陳安娜

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽(yáng) 471009)

0 引言

雷達(dá)干擾與抗干擾技術(shù)相互制約,也相互促進(jìn)[1-2]。交叉眼干擾技術(shù)是近年來(lái)興起的一種新型角度欺騙干擾技術(shù),能夠?qū)蚊}沖雷達(dá)誘偏至干擾連線的角度之外。通常,交叉眼干擾可以作為飛機(jī)、艦船等作戰(zhàn)平臺(tái)的自我防護(hù)手段[3-4]。

隨機(jī)有限集理論(random finite set,RFS)[5-7]的提出,給雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)提供了新思路。在隨機(jī)有限集理論中,概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器[8-11]是一種計(jì)算可行的多目標(biāo)濾波器。在PHD濾波器的基礎(chǔ)上,研究人員給目標(biāo)加上相應(yīng)的標(biāo)簽[12-14],用于區(qū)分不同的目標(biāo)軌跡,提出了標(biāo)簽PHD濾波器[15-16]。

文中引入標(biāo)簽PHD濾波器用于雷達(dá)信號(hào)處理抗交叉眼干擾。首先,將交叉眼干擾場(chǎng)景建模為多目標(biāo)場(chǎng)景。然后,在隨機(jī)有限集的框架內(nèi)分析了干擾與目標(biāo)存在與否的各種情況。最后,引入標(biāo)簽PHD濾波器,給目標(biāo)和干擾分配不同的標(biāo)簽,根據(jù)標(biāo)簽區(qū)分目標(biāo)與干擾。仿真表明標(biāo)簽PHD濾波器可正確得到真實(shí)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì),且誤差較小。

1 交叉眼干擾機(jī)理與建模

1.1 干擾機(jī)理

交叉眼干擾的本質(zhì)是相干兩/多點(diǎn)源角度誘騙,采用兩個(gè)或多個(gè)在空間上相隔一定距離的干擾輻射源,發(fā)射模擬雷達(dá)回波,并使其在功率或相位等參數(shù)上滿(mǎn)足一定條件,各發(fā)射信號(hào)合成雷達(dá)天線相位中心所在空間點(diǎn)的局部特殊輻射場(chǎng),使雷達(dá)誤認(rèn)為輻射源在另外的虛假位置,形成虛假的目標(biāo)。

1.2 多目標(biāo)建模

交叉眼干擾并不會(huì)使真實(shí)目標(biāo)的回波信號(hào)減弱,而是通過(guò)引入兩點(diǎn)源相干干擾形成偏離真實(shí)目標(biāo)的虛假?gòu)?qiáng)干擾源。從雷達(dá)信息處理角度,可以將干擾存在時(shí)的雷達(dá)接收回波建模為一個(gè)弱目標(biāo)和一個(gè)強(qiáng)干擾點(diǎn)。

2 隨機(jī)有限集分析

2.1 隨機(jī)有限集描述

W表示為:

(1)

(2)

C可以表示為:

(3)

根據(jù)得到的有限集模型,需要在得到一個(gè)觀測(cè)集Z且不知道目標(biāo)和干擾是否存在的情況下,判斷出目標(biāo)是否存在并估計(jì)出目標(biāo)的狀態(tài)信息。文中把目標(biāo)和干擾當(dāng)成多個(gè)目標(biāo)處理,引入標(biāo)簽PHD濾波器對(duì)目標(biāo)和干擾進(jìn)行跟蹤。

2.2 PHD濾波器與標(biāo)簽PHD濾波器

Dk|k(x)表示多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度的一階矩近似,在隨機(jī)有限集理論中通常叫做PHD。

PHD濾波器的預(yù)測(cè)方程為:

(4)

式中:φk|k-1(x,ξ)=bk|k-1(x|ξ)+ek|k-1(ξ)fk|k-1(x|ξ),bk|k-1(·|ξ)表示衍生目標(biāo)集,ek|k-1(·)表示目標(biāo)的存在概率,fk|k-1(·|·)表示單目標(biāo)的轉(zhuǎn)移概率密度,γk(·)表示新生目標(biāo)集Γk的PHD。

PHD濾波器的校正方程為:

Dk|k(x)=LZk(x)·Dk|k-1(x)

(5)

式中:

(6)

Lz(x)表示觀測(cè)似然函數(shù),λk表示雜波數(shù)目均值,ck(z)表示雜波空間分布。PD(·)表示檢測(cè)概率,且

(7)

傳統(tǒng)的PHD濾波器只能得到每一時(shí)刻多個(gè)目標(biāo)的位置,并不會(huì)給出各個(gè)時(shí)刻目標(biāo)之間的聯(lián)系。為解決具體目標(biāo)的軌跡問(wèn)題,研究人員提出了標(biāo)簽PHD濾波器。

標(biāo)簽PHD濾波器基本思想為:在傳統(tǒng)粒子PHD濾波器的基礎(chǔ)上,為每個(gè)粒子添加一個(gè)身份標(biāo)簽,且將粒子分為不同的劃分,每個(gè)劃分代表一個(gè)目標(biāo),各個(gè)劃分的標(biāo)簽不同,在后續(xù)的粒子狀態(tài)轉(zhuǎn)移和重采樣過(guò)程中粒子標(biāo)簽保持不變。在進(jìn)行多目標(biāo)狀態(tài)提取過(guò)程時(shí),按照粒子的位置維進(jìn)行聚類(lèi)劃分,此時(shí)各粒子劃分中可能含有多種不同的標(biāo)簽,于是將各粒子劃分中粒子數(shù)目最多的標(biāo)簽置為該粒子劃分中所有粒子的新標(biāo)簽,最后通過(guò)對(duì)估計(jì)的多目標(biāo)狀態(tài)與原航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)航跡管理。

3 標(biāo)簽PHD濾波器抗交叉眼干擾

標(biāo)簽PHD濾波器抗交叉眼干擾的框圖如圖1所示,采用粒子濾波近似實(shí)現(xiàn)標(biāo)簽PHD濾波器,具體流程包括預(yù)測(cè)、校正、重采樣、狀態(tài)估計(jì)、航跡提取五部分。

圖1 標(biāo)簽PHD濾波器抗交叉眼干擾框圖

3.1 預(yù)測(cè)

粒子按式(8)完成粒子預(yù)測(cè)。

(8)

(9)

(10)

3.2 校正

3.3 重采樣

3.4 狀態(tài)估計(jì)

粒子重采樣后,需要提取多目標(biāo)狀態(tài),即完成多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。對(duì)所有粒子進(jìn)行聚類(lèi)處理,得到k時(shí)刻的多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)為:

(11)

3.5 航跡提取

定義A:

(12)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

xk=F(ωk-1)xk-1+Gwk-1

(13)

式中：

(14)

(15)

其中wk-1=[wx,k-1,wy,k-1,wω,k-1]T表示過(guò)程噪聲。過(guò)程噪聲為零均值高斯白噪聲,方差分別為σx=σy=10 m/s2,σω=π/360 rad/s。

假定雷達(dá)位于坐標(biāo)系原點(diǎn),目標(biāo)在波束覆蓋范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng),雷達(dá)得到的目標(biāo)觀測(cè)包括距離和方位信息,觀測(cè)方程為:

(16)

式中:wr,k、wθ,k分別為距離和方位上相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲,標(biāo)準(zhǔn)差分別為σwr=5 m、σwθ=π/14 400 rad。

考慮到設(shè)置低門(mén)限的同時(shí),會(huì)使單脈沖雷達(dá)得到少量雜波生成的觀測(cè),設(shè)置虛警數(shù)目的均值為λ=2,虛警數(shù)目在時(shí)間上服從泊松分布,而虛警的空間分布為雷達(dá)視場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的均勻分布。目標(biāo)、干擾以及觀測(cè)如圖2所示,實(shí)線表示目標(biāo)和干擾的實(shí)際值,×號(hào)表示每一時(shí)刻的觀測(cè)值,既有真實(shí)目標(biāo)產(chǎn)生的觀測(cè),也有干擾產(chǎn)生的觀測(cè),還有雜波產(chǎn)生的觀測(cè)。

圖2 目標(biāo)、干擾和觀測(cè)

模擬單個(gè)目標(biāo)的粒子數(shù)為2 000個(gè),新生粒子根據(jù)上一時(shí)刻的觀測(cè)采樣得到,數(shù)目為200個(gè)。為了衡量對(duì)于目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)誤差,采用最優(yōu)子模式分配(optimal sub-pattern assignment,OSPA)距離[17]來(lái)計(jì)算估計(jì)誤差。

圖3 濾波器目標(biāo)數(shù)目估計(jì)

圖4 濾波器估計(jì)結(jié)果

圖3所示為標(biāo)簽PHD濾波器得到的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)。可以看出,濾波器在第12個(gè)采樣時(shí)刻開(kāi)始,判斷場(chǎng)景中目標(biāo)數(shù)目為2,即干擾出現(xiàn)。圖4、圖5所示為濾波器在每一時(shí)刻對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果和識(shí)別結(jié)果,實(shí)線表示目標(biāo)和干擾的實(shí)際值,×號(hào)表示每一時(shí)刻的估計(jì)值,圓圈表示濾波器識(shí)別出的目標(biāo)信息?？梢钥闯鰹V波器能夠準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)和干擾所在的位置。

圖5 濾波器跟蹤及識(shí)別結(jié)果圖

圖6給出了濾波器對(duì)位置信息估計(jì)的誤差,可以看到估計(jì)誤差小于10 m。

圖6 跟蹤誤差

5 結(jié)論

交叉眼干擾技術(shù)是近年來(lái)興起的一種新型角度欺騙干擾技術(shù),對(duì)應(yīng)的抗干擾技術(shù)也在不斷的深入研究。文中引入的標(biāo)簽PHD濾波器針對(duì)雷達(dá)首先檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)、干擾之后釋放情況可有效區(qū)分目標(biāo)和干擾信號(hào)。仿真表明,該情況下標(biāo)簽PHD濾波器能夠在干擾釋放后正確的識(shí)別出真實(shí)目標(biāo)信號(hào),并實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)目標(biāo)的狀態(tài)信息估計(jì),且誤差較小。