莫舒玥

（廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，廣西 南寧 530022）

1 引言

隨著公路交通的智能化，車輛智能控制技術(shù)越來越重要，其中智能車輛自主導(dǎo)航技術(shù)受到廣泛關(guān)注[1-2]。橫向控制是車輛自主導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)，其表示車輛在不同的車速、荷載、路況以及風阻等條件下自動跟蹤行車路線，并保證一定的舒適性和平穩(wěn)性，即車輛的轉(zhuǎn)向控制。

車輛的數(shù)學(xué)模型包括動力學(xué)模型和運動學(xué)模型兩種建模方式。動力學(xué)模型的構(gòu)建受車載、路況、車體運動狀態(tài)、環(huán)境變化等因素影響，且部分影響因素難以測量和確定，而運動學(xué)模型則從車輛運動學(xué)狀態(tài)角度出發(fā)，只需要通過位置、速度或加速度等信息即可描述車輛與行車路線之間的關(guān)系，且這些描述變量都具有實時可測量性，可避免動力學(xué)模型的缺陷[3-7]，因此采用運動學(xué)模型來對被控車輛進行建模。

隨著工業(yè)自動化的快速發(fā)展，控制過程變得更加復(fù)雜化，實際控制要求也變得更加嚴格，基于模型的控制方法依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型描述，才能獲得較佳的控制效果，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)模型控制方法在復(fù)雜的工業(yè)控制領(lǐng)域上，無法滿足實際生產(chǎn)的控制需求?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的控制方法以不依賴精確數(shù)學(xué)模型的特點而逐漸受到廣泛關(guān)注。其中，無模型自適應(yīng)控制方法應(yīng)用較廣，主要是因為其控制過程僅需要被控對象的I/O數(shù)據(jù)，不需要系統(tǒng)的任何其他信息，即可實現(xiàn)控制系統(tǒng)的設(shè)計，且實現(xiàn)簡單，計算負擔小，正受到越來越多學(xué)者的青睞。此外，將預(yù)測控制方法與無模型自適應(yīng)控制方法相結(jié)合，不僅融合了兩種控制方法的優(yōu)越特性，還能夠進一步提高無模式自適應(yīng)控制方法的泛化能力和控制效果，因此，將無模型自適應(yīng)預(yù)測控制方法應(yīng)用于車輛智能控制技術(shù)的研究中更具有優(yōu)越性和重要意義[8-10]。

以車輛運動過程為研究對象，通過構(gòu)建車輛動態(tài)目標位置的運動學(xué)模型，在無模型自適應(yīng)控制方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合預(yù)測控制方法，研究車輛在彎道保持過程中跟蹤動態(tài)目標位置的實現(xiàn)問題。

2 車輛動態(tài)目標位置跟蹤

2.1 運動學(xué)模型

車輛的動態(tài)目標位置是指被控車輛在運動過程中，隨著車輛運動位置的變化而改變的預(yù)期到達位置與狀態(tài)。它可由向量T=［xt，yt，θt］來表示，xt和 yt分別表示動態(tài)目標位置在 t時刻的橫向和縱向位置，θt為動態(tài)目標位置的車頭方向與X坐標軸正方向的夾角，θt為車頭轉(zhuǎn)角，θ為動態(tài)目標位置方向角。

四輪車輛的前輪轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型可由式（1）的形式表達：

式中：v—車輛縱向軸方向的速度；Δt—采樣時間間隔；θ—車輛縱向軸方向與x軸方向的夾角；α—車輛前輪參考本身縱向軸方向的轉(zhuǎn)向角度；l—車輛軸距；k—仿真步數(shù)。四輪車輛的運動學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 車輛運動學(xué)模型Fig.1 Kinematic Model of Vehicle

2.2 動態(tài)坐標

動態(tài)目標位置作為模擬駕駛員根據(jù)當前周圍環(huán)境狀況決策下一時刻的要到達的安全目標位置，通常目標位置是多個存在的，這種多目標決策過程是非常復(fù)雜的。為簡化問題，只考慮單個目標的情形。

針對動態(tài)目標位置的跟蹤控制，需建立車輛的絕對位置和動態(tài)位置之間的坐標變換關(guān)系，即將車輛的絕對坐標位置轉(zhuǎn)化為以車輛后軸中心為原點，以其車頭方向為x軸正向的動態(tài)坐標位置，如圖1所示。圖中，受控車輛與目標位置在全局坐標系下的坐標分別為（X0，Y0）和（X1，Y1）。

由幾何關(guān)系可知，其動態(tài)坐標值的轉(zhuǎn)換關(guān)系可由式（2）表示：

在動態(tài)坐標系中，動態(tài)目標位置方向角與受控車輛車頭方向角之差 θ1可表示為

式中：θ0—絕對坐標系中車輛的實時車頭方向與x軸方向的夾角；θ—動態(tài)坐標系中動態(tài)目標位置的方向與x軸方向的夾角。

3 無模型自適應(yīng)預(yù)測控制器設(shè)計

3.1 無模型自適應(yīng)控制算法

基于緊格式動態(tài)線性化的傳統(tǒng)無模型自適應(yīng)控制算法，其線性化模型為：

式中：Δu（k）＝u（k）-u（k-1），φc（k）—偽偏導(dǎo)數(shù)，為一個有界的數(shù)。

3.1.1 估計如下偏導(dǎo)數(shù)

式中：μ＞0—偽偏導(dǎo)數(shù)權(quán)重因子；φ?c（k-1）—偽偏導(dǎo)數(shù)上一時刻估計值；η∈（0，1］—偽偏導(dǎo)數(shù)步長因子。

3.1.2 計算控制輸入

式中：y*（k+1）—期望輸出信號；λ＞0—u（k）的權(quán)重因子；ρ∈（0，1］—輸入步長因子。

3.2 無模型自適應(yīng)預(yù)測控制器設(shè)計

將預(yù)測控制與無模型自適應(yīng)控制相結(jié)合的控制方法進一步改善傳統(tǒng)無模型自適應(yīng)控制方法對精確模型的依賴。在傳統(tǒng)無模型自適應(yīng)控制的基礎(chǔ)上引入預(yù)測控制理論，通過兩者結(jié)合，既可以充分發(fā)揮傳統(tǒng)無模型自適應(yīng)控制方法的優(yōu)點，又能借助預(yù)測控制的優(yōu)點彌補其不足，從而提高控制模型的效率、精度和可行性?；跓o模型自適應(yīng)控制和預(yù)測控制的控制器設(shè)計過程以下步驟所示：

3.2.1 控制算法計算過程

利用式（4）的線性化模型，其N步向前預(yù)測方程為：

式中：Nu—控制時域常數(shù)，則式（7）表示為：

表2 PID控制器參數(shù)Tab.2 Parameters of PID Controller

3.2.2 參數(shù)估計與預(yù)報

控制算法計算過程完成后，下一步需要對A1（k）中的偽偏倒參數(shù)進行估計與預(yù)報。選擇多層遞階預(yù)報方法，其計算公式為：

式中：j=1，2，…，Nu-1，θi，i=1，2，…，np—系數(shù)，通常取 np=2～7，θi的計算公式為：

根據(jù)以上計算過程可知，基于自適應(yīng)預(yù)測控制方法的車輛動態(tài)目標位置跟蹤系統(tǒng)控制器設(shè)計過程為：

Step4：計算式（13）和式（14）。

式中：ε、M—正的常數(shù)；A?1（k）、φ?c（k+j）—A1（k）、φc（k+j）的估計值。

4 仿真結(jié)果對比分析

設(shè)計的車輛動態(tài)目標位置跟蹤仿真工況為：車輛首先沿x軸方向直線行駛50m，再進入轉(zhuǎn)彎半徑為200m的左彎道上行駛90°，最后沿y軸方向直線行駛50m。車輛行駛速度為10m/s，采樣時間間隔為0.1s，車輛的軸距設(shè)為1.5m。動態(tài)目標位置坐標值在仿真的每一步中根據(jù)受控車所在位置結(jié)合道路線形選取道路中心線的坐標值進行更新，動態(tài)目標位置方向則取道路中心線該點處與車輛行駛方向一致的切線方向。

為了進一步驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性，結(jié)合傳統(tǒng)PID控制方法進行對比論證。通過對比兩種方法所構(gòu)建的模型的仿真分析結(jié)果，證明基于無模型自適應(yīng)控制方法和預(yù)測控制方法的控制器設(shè)計能夠改善控制器的性能和效率?；贛ATLAB分別對傳統(tǒng)PID模型和無模型自適應(yīng)預(yù)測控制模型進行仿真建模。采用MFAPC控制方法對車輛動態(tài)目標位置跟蹤系統(tǒng)進行控制時所整定的控制器參數(shù)，如表1所示。采用PID控制方法對車輛動態(tài)目標位置跟蹤系統(tǒng)進行控制時所整定的控制器參數(shù)，如表2所示。

表1 MFAPC控制器參數(shù)Tab.1 Parameters of MFAPC Controller

圖2 MFAPC控制跟蹤目標軌跡性能Fig.2 Target Tracking Performance of MFAPC Controller

圖3 PID控制跟蹤目標軌跡性能Fig.3 Target Tracking Performance of PID Controller

圖4 MFAPC控制跟蹤目標方向性能Fig.4 Target Orientation Performance of MFAPC Controller

對車輛動態(tài)目標位置跟蹤系統(tǒng)進行控制過程中，MFAPC控制器跟蹤動態(tài)目標位置的跟蹤性能，如圖2所示。PID控制器跟蹤動態(tài)目標位置的跟蹤性能，如圖3所示。MFAPC控制器跟蹤動態(tài)目標方向的跟蹤性能，如圖4所示。PID控制器跟蹤動態(tài)目標方向的跟蹤性能，如圖5所示。MFAPC控制器控制車輛運動過程中X軸方向的偏差量，如圖6所示。PID控制器沿X軸方向的偏差量，如圖7所示。

圖5 PID控制跟蹤目標方向性能Fig.5 Target Orientation Performance of PID Controller

圖6 MFAPC控制車輛X軸向偏移量Fig.6 X-Axis Direction Bias of MFAPC Controller

圖7 PID控制車輛X軸向偏移量Fig.7 X-Axis Direction Bias of PID Controller

圖8 MFAPC控制車輛Y軸向偏移量Fig.8 Y-Axis Direction Bias of MFAPC Controller

通過模型構(gòu)建及仿真分析結(jié)果，可以得知：從圖2和圖3的結(jié)果可知，分別采用MFAPC和PID控制方法對車輛動態(tài)目標位置跟蹤系統(tǒng)進行仿真，兩種方法在車輛動態(tài)目標位置跟蹤控制過程中都可以體現(xiàn)很好的控制效果，表明MFAPC方法具備PID控制的相關(guān)優(yōu)勢和控制效果，如圖6～圖9所示。MFAPC控制方法雖然在X軸和Y軸方向產(chǎn)生的絕對最大偏移量相比PID控制方法要大一些，但兩者相差程度最大不超過0.2m，而MFAPC在整個控制過程中產(chǎn)生的誤差波動性卻比PID明顯要小很多。圖4和圖5則說明，MFAPC控制方法在車輛從直線軌跡進入彎道軌跡，再由彎道軌道進入直線軌跡的過程中，都能夠很平穩(wěn)地跟蹤目標軌跡，而PID方法在道路轉(zhuǎn)變過程中存在波動現(xiàn)象。

圖9 PID控制車輛Y軸向偏移量Fig.9 Y-Axis Direction Bias of PID Controller

5 結(jié)論

針對基于模型的控制方法難以解決車輛彎道保持系統(tǒng)中的動態(tài)目標位置跟蹤問題，通過構(gòu)建車輛動態(tài)目標位置的運動學(xué)模型，基于MFAPC方法實現(xiàn)了車輛動態(tài)目標位置跟蹤系統(tǒng)的控制器設(shè)計，并應(yīng)用MFAPC和PID方法對車輛動態(tài)目標位置跟蹤系統(tǒng)進行了仿真結(jié)果對比分析，仿真結(jié)果表明，MFAPC控制方法相比傳統(tǒng)PID控制方法，在車輛動態(tài)目標位置跟蹤應(yīng)用中具有更高的控制精度和平穩(wěn)性，從而體現(xiàn)所提方法的有效性和優(yōu)越性，為車輛的動態(tài)目標位置跟蹤技術(shù)研究提供新方法和新思路。