廣東省梅州市教育局教研室(514021) 陳啟南

廣東省梅州市廣東梅縣東山中學(xué)(514017) 謝婷婷

當(dāng)前,培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)已成為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)熱議的話題,得到專家和學(xué)者廣泛共識.作為從事基礎(chǔ)教學(xué)研究的一線教師,我們思考更多的是:如何通過有效的問題導(dǎo)學(xué),落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo),如何通過教學(xué)途徑將培養(yǎng)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)每一個環(huán)節(jié)中落到實處,以實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的不斷提升和能力全面發(fā)展,下文淺談在核心素養(yǎng)價值引領(lǐng)下實施問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計與反思.

一、在核心素養(yǎng)價值引領(lǐng)下實施問題導(dǎo)學(xué)的背景思考

1.數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的心臟,培養(yǎng)核心素養(yǎng)從設(shè)計數(shù)學(xué)問題來入手

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為:問題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解.課堂教學(xué)過程實質(zhì)是師生基于問題解決的互動過程,支撐每一節(jié)課堂價值的是吸引學(xué)生研究的數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)問題在教學(xué)環(huán)節(jié)中充當(dāng)著催化媒介作用,激活每一個教學(xué)過程,讓課堂教學(xué)富有生命力.筆者認(rèn)為培養(yǎng)核心素養(yǎng)的課堂,應(yīng)從設(shè)計數(shù)學(xué)問題來入手,數(shù)學(xué)問題設(shè)計的好壞,直接影響著課堂教學(xué)的效率以及課堂效果達(dá)到的高度,設(shè)計好的數(shù)學(xué)問題引人入勝,將數(shù)學(xué)情境與學(xué)生學(xué)習(xí)體驗緊密相連,達(dá)到優(yōu)質(zhì)高效的課堂效果,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

2.數(shù)學(xué)問題是教學(xué)設(shè)計的邏輯增長點,培養(yǎng)核心素養(yǎng)以問題驅(qū)動來引領(lǐng)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是以數(shù)學(xué)問題為媒介,教師組織和引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題,掌握數(shù)學(xué)知識,發(fā)展數(shù)學(xué)能力,形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程,因此,數(shù)學(xué)問題及問題的解決是教學(xué)設(shè)計的邏輯增長點和動力再生點.筆者認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計中,圍繞課題引入、講授新知、合作探究、例題與應(yīng)用等環(huán)節(jié)設(shè)計出有價值的問題,讓學(xué)生在享受中感知,在領(lǐng)悟中學(xué)習(xí),在探究中收獲,為核心素養(yǎng)形成提供載體.以問題驅(qū)動引領(lǐng)的課堂,觸動的是學(xué)生發(fā)散的思維神經(jīng),激發(fā)的是學(xué)生無限的學(xué)習(xí)動力,使課堂增色添彩的同時,學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到潛移默化的培養(yǎng).

3.數(shù)學(xué)問題是滿足學(xué)生學(xué)習(xí)價值的需要,培養(yǎng)核心素養(yǎng)與問題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)一脈相承

數(shù)學(xué)課堂對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)秉承的原則是尊重學(xué)生個性化發(fā)展水平,關(guān)注每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中知識與技能、過程與方法,情感價值體驗的發(fā)展需求,簡而言之,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需滿足學(xué)生學(xué)習(xí)價值需要,此目標(biāo)與問題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)一脈相承,數(shù)學(xué)問題的價值正是滿足學(xué)生學(xué)習(xí)價值需要.數(shù)學(xué)教學(xué)基于數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析解決問題,在解決問題的同時,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

下面是在核心素養(yǎng)的價值引領(lǐng)下,對“向量數(shù)量積”教學(xué)過程實施問題導(dǎo)學(xué)的教學(xué)設(shè)計.

二、在核心素養(yǎng)價值引領(lǐng)下實施問題導(dǎo)學(xué)的教學(xué)設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)問題,引入課題

問題一前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法和數(shù)乘三種線性運算,類比實數(shù)的四則運算,我們會產(chǎn)生一個好奇:向量是否有“乘法”運算呢?其運算規(guī)律是否與實數(shù)運算是一致呢?

設(shè)計意圖問題一從知識內(nèi)部聯(lián)系出發(fā),利用類比思想,提出向量是否有“乘法”運算,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的好奇心和求知欲.通過創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題,同時也為向量數(shù)量積與向量數(shù)乘兩種運算的對比埋下伏筆.

問題二我們在物理上學(xué)習(xí)了力做功的問題,功是一個標(biāo)量,它由力和位移兩個向量來確定,這給我們一種啟示,能否把“功”看成是這兩個向量的一種運算結(jié)果呢?

設(shè)計意圖針對問題一的設(shè)問,問題二充分考慮學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,從學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)入手,結(jié)合學(xué)生熟知的物理學(xué)知識找尋相應(yīng)的答案,充分利用“功”運算為兩向量“乘法”運算的結(jié)果,為類比抽象向量數(shù)量積的定義提供知識基礎(chǔ).

2.類比概括,得出定義

若把功看成是兩個向量F與s的某種運算結(jié)果,那么結(jié)果是一個數(shù)量,它可以看成是兩個向量的長度與夾角的一種新的運算,這就是我們要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容:向量的數(shù)量積.

3.向量數(shù)量積定義教學(xué)

問題三在向量數(shù)量積定義之后,我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)數(shù)量積運算與數(shù)乘運算很相似,都有“乘法”,請同學(xué)們填寫

然后根據(jù)兩種運算的定義,對比數(shù)量積運算與向量數(shù)乘運算結(jié)果有何不同?

設(shè)計意圖在定義數(shù)量積之后,問題三通過向量數(shù)乘和數(shù)量積的三組實例,引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別兩種運算的本質(zhì)不同,強(qiáng)調(diào)數(shù)量積的結(jié)果表示數(shù)量而不表示向量,達(dá)到易錯辨析效果,加深對數(shù)量積定義的理解和掌握.

問題四通過對問題三的探究,對比向量的線性運算,我們不難發(fā)現(xiàn),向量線性運算的結(jié)果是向量,而兩個向量的數(shù)量積結(jié)果是數(shù)量.既然是數(shù)量,那么什么時候為正數(shù),什么時候為負(fù)數(shù)呢?兩個非零向量能否探究不同的夾角θ與數(shù)量積范圍有什么關(guān)系?

設(shè)計意圖通過問題三的探究,在明確數(shù)量積結(jié)果是數(shù)量之后,教師順勢而為,結(jié)合數(shù)量正負(fù)特點,提出問題四,探究不同夾角θ對向量數(shù)量積范圍的影響,明晰向量數(shù)量積的正負(fù)由夾角范圍來決定,拓展向量的數(shù)量積性質(zhì),使得探究自然流暢又合乎情理.

問題五通過問題四探究,我們發(fā)現(xiàn)數(shù)量積的大小與向量長度和夾角有關(guān),數(shù)量積的正負(fù)由夾角范圍來確定;反之,非零向量已知數(shù)量積正負(fù)能否確定夾角θ范圍呢?

設(shè)計意圖問題五是問題四的反向探究,學(xué)生容易出現(xiàn)若,所以θ為銳角,若,所以θ為鈍角的錯誤答案,往往遺漏θ=0°和θ=180°的情況討論.問題五的提出,實現(xiàn)了對課堂教學(xué)內(nèi)容的瞬時逆向?qū)Ρ?對學(xué)生知識的理解和掌握有著明顯的促進(jìn)和強(qiáng)化作用,問題五的探究也為以后利用向量法處理銳角、直角和鈍角問題做好知識儲備.

4.探究數(shù)量積的性質(zhì)

問題六通過問題四和問題五的探究,我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)量積結(jié)果是數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的正負(fù)探究了相關(guān)性質(zhì),除此之外,我們還能不能結(jié)合數(shù)量積定義和學(xué)習(xí)過的知識,探究出數(shù)量積的其他性質(zhì)呢?設(shè)→a和→b都是非零向量,則

設(shè)計意圖通過問題四,五探究得出數(shù)量積的部分性質(zhì),通過問題六設(shè)問,學(xué)生利用學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)知識,進(jìn)一步探究和總結(jié)數(shù)量積的性質(zhì),讓學(xué)生熟練數(shù)量積定義的初步應(yīng)用,以便學(xué)生將數(shù)量積的常用性質(zhì)應(yīng)用在解題實踐中,體驗數(shù)學(xué)解題的樂趣.

5.探究數(shù)量積的幾何意義

問題七結(jié)合向量投影的定義,探究不同夾角θ對向量投影有何影響?

設(shè)計意圖問題七進(jìn)一步探究不同夾角θ對數(shù)量積以及數(shù)量積幾何意義的影響,突出數(shù)量積定義的“數(shù)”與幾何意義的“形”相結(jié)合,加深對數(shù)量積幾何意義的理解.

6.數(shù)量積的運算性質(zhì)

問題八我們明確了數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量,數(shù)的運算與運算律緊密相連,引進(jìn)數(shù)量積運算后,我們自然要研究它滿足怎樣的運算律? 已知向量和實數(shù)λ,你能否驗證如下運算律:

設(shè)計意圖問題八意在通過問題導(dǎo)學(xué),實施任務(wù)驅(qū)動,開展學(xué)生小組合作探究,讓學(xué)生結(jié)合數(shù)量積定義驗證運算律,掌握數(shù)量積的運算律,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅感.

7.典型例題講解

問題九判斷下列命題正確與否,說明理由:

設(shè)計意圖將例題以問題的形式展開,通過設(shè)計幾組辨析問題,讓學(xué)生辨析知識易錯點,加深對概念和定義理解,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

問題十若,夾角是θ,求:

(1)若θ=150°,求

設(shè)計意圖問題十通過設(shè)計不同夾角θ的數(shù)量積計算問題,強(qiáng)化數(shù)量積定義的運用,加強(qiáng)學(xué)生對向量數(shù)量積公式的熟練程度.

問題十一若夾角是 60°,求

設(shè)計意圖問題十一通過解題實踐,加強(qiáng)學(xué)生對向量數(shù)量積運算律的理解和應(yīng)用.

三、在核心素養(yǎng)價值引領(lǐng)下實施問題導(dǎo)學(xué)的教學(xué)感悟

1.實施問題導(dǎo)學(xué),將原生態(tài)的概念發(fā)生發(fā)展過程呈現(xiàn)出來

課程標(biāo)準(zhǔn)對概念教學(xué)要求在于努力揭示概念的發(fā)生發(fā)展過程及其本質(zhì).因此,在本章節(jié)知識教學(xué)設(shè)計過程中,筆者從學(xué)生的思維認(rèn)知方式出發(fā),通過創(chuàng)設(shè)情境,開展問題導(dǎo)學(xué),從已有物理背景出發(fā),類比概括,得出數(shù)量積定義,使得向量數(shù)量積的概念呈現(xiàn)既自然流暢又合乎情理.對向量數(shù)量積性質(zhì)和幾何意義學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)上,則從學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)入手,充分考慮學(xué)生的思維認(rèn)知障礙,將學(xué)生學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的思維誤區(qū),設(shè)計成符合學(xué)生認(rèn)知特點的問題題組,以探究問題展開,將所學(xué)知識設(shè)計在問題中,讓學(xué)生在問題中思考,在問題中感知,在問題中辨析,在問題中理解,在問題中融會貫通.教師精心設(shè)計的符合學(xué)生認(rèn)知特點的問題題組,好比學(xué)習(xí)認(rèn)知攀登過程的腳手架,引導(dǎo)學(xué)生思維層層遞進(jìn),步步攀升,順利完成對所學(xué)概念的知識建構(gòu),這一整體過程正是將原生態(tài)的概念發(fā)生發(fā)展過程呈現(xiàn)出來.

2.實施問題導(dǎo)學(xué),將內(nèi)驅(qū)動的概念自主探究興趣激發(fā)出來

在許多教師眼中,概念教學(xué)課往往枯燥而無味,往往容易變成教師對概念闡述的“一言堂”,學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過程中,往往是劃重點,背概念,強(qiáng)迫性理解,被動地接受,更談不上有自主探究學(xué)習(xí)的愉悅感.基于對概念教學(xué)中容易發(fā)生問題的理解和預(yù)判,筆者在本章節(jié)知識講授時將教學(xué)設(shè)計為問題導(dǎo)學(xué)型,將數(shù)量積概念的內(nèi)涵與外延,精心設(shè)計成問題組,將問題恰當(dāng)設(shè)計融入教學(xué)的每個環(huán)節(jié),教師創(chuàng)設(shè)問題探究情境,實施問題任務(wù)驅(qū)動,有效組織學(xué)生自主探究.學(xué)生在問題引領(lǐng)下,自主探究和小組討論,激發(fā)主動參與學(xué)習(xí)的內(nèi)生動力,提高解決數(shù)學(xué)問題的能力.在學(xué)生自主探究過程中,教師通過積極正面的語言評價,調(diào)動學(xué)生廣泛參與,積極思考的熱情,迸發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)大的內(nèi)驅(qū)動力.

3.實施問題導(dǎo)學(xué),將重素養(yǎng)的概念教學(xué)核心本質(zhì)揭示出來

新一輪高中課程改革核心問題就是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的出發(fā)點在于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的生成點在于倡導(dǎo)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念,發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的主陣地在于課堂教學(xué)實踐.因此,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)離不開教師的教育智慧,離不開教師對教材的深刻理解,更離不開教師對教學(xué)的合理設(shè)計.實施問題導(dǎo)學(xué),將數(shù)學(xué)概念的生成、數(shù)學(xué)知識的理解,知識的鞏固與練習(xí)設(shè)計于問題之中,以問題引領(lǐng)為驅(qū)動點,揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),以問題探究為生長點,揭示數(shù)學(xué)概念的外延,基于問題驅(qū)動的教學(xué)方式,學(xué)生經(jīng)歷不斷的歸納、抽象、概括等一系列思維活動,通過對問題從不同角度的思考與辨析,加深了對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握,學(xué)生在自主合作中培養(yǎng)探索創(chuàng)新意識,在學(xué)習(xí)過程中體驗數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.