李余興， 李亞安， 陳 曉， 蔚 婧

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

船舶工業(yè)是一個國家綜合實(shí)力的體現(xiàn)，是提高綜合實(shí)力、加快海洋開發(fā)、維護(hù)國家主權(quán)的必然需求。艦船作為船舶工業(yè)的重要組成部分，對它的研究至關(guān)重要。艦船輻射噪聲信號包含了較多的艦船特征信息，是艦船性能的重要標(biāo)志。艦船輻射噪聲的特征提取與識別是水聲領(lǐng)域的關(guān)鍵，對于艦船輻射噪聲信號特征的研究，有利于準(zhǔn)確識別敵方目標(biāo)，具有重要的理論和實(shí)際意義。由于艦船輻射噪聲信號具有非平穩(wěn)、非高斯和非線性特性，傳統(tǒng)的信號處理方法不能有效的對其進(jìn)行處理[1]。

Huang等[2]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法可將目標(biāo)信號自適應(yīng)的分解為多個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)，IMF包含目標(biāo)信號不同尺度的振蕩特性。Wu等[3]針對EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)方法，該方法利用白噪聲的統(tǒng)計特性可在一定程度上減少模態(tài)混疊現(xiàn)象。EMD及EEMD算法在故障診斷領(lǐng)域[4-5]、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域[6-7]及水聲信號處理領(lǐng)域[8-11]得到廣泛應(yīng)用。因EMD及其改進(jìn)方法屬于遞歸分解，受模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)影響，存在一定分解誤差。

Dragomiretskiy等[12]于2014年提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法，VMD是一種新的非遞歸的信號分解方法，該方法通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號的自適應(yīng)分解，從而確定每個IMF的中心頻率及帶寬。與EMD及EEMD相比，VMD不但具有堅實(shí)的理論基礎(chǔ)，對于噪聲也表現(xiàn)出較好的魯棒性。支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)是一種有效的分類識別方法，尤其適用于解決小樣本分類問題。

近年來，很多學(xué)者對艦船輻射噪聲的特征提取方法進(jìn)行研究。Yang采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對艦船輻射噪聲信號進(jìn)行分解，提取前8階IMF的統(tǒng)計中心頻率作為特征向量，可以準(zhǔn)確區(qū)分五類艦船信號。該方法提取多個模態(tài)的中心頻率特征，適用于多類別艦船的識別。楊宏等提出基于EEMD的艦船輻射噪聲能量差特征提取方法，該方法以1 000 Hz劃分高低頻段，提取高低頻段的能量差作為特征參數(shù)，具有較好的可分性。李余興等將EEMD與中心頻率相結(jié)合，提出一種基于EEMD的最強(qiáng)模態(tài)中心頻率特征提取方法，由該方法可知，不同類別艦船的同階IMF中心頻率差異較小，特別是高階模態(tài)；而以能量降序排列的同階IMF中心頻率特征差異明顯，能量最強(qiáng)的IMF中心頻率不但可以代表該類艦船的重要特性還具有較好的可分性。

相對于EMD及EEMD，VMD作為一種新的分解方法得到廣泛研究及應(yīng)用。在故障診斷領(lǐng)域，馬增強(qiáng)等利用基于VMD和Teager能量算子對滾動軸承故障特征進(jìn)行提取，該方法可以有效區(qū)分不同故障狀態(tài)，與EEMD方法比較，該方法克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解效果更為準(zhǔn)確。Wang等將VMD應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)摩擦故障檢測中，并與EMD、EEMD和經(jīng)驗(yàn)小波變換(Experitial Wavelet Transform,EWT)方法對比，結(jié)果表明，VMD方法可有效提取次諧波和超諧波分量。夏均忠等[13]將VMD和最大相關(guān)峭度解卷積結(jié)合，可精確分離軸承故障振動信號的不同頻率成分，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軸承的早期故障診斷。眾多的研究表明VMD方法在抗噪和抑制模態(tài)混疊方面優(yōu)于EMD及其改進(jìn)方法。目前，VMD方法還未在水聲領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。

以上方法的提出表明EMD及EEMD方法用于艦船輻射噪聲特征提取的可行性，也證明了VMD方法在特征提取中的優(yōu)勢。基于此，針對艦船輻射噪聲特征提取困難且不精準(zhǔn)的問題，在文獻(xiàn)[10]研究的基礎(chǔ)上，采用VMD方法提取三類實(shí)測艦船輻射噪聲能量較大的IMF中心頻率，進(jìn)一步提高IMF中心頻率的準(zhǔn)確性，有效區(qū)分不同類別艦船。

1 變分模態(tài)分解

1.1 變分問題的構(gòu)造

VMD是一種新的基于維納濾波、希爾伯特變換及混頻的自適應(yīng)分解方法，通過搜尋約束變分模型的最優(yōu)解可將原信號分解成一組具有稀疏特性的IMF分量。

變分問題構(gòu)造的具體步驟為：

步驟2 構(gòu)造各模態(tài)約束變分模型如下

(1)

式中:K為固有模態(tài)函數(shù)的數(shù)量;f為輸入信號;{uk}={u1,u2,u3,…,uK}為分解后得到的K個有限帶寬的固有模態(tài)函數(shù);{wk}={w1,w2,…,wK}為K個固有模態(tài)函數(shù)的中心頻率。

步驟3 為了解決上述約束性變分問題，引入懲罰因子α和Lagrange算子λ(t)，將其變?yōu)榉羌s束性變分問題，得到擴(kuò)展的Lagrange表達(dá)式如下

L({uk},{wk},λ)=

(2)

采用交替方向乘子算法可求取其‘鞍點(diǎn)’得到估計的uk及相應(yīng)的wk。

1.2 變分模態(tài)分解步驟

(3)

(4)

(5)

步驟3 重復(fù)步驟2，直到滿足迭代停止條件

(6)

式中,e>0；

2 基于VMD和中心頻率的艦船輻射噪聲特征提取

基于VMD和中心頻率的艦船輻射噪聲特征提取步驟如下，流程如圖1所示。

(1) 獲取三類艦船輻射噪聲信號，將其進(jìn)行歸一化預(yù)處理。

(2) 對預(yù)處理后的三類艦船輻射噪聲信號進(jìn)行EMD分解。

(3) 根據(jù)EMD分解結(jié)果，確定VMD分解階數(shù)，通常以EMD分解得到的階數(shù)作為VMD分解階數(shù)。

(4) 對三類艦船輻射噪聲信號進(jìn)行VMD分解，得到一組有限帶寬IMF。

(5) 計算VMD分解后各IMF的強(qiáng)度，確定能量最大的IMF并提取其對應(yīng)頻率作為特征參數(shù)。

(6) 將得到的特征參數(shù)送入支持向量機(jī)，得到分類結(jié)果。

圖1 艦船輻射噪聲特征提取流程圖

本文分別與文獻(xiàn)[9]中基于EEMD的高低頻能量差方法和文獻(xiàn)[10]中的基于EEMD的最強(qiáng)IMF中心頻率方法對比。以上兩種方法與本文方法差異如下:

(1) 兩種方法均基于EEMD方法，可自適應(yīng)分解，無需選擇分解階數(shù)。

(2) 對于EEMD方法，其能量較大的IMF通常為第一階IMF或前兩階IMF，而它們通常為噪聲模態(tài)，可以根據(jù)艦船的頻率分布范圍進(jìn)行判斷，在去除噪聲模態(tài)后，確定最強(qiáng)IMF。

(3) 文獻(xiàn)[9]方法中高低頻能量差從宏觀尺度上反映艦船輻射噪聲在整個頻率范圍內(nèi)的分布和變化，具體計算步驟見文獻(xiàn)[9]。

(4) 文獻(xiàn)[10]中的中心頻率無法由EEMD直接得出，需要根據(jù)文獻(xiàn)中的相關(guān)公式計算得出。

3 仿真信號分析

為了驗(yàn)證VMD方法得到的IMF中心頻率特征的準(zhǔn)確性，使用不同頻率不同幅值的正弦信號，并添加一定強(qiáng)度的高斯白噪聲來模擬艦船輻射噪聲線譜，仿真信號如下

式中:f1=10 Hz;f2=50 Hz;f3=100 Hz;A為噪聲幅值;s為原仿真信號；n為白噪聲；y為加噪后的仿真信號；采樣頻率為1 000 Hz。圖2為當(dāng)A=1時，加噪前及加噪后仿真信號時域波形。

為了對比分析，驗(yàn)證VMD方法的優(yōu)勢，分別對加噪后的仿真信號進(jìn)行EMD、EEMD及VMD分解。參考EMD方法，令VMD的分解層數(shù)K=8。為了便于對比，將VMD分解結(jié)果按頻率降序排列，分解結(jié)果如圖3所示。通過計算中心頻率可知EMD方法中與f3、f2和f1對應(yīng)的模態(tài)分別為IMF2、IMF3和IMF6，EEMD方法對應(yīng)IMF2、IMF3和IMF5，VMD方法則對應(yīng)最后3個模態(tài)。由分解結(jié)果可知，VMD方法得到的IMF與原仿真信號各分量更接近，有利于特征提取,如圖3所示。三種分解方法得到的IMF中心頻率分布,如圖4所示。由圖4可知EMD與EEMD方法得到的IMF中心頻率較接近，當(dāng)模態(tài)階數(shù)>3時，部分相鄰IMF中心頻率相近，說明存在模態(tài)混疊，而VMD方法得到的相鄰IMF中心頻率差異明顯，無模態(tài)混疊。表1為三種分解方法得到的與原仿真信號對應(yīng)的中心頻率。由表1可知，相比EMD和EEMD方法，VMD方法能準(zhǔn)確反映出原仿真信號的真實(shí)頻率，有利于特征提取。

4 實(shí)例分析

4.1 艦船輻射噪聲變分模態(tài)分解

(a) 原仿真信號時域波形

(b) 加噪仿真信號時域波形

Fig.2 The time-domain waveform for simulation signal before and after adding noise

表1 與原仿真信號對應(yīng)的IMF中心頻率

不同類別的艦船，其物理性質(zhì)有所區(qū)別,而同類別的艦船，往往表現(xiàn)出相近的物理特性。因此，可以從艦船輻射噪聲中提取能夠代表艦船物理特性的特征，實(shí)現(xiàn)不同類別艦船的識別。

本文對三類實(shí)測艦船輻射噪聲進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)采集于中國南海某海域，采樣頻率44.1 kHz,取單個樣本長5 000點(diǎn)，每類艦船樣本數(shù)量為50個。首先對樣本進(jìn)行歸一化預(yù)處理，得到三類艦船輻射噪聲時域波形,如圖5所示。三類艦船輻射噪聲VMD結(jié)果,如圖6所示，其中各階IMF以中心頻率降序排列。

4.2 艦船輻射噪聲特征提取

4.2.1 最強(qiáng)IMF中心頻率特征提取

圖3 仿真信號分解結(jié)果

(7)

則能量度最大的IMF為

圖4 IMF中心頻率圖

(8)

對于VMD方法，確定最強(qiáng)IMF后便可得到相應(yīng)IMF的中心頻率，而文獻(xiàn)[10]中采用EEMD方法的最強(qiáng)IMF需要另行計算。根據(jù)式(7)和式(8)求得三類艦船輻射噪聲最強(qiáng)IMF均為第8階，即IMF8。

圖7、圖8、和圖9分別為基于VMD和中心頻率、基于EEMD和中心頻率以及基于EEMD和高低頻能量差方法得到的三類艦船輻射噪聲各50個樣本的最強(qiáng)IMF中心頻率分布，具體計算步驟可參考文獻(xiàn)[9]和[10]。通過對比可知，同一類別的艦船，其特征參數(shù)處于同一水平；而不同類別的艦船，其特征參數(shù)存在一定差異。本文提出的基于VMD的最強(qiáng)IMF中心頻率方法可分性最好，而文獻(xiàn)[9]提出的基于EEMD的高低頻能量差方法不能有效區(qū)分第一類和第三類艦船，文獻(xiàn)[10]提出的基于EEMD的最強(qiáng)IMF中心頻率方法不能有效區(qū)分第一類艦船、第二類艦船。

(a) 第一類艦船輻射噪聲

(b) 第二類艦船輻射噪聲

(c) 第三類艦船輻射噪聲

圖6 三類艦船輻射噪聲VMD分解后各階IMF

4.2.2 多IMF中心頻率特征提取

通常情況下，單一的特征參數(shù)僅能區(qū)分少數(shù)類別的艦船信號，當(dāng)艦船信號類別較多時(>3)，單一的特征參數(shù)往往不能很好的區(qū)分。文獻(xiàn)[10]中說明了以能量降序排列的IMF中心頻率相較于以頻率降序排列的IMF中心頻率更具可分性，因此我們將特征參數(shù)從單一的最強(qiáng)IMF中心頻率擴(kuò)展為2～3個能量較大的IMF中心頻率，由圖10和圖11的仿真結(jié)果可知，相較于單一的最強(qiáng)IMF中心頻率，多IMF中心頻率的方法可以更好的區(qū)分不同類別艦船。

4.3 艦船輻射噪聲分類識別

為進(jìn)一步證明本文方法的有效性，利用SVM方法對三類艦船進(jìn)行分類識別，核函數(shù)采用多項(xiàng)式核函數(shù)，將每類艦船的50個樣本的最強(qiáng)IMF中心頻率作為訓(xùn)練樣本，另外50個作為測試樣本。

圖7 三類艦船輻射噪聲最強(qiáng)固有模態(tài)中心頻率分布圖

Fig.7 The distribution of the most energetic center frequency of IMF for three types of ship-radiated noise

圖8 三類艦船輻射噪聲高低頻能量差分布圖

Fig.8 The distribution of the energy difference between the high and low frequency for three types of ship-radiated noise

圖9 三類艦船輻射噪聲最強(qiáng)固有模態(tài)中心頻率分布圖

Fig.9 The distribution of the most energetic center frequency of IMF for three types of ship-radiated noise

圖10 三類艦船輻射噪聲多IMF中心頻率分布圖(2個IMF)

Fig.10 The distribution of the center frequency of IMFs for three types of ship-radiated noise (Two IMFs)

圖11 三類艦船輻射噪聲多IMF中心頻率分布圖(3個IMF)

Fig.11 The distribution of the center frequency of IMFs for three types of ship-radiated noise (Three IMFs)

表2為采用本文方法得到的三類艦船輻射噪聲的最強(qiáng)IMF中心頻率分類結(jié)果。該方法可完全識別第二和第三類艦船，對第一類艦船的識別率>90%。文獻(xiàn)[9]方法僅對第二類艦船識別率較高，文獻(xiàn)[10]方法僅對第三類艦船識別率較高，其整體識別率分別為78.3%和81.7%。本文提出的最強(qiáng)IMF中心頻率特征提取方法整體識別率為98%，多IMF中心頻率特征提取方法的整體識別率為100%。

表2三類艦船輻射噪聲EIMF中心頻率分類結(jié)果

Tab.2TheclassificationresultsofEIMFcenterfrequencyforthreetypesofSRNsignals

艦船類別訓(xùn)練樣本測試樣本樣本數(shù)識別率/%樣本數(shù)錯誤識別數(shù)識別率/%第一類509450394第二類50100500100第三類50100500100

5 結(jié) 論

通過仿真及實(shí)測艦船輻射噪聲實(shí)驗(yàn)表明，采用變分模態(tài)分解和中心頻率方法提取艦船輻射噪聲的最強(qiáng)IMF中心頻率特征是可行的。本文得到主要結(jié)論有：

(1) 通過仿真信號分析可知，VMD相較于EMD和EEMD方法，有效克服了模態(tài)混疊，可準(zhǔn)確提取仿真信號各IMF的中心頻率，保證了特征頻率的準(zhǔn)確性。

(2) 將本文提出的最強(qiáng)IMF中心頻率方法與文獻(xiàn)[10]對比發(fā)現(xiàn)，不同分解方法提取得到的同類艦船的最強(qiáng)IMF中心頻率處于同一水平，證明了本文方法的正確性，且本文方法得到的三類艦船最強(qiáng)IMF中心頻率更具可分性。

(3) 將采用文獻(xiàn)[9]及文獻(xiàn)[10]提取得到的特征與本文最強(qiáng)IMF中心頻率方法比較發(fā)現(xiàn)，本文方法識別率更高，可更好的實(shí)現(xiàn)不同類別艦船的識別。

(4) 本文提出的多IMF中心頻率方法可完全區(qū)分三類艦船，尤其適用于多類艦船信號的分類識別。