王 剛,劉鈞圣,王 琨,趙軍民,楊云剛

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈概念設(shè)計階段,需要通過前期理論計算獲得較為合理或優(yōu)化的氣動外形來滿足導(dǎo)彈性能要求(比如射程、過載、操穩(wěn)特性等),為了達到這個要求,在方案設(shè)計初期就要建立具有一定計算精度和效率的氣動力計算模型,以便在總體設(shè)計迭代過程中,盡可能快速、準確的確定導(dǎo)彈總體參數(shù)。

目前工程上常采用兩種方法來評估導(dǎo)彈氣動特性。一種是工程預(yù)估方法[1-2],該方法主要是基于大量試驗數(shù)據(jù)擬合而得的經(jīng)驗公式,它計算簡單,且?guī)缀鯖]有時間代價,但它無法反映特定構(gòu)型真實的流場特性,故而計算精度較低;另一種是基于計算流體力學(CFD)的數(shù)值分析方法[3-4],該方法計算精度高,但也存在計算復(fù)雜且非常耗時的缺點。因此,上述二者方法對計算精度和計算效率的要求是相矛盾的。

針對以上問題,文中試圖建立一種具有中等計算精度的亞聲速導(dǎo)彈氣動力快速評估方法,為導(dǎo)彈概念設(shè)計階段的氣動力計算提供一種更為可行有效的途徑。

1 氣動力計算方法

文中將數(shù)值計算法和工程估算法有效結(jié)合,建立一種基于渦格法(vortex lattice method,VLM)的亞聲速導(dǎo)彈氣動力計算方法。該方法通過VLM來預(yù)測導(dǎo)彈升力、壓力中心、尾舵效率以及動導(dǎo)數(shù)。阻力則基于部件疊加的原理,將全彈阻力分解為彈翼阻力和彈身阻力。彈翼阻力由誘導(dǎo)阻力和型阻組成,采用渦格法來計算誘導(dǎo)阻力,型阻則通過基于XFOIL二維翼型數(shù)據(jù)的片條理論來預(yù)測;彈身阻力由摩擦阻力、壓差阻力和底部阻力構(gòu)成,全部根據(jù)工程估算法來計算。

1.1 升力和壓力中心

采用Tornado VLM[5]計算軟件。亞聲速條件下,戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的升力絕大部分由翼面提供,故而在用Tornado VLM計算全彈升力時,僅考慮彈翼和尾舵對升力的貢獻。另外,由于VLM求解的是不可壓流,因此Tornado引入普朗特-格勞厄脫壓縮性修正因子來計算亞聲速狀態(tài)下的翼面升力。

LF=ρV2·αSF

(1)

(2)

(3)

1.2 阻力

1)彈翼阻力

亞聲速條件下,彈翼阻力由誘導(dǎo)阻力和型阻構(gòu)成。誘導(dǎo)阻力與升力相關(guān),可直接通過Tornado VLM算出。型阻由粘性作用產(chǎn)生,通過基于XFOIL二維翼型數(shù)據(jù)的片條理論計算,方法如下:

①將彈翼沿展向劃分為28個片條,尾舵劃分為10個片條;

②根據(jù)每個片條對應(yīng)的Ma數(shù)和Re數(shù),利用XFOIL計算翼型的阻力極曲線:

(4)

③利用Tornado VLM計算彈翼各片條的升力系數(shù)Cl(y),并將其代入上式,得到彈翼剖面的阻力系數(shù)Cd(y);

④根據(jù)片條理論,沿展向數(shù)值積分可得到整個彈翼的型阻:

(5)

式中:Sstrip為片條所在彈翼劃分區(qū)間的面積;S為彈翼的參考面積。

2)彈身阻力

采用工程算法計算彈身阻力[7]。亞聲速彈身的阻力系數(shù)CDF主要由表面摩擦阻力系數(shù)CDFf、壓差阻力系數(shù)CDFp和底部阻力系數(shù)CDFb構(gòu)成,即:

CDF=CDFf+CDFp+CDFb

(6)

①表面摩擦阻力系數(shù)

CDFf=RWF·CfF·SWetF/S

(7)

式中:RWF為翼身干擾因子,與彈身Re與Ma有關(guān);CfF

為彈身的湍流平板表面摩擦系數(shù);SwetF為彈身浸濕面積。

②壓差阻力系數(shù)

CDFp=RWF·CfF·[60/(l/dF)3+

0.0025(l/dF)]SwetF/S

(8)

式中:dF為彈身最大直徑。

③底部阻力系數(shù)

CDFb=0.029(db/dF)3/[(CDFf+CDFp)·

(S/SF)]1/2(SF/S)

(9)

式中:db為彈身底部直徑。

1.3 動導(dǎo)數(shù)

采用Tornado VLM計算俯仰阻尼力矩導(dǎo)數(shù)和滾轉(zhuǎn)阻尼力矩導(dǎo)數(shù)。Tornado計算動導(dǎo)數(shù)的原理為有限差分法。以俯仰方向為例,它假定導(dǎo)彈以兩種不同的角速度q1和q2等速上仰至相同攻角,根據(jù)小擾動理論對其力矩展開并略去高階量,則有:

(10)

(11)

(12)

2 算例

以某型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈為對象,開展算例研究。該導(dǎo)彈采用大展弦比正常式X-X氣動布局,外形如圖1所示,具體尺寸見表1,彈翼采用NACA0012翼型,尾舵采用NACA0010翼型,最大飛行Ma=0.6。

圖1 某型正常式X-X布局導(dǎo)彈氣動外形

導(dǎo)彈參數(shù)參數(shù)值彈身長度/m1.85彈身直徑/m0.15彈翼前緣與頭部的距離/m1.1彈翼展長/m0.9彈翼弦長/m0.095尾舵前緣與頭部的距離/m1.65尾舵展長/m0.3尾舵弦長/m0.08

為了對計算方法進行驗證,在沈陽FL60風洞對該導(dǎo)彈縮比模型(1∶2)進行了試驗,如圖2所示。

圖2 某導(dǎo)彈風洞試驗?zāi)Ｐ?/p>

3 結(jié)果與分析

3.1 計算效率

采用Tornado VLM對算例中的導(dǎo)彈建模,結(jié)果如圖3所示。圖3(a)顯示了導(dǎo)彈幾何外形,圖3(b)顯示了該導(dǎo)彈在Ma=0.3,α=2°,δe=4°條件下的壓力云圖。全彈共劃分為960個網(wǎng)格,采用Intel Xeon 2.80 GHz電腦運算時,單個狀態(tài)點僅耗時18.7 s,可以看出建立的氣動力方法具有較高的計算效率。

圖3 Tornado VLM對某型X-X布局導(dǎo)彈建模

3.2 與風洞試驗結(jié)果對比

在導(dǎo)彈續(xù)航狀態(tài)下(Ma=0.5),文中計算值與試驗值對比結(jié)果如圖4所示。由圖4(a)可知,當攻角小于8°時,升力系數(shù)具有良好的線性度,VLM計算方法也與試驗值吻合較好。隨著導(dǎo)彈攻角進一步增加(接近極限攻角),出現(xiàn)了比較明顯的流動分離,由于渦格法無法描述此現(xiàn)象,造成誤差為12%。

圖4 文中方法與風洞試驗結(jié)果對比(Ma=0.5)

圖4(b)顯示了阻力極曲線對比結(jié)果,可以看出文中預(yù)測的零升阻力比試驗值低了12.2%,誤差可能是由于未計入干擾阻力(如導(dǎo)彈與掛架之間的滑塊、彈翼與彈身之間的連接件等)所造成的。如果將此誤差當作常數(shù)計入氣動力計算方法中,見圖4(b)中的“文中方法修正”項,那么理論值與試驗值幾乎吻合,說明建立的阻力計算模型變化趨勢與風洞試驗是一致的。

壓力中心對比結(jié)果如圖4(c)所示,在考慮彈體頭部對壓心影響后,壓心預(yù)測值與試驗值之間的誤差可忽略不計。

圖5 Ma對文中方法計算精度的影響(α=2°)

圖4(d)顯示了Cnδe計算結(jié)果,從圖中可知,文中方法與風洞試驗對Cnδe的變化趨勢不一致,且在攻角超過6°之后,誤差增加較多。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是:如圖4(a)所示,隨著攻角增加,由于彈翼逐漸出現(xiàn)了流動分離,全彈升力不再保持線性變化,減小了升力線斜率。對于單獨尾舵來說,同樣存在類似現(xiàn)象,即降低了尾舵的效率。VLM在計算升力時并未考慮粘性作用的影響,最終導(dǎo)致計算值與實驗結(jié)果不一致。盡管如此,當攻角為8°時,VLM理論值與風洞試驗的誤差仍在12%以內(nèi)。

圖5顯示了在巡航攻角(α=2°)條件下,不同Ma對文中方法計算精度的影響。從圖5(a)可以看出,低速條件下(Ma=0.3),升力系數(shù)誤差僅為6.5%,精度較高。隨著Ma增加,VLM與風洞試驗得到的升力系數(shù)均在增加,說明Prandtl-Glauert壓縮性修正因子可以反映升力系數(shù)隨Ma的變化趨勢,但誤差也逐漸增加,表明修正量偏大。對于文中研究的Ma≤0.6的亞聲速導(dǎo)彈來說,升力系數(shù)最大誤差為12%,在導(dǎo)彈概念設(shè)計時是可以接受的。由圖5(b)和圖5(c)可知,在低亞聲速條件下,Ma對阻力系數(shù)和壓心的影響較小。Ma對尾舵效率的影響與對升力系數(shù)的影響類似,由于壓縮性修正偏大導(dǎo)致誤差逐漸增加,使得最大誤差增加至7%,見圖5(d)。

3.3 與CFD計算結(jié)果對比

采用準定常方法[8],利用CFD通過模擬導(dǎo)彈定常拉升運動計算Cmq,模擬導(dǎo)彈勻速滾轉(zhuǎn)運動計算Clp?？紤]到中等攻角(α≤10°)范圍內(nèi),攻角對Cmq和Clp影響較小[9],因此在導(dǎo)彈續(xù)航狀態(tài)下,探究了不同Ma對VLM和CFD關(guān)于動導(dǎo)數(shù)計算精度的影響。

圖6 文中方法與CFD關(guān)于動導(dǎo)數(shù)的計算結(jié)果對比(α=2°)

需要說明的是,Cmq是在導(dǎo)彈靜安定裕度SM=6.3%時計算的。從圖6可以看出,在低Ma下,Cmq和Clp的計算誤差較小,隨著Ma增加,誤差逐漸增加。當Ma=0.6時VLM與CFD計算兩個動導(dǎo)數(shù)的誤差為14%,精度能夠滿足導(dǎo)彈初步設(shè)計所需。

4 結(jié)論

1)建立了一種具有中等計算精度的亞聲速導(dǎo)彈氣動力快速評估方法。當馬赫數(shù)在0.3～0.6,攻角在0～8°范圍時,該方法與風洞試驗和CFD相比,各氣動參數(shù)最大計算誤差在15%以內(nèi),且單個狀態(tài)點的計算時間不超過20 s。結(jié)果表明:在導(dǎo)彈概念設(shè)計階段,該方法具有較好的精度和較高的效率,可用于導(dǎo)彈總體參數(shù)確定、氣動外形設(shè)計和飛行性能評估。

2)除正常式布局外,建立的計算方法還可用于鴨式布局和無尾式布局亞聲速導(dǎo)彈氣動特性的預(yù)測,為不同導(dǎo)彈方案選擇提供計算和分析手段。

3)當彈翼展弦比小于3時,由于彈翼存在較強的翼尖渦,產(chǎn)生了非線性渦升力,并伴隨攻角增加而愈加顯著[10],會導(dǎo)致渦格法計算誤差逐漸增大。因此,該氣動力計算方法僅適用于彈翼展弦比不小于3的導(dǎo)彈布局。