李媛媛，陳 捷,2+，黃筱調,2，洪榮晶,2

(1.南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816； 2.江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術重點實驗室，江蘇 南京 211816)

0 引言

回轉支承主要用于起重機、風力發(fā)電機等大型機械結構，作為設備的基礎部件，一旦發(fā)生故障將造成整機失效，甚至釀成重大事故，而且其維修難度大、耗時長，也會給企業(yè)造成巨大的經濟損失[1-2]。因此識別回轉支承壽命狀態(tài)，及時了解其運行狀態(tài)、退化趨勢和剩余壽命，對制定相應的維護計劃具有重大意義。

目前，已有很多專家對軸承的狀態(tài)監(jiān)測進行了研究。在監(jiān)督學習方面，Jiang等[3]針對轉子—軸承系統(tǒng)故障，采用集合經驗模態(tài)分解的方法提取特征向量，然后采用空間投影分析方法進行故障識別；Hong等[4]采用小波包和經驗模態(tài)分解相結合的方法提取軸承振動信號的特征向量，并使用自組織映射的方法對其性能退化進行了研究；Feng等[5]采用聚類經驗模態(tài)分解和主成分分析的方法振動信號進行特征提取，采用最小二乘支持向量機的方法預測回轉支承的壽命，并用連續(xù)平方誤差(Continuous-Squared Prediction Error， C-SPE)表示回轉支承的運行狀態(tài)；Tian等[6]將運轉過的轉數(shù)和壽命百分比作為壽命預測指標，結合人工神經網絡分析方法對軸承的使用壽命進行預測； Lu等[7]提出一種采用粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機參數(shù)的方法對回轉支承進行狀態(tài)識別，提高了預測精度。以上研究大多基于監(jiān)督的方法進行建模分析，然而在非監(jiān)督學習方法中，模糊算法的應用比較廣泛，其中模糊C均值(Fuzz C-Means， FCM)算法理論最為完善、應用最廣泛，不需要建模即可直接預測機械設備的壽命狀態(tài)，其主要思想是將數(shù)據(jù)集劃分為不同的類，使得同一類之間的相似度最大，而不同類之間的相似度最小[8]。迄今為止，F(xiàn)CM已經廣泛應用于信號處理。劉長良等[9]采用集合局部均值分解的方法獲取軸承振動信號的特征向量，再用FCM對其內外圈的故障進行分類，該方法的分類準確性達到90%以上；吳軍等[10]將數(shù)據(jù)驅動和FCM相結合，對軸承的性能衰退過程進行了評估；Zhao[11]將主成分分析和FCM算法相結合，對旋轉機械設備的早期故障進行識別，并成功應用于轉子實驗臺；喬宏等[12]將FCM算法應用于軸承的故障模式識別，以突出FCM算法所需要的樣本數(shù)量比較少的優(yōu)勢。目前，因為小型軸承的全壽命疲勞實驗時間短，采集的振動信號相對較少，采用FCM算法分類時，聚類中心比較容易確定，所以主要將FCM算法應用于小型軸承故障監(jiān)測；對于大型、低速回轉支承，其全壽命疲勞實驗設備要求高、實驗時間長，所采集的振動信號數(shù)據(jù)龐大，在采用FCM算法進行分類時，很難確定聚類中心，因此將其應用于大型、低速回轉支承的研究相對較少。

研究發(fā)現(xiàn)，采用傳統(tǒng)方法很難判定建模過程中臨界點所屬的類別，從而影響預測的準確性。為解決此問題，本文提出將點密度函數(shù)與FCM相結合的改進算法對回轉支承的壽命狀態(tài)進行識別。點密度函數(shù)表示數(shù)據(jù)的分類程度，樣本點周圍的點越多，密度就越大。本文通過點密度函數(shù)選擇密度最高的3個樣本點分別作為正常狀態(tài)、退化狀態(tài)和失效狀態(tài)的初始聚類中心，再用FCM進行分類，并以運行狀態(tài)隸屬于正常狀態(tài)的程度作為指標對回轉支承的壽命狀態(tài)進行識別。為驗證所提算法的有效性，對某一型號的回轉支承進行了全壽命疲勞實驗。分析結果表明，改進的FCM算法能夠準確識別出回轉支承的不同狀態(tài)，優(yōu)于傳統(tǒng)FCM算法，因此該方法對依據(jù)回轉支承的狀態(tài)進行實時維修具有一定的工程意義。

1 壽命狀態(tài)識別過程

1.1 提取特征向量

1.1.1 時域—頻域分析

為全面獲取回轉支承的退化信息，本文提取時域的方根幅值Ra和偏斜度Kv，以及頻域的重心頻率Fc和均方頻率Msf組成特征參數(shù)[4,7]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：X表示樣本集，N表示樣本數(shù),X={x1,x2,x3,…,xN},i=1,2,…,N，fi和pi表示i時刻功率譜對應的頻率值和幅值。

1.1.2 時頻域分析

在時頻域方面，采用小波包和能量熵相結合的方法提取特征向量[13-14]。小波包分解如圖1所示。

經過小波包4層分解，原始信號W(t)分成了8個低頻分量A和8個高頻分量D，(a，b)表示第a層的第b個節(jié)點，且節(jié)點(a，b)的頻帶范圍是[bf/2a,(b+1)f/2a]，f表示采樣頻率。

小波包熵的特征向量提取的具體步驟如下：

(1)采用小波包對原始信號W進行4層分解，得到16個分解系數(shù)。

(2)重構小波包分解系數(shù)，得到每個頻帶的重構信號W(a,b)，即：

W=∑W(a,b)。

(5)

(3)求各頻帶信號的總能量E(a,b)，

(6)

式中x(n,i)表示W(a,b)的第i個離散點的幅值。

(4)求第4層小波包能量，由能量守恒定律可得

(7)

(5)將Shannon信息熵與小波包分解能量結合，獲取小波包熵

(8)

1.2 改進的模糊C均值算法

對于模糊聚類算法而言，初始聚類中心的選取會對聚類結果產生很大的影響。傳統(tǒng)FCM的初始聚類中心選取是隨機的，需進行多次迭代才能確定最終聚類中心。本文通過點密度函數(shù)選取密度最大的3個樣本點分別作為正常狀態(tài)、退化狀態(tài)和失效狀態(tài)的初始聚類中心，在很大程度上減少了初始聚類中心選取的運算量，縮短了后續(xù)分類的迭代計算時間，最終實現(xiàn)了加快運算速度和和提高預測的準確性的目的。

樣本點xi的點密度函數(shù)

(9)

dij=‖xi-xj‖。

(10)

式中dij表示樣本點xi與xj之間的距離，dij≤e，max(dij)

FCM的目標函數(shù)為

(11)

FCM的聚類準則是通過迭代，找到最佳(U,V)，從而使Jm(U,V)最小。其中：U為模糊劃分矩陣，V為聚類中心矩陣，C為聚類數(shù)；m為加權指數(shù)，一般取值為[1.5，2.5]；μik為樣本xk屬于第i類的隸屬度[15]；(dik)2=‖xk-vi‖表示樣本點xk到聚類中心vi的歐幾里德距離；vi是第i類的聚類中心。

隸屬度的計算公式如下：

μnormal=

(12)

μnormal∈[0,1]，其越接近1，回轉支承越接近正常狀態(tài)；反之，回轉支承在退化。

采用改進的FCM預測回轉支承壽命狀態(tài)的具體步驟(如圖2)如下：

(1)對獲取的振動信號進行降噪預處理后，分別從時域、頻域和時頻域提取特征向量。

(2)設置聚類個數(shù)C(2≤C≤N)、加權指數(shù)m、迭代停止閾值ε和最大迭代次數(shù)K。

(3)根據(jù)點密度函數(shù)計算每個點的點密度值，并選取前C個最大值所對應的原始點作為初始聚類中心V(0)。

(4)當滿足條件‖V(k+1)-V(k)‖≤ε時，停止迭代，同時獲得各個模糊聚類中心。

(5)計算其相對于正常狀態(tài)的隸屬度，進行壽命狀態(tài)識別。

2 加速壽命實驗研究

為驗證所提方法的可行性，以某一型號的回轉支承為研究對象，其主要參數(shù)如表1所示。將該回轉支承放在圖3a所示的回轉支承綜合性能實驗臺上進行全壽命疲勞實驗，該實驗臺由機械、液壓、測控3部分組成，如圖3b所示，其主要參數(shù)如表2所示。實驗臺由液壓馬達驅動小齒輪旋轉，帶動與小齒輪嚙合的陪試回轉支承轉動，進而通過螺栓及轉接環(huán)帶動實驗回轉支承旋轉。本實驗將傳感器與美國國家儀器公司(National Instruments, NI)的cDAQ數(shù)據(jù)采集卡相連接作為下位機進行數(shù)據(jù)采集，以NI公司配套的LabView編程軟件作為上位機進行信號處理，以西門子公司的S7-200與工控機相互通信來實現(xiàn)實驗臺的整體控制。

表1 回轉支承結構參數(shù)

表2 實驗臺的主要參數(shù)

參數(shù)數(shù)值軸向力加載范圍Fa/kN0～879徑向力加載范圍Fr/kN0～101.8傾覆力矩加載范圍M/(kN·m)0～879

續(xù)表2

本實驗通過控制臺對液壓缸進行加載，以對回轉支承進行全壽命疲勞實驗，為加速回轉支承的疲勞破壞，一般選取加載載荷為額定載荷的1/4～1/3[16]，本次實驗的加載載荷如表3所示。將4個加速度傳感器間隔90°均勻布置在圓周上，以全面獲取回轉支承的振動信息，如圖4所示。

表3 加速壽命實驗加載情況

本次全壽命疲勞實驗一共持續(xù)12 d，采樣頻率為2 048 Hz，為減少噪聲對后續(xù)數(shù)據(jù)處理的影響，選取每天19:30前20 s的數(shù)據(jù)進行分析。經過比較發(fā)現(xiàn)，第4個加速度傳感器靠近軟帶，其振動信號變化最為明顯，因此取第4個加速度傳感器的信號a4作為分析對象，原始信號如圖5a所示，采用db3小波對其進行降噪，結果如圖5b所示。當回轉支承出現(xiàn)卡死現(xiàn)象時停機。圖6以隔離塊為例表現(xiàn)了該回轉支承的性能退化趨勢，可以明顯地看出，隔離塊從實驗前的完好狀態(tài)到實驗結束嚴重破損的變化。

3 實驗結果分析

3.1 特征向量提取

首先，對降噪后的信號進行特征向量提取，根據(jù)式(1)～式(4)計算方根幅值、偏斜度、重心頻率和均方頻率值，如圖7所示。其中：橫坐標表示實驗時間，縱坐標表示特征參數(shù)值。由圖7可以看出，這4個指標都出現(xiàn)了明顯波動，表明回轉支承在運行過程中的信號發(fā)生了變化，將在后面進一步分析。

經過db4小波包4層分解，各頻帶的劃分如表4所示。

表4 a4加速度信號頻帶劃分

計算第4層每一頻帶的能量熵，以此反映回轉支承振動信號的復雜程度。如圖8所示，能量主要集中在第1個頻帶(0～128 Hz)，反映回轉支承低頻的運轉信息，表明回轉支承振動信號比較微弱的特點。

3.2 改進的FCM分析

設置初始參數(shù)聚類數(shù)目C=3、加權指數(shù)m=2、迭代停止閾值ε=10-5、最大迭代次數(shù)K=100。采用改進FCM算法分析加速度a4信號,經過41次迭代后的結果如圖9所示。

圖9為將前面所提取的特征向量組進行模糊C均值分類的結果，橫縱坐標表示不同的特征參數(shù)值，其中x1～x5分別表示小波包熵SE、方根幅值Ra、偏斜度Kv、重心頻率Fc、均方頻率Msf。從圖中可以明顯地看出，該回轉支承的運行狀態(tài)已分為3類，3種狀態(tài)之間有一定交叉，但類內間的區(qū)別仍然比較明顯，其中圖9h和圖9i的區(qū)分度最明顯。因此，選擇偏斜度Kv、重心頻率Fc和均方頻率Msf作圖，進一步顯示分類情況，如圖10 所示，聚類中心坐標如表5所示。

表5 聚類中心坐標

偏斜度KV重心頻率Fc均方頻率Msf/×103正常狀態(tài)2.151 55.884 52.878 8退化狀態(tài)4.709 19.432 84.013 3失效狀態(tài)4.998 112.213 24.711 6

由圖10所示，3種狀態(tài)的區(qū)分比較明顯，并且失效狀態(tài)和退化狀態(tài)的聚類中心已遠離正常狀態(tài)的聚類中心，表明改進算法的分類效果明顯，可以很準確地將回轉支承的運轉狀態(tài)進行分類。

計算隸屬度來識別回轉支承的壽命狀態(tài)，實驗結果如圖11所示。

如圖11所示，隸屬度在剛開始的9天基本維持在0.65左右，稍有波動，但相對比較平穩(wěn)，表明回轉支承處于正常運轉狀態(tài).前3天有微小波動，原因是回轉支承剛開始運動時需要一定的時間磨合；接下來的6天波動加大，說明回轉支承的振動有所增加，但沒有巨大損傷，仍然處于正常運轉階段；到第9天，隸屬度突降至0.3，表明回轉支承的運行狀態(tài)開始偏離正常狀態(tài)，進入退化階段，其振動加劇；到第10天，由于巨大的沖擊，隸屬度上升到了0.9；到第11天，隸屬度下降到0.2且處于穩(wěn)定狀態(tài)，直至實驗結束，表明回轉支承的運行狀態(tài)已經嚴重偏離正常狀態(tài)。

3.3 與傳統(tǒng)FCM對比

為保證分析條件的一致性，設置初始參數(shù)與改進FCM算法相同。經過78次迭代后，計算得到的隸屬度如圖12所示。

可見，F(xiàn)CM可以將回轉支承的運轉狀態(tài)分成兩類。在前11天，隸屬度有輕微波動，但基本維持在0.65左右，表明回轉支承的運行狀態(tài)沒有明顯改變，處于正常運行階段;到第11天，隸屬度突降至0.2以下，并伴有劇烈振動，直至實驗結束，表明回轉支承的運行狀態(tài)發(fā)生明顯改變，已經嚴重偏離正常狀態(tài)。

通過圖11可知，改進FCM算法將回轉支承的運行狀態(tài)分為3類，而傳統(tǒng)的FCM算法分為兩類。在實驗過程中，最后一天回轉支承出現(xiàn)了劇烈抖動，由于滾道中的磨屑堆積，回轉支承轉速開始下降，直至完全卡死，停機。因此，最后一天的隸屬度應該保持平穩(wěn)狀態(tài)，與圖11識別結果吻合。由此看來，改進的FCM算法的識別結果更加準確，更接近實際情況。

4 結束語

經研究可知，改進算法能夠更加準確地識別出回轉支承的不同運行狀態(tài)，并與實際情況吻合。本文采用加大載荷的方式對某一型號的回轉支承進行全壽命疲勞實驗，縮短了實驗時間，為識別其運行狀態(tài)奠定了基礎。同時，提取5個不同域的特征指標組成特征向量，可以更加全面地獲取回轉支承的運轉信息，避免了數(shù)據(jù)災難。最后采用改進的FCM算法對回轉支承的壽命狀態(tài)進行識別，結果表明回轉支承在前9天處于正常運行狀態(tài)，隨后退化，直到第12天出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，完全失效。因此，本文所提改進算法能夠有效識別回轉支承的運行狀態(tài)，為預測其剩余使用壽命奠定了基礎，對降低企業(yè)損失有重要的意義。