文/廣州市海珠區(qū)大元帥府小學(xué) 洪 虹

運算能力是學(xué)生在進(jìn)行課程學(xué)習(xí)中應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）》中指出： “運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，需求合理簡潔的運算途徑解決問題?！庇纱丝梢?，判斷一個學(xué)生的運算能力如何，不僅僅看他是否運算正確，還要看他對算理的理解，以及是否會選擇合理簡潔的運算途徑。下面以《異分母分?jǐn)?shù)加減法》為例，對小學(xué)生運算能力的培養(yǎng)進(jìn)行探討。

【片段三】下面檢查一下自己對這節(jié)課的內(nèi)容是否真的懂，有信心嗎？看圖填空。

一、借多元表征理解算理，培養(yǎng)運算能力

在計算教學(xué)的前測中，普遍存在有部分學(xué)生知道怎樣做，但沒幾個知道為什么可以這樣做，說明了算理既是計算教學(xué)的重點，也是難點。如何讓學(xué)生對 “算理”這個新知識的理解，根據(jù)布魯納和萊什的表征理論，可以借用表征進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度。在片段一中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了兩個層次的學(xué)習(xí)。先是學(xué)生自主運用多元表征初悟算理，如動作表征、語義表征、符號表征。學(xué)生不同的思維方式會選擇不同的表征，但要多角度去深入理解，還需要教師適時介入，幫助學(xué)生會轉(zhuǎn)化各種表征，并在不同的表征之間建立廣泛的聯(lián)系。因此展開了更深層次的學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生溝通不同表征深悟算理。例如，通過設(shè)問 “有沒有同學(xué)把通分這種思路用等式表示出來”，引導(dǎo)用了語義表征的學(xué)生學(xué)會用符號表征。又例如通過追問 “如果不拼，怎樣在圖中畫一畫，讓大家看到”，數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生溝通算理算法，以達(dá)到循“理” 入 “法”，以 “理”馭 “法”。最后通過反思 “這些方法有什么共同的地方”，有效溝通了整數(shù)、小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)加減法都是 “相同單位的數(shù)才能相加、減”這一內(nèi)在算理，初步形成知識鏈，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

二、借自我體驗合理選擇，培養(yǎng)運算能力

建構(gòu)主義認(rèn)為世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個人自己決定的，因此學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程。在探索計算方法的過程中，學(xué)生根據(jù)自己的思維方式呈現(xiàn)了多種算法，其中 “通分”的方法具有普適性，但如果要求學(xué)生生搬硬造統(tǒng)一用 “通分”法，學(xué)生不僅被動接受知識，打擊學(xué)習(xí)積極性，還會影響對知識的理解。片段二中，教師設(shè)計了 “用你喜歡的方法來計算的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在活動中對自己 “創(chuàng)造”的方法進(jìn)行判斷、選擇，從而體驗出把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或折紙、畫圖等方法的局限性，感受到 “先通分，再計算”的普適性。再通過教師的追問 “剛才你們想到了那么多種方法，為什么都用通分的方法來計算”，推動學(xué)生再次回顧從 “尋求”到 “合理簡潔”的 “運算途徑”，從而培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

三、借分層內(nèi)化促進(jìn)正確，培養(yǎng)運算能力

有效的練習(xí)能提高學(xué)生運算的正確率。在片段三中，教師設(shè)計的“看圖填空”，利用數(shù)形結(jié)合，通過在反饋時的追問 “用了什么知識？為什么？”，促使學(xué)生對異分母分?jǐn)?shù)加減法 “先通分再計算”道理的再次理解，為正確計算打好基礎(chǔ)。第二題的五道計算，既有新知，又有舊知。在反饋時，教師的設(shè)問 “在三年級計算1減幾分之幾時，我們都是根據(jù)減數(shù)的分母把1化成相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，這實際上是用了什么知識”，幫助學(xué)生進(jìn)行知識的同化。在反饋時，通過追問 “除了用通分的知識，還有沒有其他的知識來解決”，讓學(xué)生知道要使計數(shù)單位相同，不一定通分，特殊情況還可以約分，這主要是考慮到以后的混合運算中有可能會出現(xiàn)這種情況，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力。是開放性題目，目的再次強(qiáng)調(diào)同分母分?jǐn)?shù)和異分母分?jǐn)?shù)加減法算法上的區(qū)別。這五道計算題各有各的功能，幫助學(xué)生對算法的內(nèi)化，滲透計算技巧，為正確計算夯實基礎(chǔ)，從而培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。