宋軍 吳現(xiàn)榮

1 問題提出

人教A版主編寄語：“數(shù)學(xué)是自然的，清楚的”，教材中出現(xiàn)的內(nèi)容，是人類在長期的實(shí)踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的，如果感到某個數(shù)學(xué)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，形成過程，就會發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是“水到渠成，渾然天成的”，而等比數(shù)列前n項(xiàng)和是經(jīng)典內(nèi)容，其推導(dǎo)方法典型，在教學(xué)中尚存在對“錯位相減法”獲得依然是教師“告知”的，未能真正體現(xiàn)“錯位相減法”的概念生成，而自然流暢的教學(xué)過程是一種追求，如何讓“錯位相減法”的產(chǎn)生自然呢？

至于為什么要“錯一位”，則是在相減過程中方便直觀而進(jìn)行的一種“技術(shù)操作”，這樣“乘q.錯位相減”便自然“流淌而出”，突破了在⑥兩邊同乘q是如何想到的這一本質(zhì)問題，抓住這一本質(zhì)便可在數(shù)學(xué)浩瀚的歷史中找到等比數(shù)列求和的其它推導(dǎo)方體現(xiàn)了用“待定系數(shù)法”轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的化歸思想.

4 公式的拓展——別有洞天

波利亞說：“當(dāng)你找到第一個蘑菇或做出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，它們總是成群生長的，”忽視獲解后的再思考，恰好錯過了提高的機(jī)會，無異于入“寶山而空返”，受此啟發(fā)，將公式進(jìn)行拓展，拓展就是那成群生長的蘑菇，能幫助學(xué)生跳出題海的同時對所學(xué)的知識融會貫通，從而在拓展中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力.

于是對于求通項(xiàng)為（An+ B）q”型數(shù)列的前n項(xiàng)和，可用待定系數(shù)法對通項(xiàng)公式進(jìn)行裂項(xiàng)，再用裂項(xiàng)相消法求和，它改變了這類數(shù)列求和的自古華山一條道“錯位相減法”的局面.

5 結(jié)束語

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么樣子呢，能否“未卜先知”？從特例入手，獲得具體經(jīng)驗(yàn)，繼而引導(dǎo)學(xué)生合理猜想出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的一般形式，再進(jìn)行推導(dǎo)證明，將單純地符號和法則的推演過程不僅“還原”為邏輯連貫的“歸納+類比+猜想+證明”這一科學(xué)思維方法，還滲透數(shù)學(xué)文化，雖沒有明顯的歷史素材，卻悄無聲息地讓學(xué)生領(lǐng)悟其思想、方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程，從而加深理解，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，達(dá)到“潤學(xué)細(xì)無痕”的效果.，

參考文獻(xiàn)

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