施露芳

摘 要：P-級數(shù)是數(shù)項(xiàng)級數(shù)中一類很重要的級數(shù)，它經(jīng)常作為基礎(chǔ)級數(shù)來證明其他正項(xiàng)級數(shù)的斂散性，關(guān)于它的斂散性的證明就變得尤為重要。這里總結(jié)了P-級數(shù)的斂散性的多種證明方法。當(dāng)p>1時(shí)，級數(shù)收斂，證明方法有以下幾種：比值審斂法、定積分的比較定理、柯西審斂原理、定積分的幾何意義、比較審斂法、級數(shù)的部分和數(shù)列{sn}有界；當(dāng)p=1時(shí)，級數(shù)稱為調(diào)和級數(shù)，此時(shí)，級數(shù)發(fā)散，證明方法有以下幾種：反證法、定積分的比較定理、柯西審斂原理的否定形式、比較審斂法、定積分的幾何意義；當(dāng)0

關(guān)鍵詞：P-級數(shù) 收斂 發(fā)散

中圖分類號：O173 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（b）-0144-02