張子艷 葉孝權 何鵬

摘 要：以理論推導為基礎，結合現代化軟件Mathematical對導體桿在磁場中動生電動勢的產生情況實現了一種可視化的呈現。提供了理解、把握重難點的一種新視角，幫助學生更好地感悟物理基本原理中的物理內涵，增進學習興趣。

關鍵詞：Mathematical；勻質桿；動生電動勢；可視化

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）10-0045-3

1 引 言

勻質桿在磁場中運動而產生動生電動勢的分析與計算是高中物理教學的重要內容。在對磁場（B）、速度（v）和桿（l）三者非兩兩垂直，桿在磁場中各個部分運動速度不均勻等情況的拓展拔高試題的解答上，學生往往存在著對知識點運用似是而非、物理情景感受不直觀等問題，導致學生對本部分知識點的理解不深刻、掌握程度較差。如何讓學生從具體的物理過程及基本原理中體會到物理學科的魅力所在是物理教學的一大要義。對于磁場、電動勢等看不見摸不著的物理知識的把握，本文以勻質桿動生電動勢產生的幾種較復雜的情況為例，進行了理論分析，并利用數學軟件Mathematical將所得結論可視化。以達到使學生直觀地感受動生電動勢產生情況的目的，進而幫助學生理解掌握，提高學生對物理重難點知識的學習興趣。

2 模型及可視化

2.1 勻質導體桿垂直磁場方向自由下落

如圖1所示，質量為m，長為l，底端約束在O點的勻質導體桿ab，處在紙面垂直向里磁感應強度為B的勻強磁場中。導體桿從豎直位置自由倒下，整個過程中動生電動勢的產生情況如何？

導體桿自由倒下時每個部分的速度不同，且導體桿在不同時刻的角速度也隨著桿與豎直方向夾角θ（θ∈[0， π/2]）的變化而變化。當導體桿與豎直方向夾角為θ時：

在B=0.5 T，g=9.8 m/s2，l=1 m的情況下，利用數學軟件Mathematical得到導體桿產生電動勢的規(guī)律如圖2所示，其中以a到b的方向為正。

由圖2可知，當導體桿倒下方向與磁場方向垂直時，所產生的電動勢隨著導體桿與豎直方向夾角θ的增大而增大，直至倒地時達到最大值。

2.2 勻質導體桿與垂直磁場方向成α角自由倒下

實際上導體桿自由倒下時與磁場方向垂直只是一種簡單的特殊情況。如圖3所示，對于桿倒下的方向與垂直磁場方向成α角時（α∈[0， π/2]）導體桿動生電動勢的產生情況又如何？

兩種思路：

（1） 桿倒下的方向與垂直磁場方向成α角，桿在圖3中的陰影平面內運動。將其在Δt時間內掃過的面積ΔS'投影在垂直磁場方向的yOz平面上，即可得到（1）式中的ΔS，即ΔS=ΔS'cosα。則此種情況下產生的電動勢E2與（3）式中E1的關系為：E2=E1cosα。

（2） 如圖4所示，也可以將速度沿著垂直磁場方向和平行磁場方向分解（或將磁場沿著速度方向和垂直速度方向分解），只有垂直磁場方向的速度v⊥=vcosα（v對應著2.1中桿倒下時的速度）才對導體桿產生的電動勢有貢獻，同上有：E2=E1cosα。

同樣參數的情況下，得到導體桿產生電動勢的規(guī)律如圖5所示（Mathematical軟件中可進行360°全角度觀察）。

2.3 勻質導體桿繞中心定軸以角速度ω0勻速轉動

如圖6所示，勻質導體桿繞中心定軸Oz以一定的角速度ω0轉動，當桿轉動至與垂直磁場方向成α角時（α∈[0， π/2]），導體桿動生電動勢的產生情況如何？

分析解題的方法應具有多樣性，對此情景的分析我們采用與定義法不同的微元積分的思想來解決。取桿上距O點L處的一段微元dL來研究，微元所在的運動平面如圖7所示。

由圖8可知，當導體桿繞中心定軸Oz以角速度ω0轉動，隨著α角與θ角的變化，產生的電動勢的大小和方向也均隨之發(fā)生改變，且電動勢方向變化的臨界角在α=π處。

3 討 論

對于勻質桿動生電動勢的產生情況的分析，可以如上考慮桿運動到不同位置時的情況，也可以以時間作為變量來進行分析。

考慮時間為變量時只需將（18）式和（19）式代入（5）式、（6）式和（14）式中分析即可。在這兩種不同視角下的本質是等價的，而用桿在不同位置時的空間變量來分析動生電動勢的產生情況更具直觀性。

4 小結與思考

現代化軟件在物理教學中的應用，可以幫助學生理解和把握對思維能力、空間想象能力等方面要求較高的知識點。本文以勻質導體桿在磁場中動生電動勢產生的幾種情況為例，首先通過合理的理論推導得到抽象的結論，再通過Mathematical軟件將桿運動到不同位置時產生電動勢的情況可視化。在整個（α，θ）參數空間內產生電動勢的大小、方向以及變化的趨勢均可通過三維圖像可視化地呈現出來。這樣有利于學生對較復雜物理過程的直觀理解，達到對重難點學習興趣的最大化。本文的工作僅僅是現代化軟件在教學中應用的一瞥，值得我們去深入探索的空間還十分巨大。

參考文獻：

[1]人民教育出版社教材編寫組.普通高中課程標準實驗 教科書物理（選修3-2）[M].北京：人民教育出版社，2010：15-16.

[2]漆安慎，杜嬋英. 普通物理學教程·力學[M]. 北京：高等教育出版社，2011：224-226.