賴麗萍

(閩江學(xué)院 互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新研究中心， 福建 福州 350108)

0 引 言

魯棒性在出現(xiàn)偶然性、危機(jī)性、不確定性、必然性事件時(shí)已經(jīng)成為系統(tǒng)持續(xù)生存的關(guān)鍵因素。魯棒性健壯則會(huì)讓系統(tǒng)可靠性、穩(wěn)定性同步提升，從而保證外界因素在攻擊系統(tǒng)時(shí)，能夠確保系統(tǒng)服務(wù)功能不受影響[1-2]。地鐵線網(wǎng)的魯棒性是指：當(dāng)?shù)罔F網(wǎng)絡(luò)遭到針對(duì)性攻擊或者發(fā)生意外事件時(shí)，網(wǎng)絡(luò)可以替代路線,從而保證交通功能發(fā)揮。文中以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為理論基礎(chǔ)，建立一個(gè)完善并且適用于地鐵線網(wǎng)魯棒性評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，并以北京2015年地鐵線網(wǎng)為案例，進(jìn)行攻擊模擬，分析該指標(biāo)體系評(píng)價(jià)地鐵線網(wǎng)魯棒性的合理性。

1 地鐵網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.1 連通度

外界因素攻擊或內(nèi)部故障干擾復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)，其連通性同應(yīng)變能力保持正比。因此，文中選擇網(wǎng)絡(luò)連通度作為地鐵線網(wǎng)魯棒性的評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。

連通度是網(wǎng)絡(luò)實(shí)際邊數(shù)目與理論最大邊數(shù)目的比值。與聚集系數(shù)的區(qū)別在于連通度是面向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，而不是網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)的域[3]。連通度的計(jì)算公式如下：

(1)

式中：D----地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中邊的數(shù)目；

Vd----地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，換乘、終點(diǎn)車站總量。

1.2 最大連通子圖的相對(duì)大小

最大連通子圖是依靠最少數(shù)量的邊,從而連接起所有節(jié)點(diǎn)所形成的子圖。最大連通子圖的相對(duì)大小是子圖中節(jié)點(diǎn)總數(shù)量同網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)數(shù)量的比值。

原始網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖同網(wǎng)絡(luò)兩者的節(jié)點(diǎn)數(shù)比值等于1。如果網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變動(dòng)、外界攻擊影響下，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會(huì)被動(dòng)分裂為多個(gè)子圖，而最大連通子圖相對(duì)大小同樣會(huì)出現(xiàn)縮小。最大連通子圖如圖1所示。

圖1 最大連通子圖

節(jié)點(diǎn)A、B被破壞，這時(shí)原始網(wǎng)絡(luò)會(huì)分裂為四個(gè)小集體以及最大連通子圖。

地鐵線網(wǎng)的最大連通子圖的相對(duì)大小S的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

|Vd|----初始地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，即地鐵線網(wǎng)中換乘車站和終點(diǎn)車站的總數(shù)目。

該指標(biāo)反映了地鐵線網(wǎng)遭到破壞或發(fā)生內(nèi)部故障前后其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化情況，集中表現(xiàn)地鐵線網(wǎng)破壞程度。

1.3 網(wǎng)絡(luò)效率

近段時(shí)間，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界在探究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連通可靠性過程中，最常見的評(píng)價(jià)指標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度：如果長度越小，則連通可靠性越高；如果長度越大，則連通可靠性就會(huì)越低。

如果系統(tǒng)被破壞超過臨界值，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn)。這時(shí)初始網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度則會(huì)被最大連通子圖平均路徑長度所替代。這種情況的出現(xiàn)代表了網(wǎng)絡(luò)在遭受一定破壞后，連通可靠性相比于原始網(wǎng)絡(luò)要高。而現(xiàn)實(shí)情況卻是一旦遭受破壞，其可靠性也會(huì)受損，網(wǎng)絡(luò)孤立節(jié)點(diǎn)同其它節(jié)點(diǎn)會(huì)斷絕連通[4]。

可見，利用網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度評(píng)價(jià)器連通可靠性是不全面的。

相比平均路徑長度，網(wǎng)絡(luò)全局效率在反映內(nèi)部故障、外部攻擊前后，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連通可靠性變動(dòng)時(shí)極為準(zhǔn)確。全局效率直接代表著連通可靠性，最顯著特征便是全局效率同連通可靠性間存在正比關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)擁有較高的可替代路徑提供力，則魯棒性越高。如果出現(xiàn)內(nèi)部故障或外部攻擊情況時(shí)，連通可靠性受此影響會(huì)下降，且全局效率同步下降，網(wǎng)絡(luò)可替代路徑提供力以及魯棒性都會(huì)很低。

全局效率Eglob(G)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(3)

顯然，0≤Eglob(G)≤1。當(dāng)Eglob(G)=1時(shí)，表示地鐵線網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中任意兩節(jié)點(diǎn)之間都是直接相連的，網(wǎng)絡(luò)連通可靠性進(jìn)入最大峰值后，網(wǎng)絡(luò)可替代路徑提供能力同樣會(huì)升到最大值，這時(shí)魯棒性會(huì)達(dá)到最大；當(dāng)Eglob(G)=0時(shí)，表示地鐵線網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中所有節(jié)點(diǎn)都是不連通的，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)相比于其他節(jié)點(diǎn)都是獨(dú)立存在的。這時(shí)的連通可靠性達(dá)到最低值，網(wǎng)絡(luò)沒有提供可替代路徑的能力，網(wǎng)絡(luò)魯棒性數(shù)值為零[3]。

1.4 圈數(shù)率

城市地鐵系統(tǒng)魯棒性指標(biāo)集中反映出網(wǎng)絡(luò)所擁有的可替代路徑提供能力。用Berge定義中的圈數(shù)μ來代表可提供的替代路徑[4]：

μ=|D|-|Vd|+1(4)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模逐漸擴(kuò)大后，圈數(shù)同樣增加，不過這并不代表網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大就會(huì)擁有越強(qiáng)魯棒性。原因在于：地鐵線網(wǎng)規(guī)模增大后,其節(jié)點(diǎn)數(shù)量會(huì)隨之增加，出現(xiàn)內(nèi)部故障或外部攻擊概率會(huì)增加[3]。因此，應(yīng)該用圈數(shù)率反映地鐵線網(wǎng)的魯棒性：

(5)

2 攻擊模擬

以2015年北京地鐵線網(wǎng)作為魯棒性研究對(duì)象，進(jìn)行隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊模擬。

2015年北京市地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 北京市2015年地鐵線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

在模擬攻擊前，作如下假設(shè)：

1)為了更具體地觀察圖2遭受攻擊時(shí)其魯棒性各項(xiàng)指標(biāo)的變化過程，每次攻擊僅針對(duì)一個(gè)車站，也就是說，每次攻擊僅破壞一個(gè)節(jié)點(diǎn)[5]；

2)如果拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖受到破壞且分裂成多個(gè)獨(dú)立子圖后，求取最大連通子圖平均最短路徑長度，并將此作為破壞后的拓?fù)鋱D平均路徑值[6];

3)當(dāng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖被破壞分裂成若干個(gè)獨(dú)立子圖時(shí)，相對(duì)于最大連通子圖，其他子圖發(fā)揮的作用甚小，因此，下一次攻擊對(duì)象為最大連通子圖[7]；

4)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)崩潰時(shí)，魯棒性指標(biāo)均為零。

現(xiàn)實(shí)情況是地鐵網(wǎng)絡(luò)遭受到一定程度攻擊后，全局效率會(huì)下降到極低程度，網(wǎng)絡(luò)作用近乎于零。因此可以認(rèn)為,當(dāng)Eglob(G)=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)崩潰[2]。

文中在Visual Studio 2010環(huán)境中借助ArcEngine進(jìn)行攻擊模擬。

2015年北京地鐵線網(wǎng)遭到隨機(jī)性攻擊時(shí)，全局效率下降程度較為均勻，下降期間也沒有出現(xiàn)太多起伏。選擇性攻擊網(wǎng)絡(luò)期間，網(wǎng)絡(luò)全局效率出現(xiàn)下降時(shí)遭遇到兩次大幅度下降,隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊下地鐵網(wǎng)絡(luò)全局效率變化曲線如圖3所示。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到隨機(jī)性攻擊時(shí)，車站遭受攻擊概率同樣是隨機(jī)的。攻擊期間，最大連通子圖相對(duì)大小會(huì)出現(xiàn)較為均勻的變化，波動(dòng)幾乎為零。同隨機(jī)性攻擊模式相比，這種攻擊模式中，節(jié)點(diǎn)所遭受的攻擊將會(huì)按照相應(yīng)策略和順序，從而確保網(wǎng)絡(luò)可以在短時(shí)間內(nèi)遭受到較大程度損壞。隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊下網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖相對(duì)大小變化曲線如圖4所示。

圖3 隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊下地鐵網(wǎng)絡(luò)全局效率變化曲線

圖4 隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊下網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖相對(duì)大小變化曲線

由此可見，地鐵線網(wǎng)對(duì)選擇性攻擊的反應(yīng)比隨機(jī)性攻擊強(qiáng)烈。

攻擊模式出現(xiàn)變化時(shí)，2015年北京地鐵網(wǎng)絡(luò)連通度變化曲線有著很大相似性,隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊下連通度變化曲線如圖5所示。

圖5 隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊下連通度變化曲線

遭受到攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)量逐漸增多后，連通度會(huì)出現(xiàn)均勻下降。如果是遭受到選擇性攻擊，相比于隨機(jī)性攻擊，其連通度下降較為顯著。此情況說明,城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在遭受外部攻擊時(shí)，選擇性攻擊破壞速度更快。

2015年北京地鐵網(wǎng)絡(luò)在兩種不同攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)圈數(shù)率的變化曲線如圖6所示。

圖6 隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊下圈數(shù)率變化曲線

遭受到攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)量逐漸增多后，圈數(shù)率短時(shí)間內(nèi)快速下降。選擇性攻擊模式相比于隨機(jī)性攻擊模式，其圈數(shù)率下降速度更為顯著。不管現(xiàn)實(shí)中地鐵網(wǎng)絡(luò)遭受何種攻擊，只要經(jīng)過幾次攻擊，那么地鐵網(wǎng)絡(luò)就會(huì)失去回路，最嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)崩潰，圈數(shù)率為零[7]。

3 結(jié) 語

定義了適用于地鐵線網(wǎng)的魯棒性概念,網(wǎng)絡(luò)在遭受針對(duì)性攻擊或發(fā)生意外事故時(shí)提供替代路徑的能力。同時(shí)，構(gòu)建了適用于地鐵線網(wǎng)魯棒性的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系：圈數(shù)率；連通度；最大連同子圖的相對(duì)大??；網(wǎng)絡(luò)全局效率。然后詳細(xì)介紹和定量化描述這四個(gè)指標(biāo)。并借助Visual Studio 2010和ArcGIS10.0模擬2015年北京地鐵線網(wǎng)拓?fù)鋱D受到的隨機(jī)性攻擊和選擇性攻擊，并計(jì)算不同攻擊模式下攻擊過程的各魯棒性指標(biāo)值。最后，對(duì)不同模式下各指標(biāo)值的變化情況進(jìn)行分析比較，得出作為典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的地鐵線網(wǎng)面對(duì)隨機(jī)性攻擊時(shí)抵抗力稍強(qiáng)[8]。不過在遭受到選擇性攻擊后，線網(wǎng)在短時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，充分表明網(wǎng)絡(luò)對(duì)選擇性攻擊抵抗力弱。