池洛陽

(江蘇省新沂市瓦窯中學(xué) 221400)

一、勾股定理的內(nèi)涵和應(yīng)用

1.勾股定理的內(nèi)涵

勾股定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理，是人類最早證明并應(yīng)用于實(shí)踐的數(shù)學(xué)定理之一.從希臘的畢達(dá)哥拉斯，到埃及金字塔時的建造，再到我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》，都能看到勾股定理的身影.

對于勾股定理的表述，一般為a2+b2=c2，其中，a、b是直角三角形的兩條直角邊，c是其斜邊.勾股定理的逆定理，往往也被作為勾股定理的一部分.在現(xiàn)行教材中，特別將“勾股定理的逆定理”作為“勾股定理”這一章下的第二節(jié)進(jìn)行編排.其具體表述則為：“如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，且最長邊所對角為直角”.勾股定理：△ABC為直角三角形?a2+b2=c2，及其逆定理：△ABC為直角三角形?a2+b2=c2，也可以看作是學(xué)生最早接觸的一個充分必要命題.

2.勾股定理的應(yīng)用

勾股定理及其逆定理，以及其證明過程中的多種數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，也是極為廣泛的.

圖1

圖2

二、勾股定理教學(xué)方法策略

勾股定理的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，不止于勾股定理及其證明過程，如何吃透、消化勾股定理及其證明所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義與數(shù)學(xué)思想，才是勾股定理教學(xué)中最為重要和最為困難的部分.

在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)抓住以下幾點(diǎn)，以幫助學(xué)生更好地理解勾股定理的內(nèi)涵與思想.

1.渲染數(shù)學(xué)文化構(gòu)筑課堂，在濃厚學(xué)習(xí)興趣中開展學(xué)習(xí)

前文提及的勾股定理及其證明，不論定理本身的表述，還是定理的證明過程，都過于抽象和略顯脫離實(shí)際，這是不利于初中學(xué)生積極學(xué)習(xí)和充分理解的.因此，在課堂開始之初，渲染濃厚的數(shù)學(xué)文化氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是極為必要的.

教師可以在課堂之初，介紹畢達(dá)哥拉斯及其證明：“同學(xué)們，你們可以想象得到嗎？在距今4000多年前，巴比侖人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了勾股定理.古希臘的一位名叫畢達(dá)哥拉斯的學(xué)者，在2500年前完成了該定理的證明.而偉大的幾何定理，它被用在了古埃及金字塔的建造之中，也在世界各地，幾乎是每時每刻都發(fā)揮著巨大的作用，而它也是我們今天所要學(xué)習(xí)和掌握的定理，這就是勾股定理——也被稱為畢達(dá)哥拉斯定理.”這樣，學(xué)生對于勾股定理的研究興趣，就自然而然地提升了起來.

除此之外，通過《周髀算經(jīng)》或《九章算術(shù)》中的文言文，打開課堂教學(xué)也是可行的：“同學(xué)們，老師在最近遇到了一段文言文，不知道該怎么翻譯，請問哪位同學(xué)可以幫老師翻譯一下呢？”然后出示：“勾股各自乘，并之為弦實(shí)”，從而引入勾股定理的學(xué)習(xí).

2.鼓勵學(xué)生實(shí)踐證明過程，在回顧前人思想中打牢基礎(chǔ)

勾股定理及其證明過程，包涵諸多數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想，這往往是初中學(xué)生所欠缺的.因此，鼓勵學(xué)生親自推演勾股定理的一些證明過程，回顧、思考前人的睿智思想，是有助于其理解和掌握勾股定理的.

需要注意的是，要求學(xué)生實(shí)踐這些證明方法，不是要他們簡單地亦步亦趨地抄抄了事，而是要反復(fù)咀嚼，多加思考，教師也應(yīng)多多提示，每一步的目的和蘊(yùn)含的思想，都要針對性地拆解開來，在整個證明過程都吃透了之后，再讓學(xué)生獨(dú)自證明，真正做到“鉆進(jìn)去，走出來”.

3.利用相關(guān)問題實(shí)例，在不斷思考練習(xí)中徹底掌握

舉出一定的題目與實(shí)例，幫助學(xué)生加以訓(xùn)練，也是極為必要的.考慮到勾股定理在初中數(shù)學(xué)中的重要地位，關(guān)于勾股定理的題目數(shù)不勝數(shù)，但這也意味著質(zhì)量上有所差距，教師在選擇題目時，應(yīng)當(dāng)時刻注意題目所要考察的知識點(diǎn)與學(xué)生能力，不能大搞題海戰(zhàn)術(shù).

在選擇相關(guān)題目時，一定要注意題目是否能夠考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維，在表面問題之上構(gòu)筑直角三角形，將看似不相干的問題轉(zhuǎn)化為勾股定理問題等能力素質(zhì)，只有這樣的題目，才能真正幫助學(xué)生徹底掌握勾股定理及其相關(guān)思想方法.

勾股定理作為幾何學(xué)中最為基礎(chǔ)和重要的定理，在初中數(shù)學(xué)中的地位不言自明.因此，在實(shí)際教學(xué)工作中，教師一定要幫助學(xué)生吃透這一重要定理，把握住其包涵的數(shù)學(xué)思想和方法，為日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).