李 朋，韓松臣，余麗莎，朱新平,2，全嘉鈺

(1．四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610065；2．中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引 言

民航導(dǎo)航設(shè)備主要用于引導(dǎo)航空器的起飛、巡航、著陸，并為飛機(jī)提供航向距離等定位信息，是支撐國內(nèi)空中交通管理的重要設(shè)施。近年來，隨著飛行流量以及導(dǎo)航設(shè)備網(wǎng)絡(luò)化程度的提高，同時導(dǎo)航設(shè)備遭受著不同程度的自然災(zāi)害、人為破壞，導(dǎo)航設(shè)備服務(wù)連續(xù)性嚴(yán)重受阻，魯棒性也經(jīng)受考驗(yàn)。

當(dāng)前研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性[1]多側(cè)重于電力系統(tǒng)[2-3]、交通運(yùn)輸[4-5]、計(jì)算機(jī)[6-7]等領(lǐng)域，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是分析空管設(shè)備魯棒性、使其保障航路持續(xù)運(yùn)行的有效方法，但這一領(lǐng)域相關(guān)研究甚少。其中，武喜萍等[8]采用度優(yōu)先的攻擊策略分析了空管技術(shù)保障系統(tǒng)的抗毀性。此外一些關(guān)于機(jī)場網(wǎng)絡(luò)和航空網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和業(yè)務(wù)持續(xù)性研究可供借鑒。在航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，Lordan等[9]提出了一種基于介數(shù)的關(guān)鍵機(jī)場的自適應(yīng)檢測方法。張超等[10]引入了一種不完全信息條件下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊模型，分析了航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。Li等[11]通過模糊重要性評價方法對美國和中國重要機(jī)場網(wǎng)絡(luò)的脆弱性做了詳盡的對比分析。Jarrah等[12]對航空公司在應(yīng)急狀態(tài)并暫時短缺飛機(jī)的情形，對實(shí)施機(jī)隊(duì)擾動的管理進(jìn)行研究，以提高公司業(yè)務(wù)魯棒性。Arguello等[13]針對飛機(jī)短缺情況下的航班計(jì)劃恢復(fù)進(jìn)行研究，并針對飛機(jī)路徑重構(gòu)問題提出一種貪婪隨機(jī)自適應(yīng)算法。

在上述研究基礎(chǔ)上，文中構(gòu)建了以空管技術(shù)保障系統(tǒng)中導(dǎo)航設(shè)備覆蓋的航路結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)模型，從網(wǎng)絡(luò)功能和結(jié)構(gòu)兩個角度對導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性分析。

1 導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)模型

2 導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)集

(1)節(jié)點(diǎn)度值K:節(jié)點(diǎn)fi的度值Ki,i∈n表示與該節(jié)點(diǎn)連接的邊數(shù)，反映該導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位。

(2)節(jié)點(diǎn)介數(shù)B:兩個不相鄰節(jié)點(diǎn)fj,fl之間的最短路徑,如果經(jīng)過節(jié)點(diǎn)fi，而節(jié)點(diǎn)fi被很多最短路徑經(jīng)過，則節(jié)點(diǎn)fi在網(wǎng)絡(luò)中很重要，節(jié)點(diǎn)重要性由節(jié)點(diǎn)介數(shù)來表征，高介數(shù)的導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)說明該節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)地位突出。

(1)

其中，njl為節(jié)點(diǎn)fj,fl之間的最短路徑數(shù)目;njl(i)為節(jié)點(diǎn)fj,fl之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)fi的數(shù)目。

(3)網(wǎng)絡(luò)效率E：網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間距離倒數(shù)之和的平均值。

(2)

其中，dij為連接節(jié)點(diǎn)fj,fi的最短路徑上的邊數(shù)，表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)對之間的平均接近程度。節(jié)點(diǎn)對之間越近、距離越短，網(wǎng)絡(luò)效率越高。

(4)節(jié)點(diǎn)效率Ii:描述為該節(jié)點(diǎn)與其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間距離倒數(shù)之和的平均值，體現(xiàn)導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)飛行流量的控制力，定義為：

(3)

節(jié)點(diǎn)的效率值越大，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)流量傳輸過程中所處的位置越重要，且遭到不同攻擊模式時導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)魯棒性降低的可能性也越大。

(5)最大連通子集的規(guī)模U。

(4)

其中，n'和n分別表示最大連通分支節(jié)點(diǎn)數(shù)、網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；U屬于網(wǎng)絡(luò)連通魯棒性的度量指標(biāo)。

3 從功能角度分析網(wǎng)絡(luò)魯棒性

在空管技術(shù)保障系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)效率能夠反映節(jié)點(diǎn)所承受的負(fù)載[14]。導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)效率值越大，該節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑越小，該導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)值就越大，節(jié)點(diǎn)承受的負(fù)載也就越大?？捎霉?jié)點(diǎn)效率來表達(dá)節(jié)點(diǎn)負(fù)載：

Li=eτIi

(5)

其中，τ表示節(jié)點(diǎn)效率與節(jié)點(diǎn)負(fù)載之間的一個關(guān)系量，且τ>1。

目前導(dǎo)航設(shè)備主要為甚高頻全向信標(biāo)臺(very high frequency OMNI-directional range，VOR)。由于導(dǎo)航臺設(shè)備的工作頻率、使用精度等因素的影響，為確保飛行安全，飛機(jī)之間需保持一定的飛行間隔，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的負(fù)載飽和度C0的大小由飛機(jī)最小間隔決定:

C0=η·max(Li),i=1,2,…,n

(6)

其中，η≥1為飽和參數(shù),表示飛機(jī)最小間隔的量化值。

如果導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)導(dǎo)航的飛行架次超過了C0，多余的飛機(jī)會被流量控制。假定每個節(jié)點(diǎn)的負(fù)載飽和度值相同，隨著現(xiàn)今飛行架次逐漸增加，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)工作頻率只有有限的信道數(shù)。為了最大化利用導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)，在設(shè)備可接受范圍內(nèi)加入一定量的流量控制，該上限負(fù)載定義為極限負(fù)載。

針對導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的負(fù)載情況，可定義極限負(fù)載、可容忍負(fù)載、理想負(fù)載：

(1)極限負(fù)載：Li≥αC0，飛行流量超出導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的可控范圍；

(2)可容忍負(fù)載：C0≤Li≤αC0，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)負(fù)載已經(jīng)飽和，瀕臨崩潰；

(3)理想負(fù)載：Li≤C0，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)正常且穩(wěn)定運(yùn)行。

其中，α表示導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的容忍度，依據(jù)導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)fi的負(fù)載值，進(jìn)行飛行流量控制。導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)fi存在一定的保障概率Pi，定義如下：

(7)

其中，Pi=0表示導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)負(fù)載超過極限負(fù)載，導(dǎo)航臺徹底失效；Pi=1表示導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)負(fù)載小于等于負(fù)載飽和度，為理想負(fù)載，導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)中不存在飛行流量控制。當(dāng)τ→∞時，說明導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)負(fù)載量偏大，極可能突破額定負(fù)載，引起系統(tǒng)癱瘓；當(dāng)η→∞時，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)具備足夠資源維持航路流量；當(dāng)α→∞時，說明過載導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)失效不完全依賴節(jié)點(diǎn)負(fù)載，而是以服從某種概率分布維持正常航路流量保障。

4 從結(jié)構(gòu)角度分析網(wǎng)絡(luò)魯棒性

導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)整體的魯棒性，主要考察導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障或受到攻擊的情況。

4.1 不同攻擊模式下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性

靜態(tài)分析法[15]可用于研究空管技術(shù)保障系統(tǒng)中的設(shè)備攻擊策略和設(shè)備移除比例對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的影響。采用以下3種攻擊策略分析導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)。

(1)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊：每次隨機(jī)攻擊一個導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)；

(2)節(jié)點(diǎn)度數(shù)攻擊：每次攻擊網(wǎng)絡(luò)中度值最大導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)；

(3)節(jié)點(diǎn)介數(shù)攻擊：每次移除介數(shù)最大的導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)。

其中，隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊屬于隨機(jī)攻擊，節(jié)點(diǎn)度數(shù)攻擊和節(jié)點(diǎn)介數(shù)攻擊屬于蓄意攻擊。

4.2 單一導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)魯棒性

在導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)中，某個導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)損壞，則由該節(jié)點(diǎn)保障的飛機(jī)航線發(fā)生改變，在整個導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載也重新分配，故障導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分配給臨近的導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)。如果臨近導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)可以承受所分配的負(fù)載，導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行，如果超過臨近導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的極限負(fù)載使臨近節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)進(jìn)一步流量控制，從而產(chǎn)生級聯(lián)失效現(xiàn)象。因此節(jié)點(diǎn)的魯棒性還與臨近節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)作用有關(guān)。

鄰接矩陣An×n可以反映相鄰導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)間的物理結(jié)構(gòu)關(guān)系，對于相鄰導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)之間魯棒性貢獻(xiàn)關(guān)系，文中建立了融合節(jié)點(diǎn)度值的鄰接矩陣的映射矩陣。導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)間的魯棒性貢獻(xiàn)關(guān)系為：

Qc=

(8)

在空管技術(shù)保障系統(tǒng)中，某導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)損壞迫使航路上的飛機(jī)改航、備降，在機(jī)型等客觀限制因素下，飛機(jī)需選擇條件適宜的鄰近節(jié)點(diǎn)繼續(xù)保障飛行任務(wù)。用節(jié)點(diǎn)效率對式8進(jìn)行優(yōu)化。

優(yōu)化1：

Qr=

(9)

從式9可看出，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)度值是平均貢獻(xiàn)給臨近導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)，在空管技術(shù)保障系統(tǒng)中，損壞導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率不同，在網(wǎng)絡(luò)中的地位也存在差異。失效導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)將度表征的負(fù)載分配給鄰近導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)時必然有一定的比例。相鄰導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的效率越高，在網(wǎng)絡(luò)中的連通性就越好，相鄰導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)到其他導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的最短路徑就越短。所以，損壞導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度值更可能分配給節(jié)點(diǎn)效率值較高的鄰近導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)，而度表征的負(fù)載分配的比例由臨近節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率值決定。

優(yōu)化2：

(10)

即：

Qv=

(11)

所以導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)fi的鄰近導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)魯棒性的貢獻(xiàn)值為：

(12)

在導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)中，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的魯棒性包含：導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)本身的全局重要性Ii和臨近導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)魯棒性的貢獻(xiàn)值Ci。綜合兩者，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)fi魯棒性評估模型可定義為：

Wi=Ii+Ci

(13)

由式13可以看出，單一導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的魯棒性取決于自身的節(jié)點(diǎn)效率值、度值、相鄰導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)效率值，綜合考慮了全局與局部，符合節(jié)點(diǎn)魯棒性評估的實(shí)際情況。

5 實(shí)例分析

使用西南地區(qū)的導(dǎo)航臺數(shù)據(jù)構(gòu)建相應(yīng)的導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)，并對網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行分析。西南地區(qū)導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中表示的節(jié)點(diǎn)為VOR導(dǎo)航臺，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)之間的航線構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的邊。

圖1 西南地區(qū)導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

從功能角度來看，設(shè)定τ=9，從不考慮α值和考慮α值來分析導(dǎo)航臺保障概率Pi，見圖2和圖3。

圖2 不考慮α值的Pi值

圖2不考慮容忍度，即α=1，改變η值的大小。可以看到，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)不存在流量控制的容忍度時，只要航路負(fù)載超過導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的極限負(fù)載，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)不能連續(xù)性保障航路運(yùn)行，此時增加各個導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的容忍飽和度才能保障更多的航路負(fù)載，需提高每個導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)本身技術(shù)水平來增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)的保障能力。

圖3 考慮α值的Pi值

圖3考慮容忍度，η取值恒為2，改變α值的大小?？梢钥吹剑谝欢ǚ秶牧髁靠刂葡?，隨著導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)容忍度的增加，節(jié)點(diǎn)保障概率下降斜率逐漸減少，各個導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的負(fù)載上限逐漸提高，所以當(dāng)導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)設(shè)備保障能力恒定，通過一定的流量控制來增加導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的容量飽和度。

通過采用不同攻擊策略攻擊西南地區(qū)導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算最大連通性和網(wǎng)絡(luò)效率兩個評估指標(biāo)，繪出導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)中不同攻擊策略下導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)指標(biāo)的變化曲線，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性評估指標(biāo)

從圖4可以看出：

(1)隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊引起的最大連通子集規(guī)模(U初始值為1)和網(wǎng)絡(luò)效率(E初始值為0.333 2)變化最為緩慢。當(dāng)11個導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)被隨機(jī)移除后，U和E變化不超過20%。而蓄意度數(shù)攻擊下E降到0.071 2，U下降幅度超過68%，說明導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)對于隨機(jī)攻擊具有很好的魯棒性,導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

(2)當(dāng)攻擊數(shù)目在5～13個導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)時，節(jié)點(diǎn)介數(shù)攻擊導(dǎo)致E變化最為迅速。說明節(jié)點(diǎn)度數(shù)攻擊的效果要介于節(jié)點(diǎn)介數(shù)攻擊和隨機(jī)攻擊之間。

(3)在導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)移除過程中,蓄意度數(shù)攻擊13～16個導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)，U沒有變化，E卻一直減少。說明導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)的魯棒性不僅僅依賴于整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖5 基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)魯棒性

從圖5可看出，評估值Wi近似滿足冪律分布，極少導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)處于模型頂端，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)f1的Wi值最大為0.853，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)f4,f42為0.82，這些導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)維系著導(dǎo)航臺網(wǎng)絡(luò)的命脈；大部分導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)評估值分布在0.1～0.4之間，連通性很差，導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)冗余，需要新增航路來最大化利用導(dǎo)航臺設(shè)備。

6 結(jié)束語

通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)模型，對設(shè)備網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行評估。從拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)功能角度看，當(dāng)導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定，飛行流量的控制可以保障導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的工作負(fù)荷控制在極限負(fù)載內(nèi)，從而提高導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)魯棒性。從拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)角度看，導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)攻擊魯棒性最強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；攻擊數(shù)目在5～13個導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)時，節(jié)點(diǎn)介數(shù)攻擊導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)變化最為迅速，同時對網(wǎng)絡(luò)連通性破壞最大，目標(biāo)地區(qū)網(wǎng)絡(luò)不夠發(fā)達(dá)。從拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)角度看，利用節(jié)點(diǎn)效率概念，加入臨近導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)度指標(biāo)，構(gòu)建的單一導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)魯棒性評估值近似服從冪律分布，大部分導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)值在0.1～0.4之間，分布不合理導(dǎo)致設(shè)備存在冗余。通過評估值適當(dāng)削弱關(guān)鍵導(dǎo)航臺節(jié)點(diǎn)的主導(dǎo)作用、均衡網(wǎng)絡(luò)航路負(fù)載的分布，以提高整個導(dǎo)航臺設(shè)備網(wǎng)絡(luò)的可靠性和業(yè)務(wù)可持續(xù)性。