職保平，李正星，秦凈凈，于 洋

(1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開封475004；2.小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南開封475004；3.國家電投集團云南國際電力投資有限公司伊江建設(shè)分公司，云南騰沖679100)

0 引 言

隨著水電站向高比轉(zhuǎn)速、高容量、高水頭的發(fā)展，機組和廠房振動問題越來越突出[1，2]。目前，廠房結(jié)構(gòu)振動方面的研究成果主要集中在水力、機械、電磁，及其耦合振源的模擬與表達，以及廠房、機組振動響應(yīng)的分析[3-5]，而在振動傳導(dǎo)路徑方面的研究目前仍處于探索階段[6，7]。張燎軍等[8]基于滬定水電廠房，對流體壓力脈動能量傳遞系統(tǒng)進行了仿真模擬，研究了廠房振動的傳遞路徑以及傳遞特性；王海軍等[9]結(jié)合結(jié)構(gòu)聲強和三維有限元對大型水電站廠房結(jié)構(gòu)的振動傳遞路徑進行分析，為廠房的優(yōu)化設(shè)計和減振提供直觀的依據(jù)。實際上，受材料特性、加工工藝以及實驗環(huán)境等諸多因素的影響，外荷載、邊界條件、結(jié)構(gòu)參數(shù)等必然會在一定范圍內(nèi)變動，為準確計算振動控制參數(shù)，這類參數(shù)的擾動不能忽略，而研究水輪發(fā)電機組在參數(shù)不確定情況下的振動傳導(dǎo)路徑是分析振動控制的基礎(chǔ)。參數(shù)不確定的描述方法分為概率與非概率方法，概率方法需要大量的試驗數(shù)據(jù)樣本以得到較準確的統(tǒng)計信息，非概率方法不依賴試驗數(shù)據(jù)量的大小，適用范圍更廣[11]。區(qū)間分析方法作為一種非概率方法，僅需要參數(shù)的上下界即可得到結(jié)果，且結(jié)果包含可行解集的一個最小區(qū)間集合，為工程結(jié)構(gòu)處理試驗數(shù)據(jù)量較少或某些特殊不確定性問題(邊界條件)提供便利[12]。近年來，應(yīng)用區(qū)間分析方法進行結(jié)構(gòu)分析的研究日益受到重視[13-15]，研究涉及結(jié)構(gòu)靜力、動力響應(yīng)及可靠度等方面。

本文作者[15]研究了以區(qū)間參數(shù)為基礎(chǔ)的水電機組-廠房耦合系統(tǒng)傳導(dǎo)路徑分析，明確了傳導(dǎo)路徑的區(qū)間變化范圍，但對敏感參數(shù)、關(guān)鍵參數(shù)并未深入研究。鑒于此，本文在之前研究的基礎(chǔ)上，以傘式混流式水輪發(fā)電機組振動模型為例，引入各參數(shù)的區(qū)間性，分析各參數(shù)的變化對振動傳導(dǎo)率的影響，確立各路徑敏感參數(shù)，進而對結(jié)構(gòu)振動分配、振動控制提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐。

1 區(qū)間變量

(1)

區(qū)間變量可表示為x=xc+δx，其中δx為對稱區(qū)間變量。

對稱區(qū)間變量的運算法則如下：

(2)

2 水電機組振動傳導(dǎo)路徑的區(qū)間變量分析

現(xiàn)場和模型試驗表明，水輪機振動向廠房結(jié)構(gòu)傳遞的路徑一般有下述三種途徑：①轉(zhuǎn)輪～軸系～軸承～固定部件(機架、頂蓋)～廠房；②充水水壓～蝸殼～廠房；③轉(zhuǎn)輪～轉(zhuǎn)輪負壓區(qū)～頂蓋～廠房。三種途徑中，路徑①方向為軸向振動，通過軸系由轉(zhuǎn)輪部分傳遞至機墩部件；途徑②方向可分解成軸向振動和徑向振動，通過蝸殼內(nèi)部水體直接由蝸殼傳遞至周圍混凝土；途徑③方向為軸向振動，通過轉(zhuǎn)輪傳遞至頂蓋，接著由環(huán)板傳遞至蝸殼及外圍混凝土。目前水力振源誘發(fā)的軸向振動研究側(cè)重于路徑①，忽略了路徑②、③的作用。

本文擬建立軸系-廠房振動微分方程來分析由轉(zhuǎn)輪傳導(dǎo)至廠房的兩條路徑，即路徑①與路徑③。模型簡化過程見作者已發(fā)表文獻[16]，簡化模型見圖1。

簡化模型中，k51和k81為推力軸承和導(dǎo)軸承中密封剛度及油膜剛度的綜合，其計算十分困難，本文將密封力、油膜力作為區(qū)間變量，從參數(shù)的擾動性方面進行解釋，即將k51、k81及相應(yīng)的阻尼c51、c81簡化成一個區(qū)間參數(shù)。

應(yīng)用拉格朗日方程建立振動微分方程

(3)

將軸系、轉(zhuǎn)子、下機架、頂蓋、機墩等平衡方程歸并到一起，總自由度為8，擴展后得到的總剛度陣為

(4)

圖1 傘式機組簡化模型

質(zhì)量陣采用集中質(zhì)量

M=diag{m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7，m8}

(5)

U={u1，u2，u3，u4，u5，u6，u7，u8}

(6)

F(t)={0，0，F(xiàn)0eiωt，0，0，0，0，0}

將式(6)帶入式(3)得

(-ω2M+iωC+K)U=F(t)

(7)

通過計算得到結(jié)構(gòu)各點的響應(yīng)向量U，可解析計算水輪機通過軸系統(tǒng)和頂蓋系統(tǒng)傳遞至機墩的力Fzhou、Fding。

傳遞率是激振力的傳遞效率，為傳遞力的幅值與振源的幅值之比

βt=|Ft/F0|

(8)

表1 位移計算結(jié)果 mm

考慮到參數(shù)在小范圍內(nèi)變化，采用攝動法將含有區(qū)間參數(shù)的傳導(dǎo)率函數(shù)βaI在a=ac進行Taylor展開，忽略二階以上分量。由參數(shù)具有區(qū)間數(shù)學(xué)中的自然區(qū)間擴張可得

(9)

根據(jù)區(qū)間加減法計算定理式(2)得

(10)

由于該方法在區(qū)間計算中僅運用加法法則，避免乘法法則所帶來的區(qū)間擴散的影響，結(jié)果較為可靠。

3 算例分析

為研究結(jié)構(gòu)各參數(shù)取值的變化對結(jié)構(gòu)及傳導(dǎo)率的影響，對推力軸承、水導(dǎo)軸承的剛度和阻尼取不同組合進行相應(yīng)的分析，表1給出機墩m6的豎向位

表2 頂蓋系統(tǒng)路徑傳導(dǎo)率計算結(jié)果

表3 軸系路徑傳導(dǎo)率計算結(jié)果

從表1可知：

(1)推力軸承、導(dǎo)軸承的剛度、阻尼的變化對結(jié)構(gòu)位移的變化大體相同，量級保持一致。

(2)動力響應(yīng)分析時，擾動參數(shù)對結(jié)果的影響非常小，可忽略不計。

(3)在結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析中，導(dǎo)軸承剛度k81對計算的影響顯著，是主要控制因素。

表2和表3可以得出:

(1)相較于動力響應(yīng)而言，參數(shù)的擾動性對傳導(dǎo)率的影響較為顯著，其中對頂蓋系統(tǒng)傳導(dǎo)率起到?jīng)Q定性作用，是主要控制部件。

(2)對頂蓋傳導(dǎo)路徑而言，導(dǎo)軸承的剛度k81變化對傳導(dǎo)率的影響較大，推力軸承剛度k51次之，阻尼變化對結(jié)果的影響相對較小。

(3)對軸系傳導(dǎo)路徑而言，推力軸承剛度k51變化對傳導(dǎo)率影響顯著。

4 結(jié) 論

區(qū)間范圍的確定能夠更為準確的反應(yīng)真實結(jié)構(gòu)的不確定性，相較于傳統(tǒng)的以確定參數(shù)為基礎(chǔ)的分析，能夠給出的區(qū)間范圍，為設(shè)計方、施工方提供強度、穩(wěn)定性分析的界限，為安全評價、除險加固提供數(shù)據(jù)支撐，具體包含如下結(jié)論:

(1)利用區(qū)間分析理論和結(jié)構(gòu)動力分析有限元法，在利用區(qū)間參數(shù)分析結(jié)構(gòu)振動傳導(dǎo)問題時，引出參數(shù)敏感性的分析，可方便考察任一結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)及傳導(dǎo)率的變化規(guī)律。且本文所提方法并未要求參數(shù)在同一區(qū)間變化，參數(shù)的區(qū)間可單獨取值，適用性更為廣泛。

(2)區(qū)間化的參數(shù)，可避免如軸承密封力、油膜力等復(fù)雜參數(shù)或難以獲取參數(shù)的求解，僅用其取值范圍來計算結(jié)構(gòu)的傳導(dǎo)率，并且計算未造成取值區(qū)間的擴大。且對結(jié)構(gòu)進行一次計算時，根據(jù)文中給出的公式即可得到參數(shù)在不同區(qū)間取值時的傳導(dǎo)率區(qū)間值。

(3)在水電機組振動傳導(dǎo)分析時，明確各傳導(dǎo)路徑中各參數(shù)對取值區(qū)間影響的因素排序，可側(cè)重選取相應(yīng)參數(shù)的計算準確度，優(yōu)化配置計算能力。