甘林蛟

【摘要】數(shù)學(xué)在高中階段占據(jù)重要地位，也是決定高考成敗的重要科目之一.函數(shù)又是數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，學(xué)好函數(shù)對(duì)于提高數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)鍵性作用，函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)需要有合理的、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和做題技巧，本文主要是在函數(shù)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)結(jié)合函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)方法和解題思路的探討，本文研究的目的是培養(yǎng)和提倡學(xué)生研究函數(shù)的一般性質(zhì)到特殊性質(zhì)的思維方式，本文研究?jī)?nèi)容重在為學(xué)生學(xué)習(xí)和教育者提供理論支持和指導(dǎo).

【關(guān)鍵詞】函數(shù)性質(zhì);圖像;解題思路

一、前言

隨著時(shí)代的快速發(fā)展，科技人才競(jìng)爭(zhēng)激烈，為了適應(yīng)社會(huì)和時(shí)代發(fā)展需求，我國(guó)不斷加大對(duì)學(xué)生知識(shí)能力的教育力度，我國(guó)教育機(jī)構(gòu)不斷深化改革，施行層層選拔考核的方式，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，國(guó)內(nèi)最為重點(diǎn)關(guān)注的是高考，高考是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中一道重要的門(mén)檻，顯然高中學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)備考成為決定高考成敗的關(guān)鍵階段，數(shù)學(xué)作為高中階段最主要的科目之一，在高考分值中占據(jù)重要位置.隨著我國(guó)新課程改革變化，中學(xué)數(shù)學(xué)題也趨向于重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)能力、思維創(chuàng)新能力，更多的發(fā)散思維性題目出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)題目中，擺脫了以往硬性思維、知識(shí)點(diǎn)直白化的出題模式，現(xiàn)在是不斷開(kāi)闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，有意提高學(xué)生的思維能力，在確保正確率的同時(shí)培養(yǎng)其解題效率性.[1]

本文從數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，探討學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)方法，重點(diǎn)研究函數(shù)的性質(zhì)、重點(diǎn)及難點(diǎn)，借助高中數(shù)學(xué)函數(shù)理論知識(shí)點(diǎn)和問(wèn)題，分析研究解題思路，在剖析題目的同時(shí)抓住關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，給予學(xué)生“剖開(kāi)問(wèn)題表面抓住本質(zhì)”的解題技巧，對(duì)于不同的題目，考查的知識(shí)點(diǎn)是什么，如何考查最基礎(chǔ)的問(wèn)題，這是當(dāng)今教育學(xué)者探究的熱點(diǎn).本文也是在前人研究的基礎(chǔ)上，就函數(shù)理論知識(shí)和題目，探究當(dāng)今出題者的方向、隨著知識(shí)教育面的廣泛，考查點(diǎn)也越來(lái)越多，題目與往年也是大不相同，面臨新穎的題目，怎樣解答問(wèn)題才是關(guān)鍵點(diǎn).

二、數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

高中階段數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)工作給教育者帶來(lái)了很多困惑，函數(shù)的內(nèi)容相對(duì)比較靈活，考查面相對(duì)廣泛，面對(duì)當(dāng)今問(wèn)題的創(chuàng)新和發(fā)散思維的出題模式，抓住函數(shù)本質(zhì)，出題模式變考查知識(shí)點(diǎn)不變的新思路，只要抓住最基本的理論知識(shí)，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，面對(duì)多變的出題模式也會(huì)迎刃而解.[2]

（一）抓住函數(shù)本質(zhì)，從一般性探究特殊性

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)主要是性質(zhì)、對(duì)應(yīng)圖像的學(xué)習(xí)，指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)等特殊函數(shù)是重點(diǎn)關(guān)注的函數(shù).對(duì)于函數(shù)的研究重點(diǎn)主要是先把函數(shù)的最基本的概念、性質(zhì)真正理解.對(duì)于任何數(shù)學(xué)函數(shù)都具有三大重要因素，即起決定作用的定義域、對(duì)應(yīng)法則與值域，所以在學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的真正內(nèi)容時(shí)，首先確保把其本質(zhì)把握住.舉例探討函數(shù)，以一般的常用函數(shù)為例，即f（x）=x2+1，此函數(shù)一樣滿足于函數(shù)三大要素：定義域?yàn)椋?∞，+∞），對(duì)應(yīng)法則f（x），相對(duì)應(yīng)的值域?yàn)椋?，+∞）.同樣，對(duì)所有的函數(shù)進(jìn)行研究的時(shí)候都要先從概念上把握其本質(zhì)，對(duì)于下一步研究基本性質(zhì)和特殊性質(zhì)有幫助.就函數(shù)f（x）=x2+1的性質(zhì)，可以借助對(duì)應(yīng)的該函數(shù)圖像，更直觀形象地研究其性質(zhì)，通過(guò)函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)該函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)內(nèi)容時(shí)，需要抓住函數(shù)的本質(zhì)，從一般性質(zhì)到特殊性質(zhì)的分析，只有這樣才能把知識(shí)學(xué)得更扎實(shí).

（二）借助圖像研究函數(shù)的性質(zhì)

對(duì)于特殊函數(shù)（重要考點(diǎn)的函數(shù)）利用圖像研究其性質(zhì)，利用圖像幫助記憶、解答問(wèn)題更簡(jiǎn)便，更具有時(shí)效，思路相對(duì)較清晰.做出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像就可以從圖中發(fā)現(xiàn)和確定函數(shù)的性質(zhì)，以函數(shù)y=2x為例，

對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，觀察該圖像可以發(fā)現(xiàn)x∈（-∞，+∞），y∈（0，+∞），更有趣的發(fā)現(xiàn)是該函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)（0，1），把圖像作出來(lái)之后，在解題的時(shí)候就會(huì)思路清晰，同樣，對(duì)于函數(shù)y=ax（a>1），這種研究思路——結(jié)合圖像研究函數(shù)法，是可以參考的，而且這類(lèi)函數(shù)的圖像都是走勢(shì)吻合.

在研究分析函數(shù)的時(shí)候，當(dāng)分析透一般圖像之后，對(duì)于同類(lèi)函數(shù)中的特殊函數(shù)也是有同等性質(zhì)的，例如，函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)y=ax（a>1）中的個(gè)例，對(duì)于函數(shù)y=ax（a>1）的所有性質(zhì)，y=2x都適用，所以掌握好一般函數(shù)的性質(zhì)之后，在研究特殊函數(shù)時(shí)更適用，這也是對(duì)基礎(chǔ)要扎實(shí).函數(shù)的學(xué)習(xí)方法還有很多，知識(shí)點(diǎn)還有很多，以上內(nèi)容只是就部分函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)做簡(jiǎn)單的分析，研究函數(shù)的最終目的主要是提供解題思維邏輯方法，給教育者和學(xué)生提供較好的理論學(xué)習(xí)指導(dǎo).

三、總結(jié)

本文只是對(duì)研究函數(shù)內(nèi)容作簡(jiǎn)單的分析，并從中抽出一部分知識(shí)作簡(jiǎn)要的舉例分析探討，主要目的是提倡學(xué)生在學(xué)習(xí)、鞏固函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，能夠全面地把函數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，從一般性質(zhì)到特殊性質(zhì)，這樣才能更清晰地認(rèn)識(shí)和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)習(xí)更好的解題方法，作圖像、代入數(shù)值、替換變量等等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的有利方法，變相思維方式有利于取得更好的效果.[3-4]

【參考文獻(xiàn)】

[1]張衛(wèi)兵.“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1”中的習(xí)題特點(diǎn)分析及教學(xué)建議[J].理科考試研究，2014（11）：28.

[2]王寬明.中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容及其教學(xué)[J].教育研究與評(píng)論，2013（5）：54-56.

[3]劉見(jiàn)樂(lè)，羅敏娜.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2011（10）：45-46.

[4]桑小波.高中函數(shù)解題思路及方法之探討[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（23）：83-84.