汪秀琴 蔡敬發(fā)

從歷次考試情況看，學生由于運算錯誤或運算障礙導致丟分的情況經(jīng)?？梢姡覍哟卧降偷膶W校表現(xiàn)越為突出，許多教師雖然知道學生的運算能力差，卻不夠重視，沒有采取針對性的措施，而是把希望寄托在學生的自我提升上，從而導致學生對數(shù)學運算的輕視和運算能力的不斷下降，從這個層面上說，學生數(shù)學運算能力差，是一個老生常談的話題，更是一個“歷史遺留問題”.

1 調(diào)查分析，找出數(shù)學運算的“問題點”

筆者曾對本市、區(qū)各類學校高中生的數(shù)學運算素養(yǎng)現(xiàn)狀及其成因進行調(diào)查分析，概括起來主要有以下3個方面的問題：（1）數(shù)學運算能力低下，由運算錯誤或運算障礙導致丟分較多的學生占一半以上，在數(shù)學運算能力較低的學生中，基礎(chǔ)知識不扎實和學習習慣不好是導致其數(shù)學運算能力低下的主要原因;（2）學生的基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握十分令人擔憂，且學生的學習方法、學習習慣和解題習慣還有待大大改進;（3）教師的課堂教學普遍“重方法，輕運算”，運算教學中“搶拍、替代、一帶而過”現(xiàn)象隨處可見，

由此可見，學生的數(shù)學運算能力和運算素養(yǎng)低下是普遍存在的事實，教師的教學行為和學生的學習行為是影響數(shù)學運算素養(yǎng)培養(yǎng)的首要因素，而教師的教學行為又直接影響學生的學習行為，因此，數(shù)學運算素養(yǎng)培養(yǎng)的著眼點在于教師教學行為的改變，為此在教學中，數(shù)學教師要樹立以發(fā)展學生數(shù)學運算素養(yǎng)為導向的教學意識，將數(shù)學運算素養(yǎng)的培育落實在數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)[1].以下筆者從教學設(shè)計、課堂教學和作業(yè)設(shè)計三個環(huán)節(jié)闡述數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng).

2 精心設(shè)計，探尋數(shù)學運算的“培育點”

教學設(shè)計既是課堂教學的“開路先鋒”，更是課堂教學的“總設(shè)計師”，它不僅僅是寫好教案，更重要的是從更高的層面理解數(shù)學、理解學生、理解教學，以便更好地結(jié)合具體教學內(nèi)容探尋數(shù)學運算素養(yǎng)的孕育點，以及其融入教學內(nèi)容和教學過程的具體方式和載體，并根據(jù)學生的特點進行充分預(yù)設(shè)，從而切實提高數(shù)學運算素養(yǎng)培養(yǎng)的可行性.

2.1 從教學目標處探尋數(shù)學運算“融合點”

要改變和逆轉(zhuǎn)目前運算教學中這種被動尷尬的局面，首先數(shù)學教師應(yīng)重視數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)，要將數(shù)學運算素養(yǎng)要求融入課堂教學目標，探尋它與具體教學內(nèi)容的關(guān)聯(lián)點和融合點，基于課程主線，整體考慮數(shù)學運算素養(yǎng)的培養(yǎng)，例如：概念課中的“函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)”可以培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算和邏輯推理等素養(yǎng)，而“三角、解幾、立幾”部分則可以培養(yǎng)學生的直觀想象、數(shù)學運算和邏輯推理等素養(yǎng);定理課中的“三角基本公式定理、數(shù)列、概率統(tǒng)計”等可以培養(yǎng)學生的數(shù)學運算、數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學建模等素養(yǎng)，總之，教學設(shè)計首先應(yīng)解決“教什么”的問題.

2.2 從載體方式上探尋數(shù)學運算“孕育點”

教學設(shè)計不僅應(yīng)解決“教什么”的問題，還要解決“怎么教”的問題，章建躍教授認為：數(shù)學核心素養(yǎng)的形成是以數(shù)學知識為載體，以數(shù)學活動為路徑而逐步實現(xiàn)的[2].因此，以什么為載體、構(gòu)建什么樣的數(shù)學活動是落實運算素養(yǎng)的關(guān)鍵，為此在設(shè)計教學時，首先應(yīng)在學生的需要和思維價值處設(shè)計教學，充分考慮新知識怎么呈現(xiàn)，問題怎么設(shè)置，例題如何配備;其次教學方式應(yīng)以探究為手段、以活動為路徑、以體驗為抓手，把教學活動的重心放在促進學生學習和四基的落實上，以“探究”催生知識能力、以“過程”沉淀經(jīng)驗方法，以“探究、過程”促學生思維品質(zhì)的提升和學習行為的改變，從而真正促進其數(shù)學運算素養(yǎng)的發(fā)展.

例如在定理教學中，在定理獲得階段，應(yīng)根據(jù)定理特點和學生實際選擇恰當?shù)亩ɡ慝@得方式，或“同化”或“形成”，使學生在定理獲得階段準確理解運算對象、深層次掌握運算法則、多角度探究運算方向，比如：

在新公式的推導上，因為此處是學生的困難點，因此筆者認為宜通過設(shè)置問題串、借助啟發(fā)性提示語，暗示方法、啟迪思維，使學生逐漸明確運算方向——建立平面直角坐標系，恰當設(shè)立點坐標，溝通新學知識“任意角三角函數(shù)定義”與舊知“平面向量”的聯(lián)系，打通推理證明的“通道”一借助數(shù)量積推導新公式.

這樣設(shè)計的目的，是為了設(shè)置一個與學生的已有認知結(jié)構(gòu)相矛盾的問題，營造“知識缺口”，以形成學生“欲知未知”的憤悱狀態(tài)，激發(fā)學生的求知欲，產(chǎn)生積極的學習心向，并且這也是教學實踐中學生的典型錯誤，它能加深公式的印象，有助于運算法則的掌握;在公式的推導過程中，通過啟發(fā)引導，使學生逐漸明晰運算方向，合理選擇運算方法，，把握知識間的本質(zhì)聯(lián)系，實現(xiàn)新知識的意義構(gòu)建.

3 互動課堂，創(chuàng)造數(shù)學運算的“生長點”

課堂是實驗室，教師是“操盤手”，教師的課堂教學行為是數(shù)學運算素養(yǎng)能否落地生根的首要因素，為此，教師應(yīng)在課前充分預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，努力創(chuàng)造學生的精彩生成，筆者認為，運算素養(yǎng)的培養(yǎng)關(guān)鍵在于“做中學”、“做中悟”[3].這就要求教師在課堂教學中，首先應(yīng)善于根據(jù)具體教學要求和學生實際創(chuàng)設(shè)合適的情境，使學生經(jīng)歷其中，把握知識本質(zhì)，感悟思想方法，積累基本經(jīng)驗[1];其次要合理設(shè)計問題串，突出問題的啟發(fā)性、層次性和導向性，通過問題層層導向，使學生不斷地處于“欲知未知、欲言未能”的憤悱狀態(tài)，通過啟發(fā)性提示語，暗示方法，啟迪思維，不斷將學生的思維引向深處，從而幫助學生不斷實現(xiàn)“從無到有、從不知到知”，最終使學生在學習新知識的過程中，養(yǎng)成良好習慣，提升運算能力;再次要體現(xiàn)課堂教學的過程性和探究性，特別應(yīng)加強“如何思考”、“如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導，從提升學生思維品質(zhì)處設(shè)計教學，將思維的提升作為運算素養(yǎng)培養(yǎng)的基石扎實開展，并盡量沿著學生的思維軌道展開教學，“想學生所想、急學生所急”，避免“搶拍、替代和一帶而過”現(xiàn)象的發(fā)生，讓數(shù)學知識來的更自然些，讓能力素養(yǎng)來的更順暢些.

此外，應(yīng)從提升學生數(shù)學思維品質(zhì)處展開教學，因此在課堂教學中，教師首先應(yīng)該提供平臺讓學生學會全方位選擇運算方法，培養(yǎng)其數(shù)學思維的嚴謹性;其次應(yīng)該引導學生深層次掌握運算法則，培養(yǎng)其數(shù)學思維的深刻性;再次應(yīng)該啟發(fā)學生多角度探究運算方向，培養(yǎng)其思維的廣闊性[3];最后應(yīng)該適當設(shè)障促使學生多方位求得運算結(jié)果，培養(yǎng)其思維的靈活性，例如：

教學片段 兩角和與差的余弦公式教學片段[4]（公式應(yīng)用環(huán)節(jié)）

本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖 由于三角函數(shù)公式繁多，學生易混易忘，公式應(yīng)用總有諸多不暢，其主要原因是學生不會抓住問題的主要矛盾，導致題意不清、方向不明、程序繁雜、運算出錯，解決以上問題的關(guān)鍵是讓學生親歷其中，教學生學會充分挖掘題目信息，抓住問題中信息之間的主要矛盾（即“主視點”）和本質(zhì)聯(lián)系，從多元視角出發(fā)，分析差距，尋找聯(lián)系，促成有效轉(zhuǎn)化，通過邏輯證明加以貫通，串點成線，探尋簡捷合理的運算路徑[5]，優(yōu)化運算程序，準確運算結(jié)果，將運算素養(yǎng)扎實地落實在課堂.

主要過程引導學生觀察己知角和待求角的關(guān)系，促成轉(zhuǎn)化如下：

感悟提升 配湊角時不要“破壞”已知角，而是把已知角看作一個“整體”，促成待求角的有效轉(zhuǎn)化，其核心是“化未知為已知”.

（2）以“函數(shù)名”為主視點，選擇運算方法

引導學生著重觀察分析已知式和待求式三角函數(shù)名的差異，尋找其聯(lián)系，促成有效轉(zhuǎn)化，其手段通常是弦切互化，并且常與三角基本公式、角的轉(zhuǎn)化相結(jié)合解決問題.

主要過程引導學生分析已知式和待求式的結(jié)構(gòu)特征差異——缺少cosαcosβ，sinαsinβ，尋找聯(lián)系，使學生逐漸明晰運算方向，必須創(chuàng)造條件，想辦法讓已知式“生出”cosαcosβ，sinαsinβ，啟發(fā)學生恰當選擇運算方法——將已知兩等式兩邊分別平方，相加并結(jié)合平方關(guān)系進而貼近待求式，再逆用余弦函數(shù)差角公式求得結(jié)果，從而達到優(yōu)化運算程序、準確運算結(jié)果的目的.

4 優(yōu)化作業(yè)，落實數(shù)學運算的“訓練點”

作業(yè)是課堂教學的延伸和補充，然而在現(xiàn)實作業(yè)布置中，不匹配作業(yè)和低效作業(yè)現(xiàn)象比比皆是，嚴重影響課堂教學的效果和學生素養(yǎng)水平的達成，因此，作業(yè)設(shè)計，首先考慮及時性和針對性，深層次掌握運算法則;其次應(yīng)考慮典型性和多樣性，全方位選擇運算方法;再次應(yīng)考慮梯度性和層次性，多角度探究運算方向;最后應(yīng)考慮建構(gòu)性和系統(tǒng)性[6]，整體考慮運算素養(yǎng)的培養(yǎng)，使課后作業(yè)真正成為落實運算素養(yǎng)的后勤保障.

總之，只要教師努力改進自己的教學行為，將數(shù)學運算素養(yǎng)的落實變成自己的自覺行動，以優(yōu)化的教學行為帶動學生學習行為的優(yōu)化，課前充分預(yù)設(shè)、課中創(chuàng)造生成、課后優(yōu)化作業(yè)，就能讓運算素養(yǎng)落地生根.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2018

[2]章建躍.三角函數(shù)教材落實核心素養(yǎng)的思考[J].中小學數(shù)學（高中版），2016 （12）： 25

[3]陳玉娟.例談高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從課堂教學中數(shù)學運算的維度[J].數(shù)學通報，2016 （8）： 34-36，54

[4]汪秀琴.例題邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].福建中學數(shù)學，2017 （6）：20

[5]陳玉娟.從探尋運算思路的角度例談數(shù)學運算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].數(shù)學通訊，2016 （24）： 32-34

[6]汪秀琴.累，一定是我們做錯了什么——基于作業(yè)設(shè)計的高三數(shù)學教學有效性探究[J].福建中學數(shù)學，2016 （6）： 20