曹國鳳

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為大學普遍的必修課程有著基礎性的作用，它與高等數(shù)學和線性代數(shù)作為三大類主要數(shù)學，奠定了學生的數(shù)學思維，提升了思辨能力。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程想要有突破性的發(fā)展，需要改變以往的教學方式，將數(shù)學建模的思想融入其中，加深課程的深度。

【關鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；融合教學；數(shù)學建模

一、前言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程對于學生的思辨能力要求較高，它能夠很好地反映出學生的綜合思維能力和數(shù)學邏輯推理能力，由于課程的定理以及公式較為復雜，公式轉化也較為煩瑣，學生在學習時容易覺得艱澀難懂，因此融入數(shù)學建模的思想來提升學生的學習興趣是很好的解決辦法。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計和數(shù)學建模發(fā)展

（一）概率論與數(shù)理統(tǒng)計概念

概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要是對日常生活中發(fā)生的隨機事件進行相應的分析，通過大量的實驗規(guī)律對其進行相應的研究。如今概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程主要是依據(jù)以往的數(shù)學家的經(jīng)驗對定律進行相應的推導和整理，提出具有明確規(guī)律的計算方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在高校的大部分專業(yè)都有開設，其在實際的生產(chǎn)應用中具有較為重要的地位，能為社會活動、自然科學以及農(nóng)業(yè)、工業(yè)等具有規(guī)律性的活動提供較為有力的理論支撐，并且能夠解釋一系列隨機事件。概率論與數(shù)理統(tǒng)計在概率學、統(tǒng)計學都有相應的學科分支和二級拓展學科，是一門綜合性很強的課程。

（二）數(shù)學建模的概念

數(shù)學建模主要是通過建立數(shù)學模型來對現(xiàn)實生產(chǎn)活動進行分析，對于各種人文、社會以及自然問題采用合理的數(shù)學方法，建立相應的數(shù)學模型來解釋問題，最后通過模型將實際的數(shù)據(jù)進行代入求解，得出合理的數(shù)學公式以及答案，為現(xiàn)實生產(chǎn)提供科學的理論依據(jù)。在實際的生活、工作中有許多問題需要采用數(shù)學的方法進行評估檢驗，為社會活動提供合理的科學依據(jù)。

（三）數(shù)學建模走進概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂

目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的規(guī)律結論都是在古希臘、古羅馬較為經(jīng)典的理論中推算出來的，最早的公式可以追溯到19世紀，例如傅里葉變換、赫茲公式等。在實際的課堂教學中無法避免這一類經(jīng)典公式的講解，但是如果單純地以輸出式的方法將公式傳授給學生，將會使學生產(chǎn)生疲勞，出現(xiàn)高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂中學生拒絕聽課，無心聽課，只為拿到該課程學分而不真正學習的不良現(xiàn)象。但是，將數(shù)學建模的思想帶進概率論的課堂，把書本中生硬的公式以實際應用的例子呈現(xiàn)出來，把理論與實踐結合，讓學生不再覺得概率論與數(shù)理統(tǒng)計抽象，遠離實際生活，既有利于調(diào)動課堂氣氛與學生的積極性，又有利于學生將抽象的公式具象地內(nèi)化吸收。同時，數(shù)學建模能夠在一定程度上提升概率論課堂的課程深度，通過理論和實際的結合，很好地幫助學生拓寬知識面，真正認識概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題。

（四）概率論與數(shù)理統(tǒng)計融入數(shù)學建模依據(jù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要處理一些規(guī)律性較強的事件，其理論公式能夠用于生活、生產(chǎn)中作為理論指導。在解決問題時選用合理的公式，將各類指標等進行合理的量化，再建立相應的數(shù)學模型，通過模型的求解對研究的結果進行抽樣處理，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計對現(xiàn)象進行判斷。概率論與數(shù)理統(tǒng)計和數(shù)學建模相輔相成，能夠很好地解決問題。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為我國高校大學生的必修課，講課學時都十分充裕；而數(shù)學建模在某些理工科高校也有開設，但通常都只是作為選修課，學時十分有限，而且部分學生對數(shù)學存在較為明顯的排斥，數(shù)學建模比高等數(shù)學等數(shù)理學科難度更高而且難以掌握，因此教學很難大面積地推廣。所以將數(shù)學建模融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計是推廣數(shù)學建模教學一個較好的辦法。

三、建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法

（一）典例講解為學生融入數(shù)學建模思想

學生接觸概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要是在大學課堂上，講課的質(zhì)量就決定了學生對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理解程度。數(shù)學建模思想的融入可以增強學生的學習興趣，激發(fā)學生學習的熱情。剛進入大學的學生在以往的高中課程中較少接觸概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的知識，甚至有的高中并沒有開展概率學的教學，因此學生沒有相應的學習基礎，對于初學者來說很難及時掌握。教師需要從學生的學習基礎出發(fā)，可以采用幽默的講課方式，將學生感到厭倦枯燥的知識點采用另一種更特別的方式進行介紹，可以減少學生排斥和拒絕學習的現(xiàn)象。在課堂上融入數(shù)學建模的典例，規(guī)避原有枯燥的公式，轉換學生學習的思維角度，通過現(xiàn)實中有趣的數(shù)學問題提升學生的新鮮度，在解決現(xiàn)實的例題過程中使用數(shù)學模型的方法，為學生介紹數(shù)學建模的公式和知識點，提升課堂的活躍度，保證課堂的教學質(zhì)量。

（二）提升概率論與數(shù)理統(tǒng)計教師講解能力

要想將建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計，還需要對教師隊伍規(guī)模進行相應的調(diào)整。目前我國大學中參與概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的教師都是在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的領域進行研究，所以他們對此課程的思維方法是區(qū)別于初學者的，他們的想法更加復雜，思考也存在一定的深度。如果教師采用自己的思維方式對本科生進行教學就很容易導致學生覺得學科深度太大，難以駕馭。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教師需要學會從基礎的角度出發(fā)，在備課期間思考初學者可能對哪一部分較陌生，哪一部分需要重點講解。教師還可以合理觀察現(xiàn)實中的數(shù)學問題，并且進行合理分析，推敲例子的可行性，采用生動有趣的例子引導學生學習。學校也要定期為教師開展數(shù)學建模的培訓，通過培訓講學提升教師在數(shù)學建模方面的能力，只有數(shù)理統(tǒng)計教師熟悉數(shù)學建模的知識點，才能保證課堂質(zhì)量。

（三）改變概率論與數(shù)理統(tǒng)計及建模教學手段方法

大學課堂中概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學主要是采用傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法，教師將板書與多媒體結合教學，然后布置課后習題加以鞏固，然而學生的興趣不高，作業(yè)應付了事。如果將數(shù)學建模的思想融入其中，可以轉變現(xiàn)有的教學方式，不再布置硬性的作業(yè)，而是靈活安排與實際應用有關的思考題、拓展題等，讓學生勤動腦，勤思考，培養(yǎng)良好的建模思想以及思維慣性。在課后的數(shù)學模型求解題目中通常會涉及較大的數(shù)據(jù)量，因此學生還需要借助計算機程序進行解決，例如使用MATLAB、SPSS等數(shù)學分析軟件對模型進行計算分析，在此過程中能夠將數(shù)學建模融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計中作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計的一部分，還能讓學生掌握計算機軟件等知識，真正地了解到概率論中蘊含的建模思想，讓學生更好地了解并且掌握這門學科。此外，在教學過程中還可以給學生布置相應的實際生活中的問題作為課后練習，讓學生嘗試結合概率論與數(shù)理統(tǒng)計中學到的知識和數(shù)學建模的思想解決問題，在解題的過程中深刻地認識到這種思想，真正地做到理論知識與實際問題相互結合解決問題。

（四）師生互動提升教學水平

在數(shù)學建模中融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計需要學生的積極配合響應。由于學?？己艘约靶抻唽W分的需求，為數(shù)學建模安排的時間十分有限，只能將數(shù)學建模穿插到日常的課堂內(nèi)容中，循序漸進地讓學生接受新的知識。學生自己也需要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中積極配合教師，按時完成教師布置的拓展題目，培養(yǎng)自己的發(fā)散思維，在課堂外更要多留意身邊的數(shù)學問題，勤于動腦思考運用數(shù)學思維進行理解，在課堂結束后可以將自己觀察到的問題或者存在疑惑的問題反映給任課教師，與教師共同探討。教師還可以鼓勵學生參加數(shù)學建模比賽，接受數(shù)學建模比賽的培訓課程，建議學生在修學完概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程后參加比賽就能深刻認識概率論與建模的必然關系。只有學生積極參與，教師配合，師生雙方共同努力，才能提升數(shù)學建模融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學效果。

（五）數(shù)學建模思想走出概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂

目前數(shù)學建模在我國十分熱門，很多企業(yè)以及公司都傾向于招收獲建模比賽獎的畢業(yè)生，因為數(shù)學建模思想能夠很好地反映一個學生的思維水平和綜合能力，而且數(shù)學建模能夠應用于很多領域的計算分析，將數(shù)學的方法和思想作為企業(yè)發(fā)展的依據(jù)，包括指導企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模，為公司整理出合理的投資方案等。近年來的大學生數(shù)學建模比賽中很多題目都貼近于實際生活，甚至很多建模問題都是在政府或者企業(yè)中無法解決的問題，希望利用數(shù)學建模的方法產(chǎn)生社會價值，真正做到利用知識影響社會，改變社會。在數(shù)學建模思想日益重要的時代中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂能更合理地接納建模思想，數(shù)學建模作為社會的推動力，還能一并促進概率論與數(shù)理統(tǒng)計的現(xiàn)實發(fā)展，達到理想的效果。

（六）鼓勵學生參加數(shù)學建模比賽

目前，各大高校都有舉行數(shù)學建模競賽，但也只是選撥成績好或是感興趣的學生參加。如果將數(shù)學建模融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，就可以擴大數(shù)學建模的普及面，可以鼓勵更多的學生參加相關的數(shù)學建模比賽。教師在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂上為學生介紹數(shù)學建模比賽，分析比賽的好處，激發(fā)學生的參賽熱情。同時，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂外開展相應的數(shù)學建模培訓班，對參加數(shù)學建模比賽的學生進行賽前的培訓和指導，如基本的模型理論、檢驗方法、問題求解、論文寫作等。學校還可以聘請專業(yè)教師教學生相應的軟件操作，如ORIGIN、MATLAB等計算機軟件，讓學生參加培訓課程和比賽，學會利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計和數(shù)學建模的知識解決實際生產(chǎn)生活中的問題。

四、結語

目前，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學融入數(shù)學建模的思想是一個很好的發(fā)展方向，學校以及師生共同協(xié)調(diào)配合，培養(yǎng)學生的建模思想，雙方的有力配合能夠很好地推動課堂教學，提高學生的學習興趣。

【參考文獻】

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