韋洪新，王智森

（景德鎮(zhèn)學(xué)院 機(jī)械電子工程學(xué)院，江西景德鎮(zhèn) 333000）

0 引言

機(jī)器人作為一種新興產(chǎn)業(yè)，近年發(fā)展勢頭十分迅猛，在我國生產(chǎn)行業(yè)中承擔(dān)越來越重要的角色［1］。機(jī)器人由于精確度高、適應(yīng)性強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)逐漸獲得企業(yè)的青睞［2］。在實(shí)際的生產(chǎn)制造當(dāng)中，食品搬運(yùn)是一項(xiàng)十分費(fèi)時(shí)費(fèi)力且重復(fù)性高的工作。在工業(yè)生產(chǎn)制造技術(shù)不斷發(fā)展的過程當(dāng)中，企業(yè)所需的人力成本逐漸增加，出現(xiàn)勞動(dòng)力短缺的現(xiàn)象也越來越嚴(yán)重，食品搬運(yùn)機(jī)器人由于它的種種優(yōu)點(diǎn)可以很好地完成食品運(yùn)輸工作。由于食品搬運(yùn)機(jī)器人的效率更高，對材料的利用率也高，可以大大地降低生產(chǎn)成本，企業(yè)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模也變得更容易。這對推動(dòng)食品工業(yè)生產(chǎn)制造產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，提高產(chǎn)品質(zhì)量，控制生產(chǎn)成本有巨大的作用。

我國對食品搬運(yùn)機(jī)器人的研究起步較晚，與國外技術(shù)相比還存在一定差距。機(jī)器人的結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)的過程中，除了滿足相應(yīng)的強(qiáng)度、剛度和工作受載條件外，還應(yīng)當(dāng)盡量輕便，提高機(jī)器人節(jié)約材料，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化等效果。近年來，我國研究人員對食品類機(jī)器人進(jìn)行了相關(guān)研究。為滿足單體食品在搬運(yùn)過程中的自動(dòng)化分揀，蔣毅等［3］采用ADAMS和SimDesigner方法對機(jī)器人虛擬樣機(jī)進(jìn)行了分析，為機(jī)械臂的設(shè)計(jì)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)的選擇提供了參考。針對食品包裝箱碼放的實(shí)際要求，陳亞琳［4］采用ADAMS軟件和D-H法對機(jī)器人的選型及控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。趙相博等［5］對食品冷藏箱碼垛機(jī)器人進(jìn)行了路徑規(guī)劃，利用直線和插值多項(xiàng)式，為機(jī)器人在搬運(yùn)中各點(diǎn)的位置準(zhǔn)確性提供了技術(shù)支撐。本文在SolidWorks中建立食品搬運(yùn)機(jī)器人小臂的三維模型，通過分析計(jì)算求出小臂的受力情況，并進(jìn)行有限元靜態(tài)分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 食品搬運(yùn)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)分析

食品搬運(yùn)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)主要由傳動(dòng)軸、大臂、法蘭、小臂、連桿等主要部件及附屬零部件組成，整體模型如圖1所示。其中底座起支撐作用，大臂通過連桿傳動(dòng)軸和小臂箱體分別與連桿和小臂相連，承受驅(qū)動(dòng)臂座以上載荷。小臂左端與小臂箱體連接，右端與前爪法蘭相連。腕部中心軸為末端執(zhí)行器，通過旋轉(zhuǎn)法蘭和前爪法蘭將所受載荷傳遞給小臂。

圖1 食品搬運(yùn)機(jī)器人Fig.1 Food handling robot

小臂是連接機(jī)器人抓手與大臂的關(guān)鍵部件，其強(qiáng)度和剛度對機(jī)器人的工作精度有直接影響。因此，研究食品搬運(yùn)機(jī)器人小臂的受力狀態(tài)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對機(jī)器人提高整體性能具有十分重要的作用。

2 小臂的結(jié)構(gòu)與靜態(tài)分析

2.1 幾何模型的建立

ANSYS軟件在處理結(jié)構(gòu)的力學(xué)等分析中具有強(qiáng)大的處理功能，但在幾何模型的構(gòu)建中存在一定的不足，比較繁瑣。三維模型的建模中常用的軟件有UG、Pro E、SolidWorks等，本文選擇SolidWorks軟件對食品搬運(yùn)機(jī)器人的小臂進(jìn)行實(shí)體建模。在模型的構(gòu)建中，保證強(qiáng)度和剛度的同時(shí)，忽略與分析影響不大的細(xì)節(jié)，如小的倒角、螺紋孔等［6-7］。將建立好的模型保存為.x_t格式，并將其導(dǎo)入到ANSYS Workbench中。

2.2 小臂的有限元模型

小臂的材料選擇硬質(zhì)鋁合金，相關(guān)的材料屬性：密度2 780 kg/m3，泊松比0.29，彈性模量6.9×104MPa，抗拉強(qiáng)度 370 MPa，屈服強(qiáng)度 125 MPa。單元類型設(shè)置為SOLID187，在劃分技術(shù)中選擇自由網(wǎng)格，同時(shí)設(shè)定網(wǎng)格單元尺寸為10 mm，將相關(guān)參數(shù)輸入到分析軟件中，生成164 663個(gè)節(jié)點(diǎn)，235 948個(gè)單元，劃分后的有限元模型如圖2所示。

圖2 小臂的有限元模型Fig.2 Finite element model of forearm

2.3 分析載荷受載情況

食品搬運(yùn)機(jī)器人在工作時(shí)，小臂的受力情況隨其他零部件結(jié)構(gòu)位置的改變而變化。經(jīng)分析可知，當(dāng)小臂與小臂箱體、前爪法蘭、手腕旋轉(zhuǎn)法蘭及腕部中心軸處于水平位置，即圖1所示位置時(shí)，小臂所承受載荷量最大，產(chǎn)生的變形和位移最大。在對小臂進(jìn)行靜態(tài)分析時(shí)，以此時(shí)的受力狀態(tài)為研究對象。由原始設(shè)計(jì)參數(shù)可知，機(jī)器人所能抓取的最大載荷為90 kg，小臂右端零部件的總質(zhì)量為22 kg，在計(jì)算時(shí)將右端物體和零部件視為剛體，簡化為施加在小臂右端的力F物和力矩M1，小臂的質(zhì)量為51.8 kg，其重心位置距離大臂335 mm，機(jī)器人的受力及結(jié)構(gòu)尺寸簡圖如圖3所示。

圖3 食品搬運(yùn)機(jī)器人結(jié)構(gòu)受力簡圖Fig.3 Structural stress diagram of food handling robot

根據(jù)材料力學(xué)中力和力矩平衡公式可得以下方程：

將已知條件代入式（1）可求出相關(guān)未知量，大臂所承受的支撐力為6 656.8 N，小臂箱體左端的壓力為5 050.8 N。此時(shí)，可將小臂箱體左端壓力分解為施加在小臂左端的力和力矩。機(jī)器人小臂結(jié)構(gòu)的受力簡圖如圖4所示，其中力矩M2的大小為2 272.9 N·m。

圖4 受力簡圖Fig.4 Force diagram

2.4 應(yīng)力與應(yīng)變求解

由上述對小臂的載荷分析和受力情況，在ANSYS Workbench中輸入相關(guān)載荷及位移約束，并進(jìn)行結(jié)果后處理［8］?？偟淖冃卧茍D和von-Mises應(yīng)力分布云圖分別如圖5和圖6所示。

圖5 小臂總變形云圖Fig.5 Total deformation nephogram of forearm

圖6 小臂應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of forearm

從圖5可知，小臂在承受最大載荷時(shí)的總的變形量為0.338 mm，最大變形量發(fā)生在小臂右端與前爪法蘭連接位置。與小臂總長相比，變形量很小，可以滿足食品搬運(yùn)機(jī)器人在工作時(shí)的精度要求。從圖6可知，小臂所受應(yīng)力較小，最大應(yīng)力為9.68 MPa，主要集中在左端小臂套筒與直徑連接最外側(cè)部分，由于硬質(zhì)鋁合金的屈服強(qiáng)度為125 MPa，所以小臂的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

3 拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化的理論根據(jù)

在數(shù)學(xué)模型處理中，一般的優(yōu)化問題可由下式獲得：minV（x）

式中V（x）——目標(biāo)函數(shù)；

ximax，ximin—— 優(yōu)化變量取值的最大值和最小值；

xi——優(yōu)化變量；

i——優(yōu)化變量的數(shù)量；

Gj，Hk——約束函數(shù)；

j——不等式約束的數(shù)量；

k——等式約束的數(shù)量。

對于連續(xù)體結(jié)構(gòu)引入柔順度函數(shù)C，C取值越小，結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，剛度越大［9］。函數(shù)C：

式中F——結(jié)構(gòu)載荷；

U——位移量；

K——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

ui——單元位移矩陣；

ki——單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

代入中間密度懲罰模型公式：

式中xi——相對密度；

E0——彈性模量；

p——懲罰因子。

對于插值單元，懲罰后的剛度矩陣k（xi）關(guān)系式：

式中k0——密度為1單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

f——隱函數(shù)映射關(guān)系。

通過式（2）、（3）、（5）聯(lián)立，求出以質(zhì)量為約束的拓?fù)鋬?yōu)化模型公式（6）。

其中，f為各參量間的隱函數(shù)關(guān)系，M（xi）為最終優(yōu)化的質(zhì)量，M0為原始質(zhì)量，M*為設(shè)定質(zhì)量允許的最大值，mi為單元質(zhì)量，gj為可能存在的不等式約束，hk為可能存在的等式約束，ximax，ximin指相對密度的上下限。

由上述理論基礎(chǔ)，在ANSYS Workbench中選擇拓?fù)鋬?yōu)化分析，優(yōu)化分析流程如圖7所示，優(yōu)化空間的選取結(jié)合實(shí)際情況選擇應(yīng)力較低且在設(shè)計(jì)中便于裝配調(diào)試的區(qū)域。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化流程圖Fig.7 Topology optimization flow chart

3.2 小臂的拓?fù)鋬?yōu)化

小臂在整體連接時(shí)大部分為實(shí)體材料，結(jié)構(gòu)存在很大的優(yōu)化空間。利用ANSYS Workbench軟件自帶的形狀優(yōu)化模塊功能，基于前面的靜態(tài)分析，原有的網(wǎng)格劃分設(shè)置和受力情況不變，在形狀優(yōu)化模型求解中，設(shè)置小臂的質(zhì)量減少20%為優(yōu)化目標(biāo)［10］。完成分析計(jì)算后可以得到滿足初始條件的優(yōu)化結(jié)果圖8，圖中淺色部分為不建議去除部分，深色部分為建議去除部分。建議去除部分主要分布在2個(gè)地方，一為小臂的兩側(cè)及中心軸處，一為小臂套筒右端圓角處。其中，沿水平方向的小臂兩側(cè)邊的深色部分全長分布，其他方向分布很少。

圖8 優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Optimization results

綜合考慮小臂的實(shí)際使用情況和形狀優(yōu)化結(jié)果，小臂套筒右端圓角及附屬零部件和小臂圓軸中心處可以考慮減重。經(jīng)多次反復(fù)計(jì)算分析，可將小臂套筒圓角設(shè)定為35 mm，小臂中心軸切除直徑值為80 mm，優(yōu)化后的小臂模型如圖9所示。對重構(gòu)后的小臂模型再次靜態(tài)分析，可求得總變形云圖和應(yīng)力云圖分別如圖10和圖11所示。

圖9 優(yōu)化后的小臂模型Fig.9 Optimized forearm model

圖10 優(yōu)化后總變形云圖Fig.10 Total deformation nephogram after optimization

圖11 優(yōu)化后應(yīng)力云圖Fig.11 Stress nephogram after optimization

優(yōu)化前后的結(jié)果對比如表1所示，對優(yōu)化后的小臂進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論：從圖10可知，小臂的最大變形量仍然很小，為0.349 mm，與優(yōu)化前0.338 mm相比變化率增加了約3.2%，位移變形量不大，能夠滿足機(jī)器人作業(yè)要求；從圖11可知小臂的最大應(yīng)力值為8.60 MPa，遠(yuǎn)低于硬質(zhì)鋁合金材料屈服強(qiáng)度125 MPa，與優(yōu)化前9.68 MPa相比減少了約11.2%，有充足的安全余量；在剛度和強(qiáng)度均滿足于設(shè)計(jì)要求條件下，小臂質(zhì)量由原來的51.8 kg減少為現(xiàn)在的41.6 kg，減輕原有質(zhì)量的約19.7%，達(dá)到了輕量化的設(shè)計(jì)要求。綜合分析可知，除小臂位移量發(fā)生較小增加外，最大應(yīng)力和質(zhì)量均有較大的減少，優(yōu)化后的整體結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)性能要求。

表1 小臂優(yōu)化前后的性能對比Tab.1 Performance comparison of forearm before and after optimization

4 結(jié)語

以食品搬運(yùn)機(jī)器人小臂為主要研究對象，對小臂進(jìn)行研究，建立機(jī)器人的三維模型，確立其危險(xiǎn)工況時(shí)小臂的受力情況。通過ANSYS Workbench對小臂進(jìn)行靜力學(xué)分析和拓?fù)鋬?yōu)化，獲得相關(guān)分析數(shù)據(jù)。以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人小臂的輕量化為目標(biāo)，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化分析和實(shí)際制造工藝及加工裝配的影響，對小臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明：經(jīng)過輕量化設(shè)計(jì)后，小臂的質(zhì)量減輕了19.7%，與此同時(shí)，小臂的剛度得到提升，小臂的強(qiáng)度在合理的變形量內(nèi)。該優(yōu)化方法為食品搬運(yùn)機(jī)器人同類其它產(chǎn)品和相關(guān)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論參考，為其他結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。