劉 勇

(江蘇省南通市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 226001)

一、運(yùn)用類比進(jìn)行知識(shí)聯(lián)系的構(gòu)建

1.類比生活實(shí)際

將學(xué)生熟悉的生活背景與數(shù)學(xué)知識(shí)融合在一起并通過類比教學(xué)能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與模型.

例如，教師在“合并同類項(xiàng)”這一內(nèi)容的教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)以下情境：

(1)實(shí)物歸類：教師首先將形狀為圓、方形、三角形等學(xué)習(xí)用品混在一起，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)將這些學(xué)習(xí)用品進(jìn)行分類并要求學(xué)生回答如下問題：①你是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的？②分類標(biāo)準(zhǔn)一樣的情況下分類方法唯一嗎？③你心中的分類方法有哪些？

(2)觀察多項(xiàng)式-2x+8y-4z+x-y并回答以下問題：①哪幾項(xiàng)可以歸為一類呢？②你分類時(shí)的依據(jù)是什么？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8應(yīng)怎樣歸類呢？

學(xué)生在實(shí)物分類到數(shù)學(xué)分類的活動(dòng)中往往會(huì)感到數(shù)學(xué)的可親可近，數(shù)學(xué)的神秘和抽象對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也隨之消除很多，學(xué)生在熟悉的生活背景下對(duì)類比法也形成了更加真切的感受與理解，數(shù)學(xué)和實(shí)際的聯(lián)系也因此得到具體的體現(xiàn).

2.類比舊知

運(yùn)用類比法進(jìn)行新概念的引入往往能令學(xué)生對(duì)新概念的內(nèi)涵與外延形成更好的理解，數(shù)學(xué)概念的類似也在類比法的運(yùn)用中而變得更易理解與掌握.

例如，教師在教學(xué)“分式”這一內(nèi)容時(shí)可以首先利用類比分?jǐn)?shù)的方式導(dǎo)出分式的概念、分式的基本性質(zhì)與運(yùn)算法則.具體操作如下：第一步，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段學(xué)過的分?jǐn)?shù)的概念；第二步，回顧分?jǐn)?shù)的構(gòu)成以及分母不能為零的特點(diǎn)；第三步，回顧分?jǐn)?shù)的分類并將分?jǐn)?shù)的概念延伸到代數(shù)式中，繼而獲得分式的概念；第四步，在學(xué)生掌握分式概念的基礎(chǔ)上明確分?jǐn)?shù)和分式之間的區(qū)別.

二、在類比中鍛煉學(xué)生思維

1.類比操作

例如，教師在“角的比較與運(yùn)算”這一內(nèi)容的教學(xué)中可以這樣落實(shí)類比操作：首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)線段的比較方法進(jìn)行復(fù)習(xí)與回顧，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試對(duì)兩個(gè)角的大小進(jìn)行比較，學(xué)生在教師的這種類比操作中自然會(huì)聯(lián)想到線段比較中的度量法與疊合法，最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)角的比較法與注意事項(xiàng)進(jìn)行歸納時(shí)，學(xué)生在一定的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)之上進(jìn)行總結(jié)與歸納也就水到渠成了.

2.類比計(jì)算

例如，學(xué)生在六十進(jìn)制的角的度數(shù)換算中往往會(huì)覺得頗有困難，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在以下的設(shè)計(jì)中充分運(yùn)用類比計(jì)算進(jìn)行學(xué)習(xí)：

第一步：計(jì)算：0.8米=____分米，0.8小時(shí)=____分鐘，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)計(jì)算進(jìn)行觀察并發(fā)現(xiàn)其共同點(diǎn)，使學(xué)生建立高級(jí)單位向低級(jí)單位換算需要乘以進(jìn)率的概念.

第二步：計(jì)算：0.8°=____′，5′=____″.學(xué)生在這樣的計(jì)算經(jīng)歷中自然會(huì)聯(lián)想到類比法，反向亦是如此.先請(qǐng)學(xué)生計(jì)算30分米=____米，30分鐘=____小時(shí).

第三步：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)換的規(guī)律進(jìn)行自主歸納并進(jìn)行一定的換算運(yùn)用.

3.類比探究

例如，“線段”這一內(nèi)容中的一道題：若一線段上有n個(gè)點(diǎn)，則共有多少條線段呢？

“一元二次方程”中的一個(gè)問題也可運(yùn)用類比思想進(jìn)行解決：出席某次聚會(huì)的每位代表都會(huì)與其他各代表均握手一次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為共握手45次，則參加聚會(huì)的代表共有多少呢？

上述兩個(gè)問題雖然有一定不同，但其本質(zhì)卻是相同的，學(xué)生在解決第一個(gè)問題的基礎(chǔ)上再求解第二個(gè)問題也會(huì)容易很多.

4.類比歸納

對(duì)兩種或兩種以上在某些關(guān)系上具備一定相似特征的對(duì)象進(jìn)行對(duì)比與歸納的研究方法即為類比歸納，學(xué)生在知識(shí)的類比與歸納中往往能將知識(shí)體系構(gòu)建得更加有序和系統(tǒng).

例如，教師在“一元一次不等式的解法”這一內(nèi)容的教學(xué)中可以首先對(duì)一元一次方程的解法進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一元一次不等式的解法進(jìn)行討論，使學(xué)生在類比討論中獲得其解法與步驟.

5.類比猜想

運(yùn)用類比對(duì)兩個(gè)對(duì)象或問題的相似性進(jìn)行比較并獲得數(shù)學(xué)新命題或方法的猜想即為我們經(jīng)常運(yùn)用的類比猜想，對(duì)命題本身或解題思路方法進(jìn)行類比繼而產(chǎn)生猜測(cè)都是獲得命題推廣與引申的原動(dòng)力.

例如，教師在“等腰梯形同一底邊上的兩底角相等”這一內(nèi)容的講授中，首先可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“等腰三角形的性質(zhì)”進(jìn)行回顧，然后引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上上進(jìn)行類比猜測(cè)并加以驗(yàn)證.

由此可見，發(fā)現(xiàn)解題思路、導(dǎo)入新概念、記憶與證明公式定理、探索研究新知識(shí)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多個(gè)方面都需要運(yùn)用到類比法，類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用對(duì)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)、能力發(fā)展都能起到很好的作用.因此，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到類比法的價(jià)值，根據(jù)不同的教學(xué)對(duì)象落實(shí)不同的類比方法以促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與能力的發(fā)展.