何金學(xué) 張齊勇 時丕旭

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安 710043)

進入21世紀(jì)，高精度的陀螺全站儀越來越廣泛地應(yīng)用于超長隧道的工程建設(shè)中[1]。隧道貫通測量中，通常需要布設(shè)多條長距離導(dǎo)線，受地下測量條件的限制，導(dǎo)線的圖形強度較弱，點位精度較差，而通過加測陀螺定向邊，可減少測角誤差積累，提高隧道洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的貫通精度及可靠性[2-3]。目前，相關(guān)學(xué)者對陀螺全站儀及其應(yīng)用進行了大量研究，如陀螺定向在地下鐵道盾構(gòu)施工測量檢測中的應(yīng)用[4]、井下控制測量中陀螺儀的應(yīng)用[5]、加測陀螺邊對礦山導(dǎo)線測量的精度研究等[6]。以上研究主要為陀螺儀在工程中的應(yīng)用，很少有文章對陀螺全站儀定向過程的質(zhì)量控制方法進行研究[7-11]。以下從陀螺全站儀的定向原理與定向過程出發(fā)，提出陀螺定向成果質(zhì)量控制方法，以保證陀螺定向成果的質(zhì)量。

1 磁懸浮陀螺全站儀定向原理

GAT高精度磁懸浮陀螺全站儀采用磁懸浮支撐技術(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)懸掛帶技術(shù)，在地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響下，陀螺旋轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生向測站點子午線方向逼近的指向力矩

M=H×ωecosφsinα

(1)

式中，M為指向力矩；H為陀螺角動量；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；φ為測站點地理緯度；α為陀螺馬達軸與子午線北方向的夾角。

在指向力矩M的作用下，陀螺馬達軸會向子午面方向產(chǎn)生進動效應(yīng)。而此時力矩器通過靜電力矩反饋控制技術(shù)對靈敏部施加反向力矩M′,使M′=-M，此時陀螺靈敏部處于平衡狀態(tài)。通過力矩器測量的反向力矩M′和公式(1)，即可計算出陀螺馬達軸的北向偏角[12]

(2)

通過陀螺角動量，可測定任意測線的陀螺方位角。如圖1所示，大圓代表陀螺水平盤，小圓表示全站儀水平度盤，理論上二者應(yīng)為同心圓。OT為陀螺尋北方向；OM為陀螺馬達軸方向；OL為全站儀水平度盤零位方向；OC為全站儀望遠鏡照準(zhǔn)目標(biāo)的測線方向。

圖1 GAT陀螺全站儀軸系結(jié)構(gòu)示意

在定向過程中，首先測量出OM軸與陀螺北方向的夾角∠TOM，再利用全站儀測定角度∠LOC，有

∠TOM+∠MOL+∠LOC+Δ儀=A真=α+γ

(3)

式中，α+γ為坐標(biāo)方位角與子午線收斂角之和，利用測站點的坐標(biāo)計算子午線收斂角，便可得出導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角[13]。

2 磁懸浮陀螺全站儀定向成果質(zhì)量控制

2.1 磁懸浮陀螺定向測量過程

陀螺定向的基本流程可分為地面儀器常數(shù)的標(biāo)定和地下定向邊定向測量。磁懸浮陀螺定向總體過程如下：

(1)在地面常數(shù)邊測量陀螺方位角(2～3測回)，并求得兩個或三個儀器常數(shù)。

(2)在地下定向邊進行兩個測回的陀螺定向測量，得到兩個陀螺方位角，若有多條導(dǎo)線，依照同樣方法進行定向測量。

(3)返回地面后，應(yīng)盡快在原常數(shù)邊上再進行兩測回或三測回的陀螺方位角測量，再得到兩個或三個儀器常數(shù)。

(4)利用儀器常數(shù)及子午線收斂角再進行計算定向邊的坐標(biāo)方位角[14]。

2.2 陀螺定向成果質(zhì)量控制

(1)測量前質(zhì)量控制

磁懸浮陀螺全站儀出廠前，按照規(guī)范對儀器內(nèi)部電子元器件、光學(xué)元器件等進行專業(yè)檢測。

經(jīng)過長期使用后，儀器的內(nèi)部元器件可能會由于長時間工作而老化，長途運輸、外界溫度、磁場等因素均有可能影響儀器的穩(wěn)定性[15]。因此，測量前可在室內(nèi)或室外進行重復(fù)精度檢核(5～10次重復(fù)觀測)，依據(jù)的公式為

(4)

其中，An為儀器的單次測量值；Acp為多次測量的平均值；n為測量的次數(shù)。當(dāng)2σ<5″時，說明儀器測量穩(wěn)定性良好，可以進行高精度的陀螺定向測量。

(2)測量過程質(zhì)量控制

①進洞前后常數(shù)邊陀螺定向成果對比

陀螺定向測量依據(jù)“3-2-3”的原則進行，即在地面常數(shù)邊進行3個測回的陀螺定向測量，然后在洞內(nèi)定向邊進行兩個測回的測量，最后再回到地面常數(shù)邊進行3個測回的陀螺定向測量。進洞前后地面常數(shù)邊測量數(shù)據(jù)可以反映陀螺在洞內(nèi)測量過程的穩(wěn)定性，若常數(shù)邊進洞前后數(shù)據(jù)差異較大，說明測量成果不可靠，應(yīng)重新進行陀螺定向測量。

②常數(shù)邊與檢核邊成果對比

對于長隧道的陀螺定向測量，由于距離較長(隧道進口與出口往往距離幾十公里)，如果只選取進口端或出口端的地面導(dǎo)線邊作為陀螺定向測量的常數(shù)邊，往往難以反應(yīng)隧道整體陀螺定向測量過程中儀器常數(shù)的變化情況。因此，可在隧道的進口端與出口端分別選擇常數(shù)邊與檢核邊(如圖2所示)，依據(jù)常數(shù)邊與檢核邊對陀螺定向成果進行檢核并評估長距離隧道內(nèi)儀器常數(shù)的變化規(guī)律。

圖2 常數(shù)邊與檢核邊示意

③洞內(nèi)對向觀測檢核

隧道洞內(nèi)導(dǎo)線邊的陀螺定向可采用對向觀測的方法，即在地下導(dǎo)線邊的兩端分別設(shè)立測站，各進行兩個測回的陀螺定向測量(導(dǎo)線邊有4個測回的定向數(shù)據(jù))。一方面可以提高觀測精度，另一方面可以利用對向觀測方位角互差(180°)，對洞內(nèi)觀測成果進行檢核[11]。

(3)計算成果檢核

測量完成后，可通過儀器的內(nèi)置程序自動計算出陀螺定向成果。也可將儀器內(nèi)部存儲的數(shù)據(jù)導(dǎo)出，與記錄數(shù)據(jù)核對，利用與儀器程序中不同的計算方法重新計算，并與儀器程序計算成果進行檢核。

3 磁懸浮陀螺全站儀在引漢濟渭輸水隧洞中的應(yīng)用

以GAT磁懸浮陀螺全站儀在秦嶺引漢濟渭輸水隧洞工程中的應(yīng)用為例，對陀螺定向成果的質(zhì)量控制進行介紹。

3.1 工程概況

引漢濟渭工程是由漢江向渭河關(guān)中地區(qū)調(diào)水的陜西省內(nèi)南水北調(diào)骨干工程，設(shè)計長度為81.78 km，采用隧道的方式穿越秦嶺主峰。為保證隧道的順利貫通，根據(jù)現(xiàn)場施工情況，采用GAT高精度磁懸浮陀螺全站儀對5號洞內(nèi)X21-Z→X20-1Z導(dǎo)線邊、6號洞內(nèi)J35-Y→J34-Z導(dǎo)線邊進行陀螺定向；選擇5號洞NGPS015-1→NGPS014已知測線作為儀器常數(shù)邊，7號洞口已知邊NGPS018→NGPS019作為檢核邊對測量成果進行檢驗(如圖3所示)。

圖3 地面洞內(nèi)陀螺定向邊示意

結(jié)合工程實際需求，對陀螺定向作以下限差要求：同一條邊任意兩測回陀螺方位角的互差不得超過10″；測前方向值與測后方向值之差不得大于10″，超限數(shù)據(jù)應(yīng)在現(xiàn)場予以補測。

3.2 陀螺定向成果精度評定

(1)測前重復(fù)精度檢核

測前可在室內(nèi)或室外進行重復(fù)精度檢核，本次進行了5次重復(fù)觀測，并對其穩(wěn)定性進行分析(如表1)。

表1 測前重復(fù)精度檢核

檢測結(jié)果表明儀器穩(wěn)定性良好，可以進行高精度的陀螺定向測量工作。

(2)儀器常數(shù)的檢核

選擇5號洞口的NGPS015-1→NGPS014為常數(shù)邊，7號洞口的NGPS018→NGPS019為檢核邊。依據(jù)地面控制點坐標(biāo)計算常數(shù)邊坐標(biāo)方位角及測站點子午線收斂角，便可得到常數(shù)邊的真北方位角。再根據(jù)公式A=T+Δ(T為測線的陀螺定向值，Δ為陀螺全站儀的儀器常數(shù))，結(jié)合陀螺定向測量的地面定向成果，可計算陀螺儀器常數(shù)，并對陀螺定向測量進行精度評定[16](如表2所示)。

表2 儀器常數(shù)精度檢核

同理，利用檢核邊“NGPS018→NGPS019”坐標(biāo)方位角以及測站點子午線收斂角，可計算陀螺儀器常數(shù)

Δ=A-T=0°04′04″

兩次儀器常數(shù)最大較差值為7″，說明儀器常數(shù)測量可靠性較高。

(3)陀螺定向成果穩(wěn)定性分析

依據(jù)地面、洞內(nèi)多條雙次測定陀螺方位角的差值，可利用雙觀測列計算出陀螺定向中誤差

(5)

根據(jù)誤差傳播理論，綜合地面和洞內(nèi)觀測成果，本次陀螺定向精度為

(6)

上式中，nΔ為地面常數(shù)邊的測回數(shù)；n為定向邊測定陀螺方位角的測回數(shù)。

(4)洞內(nèi)陀螺定向成果檢核

對洞內(nèi)兩條定向邊X21-Z→X20-1Z和J35-Y→J34-Z進行對向觀測，兩條定向邊的對向觀測較差分別為-9″和4″，如表3所示。測量成果符合限差要求，定向成果可靠。

表3 洞內(nèi)導(dǎo)線對向觀測坐標(biāo)方位角較差

上述計算通過儀器內(nèi)置程序和人工計算兩種手段進行，成果可相互驗證。

3.3 定向成果分析

本次引漢濟渭輸水隧洞工程中地面常數(shù)邊共進行了6個測回的定向測量，儀器常數(shù)一次測定中誤差為3.2″，利用地面與洞內(nèi)雙觀測列數(shù)據(jù)聯(lián)合解算得陀螺定向中誤差為2.5″，定向邊方位誤差為1.4″。最終陀螺測定導(dǎo)線X21-Z→X20-1Z和J35-Y→J34-Z與原坐標(biāo)方位角相差分別為-4″和-15″，說明隧道洞內(nèi)總體測量精度較高。原6號支洞內(nèi)導(dǎo)線J35-Y→J34-Z測量存在一定的誤差累積，可參考本次陀螺定向成果重新進行導(dǎo)線平差。

4 結(jié)論

首先闡述了隧道對高精度陀螺定向的需求，提出了陀螺定向成果質(zhì)量的控制措施，分別從測量前的儀器檢定、重復(fù)性精度觀測、測量過程中的常數(shù)邊對比、對向觀測以及測量后的成果計算等方面進行檢核。引漢濟渭工程的應(yīng)用實踐證明：GAT磁懸浮陀螺全站儀能夠有效控制導(dǎo)線測量的誤差累積，并且適用于各類超長隧道的貫通測量。