蔣 凱

(蘇州胥江實驗中學 215004)

我們知道，問題是數(shù)學的心臟．如何切實提升學生解決問題的能力，從而讓學生輕負高效地進行數(shù)學學習，則需要培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的解題反思習慣．但是在解題之后具體反思什么，如何進行反思，教師往往缺乏系統(tǒng)的思考，學生往往只是停留在低層次的錯題整理上．筆者認為，在指導學生解題反思之時，教師有必要從以下幾個角度引導學生學會反思，進而促成學生自我提升與發(fā)展，幫助學生找到實現(xiàn)自我提升的有效路徑.

1 反思解題所用的基礎知識、數(shù)學思想方法

在問題講解過程中，引導學生圍繞基礎知識進行回顧總結(jié)，可以使學生對知識理解更加深刻．而對初中學生進行必要的數(shù)學思想方法的滲透，可以在解題實踐中切實引導學生體驗思想方法對解題的指導作用.

例1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖1所示，請根據(jù)圖像解答下列問題：

圖1

(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根.

(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.

(3)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.

反思求方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，即為求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點的橫坐標；求不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集，即為求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像在x軸上方時自變量x的取值范圍；研究方程ax2+bx+c=k(a≠0)的根的情況，則等價于研究過點(0，k)且平行于x軸的直線y=k與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的公共點情況．諸如此類的反思與總結(jié)，無論是對問題解決的策略概括與提升，還是對學生數(shù)學思想方法(數(shù)形結(jié)合)滲透意識的形成，都將大有裨益．

2 反思解題所用的基本技能、特殊解題技巧

在教學實踐中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，不少學生對問題的分析很到位，解題思路和方法也正確，但由于技能相對薄弱，或者缺少必要的解題技巧，最終導致解題失?。纱丝梢?，反思解題過程中所用的技能、技巧也很有必要.

例2(蘇州中考題) 設拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個不同的點A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C，且∠ACB=90°.

圖2

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)已知點D(1，n)在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標.

(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于______.

由“y=ax2+bx-2”得到C(0，-2)，這樣的技能應成為一種自動化反應；由“∠ACB=90°、OC⊥AB”想到△ABC、△COB、△ACO這三個三角形兩兩相似，這樣的想法應成為一種思維習慣；由“△ABC為直角三角形”想到分類討論(盡管符合題意的只有一種情形)，應該成為學生的一種基本素養(yǎng)．當技能成為自動化反應，一定條件的組合能夠喚醒學生的知識儲藏，一定的條件特征能夠得到一定的思維呼應，那么基本技能也就固化成內(nèi)在的數(shù)學品質(zhì)，特殊的解題技巧也就應時而生了．

3 反思解題經(jīng)歷的探究過程，從感性解題思維進入理性階段

先秦寓言《列子·湯問》告訴我們：學習，不僅要知其然，而且還要知其所以然．因此，我們要善于觀察和認知事物，并掌握其規(guī)律，從而知道事物是怎么樣的，為什么是這個樣子的．也就是說，看待事物更要看到本質(zhì)．在解題教學中，我們要引導學生反思“為什么要這么想”即“從題目中的何種信息引導我們這么想”，從而使學生對一道難題的感性認識上升到解題策略提升的理性思維階段.

例3有一個二次函數(shù)的圖像，三位學生分別說出了它的一些特點：

甲：對稱軸是直線x=4；

乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.

請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：________.

4 反思解題過程中的易錯點，在突破思維定勢中對審題重要性的認識

在解題過程中，不少學生由于對基礎知識理解不夠深刻，或者審題不夠仔細，從而造成解題錯誤．因此反思解題過程中的易錯點，突破固有的思維定勢，其實也是給自己提供一個對基礎知識重新理解的機會.

圖3

例4如圖3，A、B兩個村子在河邊CD的同側(cè)，A、B兩村到河邊的距離分別是AC=1千米，BD=3千米，且CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD建一水廠向A、B兩村供應自來水，已知鋪設水管的工程費用為每千米2萬元．請你在CD上選擇水廠位置，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用.

錯解如圖4，作點A關于CD的對稱點F，連接FB交CD于點E．則E點處即為所建水廠位置．過點F作FG⊥BD交BD的延長線于點G，易解得：FG=3千米，BG=4千米，在Rt△BFG中，求得FB=5 千米．故所鋪設水管的總費用至少為2×5=10 萬元.

圖4

元．該方案顯然比如圖4所示的方案來得更為合理．從本例中可以看出，由于“思維定勢”而造成的盲目“生搬硬套”，往往就是學生解題的易錯點所在．從某種意義上講，本題對促進教師自我反省以改進教學方法也是一個很好的案例．

圖5

結(jié)語數(shù)學教學離不開解題，解題反思能夠更好地加深學生對問題的理解，提升對所學知識的綜合運用能力．當然，除了上述的幾個反思角度之外，我們還可引導學生去反思某類問題的解題一般規(guī)律、問題的拓展延伸方向等等．因此，在每一次解題教學之后，教師若能恰當?shù)匾龑W生對相關問題進行反思，久而久之，將會促成學生的反思意識從被動到主動，帶來的是學生的解題思維從感性到理性，從模仿到自立與創(chuàng)新，學生的解題能力必將得到提高，從而實現(xiàn)陶行知先生所倡導的“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時，人人是創(chuàng)造之人”之境界．