李 華, 伍 星, 劉 韜, 陳 慶

(昆明理工大學(xué) 云南省高校振動(dòng)與噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650500)

軸承是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部件[1]，其故障是造成機(jī)械故障的重要原因之一。因此，對(duì)軸承的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷一直是機(jī)械設(shè)備故障診斷的熱點(diǎn)[2]。

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)包含了大量的運(yùn)行狀態(tài)信息，表現(xiàn)為非平穩(wěn)性和多分量性的調(diào)制信號(hào)，特別在故障早期，由于調(diào)制源弱，早期故障特征通常很微弱，并且受周圍設(shè)備、環(huán)境的噪聲干擾，導(dǎo)致早期故障特征頻率難以提取、識(shí)別[3-4]。

故障診斷的關(guān)鍵是從原始信號(hào)中提取故障特征信號(hào)(故障特征頻率)。Huang等[5]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，此方法具有自適應(yīng)分解特性，對(duì)非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的處理具有較高的效率。因此，基于EMD(Empirical Mode Decomposition)的故障診斷方法層出不窮。但EMD存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)、受采樣頻率影響較大等不足[6-7]?；诖?，Dragomiretskiy等[8]提出了一種自適應(yīng)信號(hào)處理新方法—變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)，該方法通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個(gè)分量的頻率中心及帶寬，相比于EMD，VMD將信號(hào)分解轉(zhuǎn)化為非遞歸、變分模態(tài)分解模式并且具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，有效地彌補(bǔ)了EMD、EEMD(Emsemble EMD)等的不足。很多學(xué)者已將VMD應(yīng)用于軸承故障診斷研究。Mohanty等[9]將VMD引入軸承故障診斷，并取得了比EMD更好的效果。劉長良等[10]提出了基于變分模態(tài)分解的故障特征提取方法，利用觀察中心頻率的方法確定模態(tài)個(gè)數(shù)，并采用模糊C均值聚類進(jìn)行故障識(shí)別。趙洪山等[11]提出了基于變分模態(tài)分解和奇異值分解的故障特征提取方法，利用峭度指標(biāo)選取敏感IMF(Intrinsic Mode Function)，對(duì)選取的IMF進(jìn)行奇異值分解重構(gòu)，取得良好效果。唐貴基等[12]提出了基于包絡(luò)譜特征因子的影響參數(shù)自動(dòng)搜尋策略，并成功實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，由于振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出的幅值調(diào)制特性[13]，通過包絡(luò)分析可以得到軸承的故障特征頻率。本文提出信息熵優(yōu)化VMD的軸承故障特征提取方法。針對(duì)模態(tài)K和懲罰因子α，提出了基于信息熵最小值的確定方法。首先，利用VMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，利用信息熵最小值原則確定[K,α]，然后，選取利用上述優(yōu)化過程中獲得的信息熵最小值所在的IMF為有效IMF；最后，對(duì)選取的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，提取軸承故障特征頻率。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 變分模態(tài)分解(VMD)

變分模態(tài)分解(VMD)是一種基于維納濾波的自適應(yīng)信號(hào)處理新方法。在VMD算法中，每一個(gè)IMF均被稱為AM-FM信號(hào)，即

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

VMD的求解過程是一個(gè)變分問題的求解過程。假設(shè)每個(gè)模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中不斷更新，則，變分問題可表示為尋求k個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)，并使得所有模態(tài)函數(shù)的估計(jì)帶寬和最小，模態(tài)之和為輸入信號(hào)f。具體步驟如下：

步驟1 對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)進(jìn)行Hilbert變換

(2)

步驟2 對(duì)每個(gè)模態(tài)解析信號(hào)預(yù)估中心頻率e-jωkt進(jìn)行混合，將每個(gè)模態(tài)的頻譜轉(zhuǎn)移至基帶

(3)

步驟3 利用H1高斯平滑估計(jì)移頻后解析信號(hào)的帶寬，得到如下受約束的變分問題

(4)

步驟4 為求取上述變分問題，引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，二次懲罰因子α可在高斯噪聲存在的情況下保證信號(hào)的重構(gòu)精度，Lagrange乘法算子保證約束的嚴(yán)格性。擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式如下

Γ({uk},{ωk},λ)∶=

(5)

通過反復(fù)迭代，尋找Lagrange表達(dá)式的“鞍點(diǎn)”求解最小值，獲得最優(yōu)解。最優(yōu)解即為本征模態(tài)函數(shù){uk}及各自的中心頻率{ωk}。

1.2 信息熵

假設(shè)一個(gè)隨機(jī)序列x(n)=(x1,x2,…,xn)含有N個(gè)可能值，取得這些值的概率分布為P=(p1,p2,…,pn)，則序列的信息熵為[14]

(6)

信息熵是描述系統(tǒng)不確定程度的物理量。當(dāng)概率分布P的不確定度越大時(shí)，其對(duì)應(yīng)的熵值就會(huì)越大；反之，當(dāng)P的不確定度越小時(shí)，其熵值也越小。因此，若分解得到的IMF包含故障信息，由于周期沖擊的緣故，其表現(xiàn)的越有序，導(dǎo)致熵值小。基于此，本文利用信息熵優(yōu)化VMD并利用其選取包含故障信息的IMF分量。

2 基于信息熵優(yōu)化VMD的故障特征提取

針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障診斷中故障特征微弱難以提取的問題，提出了基于信息熵優(yōu)化VMD的故障診斷方法。

2.1 基于信息熵的參數(shù)優(yōu)化

因?yàn)楫?dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其故障表面會(huì)與其他元件周期性接觸，發(fā)生周期性的撞擊，從而產(chǎn)生周期性均勻脈沖沖擊，可以認(rèn)為此時(shí)信號(hào)越有序，所以致使信息熵值更小。因此，可將信息熵作為故障的一種表征，當(dāng)存在信息熵值具有最小值時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)具有良好的VMD分解效果?；诖耍疚奶岢隽嘶谛畔㈧刈钚≈翟瓌t確定VMD參數(shù)的方法。根據(jù)唐貴基等對(duì)于參數(shù)的討論，可以先給定α的值，利用信息熵最小值確定模態(tài)K，然后以優(yōu)化的K，再優(yōu)化α。方法簡單，且能達(dá)到良好的效果。其具體步驟及流程在“2.2”節(jié)中給出。

2.2 算法步驟及流程

本文提出的基于信息熵優(yōu)化VMD的故障特征提取方法，旨在利用VMD優(yōu)于EMD的性能，從原始信號(hào)中提取出包含故障特征的信號(hào)分量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)微弱故障特征信息的提取。其診斷流程圖,如圖1所示。

圖1 診斷方法流程圖

具體步驟如下：

步驟1 首先優(yōu)化模態(tài)數(shù)K。初始化模態(tài)數(shù)K=2，懲罰因子α和帶寬τ使用默認(rèn)值：α=2 000，τ=0；對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，計(jì)算各個(gè)模態(tài)的信息熵，判斷是否是信息熵最小值？如果是，則確定模態(tài)數(shù)K=K；如果不是，則K=K+1繼續(xù)以上分析，直到取到信息熵取最小值為止。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，需選取合適的K，本文選定K的搜索范圍[2,16]，步長為1。

步驟2 然后優(yōu)化懲罰因子α。利用步驟1中確定的模態(tài)數(shù)K對(duì)α進(jìn)行基于信息熵最小值原則的優(yōu)化。原理與K的優(yōu)化確定相同，直到搜索到信息熵最小值為止，確定最優(yōu)α。因此獲得最優(yōu)[K,α]。設(shè)定α的搜索范圍[200,2 000]，步長為50。

步驟3 對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于上述優(yōu)化[K,α]的VMD分解，得到相應(yīng)的IMF分量，并且可獲得熵最小值所在的IMF分量。

步驟4 選取上述分析所獲得的信息熵值最小的IMF分量作為最佳的IMF分量用于進(jìn)一步的分析處理。

步驟5 對(duì)步驟4中選取的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，將軸承故障理論特征頻率與包絡(luò)譜進(jìn)行比較，判定軸承運(yùn)行狀態(tài)。

3 信號(hào)仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本文利用軸承內(nèi)圈故障的仿真信號(hào)進(jìn)行分析，首先信息熵優(yōu)化參數(shù)，通過VMD分解為既定數(shù)目的模態(tài)，然后再利用信息熵最小值選取敏感IMF，包絡(luò)解調(diào)。滾動(dòng)軸承的仿真信號(hào)可通過式(7)得到[15]

(7)

這里，系統(tǒng)采樣頻率fs為12 000 Hz，結(jié)構(gòu)共振頻率fn為3 000 Hz，內(nèi)圈故障頻率fi為79 Hz，轉(zhuǎn)頻fr為28 Hz，阻尼比B為500。為了驗(yàn)證算法的有效性，添加了信噪比為-6 dB的隨機(jī)噪聲。仿真信號(hào)時(shí)域圖,如圖2(a)所示，由于噪聲影響，無法提取沖擊特征。從圖2(b)的包絡(luò)譜可知，雖然可以提取故障特征，但都被噪聲包圍。因此，有必要進(jìn)行處理，提高信號(hào)信噪比。

(a) 內(nèi)圈故障時(shí)域波形

(b) 內(nèi)圈故障包絡(luò)譜

3.1 VMD參數(shù)優(yōu)化

由于原始信號(hào)受噪聲影響嚴(yán)重，因此，對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，初始化K=2，設(shè)定K的搜索范圍為[2,16]，利用信息熵最小值原則優(yōu)化模態(tài)K。經(jīng)過分析，當(dāng)K=10時(shí)，取得熵最小值為0.558 0，所以取模態(tài)數(shù)為K=10。模態(tài)數(shù)與峭度最大值關(guān)系圖,如圖3所示。

圖3 模態(tài)數(shù)K與峭度最大值的關(guān)系

同樣地，取定K=10，按照“2.2”節(jié)中設(shè)定的搜索范圍及步長，優(yōu)化懲罰因子α。可知，當(dāng)α=650時(shí)，具有熵最小值0.552 9。懲罰因子α與峭度最大值的關(guān)系，如圖4所示。因此，確定最優(yōu)參數(shù)組合為[10,650]。

圖4 懲罰因子α與峭度最大值的關(guān)系

3.2 VMD分析及IMF選取

對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，原始信號(hào)經(jīng)信息熵優(yōu)化的VMD分解后得到10個(gè)IMF分量，時(shí)域波形,如圖5所示(僅給出了前8個(gè)IMF分量的時(shí)域波形)。為了便于后續(xù)分析，需要從中篩選出包含豐富故障特征信息的IMF分量。通過觀察，各個(gè)IMF分量的差別不大，不能直觀的判定哪一分量包含的故障特征信息最明顯。

在上述參數(shù)優(yōu)化過程中，可知IMF5的信息熵具有最小值0.552 9。如表1所示，給出各個(gè)IMF分量的信息熵值，由于篇幅限制，僅給出前六個(gè)IMF分量的信息熵。因此，選取IMF5為最佳分量，并進(jìn)一步進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。

表1 各IMF的信息熵

IMF5的包絡(luò)譜,如圖6所示。從包絡(luò)譜中特征頻率fi及二倍頻2fi、三倍頻3fi以及轉(zhuǎn)頻fr均能明顯地提取出來。表明本文所述方法能夠從信噪比較低的原信號(hào)中有效提取出包含豐富故障特征信息的信號(hào)分量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障特征頻率的準(zhǔn)確提取。

圖5 VMD分解結(jié)果

圖6 IMF5包絡(luò)譜

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢，利用EMD對(duì)上述仿真信號(hào)進(jìn)行分析，并選取信息熵最小的IMF進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。經(jīng)EMD分解后得到13個(gè)IMF分量，分析可知，IMF2的信息熵值最小(0.659 3)，故選取其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，其時(shí)域波形和包絡(luò)譜,如圖7(a)、圖7(b)所示。

從時(shí)域圖7(a)，雖然能看到部分沖擊特征，但由于噪聲影響，沖擊很不明顯，相比于圖5中的IMF5的時(shí)域波形，IMF5能夠明顯看到脈沖沖擊特征。從包絡(luò)譜圖7(b)，雖然提取出故障特征頻率，但與圖6相比，背景噪聲很嚴(yán)重，而且無法提取倍頻及轉(zhuǎn)頻成分，分析效果很差。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

4.1 外圈故障分析

(a) IMF2時(shí)域波形

(b) EMD分解的IMF2包絡(luò)譜

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將其用于實(shí)際數(shù)據(jù)分析。本文采用來源于美國西儲(chǔ)大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)[16]，軸承的型號(hào)為6205RS JEM SKF，采樣頻率fs=12 000 Hz，試驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，負(fù)載為0，驅(qū)動(dòng)端軸承在外圈故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，取8 000個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

表2所示為計(jì)算得到的軸承轉(zhuǎn)頻(fr)和外圈故障狀態(tài)下故障特征頻率(fo)。

表2 轉(zhuǎn)頻和特征頻率

如圖8(a)、圖8(b)分別是軸承外圈故障數(shù)據(jù)的原始信號(hào)時(shí)域波形和包絡(luò)譜。時(shí)域圖中由于存在噪聲的影響，無法清晰地提取沖擊特征；包絡(luò)譜中，雖然能夠提取故障特征頻率，但受到很嚴(yán)重的噪聲影響，比如2 000～3 000 Hz附近存在明顯的波峰，無法判別。

(a) 外圈故障時(shí)域波形

(b) 外圈故障包絡(luò)譜

4.1.1 VMD參數(shù)優(yōu)化

以下利用本文所述方法對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行分析。首先優(yōu)化模態(tài)數(shù)K,模態(tài)數(shù)與熵最小值的關(guān)系，如圖9所示。經(jīng)過分析，當(dāng)K=15時(shí)，取得熵最小值為0.519 5，所以取模態(tài)數(shù)為K=15。

圖9 模態(tài)數(shù)K與熵最小值的關(guān)系

同樣地，取定K=15，按照“2.2”節(jié)中設(shè)定的搜索范圍及步長，優(yōu)化懲罰因子α。經(jīng)分析可知，當(dāng)α=1 950時(shí)，具有熵最小值0.514 9。α與熵最小值的關(guān)系,如圖10所示。由此，可得最優(yōu)參數(shù)組合[15,1 950]。

圖10 懲罰因子α與熵最小值的關(guān)系

4.1.2 VMD分析及IMF選取

對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到15個(gè)IMF分量，由“4.1”節(jié)的參數(shù)優(yōu)化過程，可得各個(gè)IMF的信息熵，如表3所示(由于篇幅限制，這里僅給出IMF11～I(xiàn)MF14的熵值)。IMF13的信息熵具有最小值，因此選取IMF13進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。

表3 IMF11～I(xiàn)MF14的信息熵

對(duì)IMF13進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，如圖11所示。由包絡(luò)譜可以清晰地提取出外圈故障的故障特征頻率fo及其轉(zhuǎn)頻fr，由此便可以判定軸承外圈故障。

圖11 本文方法故障分析結(jié)果

同樣地，為了驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)勢，利用EMD對(duì)外圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。經(jīng)分解后，得到11個(gè)IMF分量，計(jì)算各IMF的信息熵值，選取熵值最小的進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。經(jīng)計(jì)算可知，IMF2的熵值最小，故選取IMF2進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，其包絡(luò)譜,如圖12所示。由圖12可知，只能提取到外圈轉(zhuǎn)頻，無法提取外圈故障特征頻率。顯然，圖11的效果明顯優(yōu)于圖12。

圖12 外圈故障信號(hào)的EMD分解

4.2 內(nèi)圈故障分析

為了證明本文方法的適用性，在這里對(duì)來源于美國西儲(chǔ)大學(xué)的內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。型號(hào)及采樣頻率同“4.1”。故障尺寸為0.021″，轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，負(fù)載為2.205 kW，同樣取8 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析，由于原采集信號(hào)含噪量小，為了增加對(duì)比性且不失一般性，在其中加入了信噪比為-1 dB的高斯白噪聲。經(jīng)計(jì)算，其轉(zhuǎn)頻為fr=28.83 Hz，故障特征頻率為fi=155.7 Hz。

如圖13(a)、圖13(b)所示為原信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜。時(shí)域波形由于噪聲影響，無法提取沖擊特征；包絡(luò)譜雖然可以提取轉(zhuǎn)頻和故障特征頻率，但受到噪聲嚴(yán)重包圍。故對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，提高信噪比。

(a) 內(nèi)圈故障時(shí)域波形

(b) 外圈故障包絡(luò)譜

4.2.1 VMD參數(shù)優(yōu)化

經(jīng)過分析可得到當(dāng)K=9時(shí)，取得熵最小值為0.627 0，所以取最優(yōu)模態(tài)數(shù)為K=9。

同樣地，在最優(yōu)模態(tài)的基礎(chǔ)上優(yōu)化懲罰因子α。經(jīng)分析可知，當(dāng)α=1 000時(shí)，具有熵最小值0.602 5。由此，可得最優(yōu)參數(shù)組合為[9,1 000]。

4.2.2 VMD分析及IMF選取

對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，獲得9個(gè)IMF分量，根據(jù)“4.2.1”的優(yōu)化過程，選取IMF5為敏感IMF分量，并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。其包絡(luò)譜,如圖14所示。由包絡(luò)譜可以清晰地提取出滾動(dòng)體故障的故障特征頻率fi及其轉(zhuǎn)頻fr，由此便可以判定軸承內(nèi)圈故障。

圖14 本文方法故障分析結(jié)果

同樣地，利用EMD對(duì)加噪內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。經(jīng)分解后，得到13個(gè)IMF分量，計(jì)算各IMF的信息熵值，選取熵值最小的進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。經(jīng)計(jì)算可知，IMF2的信息熵值最小，故選取IMF2進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，其包絡(luò)譜,如圖15所示。由圖15可知，內(nèi)圈故障特征頻率及其轉(zhuǎn)頻均無法從包絡(luò)譜中提取出來。顯然，圖14的效果明顯優(yōu)于圖15。因此，本文所提的方法顯然具有優(yōu)越性。

圖15 內(nèi)圈故障信號(hào)的EMD分解

5 結(jié) 論

(1) 滾動(dòng)軸承早期故障特征通常比較信息微弱，提取較為困難，利用信息熵優(yōu)化的變分模態(tài)分解方法能夠有效地去除噪聲，提取出微弱的故障特征信息。

(2) 針對(duì)變分模態(tài)分解多個(gè)IMF分量，需選取包含豐富故障特征信息的有效IMF的問題，利用信息熵最小值的有效IMF選取方法成功應(yīng)用于仿真信號(hào)和實(shí)際數(shù)據(jù)，并取得良好效果。

(3) VMD克服了EMD的模態(tài)混疊等缺陷，是一種有效地自適應(yīng)信號(hào)處理新方法。但其影響參數(shù)需要事先設(shè)定，對(duì)其影響參數(shù)的搜索范圍的確定尚無理論依據(jù)。因此，需要進(jìn)一步的深入研究。