蔡寒冰 馮佰威 常海超

(武漢理工大學高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室1 ) 武漢 430063) (武漢理工大學交通學院2) 武漢 430063)

0 引 言

近年來，基于仿真的設(shè)計(simulation-腳based design，SBD)成為研究前沿的熱點課題.SBD技術(shù)將計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)技術(shù)、計算機輔助幾何設(shè)計(computational aided design，CAD)技術(shù)，以及優(yōu)化算法等有機地結(jié)合到一起，形成了一種新的船型設(shè)計模式，具有高效、準確和適用性強等特點，被廣泛應用于船型優(yōu)化設(shè)計.

優(yōu)化問題包括設(shè)計變量、約束條件和目標函數(shù).為了滿足工程實用性，約束條件在優(yōu)化問題中起關(guān)鍵作用.具體到船型優(yōu)化設(shè)計，一般會以靜水力數(shù)據(jù)作為約束條件，如為保證優(yōu)化后的船型浮態(tài)不發(fā)生變化，選擇浮心位置作為約束；為不影響船舶的營運性，選擇排水量作為約束條件；為不影響船舶的技術(shù)性能，選擇濕表面積等作為約束.因此，在船型優(yōu)化過程中，必須能夠?qū)崟r計算船舶靜水力參數(shù).

劉春雷等[1]使用加密型值表對47 500 t散貨船“太行128”進行計算，在型寬、型深及船長方向?qū)ΥM行細分，讀取型值點后對型值點進行直接積分，得到了可靠的結(jié)果；王建勛等[2]使用三次樣條函數(shù)對型值表數(shù)據(jù)進行插值后反求樣條曲線上的點，對這些點積分得到橫剖面面積，最后用辛普森積分對橫剖面面積進行積分得到全船的排水體積；周念福等[3]對CATIA軟件進行了二次開發(fā)，使其可以直接對船體曲面切片，通過調(diào)用相關(guān)函數(shù)對這些切片進行計算，最后得出船體體積.

以上的幾種方法，加密型值表法及樣條函數(shù)法需要大量數(shù)據(jù)，對船型優(yōu)化而言，計算比較繁瑣；基于商業(yè)軟件二次開發(fā)的靜水力程序需要對相關(guān)軟件進行集成，增加了集成的成本與難度，故該方法也不能很好地適應船型優(yōu)化設(shè)計的需要.

基于此，為滿足船型優(yōu)化的需要，本文采用了一種基于面元法的船舶靜水力計算方法[4]，該方法首先要提取船體曲面的型值點，再使用這些型值點建立二維參數(shù)面元，然后建立對單個面元的數(shù)學模型，最后對面元進行積分得到相應的靜水力性能數(shù)據(jù).

1 船體型值點的提取

目前，三維船體模型多是基于非均勻有理B樣條(non-uniform rational B-spline ,NURBS)表達的，而NURBS曲面為

0≤u,v≤1

(1)

式中：wij為權(quán)因子；dij為控制頂點；Ni,k(u),Ni,l(v)分別為u向k次和v向l次的規(guī)范B樣條基，u、v則是節(jié)點矢量.

對于任意曲面，獲取了曲面NURBS的次數(shù)、控制點，以及權(quán)因子的信息，可以求得曲面上的點的型值.例如，要在曲面上取100個型值點(此處u方向取10個值，v方向取10個值，記為10×10)，就可以分別對u、v取0/9，1/9，2/9，…，9/9，帶入到式(1)中，得到相對應的型值點數(shù)據(jù).NURBS原理和算法見參考文獻[5].

根據(jù)上述方法，就可以獲取船體曲面上的離散型值點.本文對DTMB5415船型的型值點進行了提取，見圖1.該船型有三個面，本文對每個面取30×20，即在方向取30個值，方向取20個值，得到了如圖1的型值點點云.同時，對得到的型值點進行點/曲面偏差分析，得到這1 800個型值點與曲面的平均距離為2.428×10-7m，滿足船型優(yōu)化的精度要求.

圖1 船型DTMB5415型值點提取

2 基于面元法的靜水力計算原理

基于面元法的靜水力計算方法首先將船體曲面離散為二維參數(shù)面元， 再依據(jù)高斯定理，將對船體的三維體積分轉(zhuǎn)化為對面元的二維面積分，最后對所有面元進行積分，就可以得到該船的靜水力性能數(shù)據(jù).

2.1 二維參數(shù)面元的建立

根據(jù)第一節(jié)所述的提取型值點的方法提取船體曲面的型值點，將這些型值點按順序劃分為四邊形單元，每一個單元可以看作是一個面元，船體面元見圖2.而從船體曲面上提取出的單個面元，見圖3，其中，是任意面元的四個角點.

圖3 船體單個面元

[6]

(2)

式中：xi,yi,zi(i=1,2,3,4)分別為單個面元的四個節(jié)點坐標值；(ξ,η)為圖4中所示的等參坐標；Ni為二維線性形函數(shù)，其表達式為

(3)

圖4 4節(jié)點面元等參坐標

2.2 基于高斯定理的靜水力計算模型

船舶水下體積V是由船體濕表面Swet和水線面Swl圍成，根據(jù)高斯定理(4)式，可以將對船體的三維體積分轉(zhuǎn)化為對面元的二維面積分.再根據(jù)具體問題，取適當?shù)腜,Q,R值，就可以求得相應的靜水力性能數(shù)據(jù).

(4)

選取P=v,Q=y,R=0，根據(jù)式(5)就可以求得船舶的排水體積：

(5)

選取P=0.Q=y2/2,R=0，根據(jù)式(6)就可以求得船舶的浮心縱向位置.

(6)

同理，水線面面積、濕表面積、中橫剖面面積為

(7)

橫穩(wěn)性半徑、縱穩(wěn)性半徑可由式(8)計算得：

(8)

各船型系數(shù)為

CB=

Cp=

Cvp=

(9)

2.3 面元上函數(shù)數(shù)值計算

根據(jù)2.1內(nèi)容，船體曲面上的面元被轉(zhuǎn)換成了二維參數(shù)線性面元，且每一個面元都是正則的，則每一個面元的法向量可為[7]

(10)

式中：J為雅克比行列式；Υξ(ξ,η),Υη(ξ,η)分別為面元切平面內(nèi)ξ方向、η方向的方向矢量.

根據(jù)高斯-勒讓德積分公式，則船體積分為

(11)

式中：m1,m2為節(jié)點數(shù)，由于本文采用2×2的二維線性參數(shù)單元，即此處為2；wi,wj為高斯求積公式的加權(quán)系數(shù)，本文中為1；參數(shù)ξi=±0.577 350 269 2;ηi=±0.577 350 269 2.

3 船舶靜水力計算結(jié)果及對比

本文開發(fā)了基于面元法的船型靜水力計算程序.同時，為了驗證上文原理的有效性和程序的實用性，分別用商業(yè)軟件maxsurf和本程序?qū)δ感痛撵o水力性能進行了計算，并選取了排水體積、浮心縱向位置、濕表面積以及方形系數(shù)四個參數(shù)進行了對比.

KCS船型和S60船型的每個面點數(shù)取80×30，對每個船型的設(shè)計水線處的靜水力性能進行計算，即KCS船型取0.341 8 m處水線(記為0.341 8水線，同時若沒有特別說明，水線的單位均為m)，S60船型取0.163水線.此時，所用KCS船型船模有四個面，采用第一節(jié)所述的方法對船型曲面進行離散，離散的型值點共有9 600個；S60船模有二個面，離散的型值點共有4 800個.計算結(jié)果分別見表1～2.

表1 KCS船型maxsurf計算結(jié)果與程序計算結(jié)果對比

表2 S60船型maxsurf計算結(jié)果與程序計算結(jié)果對比

本文選取DTMB5415船型，每個面取80×30，并選取3條水線，分別為0.15水線、0.248水線和0.35水線進行計算.所用DTMB船型船模共有3個面，離散的型值點共有7 200個.計算結(jié)果分別見表3～9.

表3 80×30點數(shù)下0.15水線處DTMB5415船型maxsurf計算結(jié)果與程序計算結(jié)果對比

本文對DTMB5415船型分別再取30×20，50×30，100×30三種密度的型值點，計算該船型在設(shè)計水線處的靜水力性能.計算結(jié)果見表6～8.

表4 80×30點數(shù)下0.248水線處DTMB5415船型maxsurf計算結(jié)果與程序計算結(jié)果對比

表5 80×30點數(shù)下0.35水線DTMB5415船型maxsurf計算結(jié)果與程序計算結(jié)果對比

表6 30×20點數(shù)下0.248水線處DTMB5415船型maxsurf計算結(jié)果與程序計算結(jié)果對比

表7 50×30點數(shù)下0.248水線處DTMB5415船型maxsurf計算結(jié)果與程序計算結(jié)果對比

表8 100×30點數(shù)下0.248水線處DTMB5415船型maxsurf計算結(jié)果與程序計算結(jié)果對比

表9 不同船型在不同點數(shù)下的計算時間 s

表9中的計算時間是在不同的點數(shù)下，按該船型型深平均取5條水線，對這5條水線的計算時間取平均數(shù)所得.

由表1～2和表3～5可知，基于面元法的靜水力計算方法可以較好地計算不同的船型、不同的水線，具有良好的適用性，同時具有較好的精度.

由表3～5可知，當水線越高時，計算結(jié)果越好.由于DTMB5415船型具有球鼻艏，當水線越低時，船體曲面變化越劇烈，此時，0.15水線處的精度相較于0.248水線以及0.35水線處的數(shù)據(jù)的精度較低，即曲面變化越劇烈，基于面元法的靜水力計算方法的精度越低，反之越高.

表4和表6～8可知，型值點越多，計算結(jié)果也越好.同時，當每個面的點數(shù)大于1 500個，全船總型值點數(shù)大于4 500個時，計算結(jié)果的誤差均在0.5%以下，可以很好地滿足船型優(yōu)化設(shè)計的需要.同時，根據(jù)表9顯示，型值點數(shù)越多，計算時間越長.故當船型的型值點數(shù)大于4 500個時，本方法可以很好地進行船型優(yōu)化的靜水力計算.

4 結(jié) 論

1) 基于面元法的船舶靜水力計算方法能很好地適應DTMB5415，KCS，S60等標準船型，具有良好的適用性.

2) 基于面元法的船舶靜水力計算方法具有較好的計算精度，滿足船型優(yōu)化設(shè)計的需要.

3) 在船型優(yōu)化中，基于面元法的船舶靜水力計算方法只需要預先設(shè)定好計算所需要的點數(shù)和計算水線，便可以對目標船型進行計算，集成到船型優(yōu)化平臺上較為便捷；同時，由于其可以自動對船型優(yōu)化過程中新生成的船型的三維曲面進行讀點計算，故其能較好地適應船型優(yōu)化的需要；此外，該方法計算時間較短，對于需要計算大量船型的船型優(yōu)化問題具有一定優(yōu)勢.