面做了大量的研究，但針對一些特殊的交通現(xiàn)象，如信號交叉口不對稱交通流，目前仍在尋求優(yōu)化的信號控制方法.針對此問題，學(xué)者一般采取組合相位與車道動態(tài)設(shè)置的方法.前者如Le等[1]提出了一種含有固定信號周期和循環(huán)相位的交通信號控制策略；Dridi等[2]考慮固定相位序列和可變相位序列提出了一種實時的自適應(yīng)交通信號控制算法；Ma等[3]提出了基于相位間隙可靠性的多階段隨機規(guī)劃模型，用來優(yōu)化自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制下的信號控制參數(shù)；國內(nèi)彭國雄等[4]針對交叉口交通流不均衡情況給出了疊加相位的概念；張亮等[5]確定了信號交叉口車流到達不對稱時對稱放行與單進口放行的適用流量范圍.后者如ZHAO等[6]將駕駛車道分為4組，建立了飽和流率調(diào)節(jié)模型來評估動態(tài)車道分配交叉口的運行效率；Wael[7]等建立了空間動態(tài)車道分配與信號配時參數(shù)相結(jié)合的優(yōu)化模型；Zhao[8]基于整數(shù)非線性規(guī)劃提出了動態(tài)車道分配的優(yōu)化模型等.

然而，上述研究均針對小時交通量嚴(yán)重不均開展的，忽略了小時交通量基本對稱而各信號周期對向交通流不對稱對信號控制方案效益的影響.對此，國內(nèi)外學(xué)者大都認(rèn)為對稱放行的信號控制方案能自行調(diào)整予以解決.當(dāng)信號周期內(nèi)對向交通流波動不大時，對稱放行的信號控制方案的確可以自行調(diào)整予以解決；但在交通流波動較為劇烈時，則會引起交叉口時空資源利用的失衡.因此，如何根據(jù)交叉口實時的交通流運行狀態(tài)來動態(tài)地生成信號控制方案，對提升交叉口的時空資源利用效率、緩解交通擁堵具有重要的理論意義和實踐價值.

1 交叉口不對稱交通流定義

1.1 變量說明

以四相位十字交叉口為研究對象，假設(shè)車道布置完全對稱.設(shè)q11,q12代表東西左轉(zhuǎn)相位兩個方向的車輛到達率(pcu/s)；q21,q22為東西直行相位兩個方向的車輛到達率(pcu/s)；q31,q32為南北左轉(zhuǎn)相位兩個方向的車輛到達率(pcu/s)；q41,q42為南北直行相位兩個方向的車輛到達率(pcu/s)；r1,r2,r3,r4分別為東西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行相位的紅燈時間(s)；s1,s2,s3,s4分別為東西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行相位的飽和流率(pcu/s)；分別為東、西、南、北進口道單獨放行時的飽和流率(pcu/s)；g1,g2,g3,g4分別為東西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行相位的有效綠燈時間(s)；c為信號周期時長(s).

1.2 不對稱交通流定義

將相位交通流不對稱系數(shù)定義為

式中：aci為第i相位的交通流不對稱系數(shù)；qi1為第i相位第1車道組單車道信號周期到達交通量(pcu/cycle)；qi2為第i相位第2車道組單車道信號周期到達交通量(pcu/cycle).

相位交通流是否對稱取決于該相位交通流不對稱系數(shù)是否超過了閾值，即

式中：psi為第i相位交通流的對稱狀態(tài)，psi=0表示相位交通流基本對稱，psi≠0表示相位交通流不對稱，正負(fù)表明交通流不對稱的方向，設(shè)ps1,ps2,ps3,ps4分別為東西左轉(zhuǎn)、東西直行、南北左轉(zhuǎn)、南北直行相位交通流的對稱狀態(tài)；aci0為第i相位交通流不對稱的閾值.

2 模 型

2.1 信號周期相位方案選擇模型

2.1.1 對向交通流分布狀態(tài)各自適用的相位方案

根據(jù)式(2)，以東西方向為例，對向交通流有5種狀態(tài)：

(1)左轉(zhuǎn)和直行交通流均對稱.

即ps1=0且ps2=0，對稱放行能使左轉(zhuǎn)和直行交通流每個方向的綠燈時間都得到充分利用.

(2)左轉(zhuǎn)交通流不對稱而直行交通流對稱.

即ps1×ps2=0,ps1≠0，此時對稱放行能使直行相位兩個方向的綠燈時間得到充分利用，但左轉(zhuǎn)相位中一個方向的綠燈時間得不到完全利用；若采取單個進口獨立放行，又會存在進口車道利用不均的問題.但關(guān)鍵車道組流率比之和小的相位方案最優(yōu).

(3)左轉(zhuǎn)交通流對稱而直行交通流不對稱.

即ps1×ps2=0,ps2≠0，這種情況與狀態(tài)(2)類似，相位方案處理辦法相同.

(4)左轉(zhuǎn)交通流和直行交通流同方向不對稱.

即ps1×ps2=1，此時對稱放行會導(dǎo)致交通量小的進口道綠燈時間利用率低下，若采取單個進口輪流放行，也會存在進口車道利用不均的問題.但若先對稱放行左轉(zhuǎn)交通流，待交通量小的那個進口方向飽和流率消失時，結(jié)束該進口的左轉(zhuǎn)交通信號，讓對向直行車流與左轉(zhuǎn)車流搭接通行；此時以延誤評估延長左轉(zhuǎn)交通信號Δt1s所取得的效益與立即結(jié)束左轉(zhuǎn)交通信號所取得效益的優(yōu)劣，決策左轉(zhuǎn)交通信號的結(jié)束時間；待左轉(zhuǎn)交通信號結(jié)束后，再對稱放行東西直行相位，直至直行車流飽和流率消失時結(jié)束直行相位.如此，綠燈時間及進口道車道都能得到充分利用.

(5)左轉(zhuǎn)交通流和直行交通流反方向不對稱.

即ps1×ps2=-1，此時無論對稱放行還是單個進口輪流放行都不能取得令人滿意的效果.為減少綠燈時間損耗，可采取對稱放行且各相位的綠燈時間只滿足交通量大的那個方向多出來交通量的1/2，滯留的交通納入下個信號周期再做考慮.

2.1.2 信號周期相位方案生成規(guī)則

以東西方向為例(南北同理)，采取如下規(guī)則生成每周期信號相位方案：

(1)當(dāng)ps1=0，ps2=0時，左轉(zhuǎn)車流、直行車流分別對稱放行.

(2)當(dāng)ps1×ps2=0，但ps1≠0或ps2≠0時，若[max(q11,q12)/s1+max(q21,q22)/s2]＜[max(q11/s1,q21/s2)+max(q12/s1,q22/s2)]，則左轉(zhuǎn)車流、直行車流分別采取對稱放行的相位方案；否則，采取單個進口獨立放行的相位方案.

(3)當(dāng)ps1×ps2=1時，采取左轉(zhuǎn)車流先對稱放行、直到交通量小的那個進口飽和流率消失時關(guān)閉該進口的左轉(zhuǎn)交通信號，然后左轉(zhuǎn)+直行單個進口放行，放行時間的長短根據(jù)效益評估結(jié)果決定(評估過程見2.2節(jié))，最后直行車流對稱放行、直至直行車流飽和流率消失時結(jié)束直行相位.

(4)當(dāng)ps1×ps2=-1時，采取左轉(zhuǎn)車流、直行車流分別對稱放行的相位方案，左轉(zhuǎn)相位所需綠燈時間按[min(q11,q12)+|q11-q12|/2]設(shè)計，直行相位所需綠燈時間按[min(q21,q22)+|q21-q22|/2]設(shè)計.

2.2 搭接相位時延長Δt1s交叉口的效益評估

(1)搭接通行時交叉口延誤變化(以東西左轉(zhuǎn)相位為例).

依據(jù)延誤三角形，圖1顯示了左轉(zhuǎn)交通流不對稱時，某一方向直行車流搭接左轉(zhuǎn)車流通行時的延誤變化.四邊形BCDE面積表示未實施不對稱交通流動態(tài)相位方案之前該方向直行車流原本應(yīng)產(chǎn)生的延誤，這部分延誤即為實施后該方向直行車流減少的延誤.圖2則顯示了因左轉(zhuǎn)到達率小的方向交通信號提前關(guān)閉，后續(xù)到達車輛增加的延誤，即圖2中ABCD的面積.

圖1 直行相位提前放行減少的延誤Fig.1 The reducing delay of straight phase advance release

圖2 左轉(zhuǎn)相位交通量小的進口道上增加的延誤Fig.2 The left turn phase increasing delay of small traffic approach

實施搭接相位方案后，東西方向直行相位車輛延誤的減少量為

因左轉(zhuǎn)到達率小的方向交通信號提前關(guān)閉，其后續(xù)到達車輛延誤的增加量為

總延誤改變量為

(2)延長當(dāng)前相位Δt1s交叉口的綜合效益.

以東西左轉(zhuǎn)相位延長為例，當(dāng)東西左轉(zhuǎn)相位某一方向飽和流率消失時(假設(shè)東進口左轉(zhuǎn)飽和流率先消失)，延長另一方向Δt1時間交叉口的綜合效益由兩部分組成.一是Δt1時間內(nèi)延長相位駛離的車輛因不用等紅燈減少的當(dāng)量延誤，為正效益；二是其他相位排隊的車輛因多等待Δt1時間而增加的延誤，以及在Δt1時間新到達的車輛產(chǎn)生的當(dāng)量延誤，為負(fù)效益.累加這兩部分延誤，得到延長當(dāng)前相位Δt1s交叉口的綜合效益計算模型為

式中：r1為若切斷東西左轉(zhuǎn)相位的綠燈時間，東西左轉(zhuǎn)相位的下一紅燈顯示時間(s)；K1為時間間隔Δt1內(nèi)，東西左轉(zhuǎn)相位交通量大的那個進口道能夠通過停車線的車輛數(shù)(pcu)；f1為車輛1次停車的當(dāng)量費用；N為其他相位所有進口車道當(dāng)前的排隊車輛數(shù)(pcu)；M為時間間隔Δt1內(nèi)，其他相位所有進口車道能夠減速至停車的車輛數(shù)(pcu)；Y1,Y2,Y3,Y4分別為東西左轉(zhuǎn)切換至東西直行、東西直行切換至南北左轉(zhuǎn)、南北左轉(zhuǎn)切換至南北直行、南北直行切換至東西左轉(zhuǎn)的綠燈間隔時間(s)；Nij(0)為計算ΔD12時，其他相位各進口車道的排隊車輛數(shù)(pcu).

則延長Δt1s交叉口總的效益為

只有當(dāng)D1≥0時，這種延長才有意義.

2.3 優(yōu)化模型

當(dāng)采取對稱放行相位方案時，為使交叉口的綜合交通效益最大，優(yōu)化目標(biāo)確立為

式中：n為相位數(shù)，即每一相位的綠燈時間延長應(yīng)使得交叉口的總延誤最低.

求解算法：因Δti一般取大于等于1的整數(shù)，且各個相位最大可延長的Δti時間互不相關(guān)，因此可采取窮舉法求取目標(biāo)函數(shù).

3 仿真分析

3.1 不對稱系數(shù)改變對交叉口延誤的影響

以雙向6車道的十字交叉口為例，分析低、中、高流量下不對稱系數(shù)對交叉口延誤的影響.設(shè)定東進口、西進口的左轉(zhuǎn)、直行交通量之和為400 pcu/h、800 pcu/h、1 200 pcu/h，當(dāng)左轉(zhuǎn)交通量之和與直行交通量之和的比例分別為1∶3、1∶4、1∶5、1∶6時，調(diào)整東西方向左轉(zhuǎn)車的不對稱系數(shù)，仿真得到對稱放行、東西進口單獨放行時的車均延誤(僅指東西進口車均延誤)如圖3所示.

從圖3可知，在低流量環(huán)境下，因各個相位有最短綠燈時間約束(綠燈時間大于實際需求)，不對稱系數(shù)的變化對交通流放行方式和車均延誤的影響較弱；但隨著交通規(guī)模的增加，不對稱系數(shù)的變化對上述兩方面的影響越來越明顯.說明當(dāng)相位對向交通流的均衡狀態(tài)改變越大時，對稱放行信號控制方案的效益就越低下，越不利于交叉口時空資源的均衡利用.

3.2 不對稱系數(shù)閾值對交叉口延誤的影響

為分析不對稱系數(shù)閾值的變化對交叉口通行效率的影響，在南北進口直行、左轉(zhuǎn)交通量及其不對稱系數(shù)閾值不變的情況下，固定東西左轉(zhuǎn)交通量及其不對稱系數(shù)(即ac1=0.2)；同時維持東西直行交通量之和不變，然后調(diào)整東西直行交通流的不對稱系數(shù)，使ac2=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，仿真得到在不同閾值(即ac10=ac20=0.1,…,0.7)條件下東西直行相位的車均延誤，如圖4所示.

從圖4可見，隨著不對稱系數(shù)閾值的增大，車均延誤呈上升趨勢，且當(dāng)不對稱系數(shù)閾值大于0.2時增長顯著.因不對稱系數(shù)閾值決定了對向交通流的放行方式，即使兩個車道組平均單車道交通量相差懸殊，當(dāng)不對稱系數(shù)閾值較大時，仍會判定對向交通流呈對稱狀態(tài)并按對稱方式放行，此時，因關(guān)鍵車道組的流率比增大導(dǎo)致該相位綠燈時間及周期時長的增長，必然導(dǎo)致車均延誤的增加.由圖4可見，直行不對稱系數(shù)閾值取0.2較合理，其他方向不對稱系數(shù)閾值的標(biāo)定同理可得.

圖3 不對稱交通流延誤仿真結(jié)果Fig.3 The simulation delay of asymmetric traffic flow

3.3 不對稱信號周期比例對交叉口延誤的影響

保持南北方向左轉(zhuǎn)、直行交通量之和不變且ac3=ac4，假設(shè)不對稱信號周期內(nèi)東西左轉(zhuǎn)、直行的不對稱系數(shù)分別為0.2、0.3、0.4、0.5，改變不對稱信號周期在1 h內(nèi)總周期數(shù)的比例分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%，根據(jù)2.1節(jié)選擇信號周期相位方案并確定周期時長，由延誤模型計算交叉口的車均延誤，得到圖5.

圖4 不對稱系數(shù)閾值對交叉口延誤的影響Fig.4 Effect of asymmetric coefficient threshold on the intersection delay

圖5 不對稱信號周期比例對交叉口延誤的影響Fig.5 Effect of the periodic proportion of asymmetric signals on the intersection delay

從圖5可得，隨著不對稱信號周期比例的增大，交叉口的車均延誤呈下降趨勢.針對不對稱信號周期，優(yōu)化的信號控制方法考慮了交通流運行狀態(tài)的變化，重新整合交叉口內(nèi)無沖突的交通流并動態(tài)地生成新的信號控制方案，以減少某些方向車流不必要的等待時間，因而優(yōu)于常規(guī)對稱信號控制方法.此外，不對稱信號周期比例相同時，不對稱系數(shù)越大，延誤下降速率越快.這是因為不對稱系數(shù)越大，常規(guī)對稱信號控制方法越不適用，而優(yōu)化方法可以整合交叉口內(nèi)不同流向的時空資源，達到減少相位綠燈時間、降低車均延誤的目的.

3.4 相位轉(zhuǎn)換與否對交叉口延誤的影響

以哈爾濱市紅旗大街—淮河路交叉口為例，該交叉口現(xiàn)狀基本狀況如表1所示，將該交叉口幾何形狀及現(xiàn)狀交通組織建模導(dǎo)入VISSIM中，輸入各方向調(diào)查的交通量、交通組成、平均運行速度和現(xiàn)狀信號配時參數(shù)，通過調(diào)整車道飽和流率、跟車模型參數(shù)、最小車頭間距、加減速度取值等，使現(xiàn)狀仿真結(jié)果與實際調(diào)查結(jié)果趨于一致，達到對交通仿真參數(shù)標(biāo)定的目的.

表1 現(xiàn)狀信號基本條件及配時方案Table 1 The condition of Hongqi street and Huaihe road intersection

本文提出的信號控制策略通過VISSIM的API接口進行編程，實現(xiàn)信號相位的實時調(diào)整.各進口方向交通量保持不變，仿真得到現(xiàn)狀方案與優(yōu)化方案的評價結(jié)果，并加入感應(yīng)信號控制方案作對比，結(jié)果如表2所示.感應(yīng)信號控制的相位方案同定時信號控制，每相位的初期綠燈時間和最大綠燈延長時間取定時信號控制相位綠燈時長的0.5倍和1.5倍，單位綠燈延長時間取3 s.

表2 交叉口優(yōu)化前后評價指標(biāo)對比Table 2 The caparison of evaluating index before and after optimization

由表2可知，本文方法使車均延誤由63.3 s下降到了45.6 s，平均排隊長度由34 m減少到22 m，停車率由1.08降低到了0.78，充分說明該方法是有效的.成效的關(guān)鍵在于利用車流到達的交替不對稱性，提前釋放交通量大的那個方向的直行車流，從而減少了直行車流的停車等待時間，并避免了交叉口部分進口方向時空資源的空耗.此外，從表2中可以看出，感應(yīng)信號控制方案優(yōu)勢并不明顯，因感應(yīng)信號控制同樣會導(dǎo)致到達交通量小的方向產(chǎn)生綠燈時間浪費.

4 結(jié) 論

本文針對不對稱交通流的幾種分布形式，建立了信號周期相位方案的生成規(guī)則及對稱放行相位方案下信號控制參數(shù)優(yōu)化模型，并分析了優(yōu)化方法的影響因素和適用條件.紅旗大街—淮河路交叉口VISSIM仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能使交叉口車均延誤、排隊長度和停車率等指標(biāo)顯著下降，說明本文提出的方法是可行、有效的.