屈正庚，牛少清

(1.商洛學院 數(shù)學與計算機應用學院，陜西 商洛 726000；2.西安交大捷普網(wǎng)絡科技有限公司，陜西 西安 710075)

0 引 言

目前在很多領域里，獲取信息的一個主要手段是數(shù)字圖像技術，但是數(shù)字圖像在采集、傳輸、變換、處理過程中不可避免地會引入不同程度的噪聲，降低圖像的質(zhì)量。因此，噪聲去除是圖像處理的一個關鍵環(huán)節(jié)。目前較為常見的數(shù)字圖像去噪技術有線性濾波和非線性濾波，線性濾波技術在一定程度上造成圖像邊緣模糊，導致信息丟失；非線性濾波技術可以克服線性濾波的缺點，在實際中應用廣泛，而中值濾波就是其中之一[1]。

中值濾波對長尾概率分布噪聲有比較好的平滑性能且能很好地保留圖像細節(jié)，但是濾波性能與窗口大小有很大關系，而且該算法在噪聲抑制和細節(jié)保留之間存在矛盾。

為了解決該問題，文中提出了一種新的自適應加權中值濾波算法(WAMF)，繼承了中值濾波的優(yōu)點，解決了中值濾波的缺點，從而更好地提高噪聲處理能力和圖像細節(jié)保持能力[2]。

1 常見數(shù)字圖像噪聲模型

數(shù)字圖像在采集和傳輸過程中受到環(huán)境條件的影響產(chǎn)生了噪聲，典型的噪聲有如下幾種：

(1)均勻分布噪聲：等概率對圖像中每個像素點產(chǎn)生噪聲，其概率密度如式1所示，方差和期望值如式2所示：

(1)

(2)

(2)高斯噪聲：又叫正態(tài)噪聲，概率密度的描述如下：

(3)

其中，z表示圖像灰度值；μ表示z的期望值；σ表示z的標準差。

高斯噪聲處理起來簡單容易，應用廣泛。

(3)椒鹽噪聲：又稱脈沖噪聲，是一種最典型的噪聲，對圖像質(zhì)量具有極大的影響。一般持續(xù)時間小于0.5 s，間隔時間大于1 s，概率密度描述如下：

(4)

如果b>a，則b將以點概率成為圖像中一個亮點，a成為一個暗點。

(4)伽馬噪聲：被稱為愛爾蘭噪聲，其概率密度函數(shù)如下：

(5)

其中，a>0，b為正整數(shù)。如果b=1時，就成了指數(shù)分布概率密度函數(shù)，即指數(shù)分布噪聲是伽馬噪聲的一個特例。

2 常見中值濾波去噪算法

2.1 標準中值濾波算法(standard median filter，SMF)

基本思想：選擇當前圖像窗口中心點像素作為噪聲濾波的對象，圖像窗口大小根據(jù)實際情況隨機調(diào)整，一般采取3×3正方形窗口。像素點按照灰度值進行排序，選取平均值作為當前像素點的灰度值[3]。

此算法簡單、高效，處理椒鹽噪聲特別好，但是缺乏判斷圖像中所有像素點是否存在噪聲，因此對圖像中所有像素點都要進行濾波，容易破壞圖像邊緣和細節(jié)信息[4]。

2.2 帶權值的中值濾波算法(weighted median filter，WMF)

帶權值的中值濾波算法的思想基本和標準中值濾波算法一樣，不同之處在于對圖像窗口所有像素點設置權重值，然后對像素點按照權重值出現(xiàn)次數(shù)的多少進行排序。

以一維圖像濾波窗口Win為例，選取中心點X(4,0)，以這個中心點左右各取一個像素點進行濾波，得到中心點像素Y為：

Y(0,0)=median{X(3,0),X(3,0),X(4,0),

X(4,0),X(4,0),X(5,0),X(5,0)}

(6)

通過給圖像窗口每個像素點設置權重值，加強濾波像素點與其他像素點的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)WMF濾波算法和SMF濾波算法相比，更好地保護了圖像邊緣和細節(jié)信息，較好地去除了噪聲[5]。

2.3 自適應中值濾波算法(adaptive median filter，AMF)

為了克服SMF和WMF的不足，Chang等提出了一種改進的自適應中值濾波方法。濾波原理如式7所示：

(7)

其中，ws表示窗口大小；Ri表示第i個像素點值；rank(X)表示像素點X在序列中的位置；(i,j)表示中心像素點，對像素點(i,j)進行AM濾波后的值是AMij。

3 自適應加權中值濾波算法(weighted adaptive median filter，WAMF)

AMF、WMF算法雖然對圖像細節(jié)信息、去噪性能具有非常大的優(yōu)勢，但是對高密度噪聲去噪效果不好，多細節(jié)圖像的邊緣處理能力不佳。因此提出了一種改進的自適應加權中值濾波算法(WAMF)[6]。

3.1 基本原理

利用動態(tài)改變窗口濾波、中心加權中值濾波的技術。首先在圖像上移動3×3的窗口來進行噪聲檢測，并把像素點劃分為噪聲點與非噪聲點兩種類型；然后根據(jù)噪聲點的數(shù)量自適應調(diào)整濾波窗口的大小，并且基于相似性按照一定的規(guī)則，合理地對所有像素點進行自適應分組，并且對每組像素點賦予權重值；最后對圖像中的噪聲點進行加權中值濾波。該算法可以解決噪聲抑制與細節(jié)保留的矛盾，通過自適應調(diào)整濾波窗口和每個像素點的分組并給予每組像素點以相應的權值，從而有效提高了自適應圖像處理和細節(jié)保持能力[7-8]。

3.2 基本步驟

該算法分為三個步驟：首先對圖像窗口像素點進行噪聲檢測；其次根據(jù)圖像窗口噪聲像素點的數(shù)量自適應調(diào)整濾波窗口大?。蛔詈蟠_定濾波窗口中每個像素點權重值，并利用加權中值濾波算法去除噪聲[9]。

3.2.1 圖像噪聲檢測

3.2.2 濾波窗口尺寸的確定

該濾波窗口的大小Li,j被自適應確定為Num(Si,j)，依賴于3×3窗口中噪聲像素的數(shù)量。計算公式為：

(8)

3.2.3 噪聲像素濾波

濾波窗口大小和噪聲像素點確定以后，圖像像素點分為噪聲像素點和非噪聲像素點兩種類型，其中非噪聲像素點保持原來的灰度值，噪聲像素點采取新的加權中值濾波算法處理噪聲。一般在一個相鄰區(qū)域內(nèi)，中心像素點和其周圍像素點存在一定的關聯(lián)性，則計算濾波窗口中特定像素點(i+k,j+r)的灰度值f(i+k,j+r)和中心點像素灰度值f(i,j)的相似度是S(i+k,j+r)=φ(|f(i+k,j+r)-f(i,j)|)。其中φ是相似函數(shù)，|f(i+k,j+r)-f(i,j)|是獨立變量，需要滿足以下條件：

(1)φ(x)在區(qū)間[0,]內(nèi)必須是單調(diào)遞減的函數(shù)；

(3)相似度的值在[0,1]范圍內(nèi)。如果濾波窗口中特定像素點的灰度值與中心點像素灰度值越接近，則相似度越大，反之越小[10-11]。

利用相似度函數(shù)計算濾波窗口中所有像素點相似值并從小到大排序，根據(jù)相似值進行像素點分組并賦予相應權重值，采取加權中值濾波算法處理噪聲[12]。

假設噪聲點像素灰度值為f(i,j)，濾波窗口大小為Li,j=(2n+1)×(2n+1),n∈{1,2,3}，然后進行自適應操作，該濾波過程如下：

(1)計算濾波窗口中每個像素點(i+k,j+r)的相似值：

simila(i+k,j+r)=

(9)

(2)對濾波窗口中所有像素點(i+k,j+r)的相似值(2n+1)×(2n+1),n∈{1,2,3}從小到大排序，然后進行分組，分成2n+1個。每個組都有u個像素點(u=2n+2)，對每組像素點排序號為(w-1)u+1到wu(w=1,2,…,2n)，組號w=2n+1時，只有一個像素點(即最大相似度點)。組號w中像素點(i+k,j+r)的灰度值f(i+k,j+r)能賦予一個對應的權重值w(w=1,2,…,2n+1)[13]。

(3)對濾波窗口中心點像素(i,j)進行加權中值濾波，噪聲點濾波以后的灰度值為：

g(i,j)=weighted_Med{f(i-n,j-n),f(i-n,j-n+1),…,f(i+n,j+n)}

(10)

4 仿真實驗與結(jié)果分析

4.1 仿真環(huán)境

為了驗證該算法濾波的效果，與SMF、AMF算法進行比較。在Matlab 7.0平臺上對大小為256×256×8的Lena圖像進行去噪處理，添加不同程度的噪聲5%、10%、30%、40%和60%的脈沖，分別采用3×3窗口、5×5窗口進行測試，應用SMF、AMF算法和提出的新算法(WAMF)進行噪聲去除[14]。

4.2 結(jié)果分析

為了客觀評價算法的濾波性能，分別選取圖像峰值信噪比(PSNR)和歸一均方誤差(NMSE)作為評價指標，得到的噪聲濾波結(jié)果如表1所示，圖像濾波結(jié)果如圖1所示。

表1 噪聲濾波結(jié)果

WAMF算法與3×3或5×5濾波窗口的SMF算法和AMF算法相比，可以獲得更高的PSNR，具有低的NMSE。WAMF算法中，干擾噪聲越多，PSNR和NMSE的差距就越大。這表明，WAMF算法在噪聲抑制和細節(jié)保留方面優(yōu)于AMF算法和MF算法。

圖1 原始圖像、噪聲圖像和濾波圖像

圖1中(b)～(f)分別是Lena圖像含60%噪聲干擾時和采用不同濾波算法的濾波輸出圖像。從濾波效果來看，SMF算法無法很好地消除噪聲，AMF算法僅能以不完全的方式消除噪聲，WAMF算法既可以完全去除噪聲，又能最大程度地保留圖像細節(jié)[15]。

從圖1的濾波結(jié)果和表1的客觀評價值可看出，WAMF算法將小窗口中值濾波能很好保留圖像細節(jié)的性能和大窗口中值濾波能很好去除噪聲的能力進行了結(jié)合，在濾波效果和客觀評價結(jié)果上具有明顯優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

文中提出一種應用于圖像處理的新的加權中值濾波算法，不僅可以根據(jù)圖像噪聲點的數(shù)量自適應調(diào)整濾波窗口大小，還可以根據(jù)濾波窗口像素點相似度值對像素點進行自動分組，并賦予每組所有像素點權重值。該算法對濾波窗口中心像素點以及周圍相似度接近的像素點賦予較大的權重值，所以較好地保護了圖像的細節(jié)，解決了噪聲去除和圖像細節(jié)保留之間的矛盾，是一種性能良好、效率高的圖像處理技術。