劉燾著 湖南省岳陽市第一中學(xué)

向量是高中數(shù)學(xué)必須要掌握的內(nèi)容之一，具有一定的實用性，可以被用來解決現(xiàn)實生活中存在的很多問題。它與高中數(shù)學(xué)的很多模塊具有較強的聯(lián)系，涉及的基礎(chǔ)知識也較為繁雜。因此，向量這一章節(jié)成為困擾我們高中生的難點之一。本文結(jié)合筆者的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對高中數(shù)學(xué)向量這一模塊的學(xué)習(xí)進(jìn)行了總結(jié)，給大家分享了向量學(xué)習(xí)的心得體會，希望對同學(xué)們高中向量的學(xué)習(xí)有所幫助。

1 注意向量的運算角度

向量的運算可以從幾何、代數(shù)和坐標(biāo)等不同的角度出發(fā)。向量本身是一個較為抽象的概念，但是我們可以運用數(shù)形結(jié)合的方法把它具體化。如果能夠結(jié)合幾何模塊當(dāng)中的三角形,平行四邊形和多邊形，充分利用這些圖形的性質(zhì)和法則來進(jìn)行幾何運算，向量問題并不難解決。向量其實不是孤立的，是存在于直角坐標(biāo)體系當(dāng)中，與實數(shù)可以實現(xiàn)一一對應(yīng)關(guān)系并具有一定實際的含義，因此，我們可以借助直角坐標(biāo)系，對向量進(jìn)行加、減、乘、除等代數(shù)運算。而且這種利用直角坐標(biāo)系對向量進(jìn)行運算的方法還可以有效地把幾何運算和代數(shù)運算結(jié)合起來，逐漸熏陶我們解析幾何的思想，為以后我們解析幾何的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。

2 注意運用數(shù)形結(jié)合的思想

向量不是單純的數(shù)字，在具體的運算和實際應(yīng)用當(dāng)中，往往要把它和多邊形結(jié)合在一起。因此，我們在學(xué)習(xí)向量這一章節(jié)的時候，一定要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想，依托數(shù)學(xué)建模，把向量的問題轉(zhuǎn)換為與多邊形尤其是三角形有關(guān)的問題，利用平面兩點間的距離公式和正、余弦定理，通過各隱含條件找到向量的正確運算途徑。

3 注意在向量學(xué)習(xí)中強化數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力

數(shù)形結(jié)合這一思想只是向量學(xué)習(xí)中最為重要的數(shù)學(xué)思想之一。因為向量與其他數(shù)學(xué)知識模塊的聯(lián)系較強，分類討論、方程和化歸思想等也是我們向量學(xué)習(xí)中經(jīng)常會應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想；而運算能力、分析和聯(lián)想能力以及空間想象能力都是我們向量學(xué)習(xí)會涉及到的數(shù)學(xué)能力。因此，我們在學(xué)習(xí)向量的時候，要注意提升和強化我們的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力，靈活地運用各種方法和策略來分析題目中所蘊含的潛在信息，提高我們解決向量問題的能力。

4 注意運用向量知識解決實際問題

向量可以被用來解決很多現(xiàn)實生活中存在的實際問題。因此，我們要明確學(xué)習(xí)向量的目的，重視向量的實用性。首先，我們要借助向量的概念，學(xué)會運用向量來進(jìn)行實地測量和正確的標(biāo)注。其次，我們還可以運用向量法化技巧性解題思路為算法性解題思路以求更快地解決實際問題。向量的變形和數(shù)據(jù)處理、和多邊形進(jìn)行聯(lián)系、合理構(gòu)建三角形并利用正余弦定理等等都是我們通過向量來解決實際問題需要考慮和應(yīng)用的內(nèi)容。例如，我們可以通過平面向量來解決位移與速度的問題，或者解決力的平衡問題。具體例證如下:在以某市體育場為中心原點的直角坐標(biāo)系上，X軸和Y軸分別指向東和北，單位路程為100米，試問李雷步行從體育場入口A出發(fā)沿特定方向勻速前進(jìn)六分鐘后路過新華書店C，10分鐘后可到達(dá)青少年宮C。A、C兩地的坐標(biāo)分別是（2,0）和（-3,5），此題首先問李雷的位移向量，其二，求李雷步行的速度向量并用坐標(biāo)來進(jìn)行表示，其三，求青少年宮相對于體育館所處的位置。此題第一步較為簡單，只要我們具備用直角坐標(biāo)系來表示向量的方法以及利用直角坐標(biāo)系進(jìn)行向量的加減乘除的運算即可。但是第二步和第三步就需要我們應(yīng)用向量與直角坐標(biāo)系的關(guān)系和三角函數(shù)的相關(guān)知識來求其速度向量與C點的坐標(biāo)了。我們不僅要用到數(shù)形轉(zhuǎn)化和三角整合的思想，也要有良好的運算和想象能力。再如，奧運會上有一帆船受“伯努利效應(yīng)”向北偏東30 ，水流速度為20km/h，流向為東，帆船行駛速度與水流速度一致，若無其他因素影響，求帆船的速度與行駛的方向。此題的解答不僅需要我們具備數(shù)學(xué)建模思想，而且要能夠運用向量的坐標(biāo)運算法則來進(jìn)行計算。

5 向量學(xué)習(xí)的重難點

在我們理解了向量的基本概念之后，要掌握向量的基本運算法則以及向量共線的充分必要條件。通過對大量習(xí)題的分析，我認(rèn)為向量學(xué)習(xí)的重點和難點在于如何在直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行向量的計算以及如何學(xué)會構(gòu)建合適的三角形并運用數(shù)形結(jié)合的思想通過向量來解決實際問題。其中對我們解題具有障礙作用的是平面向量的基本定理、平面向量的數(shù)量積以及向量的垂直條件等。如果我們對以前三角函數(shù)部分掌握得不好，借助向量來解決實際問題也會存在很大的困難。

綜上所述，向量是高中數(shù)學(xué)知識體系當(dāng)中較為重要的內(nèi)容，與三角函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，我們應(yīng)該掌握向量的基本概念，利用數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)結(jié)合思想等掌握在直角坐標(biāo)系和三角形中解決問題，提高我們的思維分析能力和運算能力和運用向量知識解決實際問題的能力。

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