◇孫愛云
“數(shù)形結(jié)合”就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來,即通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”,把抽象思維與形象思維相結(jié)合,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。它在教學(xué)中,不僅僅是一種教學(xué)指導(dǎo)思想,更是我們教學(xué)的目標(biāo)、過程和方法。如果在教學(xué)中運用得當(dāng),能使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思想,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。
1.義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:數(shù)學(xué)課程內(nèi)容既要反映社會的需要和數(shù)學(xué)學(xué)科的特征,也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論,也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等一系列學(xué)習(xí)方式,獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。
從以上新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念中,我們不難看出,我們的數(shù)學(xué)課堂不僅要讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能,還應(yīng)該讓學(xué)生感悟到基本的數(shù)學(xué)思想。因此,“數(shù)形結(jié)合”作為一種數(shù)學(xué)思想,也就成了我們課堂教學(xué)的目標(biāo)之一。
2.在新課程標(biāo)準(zhǔn)中,幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)的十大核心概念之一。其中,對幾何直觀解釋為:“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題,借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果?!?/p>
幾何直觀教學(xué)的關(guān)鍵點是能夠運用形象的幾何圖形解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,這里就蘊含了一個重要的數(shù)學(xué)思想,即數(shù)形結(jié)合思想。因此,重視發(fā)展學(xué)生的幾何直觀,讓學(xué)生在發(fā)展幾何直觀的過程中感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,也是我們小學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要教學(xué)目標(biāo)。
1.“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中,對老師來說,是一種教學(xué)指導(dǎo)思想,教學(xué)策略、教學(xué)方法,更是指導(dǎo)我們教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的一個過程。
例如:我們在教學(xué)11~20各數(shù)的認(rèn)識這節(jié)課時,以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo),設(shè)計了如下的教學(xué)過程:
(1)想一想、擺一擺,比較哪種擺法最容易看出是11根小棒。在這個環(huán)節(jié),通過讓學(xué)生把11根小棒任意擺成兩堆,再討論、比較,發(fā)現(xiàn)一堆10根、一堆一根最容易看出小棒的數(shù)量。
(2)比比誰的眼力好,體會“十”
多媒體出示上述圖片,讓學(xué)生觀察,哪一堆小棒最容易看出有幾根?
通過上述過程的對比、觀察,學(xué)生腦海中就產(chǎn)生了用“十”計數(shù)的方法。
(3)動手捆一捆
讓學(xué)生把十根小棒捆成一捆,以此建立“十個一是一個十”的概念。
(4)想一想、撥一撥
能用兩顆珠子表示11嗎?在這個過程中,啟發(fā)學(xué)生可以把一顆珠子當(dāng)作十、一個當(dāng)作1,從而滲透位置原理。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在計算器上撥數(shù),建立“數(shù)”與“形”的直觀表象。
從上述的教學(xué)設(shè)計過程,我們可以看出,“數(shù)形結(jié)合”思想不僅是我們教學(xué)的指導(dǎo)思想,更貫穿于我們教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)。
2.“數(shù)形結(jié)合”思想不僅體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計的過程中,也體現(xiàn)在學(xué)生思維生成的過程中。在實際的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生通過擺一擺、拼一拼、圈一圈、畫一畫等一系列的數(shù)學(xué)活動,去觀察、思考、推理、驗證,最終獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。這一系列的數(shù)學(xué)活動,都體現(xiàn)了學(xué)生思維活動的全過程。
例如:在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位乘法12 x 4時,我們給學(xué)生提供的圖形是點子圖和表格,在第一個環(huán)節(jié),學(xué)生通過圈一圈,自主解決了這個數(shù)學(xué)問題。以下是學(xué)生的思維過程:
(1)每行12個,共4行:12+12+12+12=48
(2)從中間平均分成兩份:6×4=24 24+24=48
(3)分成兩部分:4×10=404×2=840+8=48
上述學(xué)生圈一圈的過程展現(xiàn)了不同的思維方式。在此基礎(chǔ)上,繼續(xù)讓學(xué)生根據(jù)老師提供的圖形進(jìn)行探究。
這個環(huán)節(jié)是通過讓學(xué)生觀察點子圖與表格、豎式對應(yīng),探究出它們之間的關(guān)系,弄懂豎式的計算道理。
在以上兩個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生根據(jù)下面的圖示探究兩三位數(shù)成一位數(shù)的豎式計算方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
整個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計,都體現(xiàn)了學(xué)生思維生成的過程。在這個過程的每一個環(huán)節(jié),也都貫穿了“數(shù)形結(jié)合”的思想,因此,數(shù)形結(jié)合也體現(xiàn)學(xué)生的思維過程。
在我們小學(xué)數(shù)學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想既是一個重要的數(shù)學(xué)思想,更是我們在教學(xué)實踐過程中經(jīng)常用到的一個非常有效的方法。它能將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來,將抽象的問題直觀化,內(nèi)隱的東西外在化,從而讓我們的教學(xué)活動變得更加豐富多彩,簡單明了。例如:
1.觀察下面的圖形,找出規(guī)律,當(dāng)有n個正方形時,需要多少根小棒?
學(xué)生剛開始接觸到這樣的題目,覺得無從下手,如果我們引導(dǎo)學(xué)生動手?jǐn)[一擺,或者動筆畫一畫,先讓學(xué)生從一個正方形擺起,或者畫起,然后依次向后增添。當(dāng)學(xué)生擺完第一個正方形,接著擺第二個、第三個的時候,馬上就能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律:第一個正方形用四根小棒,以后每增加一個,添上三根小棒即可。繼而以這個規(guī)律為起點,探索這個規(guī)律的其他表現(xiàn)形式。用數(shù)形結(jié)合的思想來解決這個問題,不僅降低了題目本身的難度,滿足了不同程度的學(xué)生對數(shù)學(xué)的需求,也有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.小朋友們排成一排去做操,小明前面有8個人,后面有5個人,一共有幾個小朋友去做操?
在處理這道題目的時候,我引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式畫出來,收到了良好的效果。
3.二年級學(xué)生學(xué)完鐘表之后,讓他們自己設(shè)計一些鐘表,并畫出來。學(xué)生對這樣的教學(xué)活動興致盎然,通過畫畫,不僅學(xué)到了知識,更加深了對鐘表的認(rèn)識,提高了學(xué)習(xí)興趣。
綜上所述,“數(shù)形結(jié)合”不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想,更是我們的教學(xué)目標(biāo)、過程和方法。因此,我們數(shù)學(xué)教師要從學(xué)生發(fā)展的全局著眼,從具體的教學(xué)過程入手,有目的、有計劃地滲透,使數(shù)形結(jié)合思想始終貫穿在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)之中去。