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        融合最小生成樹和四叉樹的圖割圖像分割方法

        2018-12-20 02:07:02彭智東宣士斌
        關(guān)鍵詞:細(xì)節(jié)區(qū)域方法

        彭智東,宣士斌

        (廣西民族大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,廣西 南寧 530006)

        0 引 言

        圖像分割是將圖像中人們感興趣的部分提取出來的一個(gè)過程,是圖像處理環(huán)節(jié)中最關(guān)鍵的步驟,直接影響圖像的后續(xù)處理?,F(xiàn)有的圖像分割方法主要分為兩大類:傳統(tǒng)的圖像分割方法和基于特定理論的方法。在基于特定理論方法中,基于圖的方法近年來備受關(guān)注,最常見的有minimum cut[1]、average cut[2]、ratio cut[3]、normalized cut[4]、min-max cut[5]。其中min-max cut是一種經(jīng)典的基于圖論的分割方法。

        1989年,基于圖論的方法[6]首次引入到圖像處理領(lǐng)域,由于當(dāng)時(shí)技術(shù)的限制,該方法并沒有得到較好的發(fā)展。21世紀(jì)初,Boykov等[7]通過引入最大流算法[8],提出了一種快速的基于圖論的圖像分割算法,加快了對(duì)圖割的研究。在隨后數(shù)年中,圖割算法逐漸應(yīng)用到各領(lǐng)域,如醫(yī)學(xué)[9]、地理[10]、人體行為識(shí)別[11]、視頻分割[12]等,使得人們不斷地去改進(jìn)圖割算法。而對(duì)算法的改進(jìn),無非是從圖的構(gòu)造和能量函數(shù)的構(gòu)造這兩個(gè)方面進(jìn)行。文獻(xiàn)[13-14]使用了分水嶺和均值漂移的方法,將圖像劃分為多個(gè)小型區(qū)域,最后使用最大流最小割實(shí)現(xiàn)圖像分割。文獻(xiàn)[15]在原有圖割方法的基礎(chǔ)上加入了自適應(yīng)的形狀先驗(yàn)?zāi)P?。文獻(xiàn)[16]在傳統(tǒng)的方法上加入了非局部信息,并且用像素片替代了像素,從算法的效率和效果兩方面提高了算法的性能。文獻(xiàn)[17]使用了對(duì)目標(biāo)和背景種子點(diǎn)特征向量聚類的方法,以改進(jìn)算法的分割效果。文獻(xiàn)[18-19]通過重新構(gòu)造邊上的權(quán)值和刪除圖中簡(jiǎn)單邊的方法來改進(jìn)算法等。

        在上述研究的基礎(chǔ)上,文中提出了一種結(jié)合最小生成樹的圖割方法,并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證,

        1 圖割概述

        圖像分割問題從本質(zhì)上來說是像素分配的問題,也可以說是像素的標(biāo)記問題。給定一個(gè)標(biāo)簽集合L,圖像中的一個(gè)像素為Pi(i=1,2,…,n),圖像分割就是對(duì)圖像中的每一個(gè)像素分配一個(gè)標(biāo)簽Pi∈Lo或者Pi∈Lp(Lo為目標(biāo),Lp為背景)的過程。圖割是基于圖論的一種方法,首先將一幅圖像映射為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖G=(V,E),在這個(gè)圖中有兩類節(jié)點(diǎn),即普通節(jié)點(diǎn)Pi,端節(jié)點(diǎn)S和T,其中S為前景目標(biāo),T為背景目標(biāo)。邊E={(u,v)|u∈P,v∈P}表示圖中邊的集合,一般的圖割方法中只有相鄰的節(jié)點(diǎn)間才存在邊,每條邊上都有權(quán)值ω(u,v)。所要解決的問題就是在已知能量函數(shù)的前提下,如何將這個(gè)圖切割開,并且隔開后所花的代價(jià)最小。G1,G2為被割開后的子圖。

        Cut(G1,G2)min=∑ω(u,v)

        (1)

        一般情況下,用到的能量函數(shù)的形式為:

        E(L)=αR(L)+B(L)

        (2)

        其中,R(L)為區(qū)域項(xiàng),決定t-link邊的權(quán)值。

        (3)

        其中,Rp(lp)表示像素p分配給標(biāo)簽lp的代價(jià),也可以說是Pi∈lp的概率。

        (4)

        當(dāng)像素p屬于前景的概率P(lp|obj)大于屬于背景的概率P(lp|bkg)時(shí),就給p分配標(biāo)簽lp=1,反之,給p分配標(biāo)簽0。如果全部的像素都被正確劃分后,此時(shí)區(qū)域項(xiàng)R(L)的能量值就達(dá)到最小。

        B(L)表示邊界項(xiàng),決定n-link邊的權(quán)值。

        (5)

        其中

        (6)

        (7)

        其中,B(L)為權(quán)重函數(shù),表示像素p和像素q之間被切割開所要花費(fèi)的代價(jià);為圖像鄰域,p,q∈表示p和q為兩個(gè)相鄰的像素,‖p-q‖表示兩像素點(diǎn)之間的歐氏距離;σ為圖像噪聲參數(shù)。當(dāng)兩個(gè)像素之間的變化不大時(shí),表示它們更可能是圖像的邊界點(diǎn),它們之間的局部權(quán)值就越小,反之亦然。

        參數(shù)α是一個(gè)作為平衡區(qū)域項(xiàng)與邊界項(xiàng)的平衡參數(shù),α的大小直接會(huì)影響到圖像分割的結(jié)果。當(dāng)α越大時(shí),表示分割的結(jié)果受區(qū)域項(xiàng)的影響更大,當(dāng)α=0時(shí),只考慮邊界項(xiàng)。對(duì)于α的取值并沒有明確的規(guī)定。文獻(xiàn)[20]中介紹了一種自適應(yīng)α的方法。

        2 融合最小生成樹和四叉樹的圖割方法

        2.1 結(jié)合最小生成樹的權(quán)值構(gòu)造

        傳統(tǒng)圖割算法的復(fù)雜度較高,對(duì)于部分圖像來說,還容易造成錯(cuò)誤的分割。在一幅圖像中,將圖像映射成圖,在圖中可能存在本不應(yīng)該被割開的邊,然而實(shí)際卻被分割開了,這就造成了錯(cuò)誤的分割。對(duì)此,文中借鑒最小生成樹的思想[21],最小生成樹也可以用來做圖像切割。加入最小生成樹后,能有效降低錯(cuò)誤分割。在實(shí)驗(yàn)中,隨機(jī)生成一個(gè)3階矩陣,然后將這個(gè)矩陣映射成圖,如圖1所示。然后對(duì)圖進(jìn)行最小生成樹處理,結(jié)果如圖2所示。

        695564141

        圖1 隨機(jī)3階矩陣

        圖2 最小生成樹

        由圖2和圖3的比較可以看出,原來每?jī)蓚€(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)之間都存在著一條邊,而現(xiàn)在只有部分相鄰節(jié)點(diǎn)之間還存在著邊,另一部分相鄰節(jié)點(diǎn)之間的邊被刪除,并且被刪除邊后的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離也隨之發(fā)生變化。例如,節(jié)點(diǎn)4和7之間的距離為5,節(jié)點(diǎn)8和9之間的距離為3等。

        在圖的構(gòu)造中借鑒最小生成樹的思想,對(duì)圖中邊的權(quán)值進(jìn)行了新的定義:

        (8)

        其中,p,q為圖像中兩個(gè)相鄰的像素,p,q?表示像素p,q在最小生成樹中不相鄰;0≤γ≤1為一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù),當(dāng)γ=1時(shí)φ退化為傳統(tǒng)權(quán)重函數(shù);Spq表示像素p和q在最小生成樹中的相似程度。

        (9)

        其中,∑ω(p,q)=ω(p,p1)+ω(p1,p2)+…+ω(pn,q)表示從像素p到像素q所經(jīng)過最短路徑的權(quán)值之和;d(p,q)表示兩個(gè)像素之間的距離,即像素p到q之間最短路徑上邊的條數(shù)。

        通過對(duì)圖中邊的權(quán)值進(jìn)行重新定義,能夠盡可能地提高圖像分割的精確度,使分割結(jié)果更加理想。圖3為加入最小生成樹方法后使用最大流/最小割得到的分割結(jié)果。通過實(shí)驗(yàn)證明,該方法有效提高了分割的精確度,但在精確度提高的同時(shí),勢(shì)必會(huì)增加算法的復(fù)雜度,于是考慮從減少圖的節(jié)點(diǎn)上去減少算法運(yùn)行的時(shí)間。因此,引入了一種四叉樹方法[22]來減少圖中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

        2.2 四叉樹分割方法

        令G表示一幅圖像,將G分割成n個(gè)子區(qū)域G1,G2,···,Gn的過程就叫分割,滿足的條件如下:

        (2)Gi(i=1,2,…,n)是一個(gè)連通域;

        (3)Gi∩Gj=?,i≠j;

        (4)P(Gi)=TRUE;

        (5)P(Gi∪Gj)=FALSE,對(duì)于任意相鄰像素Gi和Gj。

        其中,P(Gi)是定義在集合Gi的點(diǎn)上的邏輯謂詞,?表示空集。

        四叉樹的分解步驟如下:

        (1)將原圖像分成幾個(gè)(一般為4個(gè))大小相同的區(qū)域。

        (2)將所分圖像的每個(gè)區(qū)域依次判定是否滿足判定標(biāo)準(zhǔn),如果不滿足,就將這個(gè)區(qū)域繼續(xù)細(xì)分,直到所有的區(qū)域都滿足這個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為止。使用的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為,同一區(qū)域內(nèi)像素值的方差不超過某個(gè)閾值,即S(Ri)

        (3)使用像素點(diǎn)合并的方法,合并孤立的像素點(diǎn)。

        (4)迭代重復(fù)上述過程,直到所有的區(qū)域都符合評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

        2.3 融合最小生成樹和四叉樹的圖割方法

        文中將graph cut方法和最小生成樹方法相結(jié)合,在圖權(quán)值的構(gòu)造中,考慮了原本相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在最小生成樹中也相鄰或者不相鄰的情況。重新構(gòu)造了邊的權(quán)值。但是當(dāng)面對(duì)圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)過多時(shí),生成最小生成樹和使用最大流最小割求解能量函數(shù)的過程中非常耗時(shí),于是又引入四叉樹的方法,將原始圖像分割成各個(gè)小區(qū)域,將各個(gè)小區(qū)域建立賦權(quán)圖G=(V,E),最后采用最大流最小割的方法完成區(qū)域的劃分。這樣會(huì)大大減少圖中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,縮短算法的時(shí)間。該方法的詳細(xì)步驟如下:

        (1)選取一個(gè)合適的閾值,根據(jù)四叉樹的分解方法分解該圖像。

        (2)將分解后的圖像映射成賦權(quán)圖G=(V,E)。

        (3)對(duì)該圖進(jìn)行最小生成樹處理,并求出φpq。

        (4)重新構(gòu)造賦權(quán)圖G=(V,E)。

        (5)使用最大流/最小割進(jìn)行分割。

        EN(L)=αR(L)+BN(L)

        此時(shí)的p,q分別表示區(qū)域p和區(qū)域q,并且p和q是兩個(gè)相鄰的小區(qū)域。區(qū)域p和q的像素值為該區(qū)域內(nèi)所有像素的平均值,區(qū)域p到q的歐氏距離為兩個(gè)區(qū)域中心點(diǎn)之間的距離。

        3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

        為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性與快速性,選擇MATLAB自帶圖像庫(kù)中的經(jīng)典圖像進(jìn)行分析和研究。在參數(shù)的選擇上,并沒有做更深入的研究,而是取了一些常規(guī)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中A取值為20。A的大小是至關(guān)重要的,A越大,算法運(yùn)行所需的時(shí)間就越少,但是圖像對(duì)細(xì)節(jié)的保留也就越少,會(huì)丟失更多的細(xì)節(jié)。例如,圖4(f)相較于圖4(e)就丟失了部分細(xì)節(jié)。這種細(xì)節(jié)的丟失可以通過更改A的大小來彌補(bǔ)。文中并沒有嚴(yán)格地給出參數(shù)A的計(jì)算方式,更多的是根據(jù)實(shí)驗(yàn)對(duì)A進(jìn)行取值。參數(shù)γ的取值為0.4。參數(shù)γ主要決定在邊權(quán)值重新構(gòu)造的過程中,是否要更多的依賴最小生成樹中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離。γ越小表示在權(quán)值構(gòu)造中,更多的是考慮最小生成樹中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)距離對(duì)權(quán)值的影響,反之亦然。參數(shù)γ大小對(duì)算法時(shí)間并沒有直接影響。對(duì)于參數(shù)γ的選取同樣是根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出。

        實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示,分割時(shí)間對(duì)比見表1。

        圖4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)1

        圖5 對(duì)比實(shí)驗(yàn)2

        s

        由圖4和圖5可以看出,使用傳統(tǒng)圖割方法的效果并不是很好,特別是對(duì)背景比較復(fù)雜的圖像,分割效果更是差強(qiáng)人意。在加入最小生成樹的方法之后,分割效果立竿見影,但是在分割的時(shí)間上有所增加,例如,圖4(e)相較于圖4(f)所用時(shí)間增加了0.758 s,圖5(e)相較于圖5(f)所用時(shí)間增加了0.805 s,算法運(yùn)行時(shí)間的增加是不能接受的。在加入四叉樹后,算法運(yùn)行效率明顯提高,并且分割結(jié)果也優(yōu)于傳統(tǒng)的圖割方法,但是,對(duì)于復(fù)雜背景的圖像來說,會(huì)丟失部分細(xì)節(jié),例如,圖4(f)相較于圖4(e)就丟失了一部分的細(xì)節(jié),細(xì)節(jié)丟失的程度由參數(shù)A控制。從圖4(c)和(d)中可以看出,復(fù)雜背景中細(xì)節(jié)的丟失是不可避免的。圖5(f)相較于圖5(e)來說,并沒有明顯的變化。所以,對(duì)于簡(jiǎn)單的背景圖像,細(xì)節(jié)的丟失是可以忽略的。因此對(duì)于簡(jiǎn)單圖像的分割,不管是算法的效果還是復(fù)雜度,該方法都無疑是最好的選擇。

        4 結(jié)束語

        在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上加入了最小生成樹和四叉樹的方法,重新定義了能量函數(shù),重構(gòu)了圖中邊的權(quán)值計(jì)算方法,最后構(gòu)圖并通過最大流/最小割算法進(jìn)行求解。在計(jì)算邊與邊的權(quán)值時(shí)引入最小生成樹方法,提高了相似性計(jì)算的正確性。為了提高算法的效率,采用四叉樹的方法,減少圖中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,在保證算法準(zhǔn)確度的同時(shí),降低了算法執(zhí)行的時(shí)間,最后實(shí)驗(yàn)也證明了其可行性。但是該算法同時(shí)也存在一些缺陷,如參數(shù)A和γ的設(shè)定并不明確,以及克服圖像細(xì)節(jié)的丟失等,這些問題都將在以后的學(xué)習(xí)和工作中有待進(jìn)一步改進(jìn)。

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