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        數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用

        2018-12-21 06:25:22吳新平湖北省監(jiān)利縣蘆陵中學(xué)湖北監(jiān)利
        新課程(下) 2018年10期
        關(guān)鍵詞:圖象數(shù)形直線

        吳新平(湖北省監(jiān)利縣蘆陵中學(xué),湖北 監(jiān)利)

        在歐洲,早在17世紀,法國著名數(shù)學(xué)家笛卡爾就已經(jīng)針對數(shù)形結(jié)合進行了系統(tǒng)的總結(jié)與分析。尤其是笛卡爾通過坐標系的建立從而創(chuàng)立了解析幾何學(xué),更是為數(shù)學(xué)的研究提供了更加廣闊的思路。中學(xué)作為學(xué)生九年義務(wù)教育以及進入大學(xué)教育的一個過渡階段,采用系統(tǒng)的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的解題思路,能夠?qū)W(xué)生之后的學(xué)習(xí)過程進行有效的培養(yǎng)。

        一、借助于方程的曲線解決最值問題

        方程曲線是在進行方程解答過程中極為常見的一種方式方法,在具體的運算過程中,應(yīng)該注重對這一方式的推廣和運用。以下題為例:

        圖1

        通過對題目進行分析不難了解到,針對二元函數(shù)y-3x=b在限定條件下求值問題,如果采用構(gòu)造直線的方式來進行,將能夠?qū)忸}方法進行簡化。具體解析:首先應(yīng)該令y-3x=b,從而得出 y=3x+b,即可將原來的問題轉(zhuǎn)化為:在橢圓形上求一點,使得過該點直線的斜率為3,同時可以顯示在y軸上的截距最大或者最小。通過畫圖可以了解到(圖1),當(dāng)直線與橢圓形相切時,則有最大截距與最小截距。

        由Δ=0得b=±13,故y-3x的最大值為13,最小值為-13。

        圖2

        二、借助于函數(shù)圖象解決取值范圍問題

        采用函數(shù)圖象的方式進行數(shù)學(xué)取值范圍問題的解決也是較為常見的方法之一,在具體進行問題解決的過程中,可以以下題為例:

        三、借助于函數(shù)圖象解決不等式的值域問題

        采用函數(shù)圖象來表示不等式之間的關(guān)系同樣也是在數(shù)學(xué)教學(xué)以及階梯過程中常見的一種方法,以下題為例:

        這一題不采用數(shù)形結(jié)合的方法,采用常規(guī)的解法如下:

        通過這一解法需要對x的各個幾何進行劃分,極易出錯:解得0≤x<2或-2≤x<0,故原不等式的解集為或

        圖3

        同時可以了解到,在解決具體問題的過程中,采用數(shù)形結(jié)合的方式將代數(shù)問題進行了圖像具化,只需要設(shè)置兩個函數(shù),同時結(jié)合圖像就能夠?qū)⒋鸢高M行總結(jié),方便快捷,同時也能使思路變得更加清晰。

        總之,數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)是將數(shù)學(xué)常規(guī)語言以及較為常見和直觀的圖像圖形進行聯(lián)系,廣大數(shù)學(xué)教師隊伍應(yīng)該對數(shù)形結(jié)合思維更加重視,使學(xué)生的課程學(xué)習(xí)過程更有效率。

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