馬 敏 孫朝仁

(1.江蘇省連云港教育局教研室 222006；2.江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院 215004)

促進(jìn)教師專業(yè)成長與發(fā)展是一個時代命題，也是教育發(fā)展的一個永恒的課題.而對于初中數(shù)學(xué)教師來說，進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)與有效利用，在促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人模式轉(zhuǎn)型的同時，也較好地促進(jìn)教師自身的專業(yè)成長與發(fā)展，是教師專業(yè)發(fā)展的新路徑.正如法國哲學(xué)家亨利·柏格森(Henri Bergson 1859～1941)倡導(dǎo)的那樣，“生命的價值在于不斷地創(chuàng)造，創(chuàng)造的過程是很重要的，而所創(chuàng)造的東西并不重要，它們都會再一次全部投入生命創(chuàng)造過程中去.”[1]毋容置疑，數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)與利用本身就是一種創(chuàng)造，而創(chuàng)造的過程背后則是教師的專業(yè)發(fā)展問題.就這一認(rèn)識來說，數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)和利用與教師專業(yè)發(fā)展具有內(nèi)部關(guān)系一致性，其研究意義可見一斑.

根據(jù)《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(試行)》(教育部，教師[2012]1號，以下簡稱《專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》)，教師專業(yè)發(fā)展一般分為專業(yè)理念、專業(yè)知識、專業(yè)能力三個維度.從《專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》中也不難看出，專業(yè)知識是基礎(chǔ)，專業(yè)理念是思想統(tǒng)領(lǐng)，專業(yè)能力是專業(yè)知識與專業(yè)理念共同作用的產(chǎn)物.同時，《專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》指出，“《專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》是國家對合格中學(xué)教師的基本專業(yè)要求，是中學(xué)教師開展教育教學(xué)活動的基本規(guī)范，是引領(lǐng)中學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的基本準(zhǔn)則.”因此，本文從《中學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》切入，探討數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)和利用對初中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展的促進(jìn)作用，具有一定的現(xiàn)實意義.

1 開發(fā)利用實驗工具，轉(zhuǎn)變教師專業(yè)理念

作為處于統(tǒng)領(lǐng)地位的專業(yè)理念，具有一定的時代特征，涉及到“職業(yè)理解與認(rèn)識、對待學(xué)生的態(tài)度與行為、教育教學(xué)的態(tài)度與行為、個人修養(yǎng)與行為”等要素.教師的專業(yè)理念對學(xué)生的“正確價值觀念”的形成以及“關(guān)鍵能力”與“必備品格”的發(fā)展具有不可替代的作用.換言之，教師專業(yè)理念發(fā)展的直接行為目標(biāo)指向?qū)W生核心素養(yǎng)，只有教師的專業(yè)理念發(fā)展了，學(xué)生的核心素養(yǎng)才可能得到充分發(fā)展.

1.1 實現(xiàn)從“重知識”到“關(guān)注人”的轉(zhuǎn)變

從“重知識”到“關(guān)注人”的過程，是教師的課程觀、教學(xué)觀、學(xué)生觀形成的標(biāo)志性特征，也是學(xué)生必備品格養(yǎng)成的基本路徑，有助于學(xué)生的健康發(fā)展、全面發(fā)展.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)指出，“要養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成堅持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度.”顯然，這些必備品格不是“派送”“告訴”的結(jié)果，而是在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生主體地位真正確立的進(jìn)程中，教師憑借個人修養(yǎng)和文化底蘊進(jìn)行長期的耳濡目染、精神滴灌的結(jié)果.

對于教師而言，數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)必然要在“了解學(xué)生、相信學(xué)生”的專業(yè)信念的支持下，才有可能精準(zhǔn)開發(fā)；而數(shù)學(xué)實驗工具的使用也必然在“依靠學(xué)生、發(fā)展學(xué)生”的專業(yè)理念的指導(dǎo)下，才有可能有效利用.換言之，在數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)和利用的過程中，教師逐步從“以知識為中心”走向“以學(xué)生為中心”，獲得專業(yè)理念的正向發(fā)展，實現(xiàn)讓學(xué)生在適合的課堂教學(xué)中獲得發(fā)展.教師為讓學(xué)生學(xué)的更好，不怕費事制作數(shù)學(xué)實驗工具，就是一種執(zhí)著的專業(yè)信念的表現(xiàn)，也是專業(yè)理念得以發(fā)展的具體體現(xiàn).就這個意義來說，從“重知識”走向“關(guān)注人”就是教師專業(yè)成長和發(fā)展的過程.如，月歷的制作與使用，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有效生長，這就是教師專業(yè)理念作用的結(jié)果.

1.2 實現(xiàn)從“教好書”到“育好人”的轉(zhuǎn)變

先進(jìn)的專業(yè)理念是教師“教好書”“育好人”的重要前提，是教師從“教好書”到“育好人”的主要抓手.數(shù)學(xué)實驗工具開發(fā)和利用的原初目標(biāo)，是為破解數(shù)學(xué)抽象概念、理解數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、化解數(shù)學(xué)知識難點，其實這就是“教好書”.反過來，“教好書”也完全可以通過重復(fù)訓(xùn)練獲得“會”的結(jié)果，但通過制作工具來實現(xiàn)“教好書”的目標(biāo)，就涉及到教師的專業(yè)理念與專業(yè)認(rèn)識，即教育教學(xué)態(tài)度與行為.因為，考慮到人的發(fā)展因素，通過工具的使用為學(xué)生的數(shù)學(xué)理解插上“直觀思維的翅膀”，實現(xiàn)了從工具性理解到關(guān)系性理解的轉(zhuǎn)向，這就上升到認(rèn)識信念的層面，達(dá)成“育好人”的目標(biāo).比如，“糖水”實驗工具制作，讓學(xué)生在理解“甜度”的基礎(chǔ)上，感知分式產(chǎn)生的意義，這就是教師專業(yè)理念“育好人”外化的一個典型范例.

可以說，所有的數(shù)學(xué)教育均以發(fā)展學(xué)生的思維為直接目的，數(shù)學(xué)實驗工具的制作當(dāng)不例外.數(shù)學(xué)教師的職業(yè)信念和職業(yè)情感決定教師的思維深度，個人修養(yǎng)和文化底蘊決定教師的思維厚度，為什么有這樣的論斷產(chǎn)生？一方面源于“干一行干好一行”的情感態(tài)度，就會為發(fā)展學(xué)生的思維“想方設(shè)法”搭建理解的階梯，而這種想方設(shè)法的行為標(biāo)志著教師專業(yè)理念的人文化，這是思維深度的意義；另一方面，自律的個人修養(yǎng)，以及強大的文化力量支配著教師向縱深方向研究智慧學(xué)習(xí)，這就是思維厚度的意義.“人是一根能思想的葦草”，只有教師的思維給力，學(xué)生的思維才會發(fā)力，思想才能日趨成熟.因此，實驗工具開發(fā)和利用的目的指向“教好書”背后的“育好人”行為，體現(xiàn)專業(yè)理念的本體力量.事實上，數(shù)學(xué)實驗工具的最大作用，就是能讓學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)思維去觀察、分析問題，解決現(xiàn)實問題，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)質(zhì)量、生活質(zhì)量，也是教師教育人生境界的體現(xiàn).這種人生境界是教師專業(yè)理念得以發(fā)展的外在表現(xiàn)，進(jìn)而反哺工具的開發(fā)能力.

2 開發(fā)利用實驗工具，豐富教師專業(yè)知識

在美國學(xué)者科克倫看來，教師的知識可劃分為：為了實踐的知識、教學(xué)的知識和實踐的知識3種類別，這與《專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》中所說的“教育知識、學(xué)科知識、學(xué)科教學(xué)知識、通識性知識”只是分類標(biāo)準(zhǔn)的不同，其實質(zhì)一樣.“為了實踐的知識”是“教學(xué)的知識和實踐的知識”獲得的前提與基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)和利用就是“為了實踐的知識”更加完善.

2.1 實現(xiàn)從“教知識”到“明方法”的轉(zhuǎn)變

教師的專業(yè)知識支撐著教師的專業(yè)理念和專業(yè)行為，優(yōu)化和完善教師知識結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)從“教知識”轉(zhuǎn)向“指方法”.《課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗.”這就要求教師在“教知識”的同時要盡可能的指明方法，實現(xiàn)學(xué)生“帶得走課堂”“帶得走思維”“帶得走方法”的目標(biāo).而“教知識→指方法”是教師專業(yè)知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本方式，決定著教師學(xué)科育人方向和素養(yǎng)價值取向.

2.2 實現(xiàn)從“靜態(tài)分析”到“動態(tài)生成”的轉(zhuǎn)變

國際數(shù)學(xué)教育曾專題研究“數(shù)學(xué)教師的專業(yè)教育與發(fā)展”(ICMI study15)的問題，在討論在職教師的專業(yè)發(fā)展時，使用了“在實踐中和向?qū)嵺`學(xué)習(xí)”(learning in and from practice)這樣一個研討主題，也就是說應(yīng)該以“實踐”作為教師專業(yè)發(fā)展的直接基礎(chǔ).工具開發(fā)利用就是教師進(jìn)行專業(yè)“實踐”的思維平臺，有助于靜態(tài)知識動態(tài)化發(fā)生.比如，幾何畫板軟件的使用，能讓靜態(tài)的函數(shù)圖像平移性質(zhì)動態(tài)化呈現(xiàn)，進(jìn)而讓學(xué)生通過直接的洞察并直觀把握.從“靜態(tài)分析”到“動態(tài)生成”是技術(shù)類數(shù)學(xué)實驗工具制作的初衷.具體來說，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育環(huán)境下，二次函數(shù)圖像的平移性質(zhì)，一般都是通過“呈現(xiàn)+解釋”來解決的，這種“靜態(tài)分析”的方式，是一種無過程的結(jié)果式“告知”，很容易遺忘.而在幾何畫板環(huán)境下，二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖像是由函數(shù)y=2x2圖像向左平移1個單位得到的圖像的運動的呈現(xiàn)方式，就是一個動態(tài)生成的過程.這種動態(tài)生成可以讓教師獲得切身體驗，終身難忘，這就是數(shù)學(xué)實驗工具制作背后的專業(yè)作用，關(guān)乎工具利用的“實踐知識”.

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)實驗環(huán)境下，“在實踐中”的知識包括教育理論與實踐知識、教育通識與技術(shù)知識等.也就是說，教師在開發(fā)和利用工具時，必須掌握必備的現(xiàn)代信息操作技術(shù)，才能在制作、使用工具的過程中獲得抽象的學(xué)科知識和必備的教學(xué)知識，使得“向?qū)嵺`學(xué)習(xí)”從“有意義”轉(zhuǎn)向“有意思”.正如課題組趙齊猛老師所說，“為了制作圓周角探究儀，設(shè)計者先后去上?；ヂ?lián)網(wǎng)教育大廈、南京砂之船創(chuàng)客工作站和北京中教科技有限公司、玄武中等專業(yè)學(xué)校等單位咨詢并接受培訓(xùn).”他所說的培訓(xùn)就是在不斷地豐富自己的實踐性知識.教師在使用工具過程中獲得實踐性知識的正向發(fā)展，實現(xiàn)教師教學(xué)方式的真正轉(zhuǎn)變，即靜態(tài)的學(xué)轉(zhuǎn)向動態(tài)的用，進(jìn)而促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展水平的不斷上升.

3 開發(fā)利用實驗工具，提升教師專業(yè)能力

教師的專業(yè)能力具體包括教學(xué)設(shè)計與實施能力、教育教學(xué)評價能力、溝通與合作能力、反思與發(fā)展能力等.從數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)和利用的視角，教師專業(yè)能力的發(fā)展主要指課程資源的開發(fā)能力和教學(xué)設(shè)計與實施能力以及問題意識的形成能力.

3.1 實現(xiàn)從“重技能”到“提能力”的轉(zhuǎn)變

從“重技能”到“提能力”是教師專業(yè)能力發(fā)展的主要表現(xiàn).這里的“重技能”主要指注重技能訓(xùn)練和形成，關(guān)注操作程序，如數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選擇與操作步驟；而“提能力”主要指課程資源的開發(fā)能力和教學(xué)設(shè)計與實施能力.當(dāng)然，數(shù)學(xué)實驗工具開發(fā)的本身既是一種技術(shù)程序，更是一種課程資源整合與教學(xué)設(shè)計及實施的具體體現(xiàn).實驗工具開發(fā)的過程就是教師課程資源建設(shè)的過程，這里涉及教科書等文本資源、數(shù)學(xué)軟件等信息技術(shù)資源、數(shù)學(xué)史等社會教育資源、數(shù)學(xué)實驗室等環(huán)境與工具資源、教學(xué)活動中過程中的生成性資源等資源的遴選、加工、重組，而實驗工具的利用過程就是教學(xué)設(shè)計與實施的創(chuàng)造性過程，這里涉及工具與數(shù)學(xué)內(nèi)容的匹配性、工具制作與利用的可行性、不同年級學(xué)生使用工具的適切性、實驗嵌入常態(tài)課堂教學(xué)的時序性、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的針對性等.一句話，實驗工具的開發(fā)和使用過程就是從“懂技術(shù)”到“提能力”轉(zhuǎn)變的執(zhí)行過程，在這個執(zhí)行過程中教師的專業(yè)能力獲得發(fā)展.

事實上，正如《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的那樣，“讓學(xué)生體會知識之間、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.”學(xué)生能力的發(fā)展水平受制于教師的專業(yè)能力發(fā)展水平，好的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)方式，能獲得事半功倍的教學(xué)效果.比如，“無理數(shù)”的教學(xué)，在缺少關(guān)聯(lián)情境和生活經(jīng)驗的現(xiàn)狀下，一般情況下都是教師給出定義并進(jìn)行“技術(shù)”講解，學(xué)生對無理數(shù)的學(xué)習(xí)僅停留在識記的層面，學(xué)生大多處于“似懂非懂”的狀態(tài).課題組馬松老師進(jìn)行了如下思考：如何動態(tài)刻畫無理數(shù)無限不循環(huán)的特點？如何創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生獲得有關(guān)無理數(shù)的直接經(jīng)驗？如何讓學(xué)生覺得無理數(shù)有用，而不僅僅是紙上談兵？為此，他在八年級上冊“4.3實數(shù)”前設(shè)計了一節(jié)《制作無理數(shù)刻度尺》，以實驗操作的方式進(jìn)行教學(xué)呈現(xiàn)，通過問題引領(lǐng)、合作制作、反思評價，有效克服了無理數(shù)內(nèi)隱、抽象等特點帶來的消極心理因素，幫助學(xué)生從多層次、多角度認(rèn)識無理數(shù).應(yīng)該說，“積極的心理動機對情感維度目標(biāo)產(chǎn)生正向影響”，[2]教師的評價與反思水平?jīng)Q定學(xué)生的元認(rèn)知能力，教師的合作交往能力影響學(xué)生的“學(xué)會合作”目標(biāo)的實現(xiàn).而提出、評價、反思、合作等關(guān)鍵能力是在“做”數(shù)學(xué)中形成的，教師的思考并設(shè)計的過程恰好是“做”數(shù)學(xué)的過程.因此，實驗工具的制作至關(guān)重要，一方面影響教師的專業(yè)能力進(jìn)步，另一方面影響學(xué)生的關(guān)鍵能力形成，支配著“教技術(shù)”到“提能力”的發(fā)展速度與質(zhì)量，就這一理解來說，工具性專業(yè)理念的發(fā)展具有時代特征及其前瞻價值.

3.2 實現(xiàn)從“問題解決”到“問題意識”的轉(zhuǎn)變

“解決問題”不是“問題解決”的可替代概念，“解決問題<問題解決<問題意識”[3].有如《標(biāo)準(zhǔn)》提出的那樣，問題解決包括發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題.換句話說，問題解決的起點是解決問題，終點是提出問題，其終極價值取向是“問題意識”的培養(yǎng).就這個意義來說，從“問題解決”到“問題意識”的過程，是一個數(shù)學(xué)教師創(chuàng)造性思維的過程，一方面是應(yīng)用意識的培養(yǎng)，另一方面是創(chuàng)新意識的形成，這就是數(shù)學(xué)實驗工具開發(fā)和利用的本質(zhì).在愛因斯坦看來，解決問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題、新的理論、從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.顯然，解決問題的質(zhì)量與速度受制于教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實施，關(guān)乎溝通、合作與交流抑或管理.而創(chuàng)造性提出問題是教育教學(xué)評價與反思的過程性產(chǎn)物，可以說任何發(fā)明創(chuàng)造都離不開評價反思.所以說，問題解決與應(yīng)用意識內(nèi)部關(guān)系具有一致性，而問題意識是反思習(xí)慣的產(chǎn)物，與創(chuàng)新意識顯著相關(guān).事實上，無論是思維創(chuàng)新，還是思維應(yīng)用都離不開工具作為中介.因此，創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識是教師專業(yè)能力提升的表現(xiàn)形態(tài)，發(fā)過來也有助于工具開發(fā)能力的提升.

進(jìn)一步來說，工具開發(fā)和利用視角的應(yīng)用意識，就是有意識利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題.不難理解，“解釋現(xiàn)象”“解決問題”需要教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實施提供有質(zhì)量的專業(yè)能力支撐，包括學(xué)科教學(xué)能力以及工具開發(fā)能力.而工具開發(fā)和利用視角的創(chuàng)新意識，就必然涉及到問題意識的培養(yǎng)和形成，問題意識是創(chuàng)新意識發(fā)展的充要條件.創(chuàng)新貴在發(fā)展，應(yīng)用貴在建模，而這些專業(yè)能力恰好是實驗工具追求的本質(zhì).“多功能尺”工具的開發(fā)者王華老師深有體會地感悟，“每一件工具的開發(fā)與制作無不體現(xiàn)了工具組全體成員的心血，一次次的研討，一次次的改進(jìn)，不厭其煩，精益求精，每一次的碰撞都能給自己不一樣的收獲.記得研制多功能尺組件時，起初這僅僅是畫角平分線、中垂線的分角器，通過多次的正式、非正式的研討，工具組賦予了這幾把尺不同的內(nèi)涵，最終呈現(xiàn)出了它的多功能性.”因此，教師的專業(yè)能力為問題意識孕育提供了專業(yè)基礎(chǔ)，工具開發(fā)和利用又具有反哺專業(yè)能力提升的作用以及更上層的創(chuàng)新意識.

實踐表明，實驗工具的開發(fā)與利用，在促進(jìn)教師對數(shù)學(xué)、學(xué)生和教學(xué)的理解與把握的同時，也很好地促進(jìn)了教師的專業(yè)發(fā)展.江蘇省教研室董林偉副主任領(lǐng)銜的數(shù)學(xué)實驗研究團隊，近3年來，項目組的50余名核心成員中，有1人成長為省人民教育家培養(yǎng)對象，21人成長為省特級教師，19人成長為正高級教師.[4]這也從一個側(cè)面反映實驗工具的開發(fā)利用,對初中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展存在一定的促進(jìn)作用.誠然，工具開發(fā)利用是教師專業(yè)發(fā)展的一個變量，具有“不確定性”.一般情況下，不同層次和不同年齡的教師，從“工具開發(fā)利用→專業(yè)發(fā)展”是存在差異的，尤如優(yōu)秀教師教人智慧、好教師教人發(fā)現(xiàn)真理、而不好的教師教人奉送真理一樣.工具開發(fā)利用的本質(zhì)是讓教師教人發(fā)現(xiàn)真理，而發(fā)現(xiàn)真理是一個復(fù)雜的思維過程，既需要開發(fā)和利用工具，又需要教師的專業(yè)知識、專業(yè)理念以及專業(yè)能力的綜合作用，這就是從工具到專業(yè)發(fā)展的內(nèi)部關(guān)系.有如教師發(fā)展屬性與特點，五級教師的發(fā)展定位是適應(yīng)與常規(guī)，四級教師是熟練與自主；三級教師是風(fēng)格與示范，二級教師是創(chuàng)新與引領(lǐng)，一級教師是思想與卓越[5].換句話說，從發(fā)展人的角度來看，工具是人的執(zhí)行對象，專業(yè)知識、理念與能力是“屬己的”，這就是實驗工具開發(fā)與利用的矛盾對立與統(tǒng)一.