石鳳良，王夢瑤

?

用直乘法討論三電子體系自旋波函數(shù)

石鳳良，王夢瑤

（唐山師范學院 物理系，河北 唐山 063000）

采用直乘法和角動量耦合特殊處理法分別求解三電子體系的自旋波函數(shù)，分析認為直乘法更為實用。利用直乘法討論了多個電子體系的自旋波函數(shù)。

直乘法；三電子體系；自旋波函數(shù)

多電子體系的自旋波函數(shù)通常采用角動量耦合特殊處理法得到[1]，求解過程對多電子體系的哈密頓有特殊要求。直乘法解決此類問題時對體系的哈密頓無特殊要求，被認為是解決此類問題的普適方法[2]。

1 三電子體系的自旋波函數(shù)

電子的自旋波函數(shù)是1/2。三個電子的哈密頓是

用角動量耦合特殊處理法求解時[6-8]，體系的哈密頓為：

令

有

此時體系的哈密頓為：

令

其中

有

其中，為能級簡并度，自旋波函數(shù)為

自旋波函數(shù)為：

自旋波函數(shù)為

用直乘法[9]求解，體系的哈密頓為：

令

得到久期方程為：

得

解得

將本征值代入本征方程，并根據(jù)波函數(shù)的歸一性得到8個自旋波函數(shù)。

當

時，

2 推廣到多電子體系的自旋波函數(shù)

[1] 宋宇辰,曾心愉,裴文杰.量子力學自學輔導之十二——兩個角動量的耦合[J].大學物理,1995,14(1):42-44.

[2] 王建偉,曹麗萍.電子自旋算符和自旋波函數(shù)的一些性質(zhì)[J].喀什師范學院學報,2005,25(6):27-29.

[3] 周世勛.量子力學教程[M].北京:高等教育出版社,2009: 196-199.

[4] 宋鶴山.量子力學[M].大連:大連理工大學出版社,2006: 156-157.

[5] 曾謹言.量子力學[M].北京:科學出版社,2007:302-304.

[6] 安慶濤,胡彥英,沈曼,等.四電子體系的自旋波函[J].河北師范大學學報,2005,29(6):566-577.

[7] 張宏寶.量子力學教程學習輔導書[M].北京:高等教育出版社,2004:102-104.

[8] 歐元錦.三個自旋1/2粒子體系自旋波函數(shù)[J].公安海警高等專科學校學報,2009,8(1):50-51.

[9] 梁景新.三個自旋為1/2的粒子的自旋波函數(shù)[J].山西師大學報,1994,8(4):15-18.

Discussion on the Spin Wave Function of the System of Three Electrons by Direct Product Method

SHI Feng-liang, WANG Meng-yao

(Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

In this paper, the spin wave function of the system of three electrons was discussed by the direct product method and the special treatment of angle momentum coupling, and it was further extend to the spin wave function of system of many electrons. The comparison of the two methods was made. Finally, it was found that the direct product is more practical.

direct product; the system of three electrons; spin wave function

O413.1

A

1009-9115(2018)06-0060-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2018.06.013

2018-05-16

2018-08-15

石鳳良（1965-），男，河北唐山人，碩士，教授，研究方向為理論物理。

（責任編輯、校對：侯 宇）