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        以趣味問(wèn)題為導(dǎo)向,讓理性的課堂充滿活力
        ——對(duì)“正切函數(shù)圖象和性質(zhì)”教學(xué)的設(shè)計(jì)與反思

        2018-12-21 06:27:14侯正衛(wèi)
        新課程(下) 2018年10期
        關(guān)鍵詞:切線圖象性質(zhì)

        侯正衛(wèi)

        (湖北襄陽(yáng)東風(fēng)中學(xué),湖北 襄陽(yáng))

        曾子曰:“吾日三省吾身?!睘榱诉M(jìn)一步提高自己的教學(xué)質(zhì)量,減少失誤和紕漏,多年以來(lái),反思是我教學(xué)工作的重要組成部分,在不斷反思和與同事探討的過(guò)程中,我提高了自身的教學(xué)水平,形成了自己的教學(xué)風(fēng)格。下面結(jié)合“正切函數(shù)圖象和性質(zhì)”教學(xué),談一談對(duì)本節(jié)課教學(xué)的設(shè)計(jì)與反思。

        本節(jié)課常規(guī)教學(xué)是首先復(fù)習(xí)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí),利用單位圓畫(huà)出正切函數(shù)的圖象,其次,根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)性質(zhì),做一些習(xí)題加以鞏固。在反思以往教學(xué)的基礎(chǔ)上我做了如下設(shè)計(jì):

        一、設(shè)置情境

        ①前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

        回憶如何用幾何法和5點(diǎn)法畫(huà)圖象,從哪些方面去研究它們。

        ②常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù),對(duì)正切函數(shù),我們已經(jīng)知道了什么?(定義、誘導(dǎo)公式、和差角公式、簡(jiǎn)單應(yīng)用。)

        ③測(cè)旗桿、古塔高度。

        ④世界上最早使用正切函數(shù)的是:中國(guó)唐代天文學(xué)家一行(683年—727年)《大衍歷》的九服晷影算法及其正切函數(shù)表。

        二、探索研究

        僅僅有這些知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,這節(jié)課我們就利用研究正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法引出正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

        下面我們也將利用單位圓中的正切線來(lái)繪制y=tanx的圖象。

        (1)用正切線作正切函數(shù)圖象

        分析一下正切函數(shù)y=tanx是否為周期函數(shù)?

        ∴y=tanx是周期函數(shù),π是它的一個(gè)周期。

        我們還可以證明,π是它的最小正周期。類似正弦曲線的作法,我們先作正切函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象,下面我們利用正切線畫(huà)出函數(shù)的圖象。

        作法:①作直角坐標(biāo)系,并在直角坐標(biāo)系y軸左側(cè)作單位圓。

        ②把單位圓右半圓分成8等份,分別在單位圓中作出正切線。

        ③描點(diǎn)。(橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn),縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線)

        ④連線。(Flash動(dòng)畫(huà)展示畫(huà)圖全過(guò)程)

        根據(jù)正切函數(shù)的周期性,我們可以把上述圖象向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)的圖象,并把它叫做正切曲線。

        (2)在現(xiàn)實(shí)生活中像正切曲線形狀的例子有“瀑布”、舞蹈動(dòng)作。

        (3)畫(huà)正切曲線簡(jiǎn)圖的方法:3點(diǎn)2線法。

        (4)正切函數(shù)的性質(zhì)。

        請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì):定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性。

        ②值域:R

        ③周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù),周期是π。

        ④奇偶性:tan(-x)=-tanx,∴正切函數(shù)是奇函數(shù),正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱。

        強(qiáng)調(diào):a.不能說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)。

        b.正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。

        三、例題分析

        略。

        四、學(xué)生練習(xí)

        課本 79 頁(yè):2、3、5 題。

        五、課堂小結(jié)

        (1)這節(jié)課我們采用類比的思想方法來(lái)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

        (2)正切函數(shù)的作圖是利用平移正切線得到的,當(dāng)我們獲得一個(gè)周期上圖象后,再利用周期性把該段圖象向左右延伸、平移。

        (3)畫(huà)正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖:3點(diǎn)2線法。

        (4)正切函數(shù)的性質(zhì)(正切函數(shù)的圖象把整個(gè)坐標(biāo)平面分成無(wú)數(shù)部分)。

        在本節(jié)課的教學(xué)中,至少體現(xiàn)了七大創(chuàng)新,這些都是平時(shí)學(xué)習(xí)和反思的結(jié)果:

        1.復(fù)習(xí)時(shí)測(cè)旗桿、古塔高度,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,懂得了數(shù)學(xué)的一個(gè)重要功能:很有用。

        2.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的挖掘:世界上最早使用正切函數(shù)的是中國(guó)唐代天文學(xué)家一行(683年—727年),他著書(shū)《大衍歷》,創(chuàng)造了九服晷影算法,不知不覺(jué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行了愛(ài)國(guó)主義教育,做到了潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。

        3.在學(xué)生動(dòng)手作圖的基礎(chǔ)上,多媒體展示單位圓作正切函數(shù)的全過(guò)程,既節(jié)約時(shí)間,又很好地利用現(xiàn)代化技術(shù)展示了精確的圖形。

        4.得出正切函數(shù)的圖象后,要求學(xué)生用肢體語(yǔ)言展示,以加深印象。

        5.發(fā)現(xiàn)自然界中的正切函數(shù)圖象:瀑布,并用古詩(shī)《望廬山瀑布》“日照香爐生紫煙,遙看瀑布掛前川。飛流直下三千尺,疑是銀河落九天?!币?。由于學(xué)生對(duì)此情景十分熟悉,當(dāng)用多媒體展示出來(lái)后,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就更濃了。

        7.正切函數(shù)的性質(zhì)還有一個(gè)書(shū)本上沒(méi)寫(xiě),那就是:正切函數(shù)的圖象把整個(gè)坐標(biāo)平面分成無(wú)數(shù)部分,這樣和直線分平面的問(wèn)題就聯(lián)系起來(lái)了。

        對(duì)本節(jié)課教學(xué)的七大創(chuàng)新是自我經(jīng)歷積累的結(jié)果;是從學(xué)生身上學(xué)習(xí)的結(jié)果;是和同事交流的結(jié)果;也是不斷學(xué)習(xí)新理論并應(yīng)用的教學(xué)實(shí)踐的結(jié)果。所有這些都是在不斷反思中取得的。

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