伍輯軍， 宋 欣， 楊 磊， 程祥云

(天津農(nóng)學(xué)院工程技術(shù)學(xué)院，天津 300384)

在果蔬生產(chǎn)中，收獲采摘作業(yè)約占整個(gè)作業(yè)量的35%～45%[1]。為保證果實(shí)的新鮮程度，須要在短時(shí)間內(nèi)完成采摘作業(yè)，屬于季節(jié)性強(qiáng)的勞動(dòng)密集型作業(yè)。但是，隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加快，農(nóng)村勞動(dòng)力老齡化和農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力短缺的問題日趨嚴(yán)重，導(dǎo)致了勞動(dòng)力成本的增加和采摘效率的降低。因此，大力發(fā)展和推廣采摘機(jī)器人，用自動(dòng)化和智能化的作業(yè)方式取代人工采摘，從而解放生產(chǎn)力、提高勞動(dòng)生產(chǎn)效率和降低生產(chǎn)成本，具有廣闊的需求空間和重要的實(shí)用價(jià)值、經(jīng)濟(jì)效益。

采摘機(jī)械臂是采摘機(jī)器人的重要執(zhí)行部件，它的工作空間是評(píng)價(jià)機(jī)械臂工作性能的一個(gè)重要指標(biāo)，描述了機(jī)械臂在結(jié)構(gòu)約束下，末端參考點(diǎn)所能達(dá)到的空間點(diǎn)集合[2]。機(jī)器人工作空間求解通常采用圖解法、解析法以及數(shù)值法。其中，圖解法可以繪制出工作空間的剖截面，比較直觀，但會(huì)受到關(guān)節(jié)數(shù)的限制[3]。解析法是通過多次包絡(luò)來確定工作空間邊界，并用方程表示出來，但直觀性較差，計(jì)算繁瑣，一般只適用于關(guān)節(jié)數(shù)少于3個(gè)的機(jī)器人[4]。數(shù)值法是以極值理論和優(yōu)化方法為基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)械臂工作空間邊界曲面上的特征點(diǎn)，構(gòu)成邊界曲線進(jìn)而再構(gòu)成邊界曲面[5]。這種方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量太大，有些邊界曲面可靠性得不到保證。在數(shù)值法中，以蒙特卡洛法[6]的使用最為普遍，適合于任何關(guān)節(jié)型機(jī)械臂工作空間求解。但是由于蒙特卡洛法是在約束條件內(nèi)產(chǎn)生一系列隨機(jī)點(diǎn)的云圖，一方面,隨機(jī)點(diǎn)的產(chǎn)生雖然符合均布分布，但仍舊隨著隨機(jī)性，體現(xiàn)為隨機(jī)數(shù)目選取越多，所得到的工作空間越逼近機(jī)械臂實(shí)際工作域的近似工作域，且逼近程度取決于隨機(jī)數(shù)的數(shù)量；另一方面，蒙特卡洛法沒有完全考慮機(jī)械臂本身結(jié)構(gòu)尺寸干涉而導(dǎo)致的工作空間區(qū)域減少。

因此，本研究提出采用Adams運(yùn)動(dòng)仿真和圖解法相結(jié)合的方法來確定采摘機(jī)械臂的工作空間邊界，能盡量真實(shí)且直觀地表達(dá)出機(jī)械臂實(shí)際工作空間，有助于實(shí)現(xiàn)工作空間的精確計(jì)算。并且在采用凸包函數(shù)計(jì)算工作空間體積的基礎(chǔ)上，開展機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)工作空間體積的影響分析。

1 采摘機(jī)械臂基本構(gòu)型

本研究的采摘機(jī)械臂采用關(guān)節(jié)型開鏈結(jié)構(gòu)形式，主要由基座、大臂、小臂、手腕和末端執(zhí)行器組成。擁有6個(gè)自由度，分別為腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和3個(gè)腕關(guān)節(jié)(圖1)。其中，機(jī)械臂的空間位置主要是由腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的參數(shù)來確定，機(jī)械臂的空間姿態(tài)是由腕關(guān)節(jié)參數(shù)來確定。

2 采摘機(jī)械臂工作空間的模擬及邊界分析

本研究采用Adams運(yùn)動(dòng)仿真和圖解法相結(jié)合的方法模擬采摘機(jī)械臂的工作空間。首先，利用Adams的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果得到采摘機(jī)械臂在圓周范圍內(nèi)所能達(dá)到的極值點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過包絡(luò)這些極值點(diǎn)來得到機(jī)械臂實(shí)際的工作空間。圖2為機(jī)械臂在XOZ平面上的工作空間邊界，其工作空間的外輪廓邊界大致為x∈[-1 984.7，2 829.7] mm，y∈[-1 984，1 985] mm，z∈[-761.2，3 098.2]mm。工作空間內(nèi)輪廓不規(guī)則，按照以腰關(guān)節(jié)為坐標(biāo)系原點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其輪廓邊界大致為x∈[-124，681] mm，y∈[-124，681] mm，z∈[0，1 065]mm，該區(qū)域內(nèi)機(jī)械臂將受到結(jié)構(gòu)參數(shù)限制或存在桿干涉而無法到達(dá)。

3 采摘機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)工作空間的影響分析

在采摘機(jī)械臂工作空間分析過程中發(fā)現(xiàn)，腕關(guān)節(jié)處的自由度僅對(duì)末端執(zhí)行器的姿態(tài)有影響，而對(duì)于工作空間的大小不產(chǎn)生影響，因此在進(jìn)行機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)工作空間的影響中可以忽略該處的自由度，得到機(jī)械臂簡(jiǎn)化示意圖(圖3)。

根據(jù)幾何關(guān)系，采摘機(jī)械臂末端P點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為

x=[S+L1sinφ1+L2sin(φ2+α)]cosφ0；
y=[S+L1sinφ1+L2sin(φ2+α)]sinφ0；
z=H+L1cosφ1-L2cos(180°-α-φ1-φ2)。

(1)

3.1 采摘機(jī)械臂工作空間體積的計(jì)算方法

利用Matlab繪制出采摘機(jī)械臂工作空間的散點(diǎn)圖，結(jié)果如圖4所示。但由于散點(diǎn)圖只提供了工作空間包絡(luò)面的一個(gè)大致形態(tài)，如果須要進(jìn)行工作空間大小計(jì)算的話，還要進(jìn)一步對(duì)此空間生成一個(gè)較為精準(zhǔn)的包絡(luò)空間，用該包絡(luò)空間的體積描述工作空間的大小。

空間中的包絡(luò)面是一個(gè)一般封閉體的表面，即由所有邊緣點(diǎn)構(gòu)成的集合，生成包絡(luò)面的關(guān)鍵在于確定全體坐標(biāo)點(diǎn)的邊緣面。為此，利用Matlab中的凸包函數(shù)convhull求出散點(diǎn)圖的凸包點(diǎn)，并生成若干由三角形拼接而成的包絡(luò)空間，結(jié)果如圖5所示。在此基礎(chǔ)上計(jì)算出其包絡(luò)空間，即采摘機(jī)械臂的工作空間體積。

3.2 各桿件長(zhǎng)度對(duì)工作空間體積的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，分別計(jì)算肩高桿長(zhǎng)S、基座高度H、大臂桿長(zhǎng)L1、小臂軸線與肘關(guān)節(jié)距離Lv以及小臂軸線與機(jī)械臂末端距離Lh對(duì)工作空間的影響，結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析得到，除基座高度H外，其余4個(gè)因素皆對(duì)機(jī)械臂工作空間產(chǎn)生正相關(guān)影響，由擬合公式可知，桿長(zhǎng)對(duì)工作空間的影響呈二次多項(xiàng)式關(guān)系。根據(jù)曲線斜率K可以分析得到，小臂軸線與肘關(guān)節(jié)距離Lv對(duì)工作空間的影響最小，其次是肩高桿長(zhǎng)S，再次是小臂軸線與機(jī)械臂末端距離Lh，大臂桿長(zhǎng)L1產(chǎn)生的影響最大。

在上述單一因素分析的基礎(chǔ)上，采用正交試驗(yàn)方法，得到采摘機(jī)械臂工作空間與小臂軸線與肘關(guān)節(jié)距離Lv、肩高桿長(zhǎng)S、小臂軸線與機(jī)械臂末端距離Lh，以及大臂桿長(zhǎng)L1間的線性響應(yīng)面回歸模型：

W=-116.374 0+4.995 4×10-2S+6.157 5×10-2L1+5.35×10-3Lv+7.414 0×10-2Lh。

(2)

響應(yīng)面回歸模型的方差分析如表1所示，回歸模型的F值為892.87，P<0.000 1，差異極為顯著，證明試驗(yàn)是可靠的。模型確定系數(shù)R2=0.996 9，校正確定系數(shù)AdjR2=0.995 8，表明模型可以解釋99.58%的響應(yīng)變化，模型擬合度高，試驗(yàn)誤差小，能夠很好地描述各影響因子與響應(yīng)值之間的關(guān)系。依據(jù)回歸模型中的系數(shù)和方差分析可知，響應(yīng)面試驗(yàn)范圍內(nèi)各影響因子的主效應(yīng)關(guān)系為大臂桿長(zhǎng)L1>肩高桿長(zhǎng)S>小臂軸線與機(jī)械臂末端距離Lh>小臂軸線與肘關(guān)節(jié)距離Lv。

表1 回歸模型的方差分析

利用20組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所建立的線性響應(yīng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示。預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差率在0.06%～0.96%之間，平均誤差率為0.46%。由此可知，該線性響應(yīng)回歸模型具備一定的準(zhǔn)確性，可以在設(shè)計(jì)中用于采摘機(jī)械臂工作空間的預(yù)測(cè)以及設(shè)計(jì)方案調(diào)整。

3.3 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角對(duì)工作空間的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，分別計(jì)算各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角對(duì)工作空間體積的影響，影響趨勢(shì)如圖7所示，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角對(duì)工作空間的影響程度如表3所示。

由分析結(jié)果可知，腰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角下限變動(dòng)范圍為-180°～-40°，上限變動(dòng)范圍為40°～180°，機(jī)械臂工作空間從 36.71 m3增長(zhǎng)到71.57 m3，呈正相關(guān)趨勢(shì)，即隨著上限和下限范圍的擴(kuò)大，工作空間也會(huì)增加；圖7-b中肩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化對(duì)工作空間影響的曲面呈鋸齒狀，其下限值變動(dòng)范圍為 -65°～-25°，上限值變動(dòng)范圍為60°～90°，機(jī)械臂工作空間從54.00 m3增長(zhǎng)到70.95 m3，同樣呈正相關(guān)趨勢(shì)，其上限值對(duì)工作空間的外輪廓產(chǎn)生影響，而下限值是對(duì)內(nèi)輪廓產(chǎn)生影響；圖7-c中肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角下限值變動(dòng)范圍為-80°～-10°，上限值變動(dòng)范圍為10°～85°，機(jī)械臂工作空間從47.02 m3增長(zhǎng)到70.95 m3。肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角下限值對(duì)工作空間的外輪廓產(chǎn)生正相關(guān)影響，且影響程度較大，而上限值是對(duì)內(nèi)輪廓產(chǎn)生影響。從表3中的數(shù)據(jù)來看，腰關(guān)節(jié)對(duì)于工作空間的影響程度最大，肘關(guān)節(jié)其次，肩關(guān)節(jié)的影響最小。

表2 回歸模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性分析

4 結(jié)論

(1)采用Adams運(yùn)動(dòng)仿真和圖解法相結(jié)合的方法模擬了采摘機(jī)械臂的工作空間，該方法相比于蒙特卡洛法更能準(zhǔn)確地描述機(jī)械臂的可達(dá)區(qū)域。

(2)在利用Matlab繪制出采摘機(jī)械臂工作空間散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)上，采用凸包函數(shù)進(jìn)行處理，生成一個(gè)較為精準(zhǔn)的包絡(luò)空間來描述該工作空間的體積。

(3)通過對(duì)采摘機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)工作空間的影響分析，得到各桿長(zhǎng)參數(shù)中，小臂軸線與肘關(guān)節(jié)距離對(duì)工作空間的影響最小，其次是肩高桿長(zhǎng)，再次是小臂軸線與機(jī)械臂末端距離，大臂桿長(zhǎng)產(chǎn)生的影響最大。關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)中，腰關(guān)節(jié)對(duì)于工作空間的影響程度最大，肘關(guān)節(jié)其次，肩關(guān)節(jié)的影響最小。上述結(jié)論為機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

(4)建立了線性響應(yīng)回歸模型用于預(yù)測(cè)采摘機(jī)械臂工作空間以及設(shè)計(jì)方案調(diào)整，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

表3關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角對(duì)工作空間的影響程度

關(guān)節(jié)部位關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍增長(zhǎng)率(%)工作空間體積增長(zhǎng)率(%)腰關(guān)節(jié)3594.96肩關(guān)節(jié)1631.39肘關(guān)節(jié)7050.89