劉 莉,劉 珊,錢(qián)雪飛

(1 北華航天工業(yè)學(xué)院電子與控制工程學(xué)院,河北廊坊 065000;2 北華航天工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,河北廊坊 065000; 3 中國(guó)石油管道局工程有限公司,河北廊坊 065000)

0 引言

圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理的一個(gè)重要分支,它能改善人的視覺(jué)效果,比如突出圖像中目標(biāo)物體的某些特點(diǎn)、提取目標(biāo)的特征參數(shù)等,這些都有利于對(duì)圖像中目標(biāo)的識(shí)別、跟蹤和理解[1]。圖像在形成過(guò)程中最常見(jiàn)的一種圖像問(wèn)題是對(duì)比度降低,因此,需要對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理,即突出圖像中感興趣的部分,減弱或去除不需要的信息,增加圖像的對(duì)比度,從而加強(qiáng)有用信息,得到一種更加實(shí)用的圖像或者便于進(jìn)行分析處理的圖像。

為了提高圖像對(duì)比度,學(xué)者們提出了很多基于圖像對(duì)比度的增強(qiáng)算法,如全局對(duì)比度拉伸算法、直方圖均衡化等[2-3],這樣的算法可以使圖像灰度級(jí)的全部動(dòng)態(tài)范圍得到充分的利用,但是并不能有效增強(qiáng)某一目標(biāo)區(qū)域的對(duì)比度。為此,又有許多專(zhuān)家提出局部對(duì)比度增強(qiáng)算法,例如小波理論[4]、局部對(duì)比度拉伸[5]、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[6]等。小波算法可以提取不同尺度上有用的圖像特征,但一些圖像細(xì)節(jié)并不能得到有效的增強(qiáng)效果,而且結(jié)果圖像并不是很清晰;局部對(duì)比度拉伸能夠改變某個(gè)區(qū)域的像素灰度值,但這種變換僅僅能夠改變局部灰度值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),而不能區(qū)分一塊區(qū)域上灰度值的連續(xù)變化和在一塊區(qū)域中由于某個(gè)特征(明亮或暗淡)存在引起的灰度變化兩者之間的區(qū)別,使得圖像在兩類(lèi)情況下都均衡地拉伸對(duì)比度,導(dǎo)致不需要的對(duì)比度增強(qiáng)結(jié)果;數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué),是實(shí)現(xiàn)對(duì)比度增強(qiáng)的一類(lèi)重要算子。它利用結(jié)構(gòu)元素收集圖像的信息,考察圖像各個(gè)部分之間的相互關(guān)系,從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)而進(jìn)行某一區(qū)域的對(duì)比度增強(qiáng)。僅運(yùn)用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)對(duì)比度算子將僅僅能增強(qiáng)對(duì)應(yīng)于所用結(jié)構(gòu)元素尺寸的尺度上的圖像特征,并不能使各個(gè)尺度大小的區(qū)域得到有效增強(qiáng)。為了使目標(biāo)圖像局部區(qū)域的對(duì)比度增強(qiáng)效果更好,更容易進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別,圖像更清晰,文中提出了一種基于多尺度形態(tài)學(xué)的局部對(duì)比度增強(qiáng)優(yōu)化算法。

1 傳統(tǒng)局部對(duì)比度增強(qiáng)算法

傳統(tǒng)局部對(duì)比度增強(qiáng)算法一般采用局部對(duì)比度拉伸算法[7],利用局部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),通過(guò)在一個(gè)預(yù)先確定的包圍某一像素的鄰域上擴(kuò)大灰度值和灰度均值間的不同,進(jìn)而改變圖像的灰度值,如式(1)所示:

fEn(x,y)=meanl(x,y)+k[f(x,y)-meanl(x,y)]

(1)

(2)

式中λ是一個(gè)用戶自定義變量。

上面的變換僅利用局部灰度值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)圖像中某一區(qū)域進(jìn)行均衡的對(duì)比度拉伸,不能區(qū)分區(qū)域上灰度值的連續(xù)變化和區(qū)域中由于明亮或暗淡特征存在引起的灰度變化兩者之間的區(qū)別,使得在期望的平滑區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生不需要的對(duì)比度強(qiáng)化,以致需要更進(jìn)一步的抑制圖像對(duì)比度增強(qiáng)的處理。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)不僅可以增強(qiáng)圖像的局部對(duì)比度,而且能夠處理空間特征存在的局部對(duì)比度問(wèn)題,因此,可采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子來(lái)改進(jìn)式(1)。

2 多尺度形態(tài)學(xué)的局部對(duì)比度增強(qiáng)算法

2.1 算法的提出

2.1.1 多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子

文中研究的基礎(chǔ)是灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[8-10],其基本算子主要包括四種:腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算,基本算子如式(3)～式(6)所示。

設(shè)f是輸入圖像,B為結(jié)構(gòu)元素,Df和DB分別是f和B的定義域,則:

1)灰度膨脹

(3)

2)灰度腐蝕

(4)

(3)灰度開(kāi)運(yùn)算

(f°B)(x,y)=(fΘB)?B

(5)

(4)灰度閉運(yùn)算

(f·B)(x,y)=(f?B)ΘB

(6)

式中:a=x-u,b=y-v,c=x+u,d=y+v。

在上述基本算子的基礎(chǔ)上,Meyer提出了高帽變換算子,包括白高帽變換(WTH)和黑高帽變換(BTH),WTH用來(lái)提取明亮圖像區(qū)域,BTH用來(lái)提取暗淡圖像區(qū)域。定義如式(7)和式(8)所示。

5)白高帽變換

WTH(x,y)=f(x,y)-(f°B)(x,y)

(7)

6)黑高帽變換

BTH(x,y)=(f·B)(x,y)-f(x,y)

(8)

(9)

(10)

(f°Bi)(x,y)=(fΘBi)?Bi

(11)

(f·Bi)(x,y)=(f?Bi)ΘBi

(12)

WTHi(x,y)=f(x,y)-(f°Bi)(x,y)

(13)

BTHi(x,y)=(f·Bi)(x,y)-f(x,y)

(14)

2.1.2 利用多尺度形態(tài)學(xué)算子的局部對(duì)比度增強(qiáng)

設(shè)一幅灰度圖像為f(x,y),用灰值形態(tài)學(xué)算子可表示為:

(15)

式中:(f°B)(x,y)是灰度圖像f(x,y)被灰度值結(jié)構(gòu)元素B(x,y)的開(kāi)運(yùn)算。結(jié)合式(1)和式(15)可以得到下面的局部對(duì)比度拉伸變換:

fEn(x,y)=(f°B)(x,y)+k[f(x,y)-(f°B)(x,y)]

(16)

這里k(k>1)依然是一個(gè)全局?jǐn)U大因子,該變換使明亮特征變得更亮,進(jìn)而提高了局部對(duì)比度。現(xiàn)在設(shè)k=2。式(16)變?yōu)?

fEn(x,y)=f(x,y)+[f(x,y)-(f°B)(x,y)]

(17)

(18)

(19)

(20)

同理,在多尺度黑高帽變換的基礎(chǔ)上以類(lèi)似的方式處理可以得到暗淡特征的局部對(duì)比度拉伸,如式(21)所示:

(21)

將兩種特征的局部對(duì)比度拉伸公式進(jìn)行結(jié)合,以獲得改進(jìn)圖像,將式(20)和式(21)相加除以2得到局部對(duì)比度增強(qiáng)公式:

(22)

常系數(shù)0.5被用作將明亮和暗淡兩種特征分配均等或許以公正的權(quán)重。為了推廣到更一般的情況,將式(22)改寫(xiě)為:

(23)

這里所有特征,不論暗淡還是明亮,比尺度n小的都假定為圖像中的噪聲。

2.2 算法的實(shí)現(xiàn)

1)形態(tài)學(xué)塔形的建立

在式(23)的執(zhí)行中,描述了基于局部對(duì)比度增強(qiáng)的特征涉及許多形態(tài)學(xué)塔形的建立,待增強(qiáng)圖像運(yùn)用高階相似的圓盤(pán)型結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行一連串的灰值形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算操作。圖像的結(jié)果序列被存入一個(gè)塔形中,塔形稱作開(kāi)運(yùn)算塔形。同理,閉運(yùn)算塔形是由輸入圖像的灰度閉運(yùn)算的一系列結(jié)果構(gòu)成。因此在開(kāi)運(yùn)算(閉運(yùn)算)塔形的第i個(gè)條目包含圖像被結(jié)構(gòu)元素iB開(kāi)運(yùn)算(閉運(yùn)算)的結(jié)果。

2)差別塔形的建立

開(kāi)運(yùn)算后圖像的像素灰度值小于或者等于原始圖像的灰度值,將其分別保存在形態(tài)學(xué)塔形的相應(yīng)條目里,將原始圖像灰度值與開(kāi)運(yùn)算塔形的每個(gè)條目分別做差,得出在特定結(jié)構(gòu)元素尺度上的明亮圖像特征,并保存在另一塔形的相應(yīng)條目里,這個(gè)塔形叫做差別塔形。同理,另一個(gè)差別塔型由閉運(yùn)算塔形及其相應(yīng)的暗淡圖像特征構(gòu)成。因此,在對(duì)應(yīng)于開(kāi)運(yùn)算(閉運(yùn)算)的差別塔形的第i個(gè)條目包含了小于或者等于iB的明亮(暗淡)特征。

3)重建圖像

為了重建最終圖像,所需步驟如下:

①將對(duì)應(yīng)于開(kāi)運(yùn)算操作的差別塔形的所有條目相加,得到多尺度下的明亮特征組成的結(jié)果圖像。

(24)

②同理,將對(duì)應(yīng)于閉運(yùn)算操作的差別塔形的所有條目相加,得到多尺度下的暗淡特征組成的結(jié)果圖像。

(25)

③將原始圖像、多尺度下的明亮特征組成的結(jié)果圖像和暗淡特征組成的結(jié)果圖像相結(jié)合,得到最終的局部增強(qiáng)圖像。

fEn(x,y)=f(x,y)+0.5So(x,y)-0.5Sc(x,y)

(26)

“+”和“-”操作被用于三幅不同圖像的對(duì)應(yīng)像素之間。但在一些情況下,用式(26)計(jì)算的fEn(x,y)值可能會(huì)超過(guò)允許的像素灰度級(jí)范圍。在這種情況下,權(quán)值0.5可以替換成μ,從而使少于總像素?cái)?shù)1%的點(diǎn)的灰度值被截?cái)?其中,μ的值利用二值搜索技術(shù)可以在0到0.5之間選擇。

具體算法執(zhí)行框圖如圖1所示。

圖1 算法執(zhí)行框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了顯示提出算法的效力,選用Walkbridge圖像,對(duì)其進(jìn)行增強(qiáng)處理,并用直方圖均衡化、基于局部數(shù)據(jù)的對(duì)比度拉伸以及常系數(shù)對(duì)比度拉伸等不同的方法與之作比較。在實(shí)驗(yàn)中,局部窗口被固定成13×13,選用的尺度數(shù)為n=6,結(jié)構(gòu)元素B尺寸大小為3×3,常系數(shù)局部直方圖拉伸算法中擴(kuò)大因子被固定為5,在利用局部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的局部對(duì)比度增強(qiáng)中,擴(kuò)大因子為0.8。試驗(yàn)在Matlab7.1上運(yùn)行[11],實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2中,基于局部數(shù)據(jù)的對(duì)比度拉伸算法一定程度上增強(qiáng)了對(duì)比度,但是也產(chǎn)生了一定數(shù)量的噪聲;而局部直方圖均衡化算法的結(jié)果有嚴(yán)重的噪聲,完全影響了圖像的應(yīng)用;常系數(shù)局部對(duì)比度拉伸算法增強(qiáng)了圖像,噪聲較少,但是與提出算法相比,噪聲和失真仍然存在,尤其在明亮圖像區(qū)域上,存在過(guò)度增強(qiáng)的情況;而提出的算法可以有效增強(qiáng)圖像,生成最少噪聲,與原始圖像的對(duì)比度相比,效果更好。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

文中選用圖像峰值信噪比對(duì)實(shí)驗(yàn)中的算法作一個(gè)定量比較。峰值信噪比是一種評(píng)價(jià)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn),廣泛用來(lái)檢測(cè)圖像質(zhì)量,其表示為PSNR,定義如式(27)所示:

(27)

式中:(x,y)是圖像像素的坐標(biāo),f和fEn分別表示原始圖像和增強(qiáng)后的圖像。PSNR值越大,表明圖像增強(qiáng)算法的性能越好,產(chǎn)生的噪聲越少。

通過(guò)計(jì)算幾種局部算法和提出算法的PSNR值,將每種算法的PSNR平均值作比較,如表1所示。從表1中可以看出,提出算法的PSNR值最大,這表明提出算法的圖像對(duì)比度增強(qiáng)的性能最好,可將其運(yùn)用在不同的應(yīng)用中。

圖2 Walkbridge圖像增強(qiáng)結(jié)果

局部數(shù)據(jù)對(duì)比度拉伸局部直方圖均衡化常系數(shù)局部對(duì)比度拉伸提出算法24.40423.73725.59726.732

4 結(jié)論

文中提出了多尺度形態(tài)學(xué)的局部對(duì)比度增強(qiáng)優(yōu)化算法,該方法利用多尺度形態(tài)學(xué)理論,對(duì)傳統(tǒng)的局部對(duì)比度增強(qiáng)算法進(jìn)行了改進(jìn),通過(guò)建立形態(tài)學(xué)塔形和差別塔型,最后對(duì)局部圖像進(jìn)行重建,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圖像對(duì)比度增強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,同其他局部增強(qiáng)算法相比,提出的算法對(duì)圖像的局部對(duì)比度增強(qiáng)效果最好,產(chǎn)生的噪聲最少。通過(guò)計(jì)算幾種算法的峰值信噪比,對(duì)幾種局部增強(qiáng)算法的效果進(jìn)行定量比較得知,提出算法對(duì)圖像局部增強(qiáng)的性能最好。因此,可根據(jù)需要,將其應(yīng)用在不同圖像的局部小目標(biāo)增強(qiáng)和識(shí)別中,應(yīng)用前景廣泛。