姚 禹， 王 博， 高 智

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012;2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 汽車工程研究院， 吉林 長(zhǎng)春 130012;3.長(zhǎng)春市軌道交通集團(tuán)有限公司， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

工程機(jī)械地面力學(xué)是地面力學(xué)的一個(gè)重要組成部分，目的是研究工程車輛的行走系統(tǒng)和與其接觸的地面土壤之間相互作用關(guān)系[1-2]。由于履帶車輛的行駛能力較強(qiáng)，履帶車輛地面力學(xué)已引起國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的廣泛關(guān)注。早期，Bekker等[3-4]開(kāi)創(chuàng)了地面力學(xué)經(jīng)典理論，利用純經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)的研究方法對(duì)履帶車輛行駛時(shí)壓力導(dǎo)致地面土壤的下陷量進(jìn)行研究，取得了一系列的研究成果，并且至今仍在使用。但是，履帶與地面是相互作用的，車輛通過(guò)履帶將重力、驅(qū)動(dòng)力作用到地面土壤上，地面土壤又將地面摩擦、推土等行駛阻力通過(guò)履帶反作用給履帶車輛。以往研究中，以履帶或地面土壤做單一研究對(duì)象的研究成果較多[5-7]，且履帶與地面土壤的相互作用受力關(guān)系十分復(fù)雜。隨著履帶車輛的不斷發(fā)展，對(duì)履帶-地面間的相互作用關(guān)系進(jìn)行定量描述，建立履帶-地面耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用地面力學(xué)特性參數(shù)和履帶行走機(jī)構(gòu)特性參數(shù)分析履帶車輛的通過(guò)能力和牽引特性已經(jīng)變得越來(lái)越重要。

針對(duì)上述問(wèn)題，在現(xiàn)有地面力學(xué)的研究基礎(chǔ)上，文中提出履帶-地面耦合系統(tǒng)的概念，建立履帶-地面耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用地面力學(xué)特性參數(shù)和履帶行走機(jī)構(gòu)特性參數(shù)對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理分析，建立履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦力和側(cè)面推土力受力數(shù)學(xué)關(guān)系，揭示履帶-地面耦合系統(tǒng)的機(jī)理規(guī)律，為履帶車輛通過(guò)性和牽引特性研究提供基礎(chǔ)。

1 地面力學(xué)基本理論

根據(jù)地面力學(xué)理論，履帶車輛在地面土壤上行駛時(shí)，履帶行走機(jī)構(gòu)會(huì)對(duì)地面土壤產(chǎn)生力的相互作用，即土壤的法向力和切向力。其中，垂直于地面土壤的力為履帶-地面耦合系統(tǒng)的法向力，它可以表征地面的承載能力；水平于地面土壤的力為履帶-地面耦合系統(tǒng)的切向力，它可以表征地面的抗剪切能力。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和力學(xué)理論計(jì)算，給出了履帶-地面耦合系統(tǒng)的法向力和切向力的半定量數(shù)學(xué)關(guān)系。

1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，土壤的法向應(yīng)力σ與地面變形的關(guān)系為[8]：

(1)

式中:kc----履帶-地面耦合系統(tǒng)的粘聚力模量;

b----履帶寬度;

kφ----履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦力模量;

z----履帶-地面耦合系統(tǒng)的垂直變形量;

n----履帶-地面耦合系統(tǒng)地面下陷指數(shù)。

2) 履帶-地面耦合系統(tǒng)的切向力為[9]：

Fx=Ac+Wtanφ(2)

式中:A----履帶的支撐面與土壤的接觸面積;

c----履帶-地面耦合系統(tǒng)的粘聚系數(shù);

W----履帶車輛的垂直載荷；

φ----履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦角。

根據(jù)庫(kù)侖公式，由式(2)得到履帶-地面耦合系統(tǒng)的最大剪切應(yīng)力為：

τmax=c+σtanφ(3)

由式(1)～式(3)可知，履帶-地面耦合系統(tǒng)的受力情況不僅與履帶車輛的載荷、履帶接地面積等履帶車輛行走機(jī)構(gòu)的特性參數(shù)有關(guān)，同時(shí)與土壤粘聚系數(shù)、土壤摩擦角等土壤力學(xué)特性參數(shù)也密切相關(guān)。而土壤力學(xué)特性又是十分復(fù)雜的，不僅不同類型的土壤，其土壤力學(xué)特性不同，即便相同類型的土壤，隨著含水量的變化，土壤力學(xué)特性也截然不同。故此，為更好地分析履帶-地面耦合系統(tǒng)的相互作用關(guān)系，需要對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

2 履帶-地面耦合系統(tǒng)模型

履帶-地面耦合系統(tǒng)的受力關(guān)系發(fā)生于履帶車輛在地面土壤上行駛的任何時(shí)刻，對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)機(jī)理進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)履帶板的支撐面、履刺表面和側(cè)面與土壤有力的相互作用。此外，履帶相對(duì)土壤運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)堆積在履帶旁邊的土壤也有力的相互作用。將履帶板的支撐面、履刺表面和側(cè)面與土壤的相互作用稱為履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦力，履帶相對(duì)土壤運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)堆積在履帶旁邊土壤的相互作用稱為履帶-地面耦合系統(tǒng)的側(cè)面推土力。

2.1 履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦力

由于履帶-地面耦合系統(tǒng)受力情況復(fù)雜，直接對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦力求解是非常困難的，也是不準(zhǔn)確的。故此，引入微分思想，將履帶劃分成若干個(gè)微元dxdy，如圖1所示。

圖1 履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦力受力分析

首先對(duì)作用在每一微元dxdy上的摩擦力dFi求解：

dFi=μpdxdy(4)

式中:μ----履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦系數(shù);

p----履帶車輛的接地比壓;

i----第i條履帶(i=1,2)。

而后，將微小的摩擦力dFi投影到xi軸和yi軸得：

(5)

對(duì)式(5)兩邊進(jìn)行積分，得到履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦力在xi軸和yi軸上的投影為：

(6)

式中:l----履帶長(zhǎng)度;

Ai----履帶車輛的橫向偏移量;

Di----履帶車輛的縱向偏移量;

Fzi----第i條履帶的載荷。

最后，式(6)由力矩平衡原理可得履帶-地面耦合系統(tǒng)的摩擦阻力矩為：

?(y-Ai)dFxi-?(x+Di)dFyi=

2.2 履帶-地面耦合系統(tǒng)的側(cè)面推土力

當(dāng)履帶車輛在松軟地面上行駛時(shí)，履帶-地面耦合系統(tǒng)除了受到摩擦力外，還受到履帶相對(duì)土壤運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)堆積在履帶旁邊的土壤產(chǎn)生的側(cè)面推土力。由Bekker的壓力-下陷關(guān)系，履帶在松軟地面的下陷量為[10]：

(8)

履帶相對(duì)土壤運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)堆積在履帶旁邊的土壤產(chǎn)生側(cè)面推土力時(shí)的受力情況如圖2所示。

履帶-地面耦合系統(tǒng)主要受到履帶下部土壤對(duì)楔形土的作用力N，土壤單位面積上的內(nèi)聚力C和單位長(zhǎng)度的推土力R。圖中，F(xiàn)為單位長(zhǎng)度的土楔重量，由于履帶側(cè)面刮起土壤的質(zhì)量極小，導(dǎo)致F對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)的影響微乎其微，所以為方便說(shuō)明問(wèn)題，在下面的討論中忽略不計(jì)[11-12]。

圖2 履帶-地面耦合系統(tǒng)的側(cè)面推土力受力分析

由圖2可知，履帶-地面耦合系統(tǒng)在Y軸和Z軸方向上受力平衡。根據(jù)力的平衡原理，有：

∑Y=Rcosφω-zCcotα-Nsin(α-φ)=0 (9)

式中:α----破壞面角度;

φω----板壁摩擦角;

φ----土壤內(nèi)摩擦角;

γs----土壤容重。

由式(9)和式(10)可得單位長(zhǎng)度的推土力為：

(11)

由式(11)很難求出側(cè)面推土阻力R的準(zhǔn)確數(shù)值解。但是觀察式(11)不難看出,單位側(cè)面推土阻力R是破壞面角α的函數(shù)，R的最小值對(duì)應(yīng)著一定的α值。故此，采用求導(dǎo)的方法來(lái)求解Rmin。為了方便計(jì)算，將式(11)整理成如下形式：

(12)

式中:

k3=cosφωcotφ-sinφω

u1=zCcotφ

u2=-cosφω-sinφωcotφ

對(duì)式(12)進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算，得：

(13)

(14)

考慮到破壞面角α的實(shí)際意義，?。?/p>

(15)

(2Di+l)Rmin·cosφω(16)

履帶-地面耦合系統(tǒng)側(cè)面推土產(chǎn)生的阻力矩為：

根據(jù)式(1)～式(17)對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)的機(jī)理分析，履帶車輛在松軟土壤上行駛時(shí)，履帶-地面耦合系統(tǒng)的模型為：

(18)

3 數(shù)值計(jì)算及仿真分析

某型履帶車輛的主要技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 某型履帶車輛的主要技術(shù)參數(shù)

計(jì)算及仿真時(shí)所需的各松軟土壤的主要特征參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 各類型土壤力學(xué)特征參數(shù)

將表1和表2的參數(shù)代入式(1)～式(18)中，即可得履帶車輛行駛時(shí)的履帶-地面耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。為了驗(yàn)證履帶-地面耦合系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步分析履帶-地面耦合系統(tǒng)在各松軟土壤條件下的受力情況，利用Recurdyn進(jìn)行仿真研究。履帶-地面耦合系統(tǒng)的三維模型如圖3所示。

圖3 履帶-地面耦合系統(tǒng)三維模型

文中主要研究履帶-地面耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，即履帶與地面相互作用的受力情況。而履帶車輛是通過(guò)履帶板將載荷作用到地面土壤的，地面土壤也是通過(guò)履帶板將摩擦力等反作用給履帶車輛的。故此，用履帶板的受力情況即可來(lái)表征履帶-地面耦合系統(tǒng)的受力情況。

分析履帶-地面耦合系統(tǒng)在濕度38%的粘土和濕度40%的重粘土及雪三種土壤條件下履帶板的受力對(duì)比情況，將履帶板的受力進(jìn)行分解，水平于履帶板的受力為履帶-地面耦合系統(tǒng)的縱向力，來(lái)自于履帶車輛的行駛阻力，它可以表征土壤的抗剪切特性，如圖4所示。

垂直于履帶板的受力為履帶-地面耦合系統(tǒng)的垂向力，來(lái)自于履帶車輛及上方負(fù)重輪的載荷，它可以表征土壤的承壓特性，如圖5所示。

圖4 履帶-地面耦合系統(tǒng)在三種土壤類型下縱向受力情況

圖5 履帶-地面耦合系統(tǒng)在三種土壤類型下垂向受力情況

由于履帶車輛在行駛過(guò)程中履帶時(shí)刻繞卷地面，故圖4和圖5履帶-地面耦合系統(tǒng)的受力情況也是呈周期性變化。其平均值與履帶-地面耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型理論計(jì)算值基本相近，驗(yàn)證了文中履帶-地面耦合系統(tǒng)模型的有效性。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理分析與建模。針對(duì)以往研究中以履帶或地面土壤做單一對(duì)象而忽略了履帶與地面相互作用的問(wèn)題，提出履帶-地面耦合系統(tǒng)的概念。通過(guò)地面力學(xué)基本理論，建立了履帶-地面耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)相互作用時(shí)摩擦和側(cè)面推土產(chǎn)生的力進(jìn)行機(jī)理分析，分別建立了履帶-地面耦合系統(tǒng)中摩擦力和側(cè)面推土力的數(shù)學(xué)關(guān)系。利用地面力學(xué)特性參數(shù)和履帶行走機(jī)構(gòu)特性參數(shù)對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)進(jìn)行了定量描述。

利用Recurdyn軟件建立三維模型對(duì)履帶-地面耦合系統(tǒng)的理論研究進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真分析驗(yàn)證了所提模型的準(zhǔn)確性，也進(jìn)一步揭示了履帶-地面耦合系統(tǒng)的機(jī)理規(guī)律。該模型可為履帶車輛的通過(guò)性和牽引性研究提供基礎(chǔ)。