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        數(shù)形結(jié)合
        ——目標(biāo)、過程、方法

        2018-12-27 06:53:52孫愛云
        小學(xué)科學(xué) 2018年12期
        關(guān)鍵詞:小棒數(shù)形直觀

        ◇孫愛云

        “數(shù)形結(jié)合”就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來,即通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”,把抽象思維與形象思維相結(jié)合,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。它在教學(xué)中,不僅僅是一種教學(xué)指導(dǎo)思想,更是我們教學(xué)的目標(biāo)、過程和方法。如果在教學(xué)中運(yùn)用得當(dāng),能使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思想,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

        一、數(shù)形結(jié)合思想——目標(biāo)

        1.義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:數(shù)學(xué)課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要和數(shù)學(xué)學(xué)科的特征,也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論,也包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等一系列學(xué)習(xí)方式,獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

        從以上新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念中,我們不難看出,我們的數(shù)學(xué)課堂不僅要讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,還應(yīng)該讓學(xué)生感悟到基本的數(shù)學(xué)思想。因此,“數(shù)形結(jié)合”作為一種數(shù)學(xué)思想,也就成了我們課堂教學(xué)的目標(biāo)之一。

        2.在新課程標(biāo)準(zhǔn)中,幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)的十大核心概念之一。其中,對(duì)幾何直觀解釋為:“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題,借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測(cè)結(jié)果?!?/p>

        幾何直觀教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)是能夠運(yùn)用形象的幾何圖形解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,這里就蘊(yùn)含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,即數(shù)形結(jié)合思想。因此,重視發(fā)展學(xué)生的幾何直觀,讓學(xué)生在發(fā)展幾何直觀的過程中感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,也是我們小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)。

        二、數(shù)形結(jié)合思想——過程

        1.“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中,對(duì)老師來說,是一種教學(xué)指導(dǎo)思想,教學(xué)策略、教學(xué)方法,更是指導(dǎo)我們教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)過程。

        例如:我們?cè)诮虒W(xué)11~20各數(shù)的認(rèn)識(shí)這節(jié)課時(shí),以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo),設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程:

        (1)想一想、擺一擺,比較哪種擺法最容易看出是11根小棒。在這個(gè)環(huán)節(jié),通過讓學(xué)生把11根小棒任意擺成兩堆,再討論、比較,發(fā)現(xiàn)一堆10根、一堆一根最容易看出小棒的數(shù)量。

        (2)比比誰的眼力好,體會(huì)“十”

        多媒體出示上述圖片,讓學(xué)生觀察,哪一堆小棒最容易看出有幾根?

        通過上述過程的對(duì)比、觀察,學(xué)生腦海中就產(chǎn)生了用“十”計(jì)數(shù)的方法。

        (3)動(dòng)手捆一捆

        讓學(xué)生把十根小棒捆成一捆,以此建立“十個(gè)一是一個(gè)十”的概念。

        (4)想一想、撥一撥

        能用兩顆珠子表示11嗎?在這個(gè)過程中,啟發(fā)學(xué)生可以把一顆珠子當(dāng)作十、一個(gè)當(dāng)作1,從而滲透位置原理。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在計(jì)算器上撥數(shù),建立“數(shù)”與“形”的直觀表象。

        從上述的教學(xué)設(shè)計(jì)過程,我們可以看出,“數(shù)形結(jié)合”思想不僅是我們教學(xué)的指導(dǎo)思想,更貫穿于我們教學(xué)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié)。

        2.“數(shù)形結(jié)合”思想不僅體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中,也體現(xiàn)在學(xué)生思維生成的過程中。在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生通過擺一擺、拼一拼、圈一圈、畫一畫等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng),去觀察、思考、推理、驗(yàn)證,最終獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。這一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng),都體現(xiàn)了學(xué)生思維活動(dòng)的全過程。

        例如:在學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位乘法12 x 4時(shí),我們給學(xué)生提供的圖形是點(diǎn)子圖和表格,在第一個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生通過圈一圈,自主解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。以下是學(xué)生的思維過程:

        (1)每行12個(gè),共4行:12+12+12+12=48

        (2)從中間平均分成兩份:6×4=24 24+24=48

        (3)分成兩部分:4×10=404×2=840+8=48

        上述學(xué)生圈一圈的過程展現(xiàn)了不同的思維方式。在此基礎(chǔ)上,繼續(xù)讓學(xué)生根據(jù)老師提供的圖形進(jìn)行探究。

        這個(gè)環(huán)節(jié)是通過讓學(xué)生觀察點(diǎn)子圖與表格、豎式對(duì)應(yīng),探究出它們之間的關(guān)系,弄懂豎式的計(jì)算道理。

        在以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生根據(jù)下面的圖示探究兩三位數(shù)成一位數(shù)的豎式計(jì)算方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

        整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),都體現(xiàn)了學(xué)生思維生成的過程。在這個(gè)過程的每一個(gè)環(huán)節(jié),也都貫穿了“數(shù)形結(jié)合”的思想,因此,數(shù)形結(jié)合也體現(xiàn)學(xué)生的思維過程。

        三、數(shù)形結(jié)合思想——方法

        在我們小學(xué)數(shù)學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,更是我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐過程中經(jīng)常用到的一個(gè)非常有效的方法。它能將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來,將抽象的問題直觀化,內(nèi)隱的東西外在化,從而讓我們的教學(xué)活動(dòng)變得更加豐富多彩,簡單明了。例如:

        1.觀察下面的圖形,找出規(guī)律,當(dāng)有n個(gè)正方形時(shí),需要多少根小棒?

        學(xué)生剛開始接觸到這樣的題目,覺得無從下手,如果我們引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺,或者動(dòng)筆畫一畫,先讓學(xué)生從一個(gè)正方形擺起,或者畫起,然后依次向后增添。當(dāng)學(xué)生擺完第一個(gè)正方形,接著擺第二個(gè)、第三個(gè)的時(shí)候,馬上就能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律:第一個(gè)正方形用四根小棒,以后每增加一個(gè),添上三根小棒即可。繼而以這個(gè)規(guī)律為起點(diǎn),探索這個(gè)規(guī)律的其他表現(xiàn)形式。用數(shù)形結(jié)合的思想來解決這個(gè)問題,不僅降低了題目本身的難度,滿足了不同程度的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需求,也有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

        2.小朋友們排成一排去做操,小明前面有8個(gè)人,后面有5個(gè)人,一共有幾個(gè)小朋友去做操?

        在處理這道題目的時(shí)候,我引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式畫出來,收到了良好的效果。

        3.二年級(jí)學(xué)生學(xué)完鐘表之后,讓他們自己設(shè)計(jì)一些鐘表,并畫出來。學(xué)生對(duì)這樣的教學(xué)活動(dòng)興致盎然,通過畫畫,不僅學(xué)到了知識(shí),更加深了對(duì)鐘表的認(rèn)識(shí),提高了學(xué)習(xí)興趣。

        綜上所述,“數(shù)形結(jié)合”不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想,更是我們的教學(xué)目標(biāo)、過程和方法。因此,我們數(shù)學(xué)教師要從學(xué)生發(fā)展的全局著眼,從具體的教學(xué)過程入手,有目的、有計(jì)劃地滲透,使數(shù)形結(jié)合思想始終貫穿在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)之中去。

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