徐莉萍，蔡留金+，李 健，胡東方，馬昊依

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003;2.河南科技大學 機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽 471003)

0 引言

銑面機床是精密銅管加工過程中不可或缺的加工裝備，其主要功用是對管坯進行表層氧化皮銑削處理。銑面機床進行銑削加工的執(zhí)行機構(gòu)普遍采用電液伺服驅(qū)動，通過伺服缸活塞桿驅(qū)動銑刀運動實現(xiàn)銑削進給量的自動控制。然而，電液伺服系統(tǒng)具有參數(shù)時變、嚴重非線性及復雜負載干擾等特點，使得銑面機床銑削加工很難獲得較高的加工精度和銅管表面光潔度，嚴重制約了銅管加工行業(yè)的發(fā)展，如何通過提高銑面機床電液伺服系統(tǒng)的位置控制精度,進而提高銅管表面加工精度已經(jīng)成為了業(yè)內(nèi)亟待解決的問題。

韓京清[8-9]于20世紀90年代提出的自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)技術(shù)是一種非線性魯棒控制技術(shù)，該方法將所有作用在被控對象上的不確定因素統(tǒng)一歸結(jié)為“未知擾動”，采用被控對象的輸入輸出數(shù)據(jù)對其進行估計后給予相應(yīng)的補償。ADRC以其良好的控制品質(zhì)和獨特的控制思想廣泛應(yīng)用于不確定性系統(tǒng)的估計和控制中。這種不依賴于系統(tǒng)具體數(shù)學模型的控制技術(shù)將銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)控制中非線性、參數(shù)時變及負載擾動等不確定因素作為未知擾動，利用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)進行估計并給予相應(yīng)的位置補償，提高了系統(tǒng)的位置控制精度。高志強[10]隨后提出線性自抗擾控制器，其參數(shù)整定方法較為簡便，理論分析較簡單，在一定程度上推動了ADRC控制技術(shù)的理論研究與工程應(yīng)用，但是線性自抗擾控制器在參數(shù)效率、控制精度和系統(tǒng)響應(yīng)速度等方面都遜色于非線性自抗擾控制器。郭棟等[11]針對電液力伺服系統(tǒng)設(shè)計了非線性ADRC控制器，有效提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和力伺服精度;管志敏等[12]將非線性自抗擾技術(shù)應(yīng)用在火電廠主汽溫控制中，結(jié)果表明控制系統(tǒng)具有優(yōu)良的動態(tài)性能和較強的外部擾動適應(yīng)性;劉文江等[13]應(yīng)用非線性自抗擾技術(shù)設(shè)計了船舶航跡控制器，取得了較好的系統(tǒng)動態(tài)特性和魯棒性;劉善慧等[14]針對凹印機多色套準控制系統(tǒng)高精度高穩(wěn)定性的控制要求，設(shè)計了基于非線性自抗擾技術(shù)的前饋控制器，有效抑制了各種內(nèi)外擾動對套準誤差的干擾，實現(xiàn)了高精度套準控制;高炳微等[15]、呂猛等[16]對電液位置伺服系統(tǒng)ADRC控制方法的應(yīng)用進行了研究，得到了很好的控制效果，但僅限于仿真研究階段。

鑒于此，本文針對銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)的控制要求，提出一種基于ADRC的銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)控制策略。根據(jù)該系統(tǒng)模型參數(shù)時變的特性，分別建立伺服閥控非對稱伺服缸在活塞桿伸出和縮回時的數(shù)學模型，并推導出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；根據(jù)系統(tǒng)模型階次設(shè)計非線性ADRC控制器，以實現(xiàn)參數(shù)時變和負載擾動下系統(tǒng)位置的精確控制；對系統(tǒng)在PID控制與ADRC下的控制特性進行了對比仿真分析，并進行了現(xiàn)場應(yīng)用實驗驗證。

1 銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)建模

銑面機床執(zhí)行機構(gòu)工作原理如圖1所示，該系統(tǒng)主要由非對稱伺服缸、電液伺服閥、伺服放大器、位移變送器、滑塊、導軌和盤形銑刀等部件組成。工作時，通過伺服控制器改變電液伺服閥的閥口開度，控制非對稱伺服缸活塞桿運動，再由活塞桿推動滑臺沿導軌運動，進而改變盤狀銑刀的位置以控制銅管的銑削厚度，非對稱伺服缸活塞桿的位置通過位移變送器進行檢測反饋。

1.1 伺服閥控非對稱伺服缸的流體動力學模型

銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)的物理模型可簡化為如圖2所示的伺服閥控非對稱伺服缸結(jié)構(gòu)。非對稱伺服缸結(jié)構(gòu)的不對稱性導致非對稱伺服缸活塞桿在伸出和縮回時的運動特性不一致，因此必須分別進行建模研究。

當伺服閥閥芯向右運動，即xv>0時，非對稱伺服缸活塞桿伸出，此時伺服閥的流量方程[12]為：

(1)

式中：q1為非對稱伺服缸無桿腔的流量；q2為非對稱伺服缸有桿腔的流量；W為伺服閥各節(jié)流窗口的面積梯度；xv為伺服閥閥芯位移；Cd為伺服閥各節(jié)流窗口的流量系數(shù)；ρ為油液的密度；ps為供油壓力；p1為非對稱伺服缸無桿腔一側(cè)的壓力；p2為非對稱伺服缸有桿腔一側(cè)的壓力。

負載流量可由式(1)得到：

(2)

式中：qL為負載流量；λ=A2/A1為流量比；A1為非對稱伺服缸無桿腔的面積，A2為非對稱伺服缸有桿腔的面積；pL=p1-p2為負載壓力。

利用泰勒級數(shù)將式(2)線性化改造為

qL=Kqxv-KcpL。

(3)

式中：Kq為流量增益，Kc為流量-壓力系數(shù)，且

(4)

根據(jù)流量連續(xù)性方程可獲得非對稱伺服缸的流量：

(5)

則負載流量可表示為

(6)

式(5)和式(6)中：xp為非對稱伺服缸活塞桿的輸出位移；Cip和Cep分別為非對稱伺服缸的內(nèi)、外泄漏系數(shù)；Ctp為總泄露系數(shù)，Ctp=Cip+Cep/2；βe為有效體積彈性模量；Ae為非對稱伺服缸的平均活塞面積，Ae=(A1+A2)/2；V1和V2分別為非對稱伺服缸進油腔、回油腔的體積；Ve為非對稱伺服缸的等效體積，

(7)

式中：V為非對稱伺服缸的最大體積，V=LA1；L為非對稱伺服缸的最大行程。

根據(jù)負載和非對稱伺服缸的受力平衡方程可得

(8)

式中：mt為活塞自身質(zhì)量和折算到活塞上的負載質(zhì)量的總和；K為負載彈簧剛度；Bp為活塞及負載的粘性阻尼系數(shù)；FL為作用在活塞上的任意外負載力。

1.2 銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型

將式(3)、式(6)和式(8)進行拉氏變換可得：

(9)

消去式(9)的中間變量QL(s)和PL(s)，可以求得非對稱伺服缸活塞桿的總輸出位移傳遞函數(shù)Xp(s)與閥芯輸入位移XV(s)及外負載力FL(s)的關(guān)系：

(10)

式中ωh和ξh分別為固有頻率和阻尼比，

(12)

另外，伺服閥、放大器、位移變送器都可視為比例環(huán)節(jié)，且增益分別為Ksv，Ka，Kf。綜上所述，建立xv>0時，銑面機電液位置伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)方框圖，如圖3所示。

同理，當伺服閥閥芯向左運動，即xv<0時，非對稱伺服缸活塞桿縮回，得到非對稱伺服缸活塞桿的總輸出位移傳遞函數(shù)Xp′(s)與閥芯輸入位移XV(s)及外負載力FL(s)的關(guān)系

(13)

(14)

綜合其他環(huán)節(jié)，可得xv<0時的銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)方框圖，如圖4所示。

綜上可知，在xv>0和xv<0兩種工況下，雖然銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)模型均是三階的，但系統(tǒng)模型的參數(shù)發(fā)生了變化，說明銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)是時變系統(tǒng)，這也是造成其控制精度不高的一個重要原因。

2 ADRC控制器設(shè)計

由銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，根據(jù)其特點設(shè)計的ADRC控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。該控制器由1個三階跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、1個四階非線性擴張狀態(tài)觀測器(NoLinear Extended State Observer，NLESO)、1個非線性狀態(tài)誤差反饋(NonLinear State Error Feedback，NLSEF)構(gòu)成。其中：R為銑刀位置的指令信號；x1,x2,x3分別為位置指令信號R的安排信號、微分信號及二階微分信號；z1，z2，z3為系統(tǒng)狀態(tài)的估計值；z4為系統(tǒng)總擾動的估計值；e1，e2，e3為位置偏差信號；b0為補償因子；u0為比較信號；u為控制信號；w(t)為干擾信號；y為輸出信號。

2.1 TD設(shè)計

TD的作用是安排過渡過程，給出銑刀位置指令信號R的微分信號，并產(chǎn)生參考指令信號的跟蹤信號x1、一階微分信號x2及二階微分信號x3，可以減小因初始誤差過大而產(chǎn)生的超調(diào)，有效緩解系統(tǒng)響應(yīng)的快速性與超調(diào)之間的矛盾。所設(shè)計的三階TD的離散算法為：

(15)

式中：r為速度因子，h為采樣周期，h0為指令信號的濾波因子;fhan(x1,x2,r,h)為所設(shè)計的快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)，具體算法如下：

(16)

2.2 NLESO設(shè)計

NLESO是ADRC的內(nèi)核，其主要作用是觀察銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)各階次的狀態(tài)及內(nèi)部和外部擾動，并給出相應(yīng)的位置補償量，以提高系統(tǒng)抑制內(nèi)外擾動的能力。該系統(tǒng)的四階NLESO離散算法為：

(17)

式中：β0i(i=1，2，3，4)為NLESO的增益系數(shù)，δ為線性段區(qū)間的長度，b0為補償因子；fal(e,α,δ)的具體算法為：

(18)

2.3 NLSEF設(shè)計

NLSEF將過渡過程與估計的狀態(tài)變量之間的偏差進行非線性組合，產(chǎn)生誤差反饋控制量u0，用擾動估計值z4的補償決定最終系統(tǒng)所需的控制量u，從而將銑面機床電液位置伺服控制系統(tǒng)由非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，實現(xiàn)了動態(tài)系統(tǒng)的反饋線性化。所設(shè)計NLSEF的離散算法為：

(19)

2.4 銑面機床電液位置伺服ADRC控制器的參數(shù)整定方法

參數(shù)選取是決定ADRC控制器控制性能的關(guān)鍵，但目前為止，ADRC控制器參數(shù)的整定尚沒有成熟的理論指導，主要依靠實驗方法確定。大量理論研究和仿真分析表明，ADRC控制器完全可以按照“分離式”原則設(shè)計，即分別相對獨立地設(shè)計出TD，NLESO和NLSEF，最后組合成一個完整的ADRC控制器。這種設(shè)計原理概念清晰、參數(shù)整定方法較為簡便，易于實現(xiàn)工程應(yīng)用。

(1)TD在該ADRC控制器中的作用是跟蹤銑刀位置指令信號R并給出一個微分信號，r的取值影響輸出信號的位置跟蹤精度和安排過渡過程時間，其值越大，過渡過程越短。h0影響輸出信號的位置跟蹤精度，初始時可以取h0與采樣時間h相等。

(2)NLESO的4個增益系數(shù)β0i(i=1，2，3，4)在調(diào)試時應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的輸出并結(jié)合NLSEF進行設(shè)置。首先需要將NLSEF的初始參數(shù)值設(shè)置為較小的數(shù)，然后粗調(diào)NLESO的參數(shù)值，按照從小到大的順序逐漸調(diào)整β01，并觀察z1跟蹤銑刀位置的效果；然后依次調(diào)整β02和β03，并觀察z2和z3跟蹤銑刀位置的效果；最后通過調(diào)整β04來實現(xiàn)NLESO對系統(tǒng)狀態(tài)及干擾量的精確跟蹤。然而，這4個參數(shù)的調(diào)整并非一蹴而就，在仿真和實驗環(huán)節(jié)需要多次反復調(diào)整才能達到最佳效果。

(3)NLSEF在該ADRC控制器中的作用是產(chǎn)生一個非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，增大β11可以放緩系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度，反之則加快系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度。然而加快系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度會增大系統(tǒng)超調(diào)量，產(chǎn)生振蕩，此時適當增大β12和β13可以有效抑制超調(diào)，減小系統(tǒng)振蕩。

b0作為ADRC控制器一個較為特殊的參數(shù)，不僅與控制量u相關(guān)，還與NLESO的第4個狀態(tài)變量聯(lián)系緊密。b0的選值決定著系統(tǒng)總擾動估計值的變化區(qū)間，其取值的變化同時影響4個補償分量z1，z2，z3，z4的大小。

3 仿真分析與現(xiàn)場應(yīng)用驗證

為了驗證所設(shè)計ADRC控制器的控制品質(zhì)，分別在ADRC和PID控制下對系統(tǒng)的控制性能進行了仿真分析和現(xiàn)場應(yīng)用驗證。銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)的模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

3.1 仿真分析

在Simulink中采用固定步長模式進行仿真，仿真步長和現(xiàn)場應(yīng)用驗證的采樣周期保持一致，均為0.001 s。結(jié)合工業(yè)現(xiàn)場±0.2 mm的位置精度要求，設(shè)定仿真時系統(tǒng)的控制目標為在保證±0.1 mm位置精度的前提下盡可能減小系統(tǒng)響應(yīng)時間和超調(diào)量。仿真過程中，在伺服缸伸出即xv>0狀態(tài)下進行PID和ADRC控制器參數(shù)整定，反復調(diào)整后調(diào)定的PID控制器參數(shù)為kp=1.2，ki=20，kd=0.002；ADRC控制器參數(shù)為r=100，β01=4，β02=385，β03=39 760，β04=425 800，β11=55，β12=10，β13=2.8，b0=20，δ=2.6。

伺服缸在PID和ADRC控制下伸出和縮回時的階躍響應(yīng)，以及系統(tǒng)在第10 s時對負載施加1 000 N干擾時的響應(yīng)曲線如圖6所示。由仿真曲線可以得出：

(1)在ADRC控制條件下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度約為±0.06 mm，且系統(tǒng)的位置輸出基本不受伺服缸伸出或縮回狀態(tài)的影響，能夠快速無超調(diào)地到達穩(wěn)態(tài)值。而在PID控制條件下，系統(tǒng)在伺服缸伸出和縮回狀態(tài)下表現(xiàn)出差異化的響應(yīng)特性，具體表現(xiàn)為：液壓缸伸出時，系統(tǒng)的上升時間tr=0.6 s、調(diào)整時間ts=1.6 s、超調(diào)量Mp=4%、穩(wěn)態(tài)精度約為±0.08 mm；液壓缸縮回時，系統(tǒng)的上升時間tr=0.4 s、調(diào)整時間ts=1.4 s、超調(diào)量Mp=8%、穩(wěn)態(tài)精度約為±0.09 mm。這說明模型參數(shù)改變對ADRC控制器的控制效果影響不大，ADRC具有比PID控制更加良好的內(nèi)部魯棒性。

(2)雖然ADRC控制和PID控制都會在負載突變下產(chǎn)生控制誤差，但是相同條件下ADRC控制下產(chǎn)生的誤差無論在數(shù)值還是持續(xù)時間上都比PID控制下產(chǎn)生的誤差小得多，例如液壓缸伸出時，ADRC控制下負載突變的超調(diào)和持續(xù)時間分別為-1.4%和0.2 s，PID控制下負載突變的超調(diào)和持續(xù)時間分別為-4.8%和1.5 s。綜合以上仿真分析可知，ADRC在銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)控制中表現(xiàn)出了比PID控制更高的位置控制精度和更強的干擾抑制能力。

3.2 現(xiàn)場應(yīng)用驗證

為驗證所設(shè)計控制策略的控制性能，在工業(yè)現(xiàn)場精密紫銅管銑面機床上進行了應(yīng)用驗證，實驗設(shè)備如圖7所示。其中油源為力士樂A10VSO28DFR/31R柱塞泵，實驗供油壓力為7 MPa；控制器采用針對銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)自主開發(fā)設(shè)計的XC-28ML控制器，該控制器通過硬件RC低通濾波采樣電路進行傳感器數(shù)據(jù)采集，并將數(shù)據(jù)傳輸至STM32f107單片機中進行運算處理；伺服閥為中航工業(yè)FF102系列015221TP40電液伺服閥；位移變送器為康宇測控KYDM-LP1S2B10磁致伸縮位移變送器；伺服缸為天津優(yōu)瑞納斯UYS0511Q40/22-50HV。設(shè)定銑刀轉(zhuǎn)速為2 500 r/min、銅管鑄坯喂進速度為5 m/min、驅(qū)動銑刀旋轉(zhuǎn)電機電流為20 A。實驗過程中未長時出現(xiàn)電機電流過載，銑面機床運行較平穩(wěn)。在伺服缸伸出即xv>0狀態(tài)下進行PID和ADRC控制器參數(shù)整定，為了最大限度地滿足工業(yè)現(xiàn)場±0.2 mm的銑刀位置控制精度要求，需要反復調(diào)整控制器參數(shù)值，最終調(diào)定的PID控制器參數(shù)為kp=1.5，ki=25，kd=0.002；ADRC控制器參數(shù)為r=100，β01=15，β02=523，β03=33 700，β04=463 200，β11=80，β12=16，β13=5.2，b0=20，δ=2.4。

實驗時，先使系統(tǒng)達到穩(wěn)定的輸出狀態(tài)，然后為了驗證系統(tǒng)抗干擾性能，在t=10 s時使伺服缸產(chǎn)生5 mm的階躍伸出或縮回來模擬負載突變，銑面機電液位置伺服系統(tǒng)在PID控制下的響應(yīng)曲線如圖8a所示，在ADRC控制下的響應(yīng)曲線如圖8b所示。由圖8a可以看出，調(diào)整好的PID控制參數(shù)在伺服缸穩(wěn)態(tài)時的位置控制精度約為±0.15 mm，當位置階躍變化5 mm時產(chǎn)生了切削力的負載擾動，無論液壓缸伸出還是縮回系統(tǒng)都產(chǎn)生了較大超調(diào)，且伺服缸縮回時的超調(diào)量和調(diào)整時間明顯比伺服缸伸出時大，說明PID控制不能很好地適應(yīng)系統(tǒng)模型變化和負載擾動的影響。由圖8b可以看出，在ADRC控制下，伺服缸在穩(wěn)態(tài)時的位置控制精度約為±0.11 mm，且無論是伸出階躍還是縮回階躍，系統(tǒng)均能在較短時間內(nèi)響應(yīng)且不產(chǎn)生超調(diào)，說明ADRC具有較好的適應(yīng)系統(tǒng)模型變化和抗外負載擾動的能力。對比圖8a和圖8b可以看出，ADRC控制無論在穩(wěn)態(tài)精度還是動態(tài)響應(yīng)方面都表現(xiàn)出了比PID控制更好的控制性能，說明ADRC控制策略具有比PID控制更好的內(nèi)部魯棒性和抑制外負載干擾的能力，有效保證了銅管表面質(zhì)量和銑削厚度的均勻性?，F(xiàn)場應(yīng)用驗證和仿真分析得出的結(jié)論基本一致，說明所設(shè)計的ADRC控制器在銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)控制中能夠取得較好的效果，驗證了所提控制策略的有效性。

4 結(jié)束語

針對銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)的特點和控制要求，本文依據(jù)流體動力學原理建立了閥控非對稱缸的數(shù)學模型，并進一步結(jié)合伺服閥、伺服放大器、位移變送器等環(huán)節(jié)分別推導了銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)在伺服缸伸出和縮回狀態(tài)下的傳遞函數(shù)模型;依據(jù)系統(tǒng)模型的特點設(shè)計了三階ADRC控制器，并對控制器的控制品質(zhì)進行了仿真和現(xiàn)場應(yīng)用驗證。通過仿真和現(xiàn)場應(yīng)用驗證，得出以下結(jié)論：

(1)充分考慮伺服閥控非對稱伺服缸系統(tǒng)中非對稱缸結(jié)構(gòu)不對稱的特點，分別建立了非對稱伺服缸在活塞桿伸出和縮回時的流體動力學模型，得到的數(shù)學模型更加貼近實際銑面機電液位置伺服系統(tǒng)，大大減小了模型誤差，為系統(tǒng)的精確控制奠定了基礎(chǔ)。

(2)利用ADRC技術(shù)在不確定性系統(tǒng)和多未知因素擾動系統(tǒng)中的獨特控制優(yōu)勢，設(shè)計了基于ADRC的銑面機床電液位置伺服系統(tǒng)控制器，提高了系統(tǒng)在控制對象參數(shù)發(fā)生改變和外負載干擾作用下的位置控制精度，所設(shè)計的ADRC控制策略較PID控制具有更好的內(nèi)部魯棒性和抗干擾能力，更能適應(yīng)銑面機床位置精確控制的要求。